精品解析：陕西省安康市高新中学2025-2026学年高一上学期9月联考数学试题

安康市高新中学2025-2026学年第一学期高一第1次月考 数学试题 命题人：张莉 审题人：张莉 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，不能使用涂改液､胶带纸､修正带．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一､单选题（每道题只有一个正确选项，选对得5分，不选或选错得0分） 1. 下列说法正确的是（   ） A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C. 数组成的集合中有7个元素 D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用集合的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性，所以不能组成一个集合，故A错误； 对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性，所以能组成一个集合，故B正确； 对于C，因为存在，所以组成的集合中不可能有7个元素，故C错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为，故D错误； 故选：B. 2. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先求出集合，利用集合的交集运算得到，再根据交集中元素的个数计算其子集的个数. 【详解】由题意得， 所以，所以的子集个数为. 故选：C. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为3. 故选：A 4. 下列各组中的、表示同一集合的是（ ） ①； ②； ③； ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合定义逐一判断即可. 【详解】对①，集合的元素为实数，集合的元素为有序数对，表示不同集合； 对②，集合的元素为有序数对，集合的元素为有序数对，表示不同集合； 对③，，两集合相等； 对④，集合为数集，集合为点集，表示不同集合. 故表示同一集合的只有③. 故选：C 5. 若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项中的取值范围，得出的取值范围，再判断是否满足即可. 【详解】A选项：当时，，则，不可能大于2，A错误； B选项：当时，，则，不可能大于2，B错误； C选项：当时，，则，不可能大于2，C错误； D选项：当时，取，则，存在满足的情况，D正确. 故选：D 6. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】判断出、的真假，即可得出结论. 【详解】对于命题，不妨取，则，则命题为假命题， 对于命题，由可得或，则命题为真命题， 因此，和都是真命题. 故选：B. 7. 已知函数，则最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式，求得，进而求得函数的最小值，得到答案. 【详解】因为，可得， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，即的最小值为. 故选：D. 8. 若不等式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令求出，再由不等式的性质求范围. 【详解】令，则，得， 所以，又， 所以. 故选：B 二､多选题（每道题6分，选对部分选项得部分分，选错或不选得0分） 9. 下列用描述法表示的集合，正确的是（ ） A. 奇数集可以表示为 B. “小于10的整数”构成的集合可以表示为 C. 表示大于2的全体实数 D. 不等式的解集表示为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据描述法的特点逐项分析即可. 【详解】对A，奇数集可以表示为，故A正确； 对B，“小于10的整数”构成的集合可以表示为，故B错误； 对C，表示大于2的全体实数，故C正确； 对D，不等式的解集表示为，故D正确. 故选：ACD. 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 已知集合，若，则m的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据命题的否定即可求解A，根据基本不等式即可求解B，根据元素与集合的关系即可求解C，根据充分必要条件的定义即可求解D. 【详解】对于A, “，使得”的否定是“，都有”,A正确， 对于B,当时，，则，当且仅当，即时取到等号，故B正确， 对于C,若，解得，则集合，符合题意，若，此时无解，因此若，则m的值为，故C正确， 对于D, 由可得到，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件，D错误， 故选：ABC 11. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】ABC 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合可求. 【详解】， 因，则， 若，则为空集，符合题意； 若，则，则或，得或， 综上，实数的值为或或. 故选：ABC 第Ⅱ卷 三､填空题（每道题5分） 12. 命题，则是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称命题，即可得. 【详解】由全称量词命题的否定形式知： 命题的否定为. 故答案为： 13. 若，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得或或，解得并检验互异性即可得解. 【详解】若，则或或， 解得或， 当时，，不满足互异性， 当时，，满足互异性， 综上所述，所求为. 故答案为：. 14. ，集合，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据集合的相等含义，易得，又由推得，即可代入求值. 【详解】由题意知，所以，则，又，所以，. 故. 故答案为：2. 四､解答题（共77分） 15. （1）试比较与的大小 （2）已知，，求，的取值范围. 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】（1）作差法比较即可； （2）由不等式的性质计算即可. 【详解】（1）因为 所以. （2）因为，所以， 所以； 因为，所以， 所以. 16. 已知集合或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集运算即可列不等式求解， （2）根据包含关系列不等式求解. 【小问1详解】 因为或 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 或， 由得当时，，解得； 当时，，即， 要使，则，得. 综上，. 17. 设全集为实数集，集合， （1）当时，求； （2）若命题，命题，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据并集的定义计算可得； （2）依题意可得集合是集合的真子集，即可得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 由可得，解得， 所以， 当时，， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，而必为非空集合， 因为是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 所以（等号不同时成立），解得． 18. 已知关于x的不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足，求的最小值. 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）分析可知1和是方程的两个实数根且，方法一：利用韦达定理运算求解；方法二：由1是的根可得，代入求解即可； （2）根据题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或， 可知1和是方程的两个实数根且， 方法一：可得，解得； 方法二：由1是的根，则，解得， 将代入得，解得或， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，可得， 且，， 可得， 当且仅当，即时，等号成立 所以的最小值为8. 19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求的值及表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值. 【答案】（1）， （2）隔热层修建厘米时，总费用达到最小，最小值为68万元 【解析】 【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加可得出的解析式； （2）利用基本不等式得出的最小值及对应的x的值. 【小问1详解】 依题意，当时，，即，解得， . 【小问2详解】 . 当且仅当，即时“”成立. 答：隔热层修建厘米时，总费用达到最小，最小值为68万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安康市高新中学2025-2026学年第一学期高一第1次月考 数学试题 命题人：张莉 审题人：张莉 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，不能使用涂改液､胶带纸､修正带．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一､单选题（每道题只有一个正确选项，选对得5分，不选或选错得0分） 1. 下列说法正确的是（   ） A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C. 数组成的集合中有7个元素 D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 2. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 4. 下列各组中的、表示同一集合的是（ ） ①； ②； ③； ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 7. 已知函数，则最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. D. 8. 若不等式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每道题6分，选对部分选项得部分分，选错或不选得0分） 9. 下列用描述法表示的集合，正确的是（ ） A. 奇数集可以表示为 B. “小于10的整数”构成的集合可以表示为 C. 表示大于2的全体实数 D. 不等式的解集表示为 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 已知集合，若，则m的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 3 第Ⅱ卷 三､填空题（每道题5分） 12. 命题，则是__________． 13. 若，则的值为______. 14. ，集合，则________. 四､解答题（共77分） 15. （1）试比较与的大小 （2）已知，，求，的取值范围. 16. 已知集合或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 设全集为实数集，集合， （1）当时，求； （2）若命题，命题，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知关于x的不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足，求的最小值. 19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求的值及表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $