第二单元 第1-2讲 一元一次方程与一元一次不等式(组)  数学思想方法解方程(组)-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

第二单元 方程（组）与不等式（组）》 第1讲一元一次方程与一元一次不等式（组） (建议用时：25分钟满分：38分) 「厂夯实悬础（第1~4题各3分，第5题6分，第6 2x≤6， (3)直接写出不等式组 的解集」 题8分，共26分)】 l3-x<5 1.(2025福建)不等式2x+1≤2的解集在数轴上 4320234 表示正确的是 A.01234 &。子 C0i234 n。23 2x+1>5, 2.(2025山西)不等式组 的解集是 1-3.x≥-8 A.x<2 B.x≥3 C.2<x≤3 D.无解 3.(2025遂宁)已知x=2是方程3a-2x=2的解， 提升能力（第7~9题各3分，共9分） 则a= 7.(2025泸州，有改动)对于任意实数a,b,定义新 4.(2025成都)任意给一个数x,按下列程序进行计 fa(a≥b) 运算：a※b= ,给出下列结论：①8※ -a(a<b) 算.若输出的结果是15，则x的值为 2=8:②若x※3=6，则x=6;③a※b=(-a)※ 输入x 来以6一减去3 输出 (一b):④若(2x一4)※2<5x,则x的取值范围 第4题图 5.(1)(2025眉山)解方程：2(x-1)=2+x. 为>其中正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2025重庆)若实数x,y同时满足x一|y|=2, |x|一y=4,则x'的值为 9.中考新方向新定义题(2025内江)对于x,y定义 (2)(2025最德镇二模)解方程：1-4一2 了一种新运算G,规定G(x,y)=x十3y.若关于 =x, 3 G(a,1-2a)≥-2， a的不等式组 lG(-2a,1+4a)>p恰好有3个 整数解，则实数P的取值范围是 厂全国视野（第10题3分） 10.新考法双空题已知实数m,x满足：(mx1一 2)(m.x2-2)=4. 6.(2025河北，有改动)(1)解不等式2x≤6，并在下 图所给的数轴上表示其解集。 (1)若m=3x=9,则x- (2)解不等式3一x<5,并在下图所给的数轴上 (2)若m,x1,x:为正整数，则符合条件的有序 表示其解集。 实数对(x1x:)有 个 174.2026江西数学 第2讲数学思想方法解方程（组） 课题1一元化：解二元一次方程组 (建议用时：25分钟满分：33分) [夯实是（第1~4题各3分，第5~6题各6 小春解：将方程x十6y=一16变形为x= 分，共24分】 -6y-16,… 2.x+y=5,① 小冬解：将方程2x一3y=13两边同乘2，得 1.用代人法解二元一次方程组 的过 3x+4y=7@ 4x一6y=26,再与另一个方程相加，得5x= 程中，变形不正确的是 ( 10,… A由①，得x=5-y (1)小春解法的依据是 ,运用的方法 2 B.由①，得y=5-2x 总 :小冬解法的依据是 C.由②，得x= 7+4y 7-3x 运用的方法是 ,(填序号) 3 D.由②，得y=4 ①等式的性质1：②等式的性质2：③加法的结合 2.已知 是二元一次方程组 律；④代人消元法；⑤加减消元法。 y=2 (2)请选择你认为更简捷的解法，完成解答过程. (3x+2y=m. 的解，则m十”的值是 nx-y=1 A.2 B.-2 C.3 D.-3 1m一2n=8 3.已知二元一次方程组 则2m一n的 m+n=-1, 值为 1x+2y=5, 4.方程组 的解为 提升能力（第7~9题各3分，共9分】 2x+y=1 7.已知关于x,y的二元一次方程组 3x-y=5,① 5.(1)(2025新疆)解方程组： 3x-y=4m+1, x+y=3.② 的解满足x一y=4,则m的值 x+y=2m-5 为 () A.0 B.1 C.2 D.3 x+my=7,① 8.已知关于x,y的方程组 将此 mx-y=2+n,② 方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到 一个新的方程.