第二单元 第3讲 方程(组)、不等式的实际应用-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

.a-3>22,解得a>2√2+3. F<8<5,.2<22<3,.5<22+3<6 a可以取的最小整数为6. 课题2一次化：解一元二次方程 1.D2.C3.B4.B5.C6.27.m<-8 8.2027 9.解：x(x十4)一2(x+4)=0. (x+4)(x-2)=0, x十4=0或x一2=0， 解得x,=一4，x:=2. 10.C11.C 12.解：(1)证明：，4=(m-3)-4(m-7)=(m-5)2+ 12>0, ∴.无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根 (2)根据题意，得x1十x:=3-m,x1x:=m一7. 2(x1+x:)+xx3>0, ∴.2(3-m)+m-7>0, .m<-1. 13.解：(1)把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m°，得 m2=6, m=士6， .(x-1)(x-2)=6,即x-3x-4=0 解得x,=-1,x=4. (2)证明：方程(x一1)(x一2)=m2可化为x3一3x+ 2-m2=0. :4=4m2+1≥0， ·原方程有两个不相等的实数根。 由根与系数的关系，得x1十x:=3,x1x:=2一m2. (x1-1)(x:-1)=x1x:-(x1+x:)+1=2-m -3+1=-m2 .一m2≤0， ∴.(x1-1)(x:-1)≤0. 课题3整式化：解分式方程 1.A2.C3.B4.-15.x=2 6.解：(1)去分母，得3(x-1)-(x+1)=0. 去括号，得3x-3-x-1=0. 移项、合并同类项，得2x=4. 系数化为1，得x=2. 经检验，当x=2时，(x一1)(x十1)≠0， .原分式方程的解是x=2 (2)去分每，得(x-3)(x-1)-2=2(x-2) 去括号，得x2-3.x-x+3-2=2x-4. 移项、合并同类项，得x-6x十5=0， .(x-1)(x-5)=0, 解得x,=1,x:=5. 经检验，当x=1时，x一1=0，此时原分式方程无解： 当x=5时，(x一2)(x一1)=12≠0，此时x=5是原分 式方程的解， 原分式方程的解是x=5. 7A【得折1抽普-兴=3，得法兰=或去分每 得r十3张=31-12.解得x=3逊+12.根据题意，得 2 3+12<0.“3张+12<0，解得k<-4.分母x一 2 40,≠4，即张牛≠4，解得k≠-号，“< 4 2 -4. ®B【g折+2.0 x+1≥-x+a,@ 解①，得x≤5. 解@，得≥”号月 关于的不等式组2长+2至少有两个卫 x+1≥-x+a 整数解， 不等式组的解集为“：< :不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包 含至少两个整数 当<时，解集包含x=45,此时a<9。 分式方程号=2一己化简为号-出 郭得= 要求解为正整数且工≠1，则“为大于等于2的整 2 数，即a为大于等于6的偶数. :a≤9，∴.a=6或8. 当a=6时，不等式组的解集为2.5≤x≤5，整数解为 3,4.5,满足条件. 当a=8时，不等式组的解集为3.5≤x≤5，整数解为 4,5,满足条件. 故所有满足条件的整数a的值之和为6十8=14. 9.解：第一步是去分母，去分母的依据是等式两边同时 乘一个不为0的数（或式子），等式仍然成立： 小李的解答过程不正确.正确解答过程如下： 去分母，得1-x=-1-2(x-2). 去括号，得1一x=-1-2x+4. 移项、合并同类项，得一x十2x=一1十4一1， 解得x=2. 经检验，当x=2时，x一2=0，∴x=2不是原分式方 程的解， 原分式方程无解 第3讲方程（组）、不等式的实际应用 1.A2.C3.A4.A5.1.26.B 7.解：设萝卜馅清明果的单价是x元，肉馅清明果的单 价是y元. 参考答案 59 根据题意，得 40x+10y=85. 20x+20y=80, 解得/1.5. y=2.5, ∴.萝卜馅清明果的单价是1.5元，肉馅清明果的单价 是2.5元. 8.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小 时掰玉米(x+2)筐。 根据题意，得36=30 x+2 x 去分母，得36x=30(x+2): 去括号，得36x=30x十60. 移项、合并同类项，得6x=60 解得x=10. 经检验，x=10是原分式方程的解且符合题意 .小李平均每小时掰玉米10筐， 9.C10.D . 【解析】如图，设绳索AC的长为x 尺，则木柱AB的长为(x一3)尺， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2 AB:=BC*. 即x2-(x-3)2=8*, 解得x=73 61 12.解：(1)设购买A种奖品x个，则购买B种奖品(30- x)个 根据题意，得20x十15(30一x)=510, 解得x=12, 购买A种奖品12个. (2)设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(30一 m》个. 2 根据题意，得m≥行(30-m, 解得m≥8 又，m为正整数，∴.m的最小值为9 .至少购买A种奖品9个 13.解：(1)设单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为 a元b元.由题意，得 3a+2b=4400. 12a+3b=4600 解得二10 .单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为8O0 元、1000元. (2)设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均 每天制作1.5x个充电桩. 根据题意，得300300 x 1.5z=5. 解得x=20. 经检验，x=20是所列分式方程的解且符合题意， .原计划平均每天制作20个充电桩。 60 。2026江西数学 第三单元函数及其图象 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 1.A2.B3.C4.A5.四6.a>2 7.(2.1)(答案不唯一) 8.B【解析】A.第5天的种群数量在300个~400个之 间，选项说法错误，故不符合题意： B.前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合 题意： C,第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不 符合题意： D.由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法 错误，故不符合题意. 9.(1,-2) 10.A【解析】根据题意可知动点P从点A A出发，沿边AC→CB方向匀速运动 过程中，△APD的面积先增大再减 小.当点P运动到点C时，△APD的 面积最大，根据函数图象可得此时 C(P) ① △APD的面积为4.如图①，：△ABC为等腰直角 三角形，∠ACB=90°，点D为边AB的中点， .Saw2wAC .AC=4(负值已名去). 当点P运动到CB的中点时，如图②. 点D为边AB的中点， ∴PD=2AC=2, 第2讲函数的图象与性质 课题1一次函数的图象与性质 1.D2.D3.C4.B5.1(答案不唯一) 6.1(答案不唯一)7.2（答案不唯一）8.B 9.D【解析】：m25+2025m=2025, ∴.m2@=2025(1-m). 