精品解析：河北省邯郸市武安市洺湖中学、西岭湖中学2025-2026学年高一上学期开学联考数学试题

高一数学开学测试试卷 一、选择题：（共10小题，每题4分，计40分） 1. 分解因式时，应提取公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据提公因式的原则可得选项. 【详解】分解因式时，应提取的公因式是， 故选：B. 【点睛】本题考查因式分解的方法之提公因式法，属于基础题. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由幂的运算性质逐一判断选项可得答案. 【详解】对于A选项：，故A错误； 对于B选项：，故B错误； 对于C选项：，故C正确； 对于D选项：，故D错误， 故选：C. 【点睛】本题考查幂的运算性质，属于基础题. 3. 有两个事件，事件抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件人中至少有人生日相同.下列说法正确的是（ ） A. 事件、都是随机事件 B. 事件、都是必然事件 C. 事件是随机事件，事件是必然事件 D. 事件是必然事件，事件是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】 判断事件、的类型，由此可得出结论. 【详解】对于事件，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件为随机事件； 对于事件B，一年有天或天，由抽屉原理可知，人中至少有人生日相同，事件为必然事件. 故选：C 【点睛】本题考查事件类型的判断，属于基础题. 4. 如图，的三个顶点在正方形网格的格点上，则的值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 作出所在直角三角形，根据定义求解. 【详解】如图， 根据正切的定义可知， , 故选：A 【点睛】本题主要考查了在直角三角形中正切函数的定义，属于容易题. 5. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据算术平均数的含义求解. 【详解】由题意得：若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z， 去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z， 所以 故选：A 【点睛】本题主要考查算术平均数的含义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 6. 的周长是24，M是的中点，，则的面积是（ ） A. 24 B. 20 C. 15 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】 由直角三角形的判定得是直角三角形，再由勾股定理求得两直角边的乘积，从而求得三角形的面积. 【详解】由已知得，所以，又的周长是24，， 所以，所以， 所以的面积， 故选：A. 【点睛】本题考查直角三角形的判定，勾股定理的运用，以及三角形的面积的计算，属于基础题. 7. 如图，中，，，，点P是斜边上任意一点，过点P作，垂足为，交边（或边）于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先过点作于点，由中，，，可求得的度数与的长度，再分别从当与当时，去分析求解即可求得y与x之间的函数关系式，进一步选出图象. 【详解】过点作于点，因为，，， 所以，，. 如图1，当时，，， 所以， 如图2：当时，， 所以， 所以， 故选：D 【点睛】此题考查了动点问题，注意掌握含直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论的思想.属于中档题. 8. 如图，已知是半圆的直径，A是延长线上一点，切半圆于点D，于点C，于点F，若，则的半径为（ ） A 3.5 B. 4 C. D. 3.75 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图形，连接OD，作于点H，由切半圆于点D，得到，又，则，易证，得到，设，然后在中，利用勾股定理求解. 【详解】如图所示： 连接OD，作于点H， 因为切半圆于点D， 所以，又， 所以， 所以， 又， 所以， 所以， 设，则， 在中，由勾股定理得， 解得， 故选：D 【点睛】本题主要考查圆的切线的性质，切割线定理，勾股定理等面积法以及平行线段成比例定理，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 9. 如图，正三角形的边长为4，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，先根据轴对称性得出也是边长为4的等边三角形，再根据等边三角形的性质，三角形全等的判定定理和性质得出，然后根据三角形的三边关系定理、两点之间线段最短找出取得最小值时点D的位置，由此可以得出答案. 【详解】如图，连接， 正的边长为4， ， 与关于直线l对称， 也是边长为4的等边三角形， ， ， 在和中，， ，， ， ， ， 由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可知， 当点D与点B重合，即点共线时， 取得最小值， 最小值为. 故选：C. 【点睛】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短等知识点，属于基础题. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③；④（m为实数）.其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据图像观察出图像的开口方向，对称轴，特殊点的函数值的正负，以及最小值，逐一判断可得选项. 