精品解析：重庆市第一中学校2025—2026学年上学期八年级数学质量抽测试题

重庆一中初2027届2025-2026学年度秋季学期质量抽测 数学试题 （全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前，认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 四个大小完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．根据从正面看得到的图形即可求解． 【详解】解：从正面看第一层有1个正方形，第二层有3个正方形．一共有4个正方形． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，积的乘方，合并同类项，根据平方差公式，完全平方公式，积的乘方，合并同类项的运算法则即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，计算正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】【考点】三角形全等的判定． 【分析】根据三角形全等的5种判定方法即可选出不能判断与全等的答案． 【解答】解：， A、由，，，根据AAS可以判断与全等，故本选项错误； B、由，，，根据AAS可以判断与全等，故本选项错误； C、由，，，根据SAS可以判断与全等，故本选项错误； D、由，，，不能判断与全等，故本选项正确． 故选D． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 三角形的三条角平分线交于一点 B. 全等三角形对应角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形角平分线，全等三角形的性质，平行公理，垂线段最短，根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】解：A、三角形的三条角平分线交于一点，原说法正确，不符合题意； B、全等三角形对应角相等，原说法正确，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，符合题意； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原说法正确，不符合题意； 故选C 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解以及代数式求值，将转化为是解题关键．将转化为，然后将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 6. 用大小完全相同的圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个圆点，第②个图案中有个圆点，第③个图案中有个圆点，第④个图案中有个圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前几个图形的数据，正确找出规律，然后求解．先求出前面几个图形中“●”的个数，找到规律，然后求解即可． 【详解】解：第①个图案中“●”有：个， 第②个图案中“●”有：个， 第③个图案中“●”有：个， 第④个图案中“●”有：个， …… 第个图案中“●”有：个， 第⑨个图案中“●”有：个， 故选：C． 7. 估算的结果（ ） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算及无理数的估算，先利用乘法分配律进行乘法运算、再合并同类二次根式，最后进行估算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴的结果在和之间． 故选：D． 8. A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地匀速驶向B地，甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系如图所示．根据图中的信息，下列说法不正确的是（ ） A. 乙先出发后，甲才出发 B. 甲的速度是 C. 乙出发后与甲相遇 D. 当或时，甲、乙相距 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取知识，一元一次方程的应用等知识，根据函数图象即可判断A、B选项；由函数图象得出甲、乙的速度，根据相遇时离开A地的距离相等列方程求解，即可判断C选项；分三种情况讨论：分别列方程求解，即可判断D选项. 【详解】解：A、乙先出发后，甲才出发，原说法正确，不符合题意； B、甲的速度是，原说法正确，不符合题意； C、甲的速度是，乙的速度是， ，解得：，即乙出发后与甲相遇，原说法正确，不符合题意； D、当甲未出发时，，解得：； 当乙在甲前方时，，解得：； 当甲在乙前方时，，解得：； 即当或或时，甲、乙相距，原说法不正确，符合题意； 故选：D. 9. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则（ ） A. B. 6 C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，得到，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵在等边三角形中，是边上的中线， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得： , ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握这些判定定理以及性质是解题的关键． 10. 如图，在中，，平分交于点，若的面积为10，的面积为6，则的面积为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，过点作，角平分性质的得到，证明，进而得到，进一步计算即可． 【详解】解：过点作， ∵平分交于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即：， ∴； 故选A． 11. 如图，在中，，，，，分别是边上的动点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称，垂线段最短，解直角三角形，延长到，使，连接，过点作于点，推出的最小值是，再求出的长即可． 【详解】解：延长到，使，连接，过点作于点，如图， ， 点与点关于轴对称， ， ， 的最小值是， ，， ， 在中， 故选：B． 