当m每取一个值时，就有一个方 3x-2y=11,① (2)(2025山西)解方程组： 程，这些方程有一个公共解，这个公共解为 lx+2y=1.② ( x=4, B. x=1, A. y=-1 y=-4 x=5, c. |x=-5, =-4 D. y=4 9.关于x,y的二元一次方程组 2x+3y=3+@∵的 x+2y=6 2x3y=13. 6.中考新方向过程补充题解方程组 x+6y=-16 解满足x十y>2√巨，则a可以取的最小整数为 下面是两名同学的解答过程： 集训本 175 课题2一次化：解一元二次方程 (建议用时：25分钟满分：49分) 厂夯实悬础（第1~9题各3分，共27分）】 厂提升能力（第10~11题各3分，第12~13题各 1.(2025安徽)下列方程中，有两个不相等的实数根 8分，共22分)】 的是 10.(2025内江)若关于x的一元二次方程(a一 A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 1)x2十2x十1=0有实数根，则实数a的取值范 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 围是 () 2.(2025北京)若关于x的一元二次方程a.x2+2x A.a≤2 B.a<2 十1=0有两个相等的实数根，则实数4的值为 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 ( ) 11.(2025河北)若一元二次方程x(x十2)一3=0 A.-4 B.-1C.1 D.4 的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m, 3.(2025平凉)关于x的一元二次方程3.x2-6.x+ n)在平面直角坐标系中位于 () m=0有两个实数根，则m的取值范围是( A.第一象限 B.第二象限 A.m<3 B.m<3 C,第三象限 D.第四象限 C.m>3 D.m≥3 12.(2025吉安吉州区一模)已知关于x的方程x2 4.(2025新疆)若关于x的一元二次方程x2一2x十 十(m-3)x十m一7=0. a=0无实数根，则实数a的取值范围是() (1)证明：方程总有两个不相等的实数根. A.a<1 B.a>1 (2)若方程的两个实数根分别为x1,x:,且满足 C.a≤1 D.a≥l 2(x1十xz)十x1x:>0,求m的取值范围. 5.(2025广西)已知x1,x2是方程x2-20x-25=0 的两个实数根，则x1十x,= ( A.-25 B.-20C.20 D.25 6.(2025达州)已知关于x的方程x2+m.x一3=0 的一个根是1，则m的值为 7.(2025上海)已知关于x的一元二次方程2x2十 x一m=0没有实数根，则m的取值范围是 13.(2025南充)设x1,x:是关于x的方程(x一 1)(.x-2)=m2的两根. (1)当x,=一1时，求x2及m的值. 8.(2025绥化)已知m,n是关于x的一元二次方程 (2)求证：(x1-1)(x2-1)≤0. x2一2025x+1=0的两个根，则(m+1)(n+1) 9.解方程：x(x十4)=2x十8. 176.2026江西数学 课题3整式化：解分式方程 (建议用时：25分钟满分：33分) 「厂夯实悬础（第1~5题各3分，第6题6分，共 厂提升能力（第7~8题各3分，共6分） 21分)】 7.(2025鸡西)已知关于x的分式方程+ 12 x-4 1.(2025湖南)将分式方程一，千行去分母后得到 的整式方程为 26=3的解为负数，则及的值为 () ( 4-x A.x+1=2.x B.x+2=1 A.k<-4 B.k>-4 C.1=2x D.x=2(x+1) C<-4且k≠-青 D>-4且k≠-青 2分式方程写号-品写的解为 ) 8.(2025眉山)若关于x的不等式组 A.2 B.3 C.4 D.5 3x一1≤x+2 2 3.已知关于x的分式方程2红十=3的解是x 至少有两个正整数解，且关于x x-2 x+1≥-x+a 3,则m的值为 ( 的分式方程一} 3 -=2-1 一的解为正整数，则所 A.3 B.