第八单元 第2讲 概率-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

第2讲 （建议用时：45分 「夯实悬础（第1~7题各3分，第8~9题各6 分，共33分) 1.(2025湖北)在下列事件中，不可能事件是( ) A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心 2.(2025湖南)某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮 球、口风琴、摄影、戏剧.现从中随机抽取一类社 团活动进行展示，则抽中戏刷类社团活动的概率 是 ( 2 A. B c D. 1 3.(2025东营)2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将 蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺 遂美好的期盼.将分别印有“巳”“巳”“如”“意”的 四张质地均匀、大小相同的卡片放人盒中，从中 随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳” 的概率为 ( A.8 B.3 c D.2 4.(2025齐齐哈尔)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雕鸟与 雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化， 那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是 () A B号 c D.4 5.(2025内蒙古)在单词class(班级)中随机选择一 个字母，则选中字母“s”的概率是 6.(2025新疆)不透明的袋子中有3个红球、2个白 球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋 中随机摸出1个球恰好是红球的概率为 7.(2025威海)一个不透明的袋子中装有2个绿球、 1个白球，每个球除颜色外都相同.小明同学从 袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从 袋中随机摸出1个球.两人摸到不同颜色球的概 率是 222A心2026江西数学 概率 满分：54分) 8.(2025吉林)在“健康中国2030”与“体重管理年” 的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康 长跑”活动.由于参加的人数较多，场地空间有 限，活动需分A,B,C三组进行，每人只能被随 机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完 成.请用画树状图或列表的方法，求参与者小顺 和小利被分配到同一组的概率. 9.(2025抚州临川区二模)今年植树节，某班48名 同学随机分成A,B,C,D四个组去参加植树 活动. (1)“该班的甲同学被分到E组”是 (填“必然”“不可能”或“随机”) 事件. (2)若该班有且只有一对双胞胎，分别是甲和乙. 请用画树状图法或列表法求他们被分到同一组 的概率， 「提升能力（第10~12题各3分，第13~14题各 6分，共21分) 10.中考新方向情境应用(2025山西)如图所示的 是创新小组设计的一款小程序的界面示意图， 程序规则：每点击一次按钮，“©就从一个格子 向左或向右随机移动到相邻的一个格子，当 “©”位于格子A时，小明连续点击两次按钮· “©”回到格子A的概率是 © (E 〈D 第10题图 11.(2025广东，有改动)如图，在直径BC为2√瓦的 圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地 往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为 () 第11题图 A吉 B.于 c号 D. 12.(2025成都)从一1,1,2这三个数中任取两个数 分别作为a,b的值，则关于x的一元二次方程 ax2+bx十1=0有实数根的概率为 13.(2025白银，有改动)下图是一个可以自由转动 的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有红、 白、蓝三种颜色.转盘指针固定，转动转盘，等转 盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色.若指 针落在区域分界线上，则重新转动转盘 (1)任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概 率为 (2)任意转动转盘两次（第一次转 动转盘，等转盘停止转动后，再第 二次转动转盘)，用画树状图或列 表的方法求指针所落区域颜色不 同的概率。 14.(2025吉安吉州区一模)化学实验课上，杨老师 带来了Mg(镁)、Al(铝)、Zn(锌)、Cu(铜)四种 金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容 器装者，让同学们随机选择一种金属与盐酸反 应来制取氢气（根据金属活动顺序可知，Mg, Al,Zn可以与盐酸反应来制取氢气，而Cu不能 与盐酸反应来制取氢气). (1)小贾从四个容器中随机选一个，则选到A 的概率为 (2)若小贾随机选择一个容器后，小秦再从剩下 的三个容器中随机选择一个容器，求两人所选 容器中的金属均能与盐酸反应来制取氢气的 概率 集训本么22311.解：(1)19 (2)D 1 (3)良好.理由：=0×(3×50+3×60+15×70+ 19×80+10×90)=76(分). :76>75, ∴.该景区5月份的服务质量良好 12.B13.D 14.解：(1)1588.598 (2)示例：A款A1聊天机器人更受用户喜爱.理由 如下： 因为两款A1聊天机器人的评分数据的平均数都是 88,但A款A1聊天机器人评分数据的中位数比B款 高，所以A款A1聊天机器人更受用户喜爱（合理即 可) (3)抽取的对B款A1聊天机器人不满意的有3人， 3 所占百分比为2元×100%=15%， ∴估计此次测验中对A】聊天机器人不满意的人数 为240×10%+300×15%=69. 