【详解】由图象得：图像的开口向上，所以， 图象的对称轴在y轴的右侧，所以， 又图象与y轴的交点在负半轴，所以， 所以，故①错误； 从图象观察得，当时，，所以， 又，所以，代入得， 所以成立，故②正确； 当时，，所以，即， 又，所以，故③正确； 对称轴是，当时，有最小值， 所以，所以，故④正确， 综上得结论正确的是②③④， 故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，属于基础题. 二、填空题：（共4小题，每题4分，计16分） 11. 已知，则实数A＝__________，B＝__________. 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】将方程的右边通分运算后，对照系数建立方程组，求解方程组可得答案. 【详解】因为， 所以，解得. 故答案为：1；2. 12. 如图，在中，，，，，则________. 【答案】70° 【解析】 【分析】 由，可得，再结合等腰三角形及内角和为的条件可得解. 【详解】, , 又，， , , , , 故答案为：70° 【点睛】本题考查了全等三角形判定以及全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理;利用题目中隐含的条件平角解题是解决本题得到关键. 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、B在反比例函数的图象上，已知A、B的横坐标分别为1、4，且对角线轴，若菱形的面积为30，则k的值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用菱形对角线垂直且互相平分，结合A，B点的坐标可求对角线的长，根据面积求解即可. 【详解】由题意知，， 在菱形中轴， 所以轴， 所以，, 由菱形的面积为30可得，， 解得， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了菱形对角线互相平分且垂直的性质，考查了菱形的面积公式，属于中档题. 14. 平面直角坐标系中，已知点在直线上，且满足，则________. 【答案】 【解析】 【分析】 将点代入，得，再代入 ，利用非负数的性质，求出、用表示，再代入 解方程即可解决问题. 【详解】将点代入得：①， 将代入得： ，所以， 将代入得：，即， 解得：或（舍） 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的特征，非负数的性质，完全平方公式等知识，属于中考填空题中的压轴题. 三、解答题：（共5小题，计44分） 15. 为了解某县建档立卡贫困户对准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户户数是_______________； （2）图1中，的度数是______________，并把图2条形图补充完整； （3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请你估计满意（B级）人数约为多少户？ （4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查它们对扶贫政策的满意度，请用列表或树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 【答案】（1）60 ；（2）54°，条形图见解析；（3）3500；（4）. 【解析】 【分析】（1）利用图1中B级占，图2中B级有21户，即可求解. （2）图1中，A级、B级共占，所以A级占的，即可求出的度数；计算出C级户数，即可补全图形； （3）用样本估计总体，按照样本中B级人数的概率即可求出结果； （4）根据题意列出树状图，再根据概率公式进行计算即可. 【详解】（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数为（户） （2） C级户数为（户），条形图如下： （3）样本中B级人数的概率为 ，所以某县建档立卡贫困户有10000户，B级人数有，所以有人. （4）根据题意画出树状图如下： 由树状图可以看出，所有可能的结果共有种，选中贫困户e的结果有8种， 所以选中贫困户e的概率为. 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总计、频数、频率、总数之间的关系，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.属于中档题. 16. 已知关于x，y的方程组的解都为正数. （1）当时，解此方程组； （2）求a的取值范围； （3）已知，且，，求z的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】 (1）利用加减消元法求解即可; (2）先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可; (3）根据题意得出b=4-a>0，即可得到1<a<4，代入z=2a-3b得到z=5a-12，根据a的取值可得结论. 【详解】（1）当时，方程组为， ①②得，即， 把代入①得，，即， 此方程的解为； （2）解这个方程组的解为：， 由题意，得， 则原不等式组的解集为； （3）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， 故. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程. 17. 已知E，F分别在正方形的边，上，，，求. 【答案】 【解析】 【分析】 延长交的延长线于T，设的中点为O，连，则，四边形是正方形，不妨设其边长为4，由，得到 ，变形为，设，再由，解得，然后由求解. 【详解】如图，延长交的延长线于T，设的中点为O，连，则， ∵四边形是正方形，不妨设其边长为4， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 设， 易证， ∴，， ， ∴， ， ∴或0（舍去）， ∴， 【点睛】本题主要考查三角形相似以及比例性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18. 