-3 有满足条件的整数a的值之和为 () C.-1 D.1 A.8 B.14 C.18 D.38 2x 4.(2025平凉)方程—一=1的解是x= 厂全国视野（第9题6分） 9.新考法纠错题(2025广东，有改动)在解分式方 5(2025北京)方程二+上=0的解为 一2时，小李的解法如下： -20=-点-2-2， 1 第一步 6.解下列分式方程： r-2 31 1-x=-1-2,第二步 (1)(2025浙江)十x百=0， -x=一1-2-1，第三步 x=4.第四步 检脸：当x=4时，x一2≠0。第五步 故原分式方程的解为x=4.第六步 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据 是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正 确，请写出你的解答过程 集训本 1771 一和m都是整数， .m-1=1或m-1=-1, ∴.m=2或m=0. 又m≠0，∴.m=2. 第二单元方程（组）与不等式（组） 第1讲一元一次方程与一元一次不等式（组） 1.C2.C3.24.3 5.解：(1)去括号，得2x-2=2+x, 移项，得2x-x=2+2, 合并同类项，得x=4. (2)去分母，得3-(4-2x)=3x 去括号，得3-4+2x=3x, 移项，得2x一3x=4-3, 合并同类项.得一x=1, 系数化为1，得x=一1. 6.解：(1)不等式两边同时除以2，得x≤3. 数轴表示如图. (2)移项，得-x<5-3, 合并同类项，得一x<2, 系数化为1，得x>-2. 数轴表示如图. (3)不等式组2x≤6， 的解集为-2<x≤3. 13-x<5 7.B【解析】①8>2，∴8※2=8，故结论①正确. ②x※3=6，.当x>3时，x=6:当x<3时，-x= 6,即x=一6，故结论②不正确.③a※b=(一a)※( b)不成立，例如a=b=1,则a※b=1,(-a)※(-b) =一1，故结论③不正确.④当2x一4≥2，即x≥3时， 2红-4<5x解得>-子≥8 当2x-4<2,即x<3时，-(2x-4)<5x,解得x> 号<<3，综上所述>子，故结论④正确。 4 故结论正确的有①和④，共2个 8.号【解折：x-1=2.lx-y=4, ∴.x=|y|+2>0,lx=y+4≥0， ∴y≥-4， ∴.lxl=x=lyl+2=y+4. 当y≥0时，方程无解： 当-4≤y<0时，-y+2=y+4, ∴.y=-1, ∴.x=ly|+2=3, ∴=3=号 9.-17≤P<-7【解析1：G(x,y)=x+3y, G(a,1-2a)≥-2， ∴关于a的不等式组 lG(-2a,1+4a)>P, 58 。己0己6江西数学 即/+31-2a)≥-2.0 1-2a+3(1+4a)>P.@ 解不等式①，得a≤1. P-3 解不等式②，得a>10 :不等式组有3个整数解， ∴.整数解为-1,0,1， -2<。2<-1.解得-17<P<-7 10.(1)18(2)7 第2讲数学思想方法解方程（组） 课题1一元化：解二元一次方程组 1.C 2.B 【解析】将 r=一1·代入原方程组，得 y=2 -3+4=m, 解得 m=1, -n-2=1, n=-3, m十n=1-3=一2。 x=-1, 3.7 4.y=3 5.解：(1)①+②，得4x=8. 解得x=2. 把x=2代人②，得2+y=3, 解得y=1 x=2, ∴原方程组的解为 y=1. (2)①+②，得4x=12, 解得x=3. 将x=3代入②，得3+2y=1, 解得y=一1， x=3, ∴原方程组的解为 y=-1. 6.解：(1)①④②⑤ (2)示例：选择小冬的解法 将方程2x-3y=13两边同乘2，得4x一6y=26. 再与另一个方程相加，得5x=10,解得x=2. 将x=2代人方程x十6y=一16，解得y=一3， ∴原方程组的解为 x=2, y=-3. 7.B【解析】：关于x,y的二元一次方程组 为3x-y=4m+10 x+y=2m-5,② ①-②，得2x-2y=2m+6,∴.x-y=m+3. x-y=4.