当m<0时，m3<0,2025(1-m)>0,与m25= 2025(1-m)矛盾： 当m=0时，m25=0,2025(1-m)=2025,与m*05= 2025(1-m)矛盾： 当m>1时，m205>0,2025(1-m)<0.与m25= 2025(1-m)矛盾： 当m=1时，m2”=1,2025(1-m)=0,与m2= 2025(1-m)矛盾， ∴0<m<1. ∴1-m>0, ∴一次函数y=(1一m)x十m的图象经过第一、二、三 象限，不经过第四象限， 10.D【解析】：一次函数y=kx+b(k≠0)过点M(1, 2), ∴.把(1,2)代人y=kx+b得2=k·1+b,即b=2 一k. 又：y随x的增大而增大，第3讲方程（组） (建议用时：45分 「夯实悬础（第1~6题各3分，第7~8题各6 分，共30分) 1.(2025连云港)《九章算术》中有一个问题：“今有 凫起南海，七日至北海：雁起北海，九日至南海 今凫雁俱起，问何日相逢.”（凫：野鸭.所提问题 即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多 少天能够相遇？”)如果设经过x天能够相遇，根 据题意，得 A7+r= r--1 C.7x+9x=1 D.9x-7x=1 2.(2025眉山)我国古代算书《四元玉鉴》里有这样 一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜 果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几 个.”其大意是用九百九十九文钱共买了一千个 甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四 文钱可以买苦果七个，问甜果、苦果各买几个，若 设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组 为 x+y=1000. |x+y=999, A. B. l9x+7y=999 11x+4y=1000 x+y=1000. x+y=1000. C.11 4 7 x+7y=999 D.9 +4y=999 3.(2025云南)某书店今年3月份盈利6000元，5 月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增 长率为x,根据题意，下列方程正确的是() A.6000(1+x)2=6200B.6000(1-x)=6200 C.6000(1+2.x)=6200D.6000.x2=6200 4.(2025深圳，有改动)某社区植树60棵，实际种植 人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵 数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x,则 下列方程正确的是 () 060 A. =3 B6060 =3 x 2x 2x x 9-2x0 n60=2×60 x-3 5.(2025陕西)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动 实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时 78A。2026江西数学 不等式的实际应用 钟满分：55分) 长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多 2.4kg.已知小康平均每小时采摘6kg,小悦平均 每小时采摘4kg,小康采摘的时长是 h. 6.(2025自贡)某小区人行道地 砖铺设图案如图所示.用10块 相同的小平行四边形地砖拼成 第6题图 一个大平行四边形.若大平行 四边形短边长40cm,则小地砖短边长() A.7cm B.8 cm C.9 cm D.10cm 7.(2025瑞昌三模)清明果是上饶的特色美食之一 某美食商铺推出了萝卜馅清明果和肉馅清明果. 下表列出了小李、小艺在该美食商铺的购买数量 (单位：个)和付款金额（单位：元） 萝卜馅 肉馅 付款金额/元 清明果/个 清明果/个 小李 40 10 85 小艺 20 20 80 根据上表，求萝卜馅清明果和肉馅清明果的 单价， 8.去年暑假，小张与小李同学主动帮刘大爷掰玉 米，他们各掰了36筐和30管，两人劳动时间相 同，小张平均每小时比小李多掰2筐.请问小李 平均每小时掰玉米多少管？ 厂提升能力（第9~11题各3分，第12~13题各 8分，共25分) 9.(2025泸州)《九章算术》是中国古代一部重要的 数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组） 解的问题.例如方程x十2y=3恰有一个正整数 解x=1,y=1.类似地，方程2x十3y=21的正整 数解的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2025德阳，有改动)在2000多年前的《九章算 术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出 九，盈十一：人出六，不足十六.问人数，鸡价各 几何.”题意是有若干人一起买鸡，如果每人出9 文钱，就多11文钱：如果每人出6文钱，就差16 文钱.问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少.设买 鸡的人数为x,则x为 () A.5 B.7 C.8 D.9 11.(2025新余渝水区一模)我国古代数学名著《九 章算术》中有这样一道题目，大致意思是有一竖 立若的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木 杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3 尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离 木杆底部8尺处时，绳索用尽.问绳索长为多 少.绳索长为 尺 12.(2025抚州临川区二模)某校举行了“诵读红色 家书讲述英烈故事”的演讲比赛，并计划购买 A,B两种奖品共30个，已知A种奖品的单价 是20元，B种奖品的单价是15元. (1)若该校购买奖品共花费510元，求购买A种 奖品的个数 (2)如果学校购买A种奖品的数量不少于B种 2 奖品数量的，至少购买A种奖品多少个？ 13.(2025吉安吉水一模)随者新能源汽车使用的日 益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配 套设施.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪 两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如 下表： 单枪充电桩双枪充电桩 单枪充电桩 双枪充电桩 总价/元 数量/个 数量/个 9 2 4400 3 4600 (1)求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价。 (2)如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电 桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电 桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均 每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5 天完成任务，请问原计划平均每天制作多少个 充电桩？ 集训本 179