如图1，是的直径，E是延长线上一点，切于点C，交于点P，交的延长线于点D. （1）求证：是等腰三角形； （2）于H点，交于G点，过B点作，交于点F，交于Q点，连接，如图2，若，，求值. 【答案】（1）证明见解析；（2）12. 【解析】 【分析】（1）连接，根据切于点C，得到，则，同理，再由，，证明. （2）由图2，连接、，根据与相切于点E，得到，同理有，，得到，再由，得到，则，由，得到，设的半径为r，在中，由，解得，再由求解. 【详解】（1）连接， ∵切于点C， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即为等腰三角形. （2）如图2，连接、， ∴与相切于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴、， 设的半径为r， ∴在中，， 解得：， 又∵，， ∴. 【点睛】本题主要考查平面几何的直线与直线，直线与圆的位置关系，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题. 19. 已知二次函数的图象经过两点. （1）如果a，b，c都是整数，且，求a，b，c的值. （2）设二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，如果关于x的方程的两个根都是整数，求的面积. 【答案】（1）；（2）1. 【解析】 【分析】 （1）由点在二次函数上得出，，根据已知条件建立不等式组，解之可得答案； （2）设m，n是方程的两个整数根，且.由根与系数的关系可得，，消去a，得到方程， 由已知可求得，.得到二次函数的解析式.可求得的面积. 【详解】点、在二次函数的图象上， 故，， 解得，； （1）由得，解得， 又a为整数，所以； （2）设m，n是方程的两个整数根，且. 由根与系数的关系可得，， 消去a，得， 两边同时乘以9，得，分解因式，得. 所以或或或， 解得或或或； 又∵m，n是整数，所以后面三组解舍去，故，. 因此，， 二次函数的解析式为. 所以点A、B的坐标为和，点C的坐标为， 所以的面积为. 【点睛】本题考查求二次函数的解析式，韦达定理的运用，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学开学测试试卷 一、选择题：（共10小题，每题4分，计40分） 1. 分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 有两个事件，事件抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件人中至少有人生日相同.下列说法正确的是（ ） A. 事件、都是随机事件 B. 事件、都是必然事件 C. 事件是随机事件，事件是必然事件 D. 事件是必然事件，事件是随机事件 4. 如图，的三个顶点在正方形网格的格点上，则的值是 A. B. C. D. 5. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ） A. B. C. D. 6. 的周长是24，M是的中点，，则的面积是（ ） A 24 B. 20 C. 15 D. 不确定 7. 如图，中，，，，点P是斜边上任意一点，过点P作，垂足为，交边（或边）于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知是半圆的直径，A是延长线上一点，切半圆于点D，于点C，于点F，若，则的半径为（ ） A. 3.5 B. 4 C. D. 3.75 9. 如图，正三角形的边长为4，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. 8 D. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③；④（m为实数）.其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（共4小题，每题4分，计16分） 11. 已知，则实数A＝__________，B＝__________. 12. 如图，中，，，，，则________. 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、B在反比例函数的图象上，已知A、B的横坐标分别为1、4，且对角线轴，若菱形的面积为30，则k的值为_________. 14. 平面直角坐标系中，已知点在直线上，且满足，则________. 三、解答题：（共5小题，计44分） 15. 为了解某县建档立卡贫困户对准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户户数是_______________； （2）图1中，的度数是______________，并把图2条形图补充完整； （3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请你估计满意（B级）人数约为多少户？ （4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查它们对扶贫政策的满意度，请用列表或树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 16. 已知关于x，y的方程组的解都为正数. （1）当时，解此方程组； （2）求a的取值范围； （3）已知，且，，求z的取值范围. 17. 已知E，F分别在正方形的边，上，，，求. 18. 如图1，是直径，E是延长线上一点，切于点C，交于点P，交的延长线于点D. （1）求证：是等腰三角形； （2）于H点，交于G点，过B点作，交于点F，交于Q点，连接，如图2，若，，求值 19. 已知二次函数的图象经过两点. （1）如果a，b，c都是整数，且，求a，b，c的值. （2）设二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，如果关于x的方程的两个根都是整数，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $