第六单元 第4讲 与圆有关的计算-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

第4讲与圆有关的计算 (建议用时：45分钟满分：46分) 厂夯实悬础（第1~6题各3分，第7题6分，共 (1)求证：AM是⊙O的 24分) 切线 1.(2025云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角 (2)若AC=6,∠CAB= 度数为90°，母线长为40cm,则该圆锥的底面圆 30°，求AD的长， 的半径为 ( A.9 cm B.10cm C.11 cm D.12 cm 2.(2025山西)如图，在△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC,分别以点B,C为圆心、BC的长为半 径画弧，与BA,CA的延长线分别交于点D,E 若BC=4,则图中阴影部分的面积为() A.2x-4 B.4π-4 C.8π-8 D.4π-8 第2题图 第3题图 3.(2025凉山)如图，△ABC内接于⊙O,∠B= 65°，∠C=70°.若BC=2√2，则BC的长为 4.(2025齐齐哈尔)若圆锥的底面半径为40cm,母 线长为90cm,则其侧面展开图的圆心角为 5.(2025佳木斯)若圆锥的底面半径为3，高为4，则 「提升能力（第8~9题各3分，第10~11题各8 圆锥侧面展开图的面积为 分，共22分) 6.(2025成都)如下图，⊙O的半径为1，A,B,C是 8.(2025湖南)如图，北京市某处A位于北纬40° ⊙O上的三个点.若四边形OABC为平行四边 (∠AOC=40°)，东经116°.三沙市海域某处B位 形，连接AC,则图中阴影部分的面积为 于北纬15°（∠BOC=15),东经116°.设地球的 半径约为Rkm,则在东经116°所在经线圈上的 点A和点B之间的劣弧长约为 () 北极 地轴 地心0 4(北纬40°，东经116) B(比纬15°，东经116) 第6题图 7.(2025抚州南城一模)如下图，AB是⊙O的直 第8题 径，C,D为圆上两点，AB⊥CD,垂足为E,连接 5 BD并延长到点M,连接AC,AD,AM,∠M+ A元Rkm 食Rm ∠C=90° C.36R km D.子Rkm 集训本 A213 9.(2025南昌二模)在△ABC中，AB 11.(2025抚州临川区一模)如下图，在口ABCD =AC,∠A=45°，BC=4.以点B 中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆 为圆心，BC的长为半径画弧，交 心，AB的长为半径作⊙A,交BC边于点E,交 AC于点D,连接BD,则图中阴影B AC于点F,连接DE. 第9题图 部分的面积为」 (1)求证：DE与⊙A相切. 10.如下图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点 (2)若∠ABC=60°，AB=4,求阴影部分的 (点C不与点A,B重合)，连接AC,BC,D是 面积. AB上的一点，且AD=AC,BE与CD的延长 线相交于点E,且BE=BC. (1)求证：BE是⊙O的切线. (2)若⊙0的半径为5tanE=方求BE的长。 214。。2026江西数学.DA= 20×40=165,∴CD=DA-AC= 105 115. .∠AOP=∠ADB,∠ACO=∠ECD, ∴.△ACOv△ECD, 品喘 DE=115 ×20=44. 55 第4讲与圆有关的计算 1.B2.D3.x4.160°5.15x 6. ·【解析】如图，连接OB,交AC于点D,则OA= OB=1. :四边形OABC为平行四边形，OA =OC. .四边形OABC为菱形， ∴.OA=AB=OB,S△0B=S△am= 1 5装50c ∴△AOB为等边三角形， ∠AOB=60°， .阴影部分的面积=S期5as一S△oa1十S△bc=SBau -瑞xX1=后 7.解：(1)证明：：∠M+∠C=90°，∠B=∠C, ∴.∠M+∠B=90°， ∴.∠BAM=90°，即BA⊥AM. AB是⊙O的直径， .AM是⊙O的切线. (2)如图，连接OD. ,AB是⊙O的直径，AB M ⊥CD, ∴.∠AEC=∠AED=90°，CE =DE. ∠CAB=30°，AC=6, ∴∠ACD=60°，CE=DE= 2AC=3, .∠A0D=120, ∴∠DOB=60°， ..OD= DE sn60=2v3. “AD的长=120xX25_4 180 3元 8.C 9.2x-4V2【解析】：△ABC中，AB=AC,∠A=45, ∴∠ABC=∠ACB=2180°-∠A)=67.5 由题意可知，BD=BC=4, ∴.∠BDC=∠ACB=67.5, .∠CBD=180°-∠BDC-∠ACB=45°. 78。己026江西数学 如图，过点D作DH⊥BC于点H,则 ∠BHD=90°，∠BDH=45°， △BHD是等腰直角三角形， DH=E。 BD=2E. 图中明影部分的面积=260一乞×4×2反=2分 360 -4E. 10.解：(1)证明：AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCD=90 :AC=AD,∴.∠ACD=∠ADC. '∠ADC=∠BDE,∴∠ACD=∠BDE. :BE=BC,∴.∠BCD=∠E, ∴∠BDE+∠E=90°， ∴∠DBE=180°-（∠BDE+∠E)=90°， 即OB⊥BE. 