12. 如果代数式（均为非0常数），（均为非0常数），且满足，则称这两个代数式A与B互为“相反式”，对于上述“相反式”A与B，下列结论正确的有（ ）个． ①若，则； ②若为常数，，则A的值为1； ③若关于x，y的代数式（k为正整数）不含一次项，则的最大值为2； ④若关于x、y的两个方程（k、t均为常数）有相同的解，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，代数式求值，根据新定义，求出的值，判断①，根据新定义得到，判断②，将转化为，计算后，根据不含一次项，得到，判断③，根据新定义得到，判断④． 【详解】解：若， 则：， ∴， ∴；故①正确； ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵为常数， ∴；故②正确； ∵， ∴ ∵代数式（k为正整数）不含一次项， ∴， ∵均为非0常数， ∴， ∴， ∵k为正整数， ∴当时，最大为；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④错误； 故选C． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 2023年5月28日上午，国产客机执行首个商业航班，的单架采购价格为9900万美元，折合人民币约为6.53亿元，把653000000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算零指数幂和化简绝对值，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 已知，则_______． 【答案】1.5 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式变形求值，根据，利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：1.5 16. 已知的三边分别为a、b、c，化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系，判断式子的符号，再化简绝对值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴原式 ． 故答案为： 17. 如图，在中，，D是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则的面积是__________． 【答案】42 【解析】 【分析】连接，过点B作于点M，过点B作于点E，用等面积法求出，再用勾股定理求出和的长度，证明，，最后根据即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点B作于点M，过点B作于点N， ∵， ∴， ∵， ∴，即，解得：， 在中，， ∴， ∵D是边的中点， ∴， ∵沿翻折，得到， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：42． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是利用等面积法求出三角形的高，正确画出辅助线，构造全等三角形． 18. 若一个四位自然数的千位数字与个位数字之和恰好是的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数为“好数”．一个“好数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记．若为整数，是4的倍数，则________；所有满足条件的的最大值和最小值的差为________． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】根据定义得到，进一步得到；， ，则是4的倍数，9，进一步即可得到答案，此题考查了数字类规律、分式的运算等知识，读懂题意，求出；是解题的关键． 【详解】， ， 为整数 ；， ， 是4的倍数， 或9 时，取到最小值， 或2， 的最小值为1239 时，取到最大值， ，或2， 的最大值为9321； 差为8082， 故答案为：5，8082 三、解答题（本大题8个小题，19-21每题8分，22-24每题10分，25-26每题12分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查应用公式法进行整式的混合运算， （1）利用多项式乘多项式和单项式乘以多项式展开后，再合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式展开后，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先根据整式的混合运算法则，进行化简，再根据非负性求出的值，代入化简后的结果，进行计算即可. 【详解】解：原式 ∴原式 21. 请在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）： 如图，在中，于点D，E、F分别是上的一点，且，延长交于点G，若，求证：． 证明： （__________） 在和中， （__________） （__________） （_________） ∴________ ∴_________（___________） （__________） 【答案】垂直的定义；；全等三角形对应角相等；三角形内角和为；；或或；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理、平行线的判定和性质；先根据“”证明，然后再根据三角形的内角和以及平行线的判定和性质计算即可；熟练运用这些知识解决问题是关键 【详解】解：证明： （垂直的定义） 在和中， （） （全等三角形对应角相等） （三角形内角和为） ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 故答案为：垂直的定义；；全等三角形对应角相等；三角形内角和为；；或或；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 22. 如图，，点E为上一点，且，延长交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明： 在和中 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得到，然后根据三角形全等的判定证明即可； （2）根据全等的性质得到，然后运用三角形内角和定理计算即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练运用这些知识解决问题是关键． 