第六单元 第1-2讲 正多边形与圆(含多边形)  圆的有关性质-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

第六单元圆 第1讲正多边形与圆（含多边形） 1.C2.B3.C4.A5.26.36°7.12 8.50°【解析】六边形ABCDEF是正六边形， ∠AFE=∠BAF=120°.：∠EFG=20°，.∠AFG =120°-20°=100°.：AH∥FG,÷∠FAH=180° 100°=80°.∠BA1=120°-80°=40°.B1⊥AH, ∴∠AB1=90°-40°=50°. 9.A 10.B【解析】，五边形的内角和为(5一 2)×180°=540°，正五边形的每一个内 角为540°÷5=108°.如图，延长正五边 形的两边相交于点O,则∠1=360°一 108°×3=360°-324°=36°.360°÷36°=10,10-3 =7,完成这一圆环还需要7个这样的正五边形. 11. 2 ,【解析】如图，连接BC,BD, 易知点G在BD上，且AB⊥BG,ABB /CD. .∠ABG=90°，∴.∠CDB=90°， ∴.BC为该圆的直径. BD=2BG=2X2x9X1=26.CD=1. BC=BD+CD-V丽∴该圆的半径为压 2 12.36°或108°【解析】如图，当角的顶点在圆上时，⊙O 与∠ABC的两边相交，截取的两条弦分别为AB, BC,此时∠ABC恰好是正五边形的一个内角， ·∠ABC= (5-2)×180° 5 =108°： 当角的顶点在圆外时，⊙O与 ∠AFC的两边相交，截取的 两条弦分别为AE,CD, 则∠AED=∠CDE=5-2)X180° =108°. 5 .∠FED=∠FDE=180°-108°=72°， .∠F=180°-2×72=36 综上所述，这个角的大小是36°或108° 第2讲圆的有关性质 1.A2.C3.B4.50°5.66°6.18 7.B【解析】如图，连接AD并延长交⊙O于点E AB=AC,D为BC中点， ∴.BD=DC=4,OD⊥BC. ,锐角三角形ABC中，AB=AC, .外接圆的圆心O在AD上. 连接OB,由勾股定理，得OD= D: OB-BD=3. 设以点D为圆心的圆的半径为r.若⊙D,⊙O相交， 则应满足I5-r1<OD<5+r, 76。己026江西数学 即15-r|<3<5+r,解得2<r<8. 8.解：(1)证明：：∠AOC=2∠ABC,∠DAB+2∠ABC =180° ∴.∠DAB+∠AOC=180°， ∴OC∥AD. (2)如图，连接BD,交OC于点E. :AB是半圆O的直径， ∴∠ADB=90°，即AD⊥BD. OC/AD. OC⊥BD, ∴E为BD的中点. 又：O是AB的中点， ∴.OE是△ABD的中位线， 0E=2AD=1. 设半圆O的半径为r,则CE=r一1. 由勾股定理知，OB一OE=BE=BC-CE2, 即r2-1=(23)2-(r-1)3. 解得1=3，r:=-2(舍去) ∴.AB=2r=6. 9.3 1313 4 。【解析】如图，连接BC,BH,过点H作 HI⊥AE于点L. .AB LCD.GF=5. ∴.CG=GF=5,,∴.CF=2CG =10. :AG=12 ∴.AC=AG+CG=√12+5 =13. :四边形ACDE是菱形， ∴.CD=AC=AE=13, .GD=CD-GC=13-5=8,DF=CD-CF=13- 10=3, .AD=AG+GD=√12+8=4√I3. :AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°，∠AHB=90°， ∴.cos∠CAB= 瓷-答即导品解得A=罗 12 ∠DB=治=治造都程A 12 =13 4 ,四边形ACDE是菱形， ∴CD∥AE, ∴.∠DAE=∠CDA, ∴.sin∠DAE=sin∠GDA,cos∠DAE=cos∠GDA. 治岩品 H =1241 8 13134131334√13 4 4 六1H=39 13 A1= B=AE-M=1B-号-号 ∴H=m+F=√侵'+(T-18 第3讲与圆有关的位置关系 1.D2.A3.C4.55.70°6.20° 7.解：(1)证明：由题意，得OD=OB=OE, ∴.∠ODB=∠B. .AB=AC. ∠C=∠B, ∴.∠ODB=∠C .OD∥AC :以点O为圆心，OB长为半径的半圆与AC相切于 点E, .OE⊥AC, ∴.∠DOE=∠AEO=90°， ∴.OD⊥OE. (2).AB=BC.AB=AC. ..AB=AC=BC. ∴，△ABC是等边三角形， .∠A=60. OE⊥AC,OD=OB=OE=5, ÷AE=0E-5=1A0=0E-5=2 tanA sinA 3 2 ..AC=AB=A0+OB=2+3. ∴.EC=AC-AE=2+√5-1=1+5， ∴四边形ODCE的面积为2(OD+EC)·OE= (5+1+)×=3+ 2 8.解：(1)证明：：AD是⊙O的直径， ∴.∠ABD=90°，即∠ABC+∠CBD=90 AB=AC,∴∠ABC=∠C. '∠ADB=∠C,∴∠ABC=∠ADB. 'BC∥DF,∴∠CBD=∠FDB, ∴.∠ADB+∠FDB=90°.即∠ADF=90°， .AD⊥DF, 又：OD是⊙O的半径，.DF是⊙O的切线， (2):AD是⊙O的直径，.∠FBD=∠ABD=90, ∴.∠F+∠BDF=90. :∠ADB+∠BDF=90°，∴∠F=∠ADB. ∴.△FBD∽△DBA, 器黑 ,'AB=AC=8,AF=12 BF=AF-AB=4品-0， .BD=32,.BD=3z=42. 9.解：(1)证明：如图，连接OD. PA=AC.OD=OC. ∴.∠P=∠PCO=∠CDO. OD∥AP. 又：DE⊥AP ∴∠DEP=∠ODE=90°， ∴.OD⊥DE. :OD为⊙O的半径 ∴.DE是⊙O的切线. (2):AC为⊙0的直径， ∴.∠ADC=∠ADP=90. PA=AC. ∴.∠P=∠ACD=30° 又DE⊥AP,DE=3, ∴.PD=2DE=6. 在R△ADP中，AP=PD=点=45. cos30 2 ∴.AC=AP=45, ∴.