15.解：(1)①903 ②= (2)①89·k%+91(100-k)%=90.2, 解得k=40. ②91×40%+89×60%=89.8（分）. 90.2>89.8, 学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供 服务. 第2讲概率 1.B2.D3.D4.D5.5 2 3 6.7 号 8.解：列表如下： 小顺 A A (A,A) (A,B) (A,C) 小利 B (B.A) (B.B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) 由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中参与者小 顺和小利被分配到同一组的结果有3种，∴.参与者小 顺和小利被分配到同一组的概率为。一3 31 9.解：(1)不可能 (2)根据题意，画树状图如图. 开始 甲 乙ABC D ABCD A B C D A B C D 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们被 分到同一组的结果有4种， 80 420己6江西数学 “他们被分到同一组的概率为后一云 4 10.号 11.D【解析】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D. 由题意可知AB=AC,∠BAC =90°， ·△ABC是等腰直角三角形. :AD⊥BC, 1 ÷AD=BD=CD=zBC=E. ..AB=VAD+BD=2. SamA=90X2 360 =x,Sm=xX(2)=2x, “该粒米落在扇形内的概率为=分 【解析】：关于x的一元二次方程ax+x十1= 0有实数根， 4=b2-4a≥0. a≠0， ∴.b*≥4a且a≠0. 列表如下： -1 (-1,1) (-1,2) 1 (1,-1) (1,2) (2,-1) (2,1) 由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中满足b ≥4a且a≠0的结果有(1，-1)，(2，-1)，(2,1)，共3 种，∴.关于x的一元二次方程ax2+x十1=0有实 31 数根的概率为后=2 13.解：号 (2)列表如下： 第二次 红 白 蓝 (红，红)（红，白）（红，蓝） 第一次 自 (白，红)（白，白）《白，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，白)（蓝，蓝）》 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中指针所落 区域颜色不同的结果有6种，∴·P(指针所落区域颜 色不同-=号-号 16解：号 (2)画树状图如图. 开始 小爱 小泰Al Zn Cu Mg Zn Cu Mg Al Cu Mg Al7 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中满足两 人所选容器中的金属均能与盐酸反应来制取氢气的 结果有6种， ∴两人所选容器中的金属均能与盐酸反应来制取氢 61 气的概率为2一2 江西题型突破 专题一数与式的运算及化简求值 1解：原式=25-2×+1 =25-5+1 =5+1. 2.解：原式=1-(5-1)+5-3 =1-5+1+√5-3 =-1. 3.解：原式=x2-4-x=-4 4.解：原式=9x2-1-5x2+x-(4x2-4x+1) =9x2-1-5x*+x-4x2+4x-1 =5x-2. 5.解：原式=5x-x2+x2+3=5x+3. 当x=2时，原式=5×2+3=13. x-2 1x+2 6.解：原式=x+2)7-2产(+2+2 1 x+2 =x+2‘=x+元 1 =一x+ 、2 当x=巨-1时，原式=一二 2 2 7.解：1(a+2(a-2)a(a-3)a23 (2)a-2≠0，(a-3)2≠0， ∴.a≠2且a≠3， ∴.a只能取1， 1 则当a=1时，原式=1-3=一2 专题二解方程（组）和不等式（组）》 1.解：(1)去括号，得2x-2-3=x 移项、合并同类项，得x=5. (2)去分母，得2(x十2)一3(x一1)=6(x+1). 去括号，得2x+4-3x+3=6x+6. 移项、合并同类项，得一7x=一1. 系数化为1，得1= (3)去分母，得2x-5=3x-3-3(x-2). 去括号，得2x-5=3x-3-3x+6. 移项，得2x一3x十3x=5-3十6. 合并同类项，得2x=8. 系数化为1，得x=4. 检验：当x=4时，x一2=2≠0. 故原分式方程的解为x=4. 2.解：(1)①-②，得4y=4,解得y=1. 将y=1代入①，得2x+1=7,解得x=3 六原方程组的解是=3， y=1. (2)原方程组变形为 x=3y+11,① 12x-5y=-6.② 将①代入②，得2(3y+11)-5y=-6,解得y=-28. 将y=-28代入①，得x=3×(-28)+11=-73, ∴原方程组的解是 x=-73, y=-28. 3.解：(1)去分母，得9x-3≤4x+2 移项，得9x一4x≤2十3. 合并同类项，得5x≤5. 系数化为1，解得x≤1， ∴原不等式的解集为x≤1， 数轴表示如图. -3-2-1023 2(x+1)>x-1.① 0告@ 解不等式①，得x>-3. 解不等式②，得x<1, 原不等式组的解集为一3<x<1。 2x-7<3(x-1),① 4.解：1 1 x+1)-3≤1.② 解不等式①，得x>一4. 解不等式②，得x≤3， ∴不等式组的解集是一4<x≤3 不等式组的解集在数轴上表示如图 古4古之立0士立方4一 5格6化0。 解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x>一3， ∴不等式组的解集为一3<x≤1，它的所有负整数解 为-2，-1. 专题三 常规图形的简单证明与计算 1.证明：：BD∥CE,∴.∠ABD=∠C (AB=EC. 在△ABD和△ECB中 ∠ABD=∠C. BD=CB. ∴△ABD2△ECB(SAS). 2.证明：：ADBC, .∠ADB=∠DBC 参考答案 81