精品解析：浙江省瑞安市罗凤中学2015-2016学年期中考试七年级上册数学试卷

实验班期中考试七年级数学试卷 一、选择题 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 胜二局与负三局 B. 气温升高与气温为 C. 盈利3万元与支出3万元 D. 甲乙两队篮球比赛比分分别为与 2. 已知 ，， 是三个任意整数，在 ，， 这三个数中，整数的个数至少有（ ）个． A 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A. 7cm B. 3cm C. 7cm或5cm D. 7cm或3cm 4. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（ ）． A. 10. B. 12. C. 38. D. 42. 5. 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 6. 某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为： A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 7. 方程的解是（ ） A. 2007 B. 2009 C. 4014 D. 4018 8. 若为整数，且的值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 9. 下面是按一定规律排列的一列数： 第 个数：； 第 个数：； 第 个数：； ； 第 个数：； 那么在第 个数、第 个数、第 个数、第 个数中，最大的数是 ( ) A 第 个数 B. 第 个数 C. 第 个数 D. 第 个数 二、填空题 10. 关于x方程是一元一次方程，则______． 11. 已知是关于的恒等式，则___________． 12. 已知；若、b均为整数)，则________． 13. 某空调室外机形状是一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为，在朝外一面上有一个圆形的孔，孔的直径为，除这个孔外外壳均用铁皮包裹．则外壳铁皮的面积（π取3）为___________． 14. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来多边形的边数记为（）．则的值是___________；当的结果是时，n的值为___________． 三、解答题 15. 计算 16. [背景资料] 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时． [问题解决] （1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值； （3）在（2）前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验班期中考试七年级数学试卷 一、选择题 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 胜二局与负三局 B. 气温升高与气温为 C. 盈利3万元与支出3万元 D. 甲乙两队篮球比赛比分分别为与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题胜与负具有相反意义． 【详解】解：A、胜二局与负三局具有相反意义，符合题意，此选项正确， B、气温升高与气温为不具有相反意义，不符合题意，此选项错误； C、盈利3万元与支出3万元不具有相反意义，不符合题意，此选项错误； D、甲乙两队篮球比赛比分分别为与，不具有相反意义，不符合题意，此选项错误， 故选：A． 2. 已知 ，， 是三个任意整数，在 ，， 这三个数中，整数的个数至少有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】a、b、c三个整数的奇偶性分为：三奇、三偶，二奇一偶，二偶一奇，分类讨论． 【详解】解:当a、b、c三个整数均为三个奇数时：为偶数，故，，均为整数； 当a、b、c三个整数为三个偶数时：为偶数，故，，均为整数； 当a、b、c三个整数为二个奇数、一个偶数时：中一个为偶数，两个为奇数，故，，中一个为整数，两个为分数； 当a、b、c三个整数为一个奇数、二个偶数时：中一个为偶数，两个为奇数，故，，中一个为整数，两个为分数； 故在，，这三个数中，整数的个数至少有1个． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法和除法运算以及有理数的分类，对a，b，c，进行分类讨论，是解题的关键． 3. 已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A 7cm B. 3cm C. 7cm或5cm D. 7cm或3cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解． 【详解】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点， ∴BM＝AB＝×10＝5cm， BN＝BC＝×4＝2cm， 如图1，线段BC不在线段AB上时，MN＝BM+BN＝5+2＝7cm， 如图2，线段BC在线段AB上时，MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm， 综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论． 4. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（ ）． A. 10. B. 12. C. 38. D. 42. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：当x=3时，得到3×4-2=12-2=10， 当x=10时，得到10×4-2=40-2=38， 则输出的数为38． 故选C 5. 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】C 【解析】 【详解】∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19， … ∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数， ∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071， ∴2013是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ∴m＝45， 故选C 6. 某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为： A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 【答案】A 【解析】 【详解】典型的一元一次方程，设商品的进价为x元，列出方程20﹪x, 解之得x=21，故选A 7. 方程的解是（ ） A 2007 B. 2009 C. 4014 D. 4018 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先将所求式子进行变形，再根据解一元一次方程的解题方法计算即可得解，正确将所求式子进行变形是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 若为整数，且值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，明确题意，利用分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 根据题意，可以得到a、b、c之间的关系，从而可以得到所求式子的值． 【详解】解：∵为整数， ∴为整数， ∵，且， ∴当时，符合题意， 此时，或， ∴； 当时，符合题意， 此时，或， ∴； 综上，的值为2， 故选：C． 9. 下面是按一定规律排列一列数： 第 个数：； 第 个数：； 第 个数：； ； 第 个数：； 那么在第 个数、第 个数、第 个数、第 个数中，最大的数是 ( ) A. 第 个数 B. 第 个数 C. 第 个数 D. 第 个数 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的计算，计算第1个数、第2个数、第3个数等，总结第n个数的规律即可得出答案． 【详解】解：第 个数：； 第 个数：； 第 个数：； ； 第 个数：； n越大，第n个数越小 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的计算，掌握数的规律是解题的关键． 二、填空题 10. 关于x的方程是一元一次方程，则______． 【答案】2 【解析】 【详解】因为关于x的方程是一元一次方程， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以a=2． 故答案为：2 11. 已知是关于的恒等式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，令，则，令，则，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：令，则，即， 令，则，即， 由可得：， 故答案为：． 12. 已知；若、b均为整数)，则________． 【答案】109 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，找到规律是解题的关键； 根据前几个等式可以得到规律：，进而求解． 【详解】解：因为， ， ， ……， 所以第n个等式为：， 所以若、b均为整数)，则， 所以； 故答案为：109． 13. 某空调室外机形状是一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为，在朝外一面上有一个圆形的孔，孔的直径为，除这个孔外外壳均用铁皮包裹．则外壳铁皮的面积（π取3）为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，长方体的表面积等知识点，正确计算是解题的关键． 利用长方体的表面积减去圆形的孔的面积求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（）．则的值是___________；当的结果是时，n的值为___________． 【答案】 ①. ②. 199 【解析】 【分析】此题考查了图形的变化规律，注意从特殊推广到一般，解方程时能够利用分数的加减法进行简便计算． 结合图形观察数字，即可求解，再得到，然后计算的值，根据结果求出n的值． 【详解】解：观察图形可得：， ∴， 当， 有 = = =， 解得：， 故答案为：，199． 三、解答题 15. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 先计算乘方，再进行乘法计算，最后进行减法计算． 【详解】解： ． 16. [背景资料] 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时． [问题解决] （1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值； （3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？ 【答案】 （1） 80 （2） （3） 51200公斤 【解析】 【分析】本题主要考查方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解． （2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可． （3）设张家雇佣x人采摘棉花，设两家雇佣的天数为y天，则根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出，然后由王家所雇的人中有人自带彩棉机采摘，人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量． 【详解】解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍， ∴一个人手工采摘棉花的效率为：（公斤/时）， ∵雇工每天工作8小时， ∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：（公斤）． （2）由题意，得， 解得． （3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘， 设两家雇佣的天数为y天， ∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元， ∴， ∴， ∴王家这次采摘棉花的总重量是：， 当时，． ∴王家这次采摘棉花的总重量是51200公斤． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $