第八单元 第1讲 统计-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

第八单元 第1讲 (建议用时：60分 厂夯实悬础（第1~10题各3分，第11题9分，共 39分) 1.(2025重庆)下列调查中，最适合采用全面调查 (普查)的是 A.调查某种柑橘的甜度情况 B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C,调查某市垃圾分类的情况 D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况 2.(2025云南)某校举办了关于垃圾分类的知识竞 赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单 位：分)分别为90,80,90,70,90,100,80,90,90， 80.这组数据的众数是 A.70 B.80 C.90 D.100 3.(2025南昌一模)甲、乙、丙、丁四名同学参加某市 中小学电脑机器人比赛，几轮初赛后，他们成绩 的平均数都为95分，方差分别是s=0.2s2= 0.09,s=0.3,s子=0.18.从发挥稳定的角度 看，最应该被派去参加决赛的同学是() A.甲 B.乙 C.丙 D.于 4.(2025内江，有改动)某体育用品专卖店在一段时 间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋 的销售量如下表所示： 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 3 10 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和 中位数分别是 A.24.5cm.25cm B.25 cm.25 cm C.25cm,25.5cm D.25.5cm,26cm 5.(2025眉山，有改动)某校以“阳光运动，健康成 长”为主题开展体育训练.已知某次训练中7名 男生引体向上的成绩（单位：个）为7,8,5,8,9 10,6.这组数据的中位数是 6.(2025北京)某地区七年级共有2000名男生.为 了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中 随机抽取了100名男生，测得他们的BM1数据 (单位：kg/m2),并根据七年级男生体质健康标 统计与概率 统计 钟满分：63分) 准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.522.1 22.224.9 ≥25.0 人数 6 75 15 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生 中BMI等级为正常的人数是 7.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的颜数分布直方 图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）》 如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 人 某校学生“亚运知识”竞赛 成绩频数分布直方图 频数（人数） 80 80 60 5060 10 0L 60708090100成绩/分 第7题图 8.(2025上海)为了解乘客到达高铁站后离开的方 式，某地开展问卷调查，共收到有效答复2000 张，调查结果如图所示.如果当地每天离开高铁 站的人数约为1.8万，那么当地每天乘坐出租车 离开的人数大约为 ☐公交车(60%) ☐步行(15%) ☐自行车(15%) 口出租车 第8题图 9.(2025福建，有改动)某公司为选拔英语翻译员， 举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各 项成绩（百分制，单位：分）按4：3：2：1的比计 算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、 说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A,B的大小关系是A B(填“>”“=”或“<”) 集训本 219 10.中考新方向跨生物学学科生物学研究表明，植 物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机 物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用 速率（单位：mol·m2·s1),科研人员从甲、 乙两个品种的大豆中各选五株，在同等试验条 件下，测量它们的光合作用速率，得到的数据统 计如下： 品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数 甲3230 2518 2025 乙28252624 22 25 甲、乙两个大豆品种中，光合作用速率更稳定的 是 (填“甲”或“乙”). 11.(2025安微，有改动)某景区管理处为了解景区 的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机 抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结 果用x(单位：分)表示.将全部评分结果按以下 五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A ⊙ o D 45≤x 55≤r 65≤x 75≤x 85≤x 分组 <55 65 75 <85 95 人数 3 3 15 a 10 请根据以上信息，回答下列问题： (1)a= (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位 数落在 组. (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景 区的服务质量良好.分别用50,60,70,80,90作 为A,B,C,D,E这五组评分的平均数.试估计 该景区5月份的服务质量是否良好，并说明 理由 220A心己口已6江西数学 厂提升能力（第12~13题各3分，第14~15题各 9分，共24分) 12.(2025自贡，有改动)某校举行“唱红歌”歌咏比 赛，甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分）如下表 所示，三项评分所占百分比如图所示.平均分最 高的是 ( 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 分 7 7 9 U 8 7 8 丙 7 8 8 专家组 教垢组 509% 、30% 20% 学生组 第12题图 A.甲 B.乙 C.丙 D.平均分都相同 13.为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽 取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如 图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上 下列说法错误的是 ( ↑视力值 ·甲班。乙班 8 4.6 012345678学生编号 第13题图 A.乙班视力值的众数是4.7 B.甲、乙两班视力值的平均数相等 C.甲、乙两班视力值的中位数相等 D.甲班视力值的波动程度大于乙班 14.(2025高安二模)有A,B两款A1聊天机器人. 有关人员开展了对这两款AI聊天机器人的使 用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份， 对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表 示，分为四个等级：不满意x<70,比较满意70 ≤x<80,满意80≤x<90,非常满意x≥90). 下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中 “满意”的数据为84,86,86,87,88,89。 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据为 66.68,69,81.84,85,86,87,87,87,88,89.95, 97.98.98.98.98.99.100 抽取的对A,B两款AI聊天机器人的评分统 计表： 平均数中位数众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 45% 88 87.5 40% 抽取的对A款AI聊天机器人的评分扇形统计图 比较满意 a% 满意 七不满意 /10% 非常满意 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)根据以上数据，你认为哪款A1聊天机器人 更受用户喜爱？请说明理由（写出一条即可）， (3)在此次测验中，有240人对A款AI聊天机 器人进行评分，300人对B款AI聊天机器人进 行评分.估计此次测验中对AI聊天机器人不满 意的人数 15.为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实 履行监督职责，随机抽取8名教师和40名家长 做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行打 分（百分制，单位：分），并对他们的打分结果进 行整理、描述、分析，得到部分信息如下： a.教师打分：82,85,88,90,90,90,91,96. b.家长打分的频数分布直方图如下（数据分5 组：第1组80≤x<84,第2组84≤x<88,第3 组88≤x<92,第4组92x<96,第5组96 r≤100). ↑领数（人数） 16…… 12 “ 08084889296100打分1分 c.评委打分的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 教师评委 89 90 家长评委 91 n 91 根据以上信息，回答下列问题： (1)①m的值为 ,”的值位于家长打 分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分， 记其余6名教师评委打分的平均数为x,则x 89(填“>”“=”或“<”) (2)新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有 更多的了解，该校再组织这8名教师和40名家 长对乙配餐公司的饭菜质量进行打分（百分制， 单位：分)，并按教师打分的平均数占%，家长 打分的平均数占(100一k)%,确定甲、乙配餐公 司的最终得分.通过计算，甲配餐公司的最终得 分为90.2分 ①求k的值： ②若教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均 数分别为91分、89分，求乙配餐公司的最终得 分.只比较两家配餐公司的最终得分，学校下学 期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务吗？ 集训本 221六5ace=SawE=25am :在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，AB =4, ∴AC=AB·tan∠ABC=4tan60°=4√5， ∴SAAe= 2AB,AC=2×4X45=85. 2 1 1 5aee=25ae=2X85=45 Sam=Sae-5w=45-号 第七单元视图、投影与变换 第1讲视图与投影 1.C2.A3.C4.A5.D6.B7.A 第2讲图形的变换 课题1图形的对称（含折叠） 1.A2.D3.D4.C 5.C【解析】与△ABC成轴对称，且以格点为顶点的三 角形有△ABD,△EFC,△DCB,△IBJ,△AKG, △KIF共6个，如图. 6.D【解析】由折叠的性质可知，∠AEB=∠AEF= 90°.BE=EF. 在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6, ∴.∠BAE=∠B=45°，BC=AB=6,.AE=BE .AB=√AE+BE=√EBE=6. .BE=3E,∴.BF=2BE=6E, ∴.CF=BF-BC=62-6. 7.D【解析】：∠ACB=90°，点D关于AC的对称点为 点E,关于AB的对称点为点F,·∠ABF=∠ABD =a,∠EAC=∠DAC,∠FAB=∠DAB.