⊙0的半径为25. 10.解：(1)证明：AP,BP分别与⊙O相切于点A,B, ∴OP平分∠AOB ∴∠A0P=∠AOB, 又AB=AB, A∠ADB=Z∠AOB, .∠ADB=∠AOP. (2)如图，延长AO交⊙O于点F,连接DF,则 ∠ADF=90°. :AP,BP分别切⊙O于AE 点，B点， .PA⊥OA.∠PAO=90 :C为OP的中点， ..PC=OC. ac=0c=20p. :AP=10,tan∠AOP=2: ∴.A0= AP tanZAOp=20. ∴.OP=√AO+APF=√202+10=105，AF= 2A0=40. AC=0C=20P=56. AC=OC. ∴∠CAO=∠AOC. 又：∠PAO=∠ADF=90°， .cos∠AOP=cos∠DAF, 品胎 参考答案 77第六单元 圆 第1讲正多边形与圆（含多边形） (建议用时：25分钟满分：36分) 「厂夯实悬础（第1~8题各3分，共24分） 「提升能力（第9~12题各3分，共12分） 1.(2025云南)一个六边形的内角和等于 ( 9.(2025德阳)六方钢也称六角棒，是钢材的一种， A.360° B.540°C.720°D.900 其截面为正六边形，六方钢可以通过切割、钻孔、 2.(2025凉山，有改动)已知一个多边形的内角和是 车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构 它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处 和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等.在学校 可以引的对角线的条数为 开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面 A.6 B.7 C.8 D.9 图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB= 3.(2025眉山)如图，直线I与正五边形ABCDE的 1,那么图中四边形GCHF的面积是 () 边AB,DE分别交于点M,N,则∠1+∠2的度 数为 ( 4. 3 B.5 A.216 B.180 C.144° D.120° C.25 D.35 第3题图 第4题图 4.(2025甘肃)如图，一个多边形纸片的内角和为 第9题图 第10题图 1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多 10.如图，若干全等的正五边形排成一圆环，图中所 边形的边数为 ( ) 示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还 A.12 B.11 C.10 D.9 需要这样的正五边形 () 5.(2025成都)正六边形ABCDEF的边长为1，则 A.6个 B.7个 对角线AD的长为 C,9个 D.10个 6.(2025吉林)如图，正五边形A BCDE的边AB, 11.如图所示的两个正六边形的顶点A,B,C,D在 DC的延长线交于点F,则∠F的大小为 圆上.若AB=1,则该圆的半径为 B C 第6题图 第7题图 7.如图，A,B,C,D为一个正多边形的相邻四个顶 第11题图 点，点O为该多边形外接圆的圆心.若∠ADB= 12.(2025上海)已知一个圆与一个角的两边各有两 15°，则这个正多边形的边数为 8.如图，在正六边形ABCDEF 个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该 中，AH∥FG,BI⊥AH,垂足 圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小 为I.若∠EFG=20°，则∠ABI 是 的度数为 第8题图 集训本 A209 第2讲 圆的有关性质 （建议用时：30分钟满分：32分) 厂夯实悬础（第1~6题各3分，共18分） 提升能力（第7题3分，第8题8分，共11分） 1.(2025宜宾)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥ 7.(2025上海)在锐角三角形ABC中，AB=AC, AB于点D.若AB=8,OC=5.则OD的长是 BC=8,△ABC的外接圆为⊙O,且半径为5，边 ( ) BC中点为D.如果以点D为圆心的圆与⊙O相 5 交，那么⊙D的半径可以为 () A.3 B.2 C.6 0.2 A.2 B.5 C.8 D.9 8.(2025安徽)如右图，四边形 ABCD的顶点都在半圆O上， D 0. AB是半圆O的直径，连接 OC,∠DAB+2∠ABC=180° 第1题图 第2题图 (1)求证：OC∥AD 2.(2025甘肃)如图，四边形ABCD内接于⊙O, (2)若AD=2,BC=25,求AB的长 AB=BC,连接BD.若∠ABC=70°，则∠BDC 的度数为 A.20° B.35 C.55 D.70° 3.(2025山西)如图，AB为⊙O的直径，C,D是 ⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD,CD.若 AC=BC,则∠D的度数为 ( A.30 B.45 C.60° D.75° 第3题图 第4题图 4.如图，已知∠BAC是⊙O的圆周角，∠BAC= 40°，则∠OBC= 5.(2025陕西)如图，AB为⊙0的直径，BC=BD, 「全国视野（第9题3分） ∠CDB=24°，则∠ACD的度数为 9.新考法双空题(2025重庆)】 如图，AB是⊙O的直径，点 C在⊙O上，连接AC.以AC 为边作菱形ACDE,CD交 ⊙O于点F,AB⊥CD,垂足 第9题图 第5题图 第6题图 为G.连接AD,交⊙O于点H,连接EH.若AG 6.(2025抚州南城一模)如图，CD是⊙O的直径， =12,GF=5,则DF的长度为 .EH 点A,B在⊙O上.若AC=BC,∠AOC=36°，则 的长度为 ∠D的度数是 21062026江西数学