23. 在研学中收获，于体验中成长．重庆一中某年级集体前往五云山寨实践教育基地，挥洒青春、比拼劳动、挑战自我，开展了为期四天的研学实践活动．此次活动共有五个项目，分别是“农事体验”、“拓展训练”、“扎染体验”、“陶艺体验”、“美食制作体验”．为了使得每年的活动越办越好，就需要了解同学们最喜爱的项目，现在随机抽取了年级上的部分同学进行调查，同学们根据自己的感受选出最喜欢的一个项目，在收集整理数据后绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）参与此次调查的总人数为______人，扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若从被调查的学生中随机抽取一人，则抽到最喜欢“农事体验”项目的学生的概率是______； （4）若该年级一共有人，请你估计最喜欢“陶艺体验”项目的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如下： （3） （4） 【解析】 【分析】（1）将“拓展训练”的人数除以其所占的百分比即可求出参与此次调查的总人数，将“扎染体验”的人数除以此次调查的总人数，再乘以即可求出对应的圆心角度数； （2）将参与此次调查的总人数减去其他个项目的人数，即可求出喜欢“陶艺体验”的人数，再补全条形统计图即可； （3）根据概率的定义求出即可； （4）将喜欢“陶艺体验”项目的人数所占比例乘以人，即可估计该年级最喜欢“陶艺体验”项目的学生有多少人． 【小问1详解】 解：∵(人)， ∴参与此次调查的总人数为人， ∴ ∴扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 喜欢“陶艺体验”的人数为：(人)， 【小问3详解】 ∵， ∴从被调查的学生中随机抽取一人，则抽到最喜欢“农事体验”项目的学生的概率是， 故答案为：． 【小问4详解】 (人) 答：估计该年级最喜欢“陶艺体验”项目的学生有270人． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，概率定义(公式)，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 24. 如图，在和中，． （1）如图1，当点C在上时，，连接，若，求的度数； （2）如图2，若，连接为中点，连接，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长到，使，连接，         【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，关键是通过作辅助线构造全等三角形． （1）由，得到，求出，，即可得到． （2）延长到，使，连接，得到，由，得到，因此，得到，由补角的性质推出，由证明，得到，即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 【小问2详解】 略 25. 如图，在长方形中，，，连接对角线，一动点从点出发，以的速度，沿着方向匀速运动，运动到点停止运动，同时另一动点从点出发，以的速度，沿着射线方向匀速运动，当点停止运动时点也立即停止运动，设点运动时间为秒． （1）线段_______；当时，的面积是______； （2）当为何值时，点恰好在线段的垂直平分线上？ （3）运动的过程中，当是以为底边的等腰三角形时，直接写出此时的值． 【答案】（1）5；3.6 （2）或 （3）故或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可求；作，利用相似三角形的性质即可求解； （2）证，结合点的两种位置即可求解； （3）分四种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解： 当时,，作于H， 则， ∴， ∴， ∴， 的面积: ， 故答案为：5；3.6； 【小问2详解】 解：如图所示，当点恰好在线段的垂直平分线上，存在两种情况， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即或， 故或； 【小问3详解】 解： 当时，点在上，点在上，如图： 此时，， 解得：； 当时，点在上，点在上，如图： 此时，， 此方程无解； 当时，点在上，点在射线上，如图： 此时，， 此方程无解； 当时，点在上，点在射线上，如图： 此时，， 解得： 故或 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．掌握相关几何结论是解题关键． 26. 在中，；在中，，． （1）如图，若，点在线段上，且，求的度数． （2）如图，若，点在外部，连接交于点，连接，已知是中点，求证：． （3）如图，点在线段上，且平分，过点作交线段于点，交线段于点，连接，当，，时，请直接写出的周长． 【答案】（1）； （2） 证明：在上截取一点，使，连接， ∵为的中点， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（）由得，进而可得，即可得，再根据即可求解； （）在上截取一点，使，连接，可证，得到，，进而证明，得到，可得，再由即可求证； （）如图，过点作，，，可得四边形是矩形，进而由可得矩形是正方形，得到，设，利用的面积可得，即得，得到，在上找一点，使，证明可得，，进而证明，得到，得到周长，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作，，， 则，， ∴四边形是矩形， 在中，， ， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴， 设， ∴， ， ， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， 在上找一点，使， ∵正方形， ∴，， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴，， ∵正方形， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 即， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴周长 ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，矩形的判定，正方形的判定和性质，三角形的面积，三角形的周长，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆一中初2027届2025-2026学年度秋季学期质量抽测 数学试题 （全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前，认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 四个大小完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是( ) A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 三角形的三条角平分线交于一点 B. 