在R△ABC 中，∠BAC=90°-∠ABC=90°-a,∴.∠EAF= ∠FAB+∠DAB+∠DAC+∠EAC=2(∠BAD+ ∠CAD)=2∠BAC=180°-2a. 课题2图形的平移、旋转与位似 1.B2.B3.C4.A5.1:36.77.(32,32) 8.解：(1)DE⊥FG.理由如下： :△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC, .∠BAC=∠CED. :△ABC沿射线BC平移至△GFE, ∴∠B=∠GFE. .∠BAC+∠B=90°， ∴.∠CED+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°， 即DE⊥FG. (2)证明：，△ABC沿射线BC平移至△GFE, .AC=GE.AC//GE. .四边形ACEG是平行四边形 :△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC, ∴.AC=CE,∠ACE=90°， ∴四边形ACEG是正方形. 9.D10.6 11.解：(1)MN=DM+BN (2)MN=BN一DM.理由如下： 如图①，在BC上取BE=DM,连接AE, 由题意可知，AB=AD,∠B= ∠ADM=90°， .△ABE2△ADM(AS), ∴.AE=AM,∠BAE=∠DAM. ,∠DAM+∠DAN=45°， ① ∴∠BAE+∠DAN=45°， ∴.∠EAN=45°=∠MAN. (AE=AM. 在△EAN和△MAN中 ∠EAN=∠MAN, AN=AN. ∴.△EAN2△MAN(SAS),∴.EN=MN. .EN=BN-BE, ..MN=BN-DM (3)MN=DM+BN.理由如下： 如图②，将△ABN绕点A逆时针旋转120°得 到△ADE, ∴∠B=∠ADE,AN=AE,BN =DE. '∠B+∠ADC=180, .∠ADE+∠ADC=180°， ∴E,D,C三点共线. 由(2)同理可得△EAM2△NAM (SAS),∴.ME=MN, ∴.MN=DM+DE=DM+BN. 12.(一√反√厄)【解析】由题意可知， 将点B(5,一1)向上平移2个单位 长度所得点M的坐标为(5,1).如 图所示，过点M作x轴的垂线，垂 足为F,则OF=√，MF=1.在 R△MOF虫，an∠MOF=OE= OM= √+(3)2=2，，∠MOF=30°.由旋转可知，BO =M0=2,∠M0B'=105°..∠B'OF=135°.过点 B作y轴的垂线，垂足为E,则∠BOE=135°-90° =45°，∴△B'OE是等腰直角三角形.又：B'O=2, ∴BE=OE=V瓦，∴点B'的坐标为（一√2瓦）. 第八单元统计与概率 第1讲统计 1.D2.C3.B4.B5.86.15007.140 8.18009.>10.乙 参考答案 79 11.解：(1)19 (2)D 1 (3)良好.理由：=0×(3×50+3×60+15×70+ 19×80+10×90)=76(分). :76>75, ∴.该景区5月份的服务质量良好 12.B13.D 14.解：(1)1588.598 (2)示例：A款A1聊天机器人更受用户喜爱.理由 如下： 因为两款A1聊天机器人的评分数据的平均数都是 88,但A款A1聊天机器人评分数据的中位数比B款 高，所以A款A1聊天机器人更受用户喜爱（合理即 可) (3)抽取的对B款A1聊天机器人不满意的有3人， 3 所占百分比为2元×100%=15%， ∴估计此次测验中对A】聊天机器人不满意的人数 为240×10%+300×15%=69. 15.解：(1)①903 ②= (2)①89·k%+91(100-k)%=90.2, 解得k=40. ②91×40%+89×60%=89.8（分）. 90.2>89.8, 学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供 服务. 第2讲概率 1.B2.D3.D4.D5.5 2 3 6.7 号 8.解：列表如下： 小顺 A A (A,A) (A,B) (A,C) 小利 B (B.A) (B.B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) 由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中参与者小 顺和小利被分配到同一组的结果有3种，∴.参与者小 顺和小利被分配到同一组的概率为。一3 31 9.解：(1)不可能 (2)根据题意，画树状图如图. 开始 甲 乙ABC D ABCD A B C D A B C D 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们被 分到同一组的结果有4种， 80 420己6江西数学 “他们被分到同一组的概率为后一云 4 10.号 11.D【解析】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D. 由题意可知AB=AC,∠BAC =90°， ·△ABC是等腰直角三角形. :AD⊥BC, 1 ÷AD=BD=CD=zBC=E. ..AB=VAD+BD=2. SamA=90X2 360 =x,Sm=xX(2)=2x, “该粒米落在扇形内的概率为=分 【解析】：关于x的一元二次方程ax+x十1= 0有实数根， 4=b2-4a≥0. a≠0， ∴.b*≥4a且a≠0. 列表如下： -1 (-1,1) (-1,2) 1 (1,-1) (1,2) (2,-1) (2,1) 由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中满足b ≥4a且a≠0的结果有(1，-1)，(2，-1)，(2,1)，共3 种，∴.关于x的一元二次方程ax2+x十1=0有实 31 数根的概率为后=2 13.解：号 (2)列表如下： 第二次 红 白 蓝 (红，红)（红，白）（红，蓝） 第一次 自 (白，红)（白，白）《白，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，白)（蓝，蓝）》 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中指针所落 区域颜色不同的结果有6种，∴·P(指针所落区域颜 色不同-=号-号 16解：号 (2)画树状图如图.