又OB为⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线. 2在△DBE中，mE=号-器。 ∴设DB=x,则BE=2x,.BC=BE=2x. ⊙0的半径为5，AB=10, ∴.AD=AB-BD=10-x. :AC=AD,∴.AC=10-x. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC+BC=AB2, .(10-x)2+(2x)=102, 解得x1=0(不符合题意，舍去)，x:=4, ,.BE=2x=8. 11.解：(1)证明：如图，连接AE. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB. AE=AB. .∠AEB=∠ABC, .∠DAE=∠ABC, ∴△AED2△BAC(SAS), ∴.∠DEA=∠CAB=90°， ∴DE⊥AE. :AE是⊙A的半径， ∴DE与⊙A相切. (2):∠ABC=60°，AB=AE=4, ∴△ABE是等边三角形， ∴.AE=BE,∠EAB=60° :∠CAB=90°， .∠CAE=90°-∠EAB=90°-60°=30°， ∠ACB=90°-∠B=90°-60°=30. 5w=把=0=号∠c =∠ACB, ∴AE=CE, :.CE=BE, 六5ace=SawE=25am :在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，AB =4, ∴AC=AB·tan∠ABC=4tan60°=4√5， ∴SAAe= 2AB,AC=2×4X45=85. 2 1 1 5aee=25ae=2X85=45 Sam=Sae-5w=45-号 第七单元视图、投影与变换 第1讲视图与投影 1.C2.A3.C4.A5.D6.B7.A 第2讲图形的变换 课题1图形的对称（含折叠） 1.A2.D3.D4.C 5.C【解析】与△ABC成轴对称，且以格点为顶点的三 角形有△ABD,△EFC,△DCB,△IBJ,△AKG, △KIF共6个，如图. 6.D【解析】由折叠的性质可知，∠AEB=∠AEF= 90°.BE=EF. 在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6, ∴.∠BAE=∠B=45°，BC=AB=6,.AE=BE .AB=√AE+BE=√EBE=6. .BE=3E,∴.BF=2BE=6E, ∴.CF=BF-BC=62-6. 7.D【解析】：∠ACB=90°，点D关于AC的对称点为 点E,关于AB的对称点为点F,·∠ABF=∠ABD =a,∠EAC=∠DAC,∠FAB=∠DAB.在R△ABC 中，∠BAC=90°-∠ABC=90°-a,∴.∠EAF= ∠FAB+∠DAB+∠DAC+∠EAC=2(∠BAD+ ∠CAD)=2∠BAC=180°-2a. 课题2图形的平移、旋转与位似 1.B2.B3.C4.A5.1:36.77.(32,32) 8.解：(1)DE⊥FG.理由如下： :△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC, .∠BAC=∠CED. :△ABC沿射线BC平移至△GFE, ∴∠B=∠GFE. .∠BAC+∠B=90°， ∴.∠CED+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°， 即DE⊥FG. (2)证明：，△ABC沿射线BC平移至△GFE, .AC=GE.AC//GE. .四边形ACEG是平行四边形 :△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC, ∴.AC=CE,∠ACE=90°， ∴四边形ACEG是正方形. 9.D10.6 11.解：(1)MN=DM+BN (2)MN=BN一DM.理由如下： 如图①，在BC上取BE=DM,连接AE, 由题意可知，AB=AD,∠B= ∠ADM=90°， .△ABE2△ADM(AS), ∴.AE=AM,∠BAE=∠DAM. ,∠DAM+∠DAN=45°， ① ∴∠BAE+∠DAN=45°， ∴.∠EAN=45°=∠MAN. (AE=AM. 在△EAN和△MAN中 ∠EAN=∠MAN, AN=AN. ∴.△EAN2△MAN(SAS),∴.EN=MN. .EN=BN-BE, ..MN=BN-DM (3)MN=DM+BN.理由如下： 如图②，将△ABN绕点A逆时针旋转120°得 到△ADE, ∴∠B=∠ADE,AN=AE,BN =DE. '∠B+∠ADC=180, .∠ADE+∠ADC=180°， ∴E,D,C三点共线. 由(2)同理可得△EAM2△NAM (SAS),∴.ME=MN, ∴.MN=DM+DE=DM+BN. 12.(一√反√厄)【解析】由题意可知， 将点B(5,一1)向上平移2个单位 长度所得点M的坐标为(5,1).如 图所示，过点M作x轴的垂线，垂 足为F,则OF=√，MF=1.在 R△MOF虫，an∠MOF=OE= OM= √+(3)2=2，，∠MOF=30°.由旋转可知，BO =M0=2,∠M0B'=105°..∠B'OF=135°.过点 B作y轴的垂线，垂足为E,则∠BOE=135°-90° =45°，∴△B'OE是等腰直角三角形.又：B'O=2, ∴BE=OE=V瓦，∴点B'的坐标为（一√2瓦）. 第八单元统计与概率 第1讲统计 1.D2.C3.B4.B5.86.15007.140 8.18009.>10.乙 参考答案 79