∴.m+3=4,∴m=1. 8.C【解析】①十②，得m(x+y)十x-y=9+m.:这 些方程有一个公共解，与m的取值无关， 一新得 y=-4. 9.6【解折】2r十3y=3+a.① x+2y=6.② ①-②.得x+y=a-3. :x+y>2E, .a-3>22,解得a>2√2+3. F<8<5,.2<22<3,.5<22+3<6 a可以取的最小整数为6. 课题2一次化：解一元二次方程 1.D2.C3.B4.B5.C6.27.m<-8 8.2027 9.解：x(x十4)一2(x+4)=0. (x+4)(x-2)=0, x十4=0或x一2=0， 解得x,=一4，x:=2. 10.C11.C 12.解：(1)证明：，4=(m-3)-4(m-7)=(m-5)2+ 12>0, ∴.无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根 (2)根据题意，得x1十x:=3-m,x1x:=m一7. 2(x1+x:)+xx3>0, ∴.2(3-m)+m-7>0, .m<-1. 13.解：(1)把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m°，得 m2=6, m=士6， .(x-1)(x-2)=6,即x-3x-4=0 解得x,=-1,x=4. (2)证明：方程(x一1)(x一2)=m2可化为x3一3x+ 2-m2=0. :4=4m2+1≥0， ·原方程有两个不相等的实数根。 由根与系数的关系，得x1十x:=3,x1x:=2一m2. (x1-1)(x:-1)=x1x:-(x1+x:)+1=2-m -3+1=-m2 .一m2≤0， ∴.(x1-1)(x:-1)≤0. 课题3整式化：解分式方程 1.A2.C3.B4.-15.x=2 6.解：(1)去分母，得3(x-1)-(x+1)=0. 去括号，得3x-3-x-1=0. 移项、合并同类项，得2x=4. 系数化为1，得x=2. 经检验，当x=2时，(x一1)(x十1)≠0， .原分式方程的解是x=2 (2)去分每，得(x-3)(x-1)-2=2(x-2) 去括号，得x2-3.x-x+3-2=2x-4. 移项、合并同类项，得x-6x十5=0， .(x-1)(x-5)=0, 解得x,=1,x:=5. 经检验，当x=1时，x一1=0，此时原分式方程无解： 当x=5时，(x一2)(x一1)=12≠0，此时x=5是原分 式方程的解， 原分式方程的解是x=5. 7A【得折1抽普-兴=3，得法兰=或去分每 得r十3张=31-12.解得x=3逊+12.根据题意，得 2 3+12<0.“3张+12<0，解得k<-4.分母x一 2 40,≠4，即张牛≠4，解得k≠-号，“< 4 2 -4. ®B【g折+2.0 x+1≥-x+a,@ 解①，得x≤5. 解@，得≥”号月 关于的不等式组2长+2至少有两个卫 x+1≥-x+a 整数解， 不等式组的解集为“：< :不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包 含至少两个整数 当<时，解集包含x=45,此时a<9。 分式方程号=2一己化简为号-出 郭得= 要求解为正整数且工≠1，则“为大于等于2的整 2 数，即a为大于等于6的偶数. :a≤9，∴.a=6或8. 当a=6时，不等式组的解集为2.5≤x≤5，整数解为 3,4.5,满足条件. 当a=8时，不等式组的解集为3.5≤x≤5，整数解为 4,5,满足条件. 故所有满足条件的整数a的值之和为6十8=14. 9.解：第一步是去分母，去分母的依据是等式两边同时 乘一个不为0的数（或式子），等式仍然成立： 小李的解答过程不正确.正确解答过程如下： 去分母，得1-x=-1-2(x-2). 去括号，得1一x=-1-2x+4. 移项、合并同类项，得一x十2x=一1十4一1， 解得x=2. 经检验，当x=2时，x一2=0，∴x=2不是原分式方 程的解， 原分式方程无解 第3讲方程（组）、不等式的实际应用 1.A2.C3.A4.A5.1.26.B 7.解：设萝卜馅清明果的单价是x元，肉馅清明果的单 价是y元. 参考答案 59