全等三角形对应角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2 6. 用大小完全相同的圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个圆点，第②个图案中有个圆点，第③个图案中有个圆点，第④个图案中有个圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆点的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 估算的结果（ ） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 8. A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地匀速驶向B地，甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系如图所示．根据图中的信息，下列说法不正确的是（ ） A. 乙先出发后，甲才出发 B. 甲的速度是 C. 乙出发后与甲相遇 D. 当或时，甲、乙相距 9. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10. 如图，在中，，平分交于点，若的面积为10，的面积为6，则的面积为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 11. 如图，在中，，，，，分别是边上的动点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 2 12. 如果代数式（均为非0常数），（均为非0常数），且满足，则称这两个代数式A与B互为“相反式”，对于上述“相反式”A与B，下列结论正确的有（ ）个． ①若，则； ②若为常数，，则A的值为1； ③若关于x，y的代数式（k为正整数）不含一次项，则的最大值为2； ④若关于x、y的两个方程（k、t均为常数）有相同的解，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 2023年5月28日上午，国产客机执行首个商业航班，的单架采购价格为9900万美元，折合人民币约为6.53亿元，把653000000用科学记数法表示为_______． 14. 计算：______． 15. 已知，则_______． 16. 已知的三边分别为a、b、c，化简：_______． 17. 如图，在中，，D是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则的面积是__________． 18. 若一个四位自然数的千位数字与个位数字之和恰好是的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数为“好数”．一个“好数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记．若为整数，是4的倍数，则________；所有满足条件的的最大值和最小值的差为________． 三、解答题（本大题8个小题，19-21每题8分，22-24每题10分，25-26每题12分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 请在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）： 如图，在中，于点D，E、F分别是上的一点，且，延长交于点G，若，求证：． 证明： （__________） 在和中， （__________） （__________） （_________） ∴________ ∴_________（___________） （__________） 22. 如图，，点E为上一点，且，延长交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 在研学中收获，于体验中成长．重庆一中某年级集体前往五云山寨实践教育基地，挥洒青春、比拼劳动、挑战自我，开展了为期四天的研学实践活动．此次活动共有五个项目，分别是“农事体验”、“拓展训练”、“扎染体验”、“陶艺体验”、“美食制作体验”．为了使得每年的活动越办越好，就需要了解同学们最喜爱的项目，现在随机抽取了年级上的部分同学进行调查，同学们根据自己的感受选出最喜欢的一个项目，在收集整理数据后绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）参与此次调查的总人数为______人，扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若从被调查的学生中随机抽取一人，则抽到最喜欢“农事体验”项目的学生的概率是______； （4）若该年级一共有人，请你估计最喜欢“陶艺体验”项目的学生有多少人？ 24. 如图，在和中，． （1）如图1，当点C在上时，，连接，若，求的度数； （2）如图2，若，连接为中点，连接，求证：． 25. 如图，在长方形中，，，连接对角线，一动点从点出发，以的速度，沿着方向匀速运动，运动到点停止运动，同时另一动点从点出发，以的速度，沿着射线方向匀速运动，当点停止运动时点也立即停止运动，设点运动时间为秒． （1）线段_______；当时，的面积是______； （2）当为何值时，点恰好在线段的垂直平分线上？ （3）运动的过程中，当是以为底边的等腰三角形时，直接写出此时的值． 26. 在中，；在中，，． （1）如图，若，点在线段上，且，求的度数． （2）如图，若，点在外部，连接交于点，连接，已知是中点，求证：． （3）如图，点在线段上，且平分，过点作交线段于点，交线段于点，连接，当，，时，请直接写出的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $