精品解析：浙江省舟山市定海区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题

期末试卷 一、选择题（30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 人类遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示为（ ） A. 3×107 B. 30×106 C. 0.3×107 D. 0.3×108 3. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 4. 下列各式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 5. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，则∠BOE的度数为（ ） A. 140° B. 100° C. 150° D. 40° 6. 方程去括号，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 当时，代数式的值是1，则当时，代数式的值是（ ） A. 7 B. 3 C. 1 D. 9. 甲、乙两人从A、B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一路线相向匀速行驶，出发后经3小时两人相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1小时乙到达A地．以下说法不正确的是（ ） A. 乙行驶的速度是甲行驶速度的3倍 B. 相遇时甲行驶了135千米 C 乙每小时比甲多行驶30千米 D. 两地相距180千米 10. 将一列有理数，2，，4，，6，……，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数（ ），应排在A、B、C、D、E中的（ ）位置．其中两个填空依次为（　　） A ，C B. ，D C. 30，C D. 30，D 二、填空题（20分） 11. 写出一个在1到4之间的无理数___________． 12. 单项式的系数是_____________，次数是____________． 13. 若，则______ 14. 计算： ________． 15. 若关于x的方程的解为，则_______． 16. 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是_________． 17. 如图是一个数值转换机示意图，当输入的x的值为1，y的值为时，输出的结果为_______． 18. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为______ . 19. 已知a、b、c是互不相同的整数，若，则_______． 20. 某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多，则这个包装盒的体积是_________． 三、解答题（50分） 21. 计算： （1） （2） 22 解方程： （1） （2） 23. 如图，根据下列要求画图： （1）画线段的中点D，并连结； （2）过点A画的垂线段，垂足为E； （3）画的平分线，交于点F． 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 如图，点P在直线上，点C，D在直线的上方，且，，求的度数． 26. 情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元． （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由． 27. 如图，点A、B分别表示的数是6、，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度． （1）经过2秒后M、N、P所表示的数为多少？ （2）几秒后N、P两点重合？ （3）运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末试卷 一、选择题（30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示为（ ） A. 3×107 B. 30×106 C. 0.3×107 D. 0.3×108 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解】解：30000000=3×107， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 16平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：16的平方根是：， 故选：C． 4. 下列各式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．根据同类项的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 与所含字母不同，不是同类项； B．与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项； C．与12都是常数，是同类项； D． 与所含字母不相同，不是同类项． 故选C 5. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，则∠BOE的度数为（ ） A. 140° B. 100° C. 150° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据∠AOC=80°，求得∠BOC的度数,然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数.则∠BOE的度数可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE 【详解】解：∵∠AOC=80°， ∴∠BOC=180°-80°=100° 又∵OE平分∠BOD， ∴∠COE=40° ∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140° 故选A． 6. 方程去括号，正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用去括号法则化简得出答案即可． 本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键． 【详解】解：， 去括号得：． 故选：D 7. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减运算，乘法运算，绝对值的含义可依次判断各个选项． 【详解】解：根据图示，可得，而且， ∴， ∴选项A不正确； ∵，而且， ∴， ∴选项B不正确，选项D正确； ∵， ∴， ∴选项C不正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义和有理数的加减运算，乘法运算，关键是要牢记有理数加减法的法则． 8. 当时，代数式的值是1，则当时，代数式的值是（ ） A. 7 B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值． 先求出，将代入求出，进而计算即可． 【详解】∵当时，代数式的值是1， ∴， ∴ ∴， 当时，， 故选：A． 9. 甲、乙两人从A、B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一路线相向匀速行驶，出发后经3小时两人相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1小时乙到达A地．以下说法不正确的是（ ） A. 乙行驶的速度是甲行驶速度的3倍 B. 相遇时甲行驶了135千米 C. 乙每小时比甲多行驶30千米 D. 两地相距180千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程实际应用，熟悉掌握路程的关系式是解题的关键． 利用路程关系试列出方程判断即可． 【详解】解：∵相遇后经1小时乙到达A地， ∴此路程甲一共行驶了3小时， ∴乙行驶的速度是甲行驶速度的3倍，故A正确； 设甲的速度为千米每小时，则乙的速度为千米每小时， 由题意可得：， 解得： ∴，即相遇时甲行驶了千米，故B错误； 乙每小时比甲多行驶：，故C正确； 两地相距：，故D正确； 故选：B． 10. 将一列有理数，2，，4，，6，……，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数（ ），应排在A、B、C、D、E中的（ ）位置．其中两个填空依次为（　　） A. ，C B. ，D C. 30，C D. 30，D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类．根据图形中的数据，可以发现数据的变化特点，从而可以得到，“峰6”中C的位置对应的有理数和应排在A、B、C、D、E中的哪个位置． 【详解】解：由图可知， 图中的奇数是负数，偶数是正数， 则到峰6时的数字个数为：， 即“峰6”中A到E对应的数字为：，28，，30，， 故“峰6”中C的位置是有理数， ∵，， ∴应排在A、B、C、D、E中C的位置， 故选：A． 二、填空题（20分） 11. 写出一个在1到4之间的无理数___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设这个无理数为，则，则，然后选择一个开方开不尽的数即可． 【详解】解，设这个无理数为， 则根据题意得， ∴， ∴且且均满足题意， 当时， 这个无理数为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数的估算，读懂题意，能准确得出一个无理数所处的整数范围是解本题的关键． 12. 单项式的系数是_____________，次数是____________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【详解】解：单项式 − 的系数为，次数为1+2=3 故答案为：；3 13. 若，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键； 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，即可解答． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：． 14. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，进行计算，即可求得结果． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法． 15. 若关于x的方程的解为，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解．把代入得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：把代入可得：， 解得：． 故答案为：5． 16. 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用利润=售价-进价即可列出方程． 【详解】根据题意得， 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 17. 如图是一个数值转换机示意图，当输入的x的值为1，y的值为时，输出的结果为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值问题的理解和掌握．首先根据已知一个数值转换机的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示出输出的结果的代数式，然后代入求值． 【详解】解：根据已知一个数值转换机的示意图可得： ， 把，代入得： ， 故答案为：3． 18. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为______ . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，与余角、补角有关的计算． 设这个角的度数为，然后根据补角、余角的概念结合题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则根据题意可得： ， 解得：， 即这个角的度数为． 故答案为：． 19. 已知a、b、c是互不相同的整数，若，则_______． 【答案】14或38 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．找出6的所有因数，然后对a、b、c进行分类讨论即可． 【详解】解：6的所有因数为：，，，， 由于a、b、c是互不相同的整数，且， 不妨设c的绝对值最大， ①当时， ∴， ∴，或，， ∴； ②当时， ∴， ∴，或，，不符合题意，舍去， ③当时， ∴， ∴，，或，， ∴或； ④当时， ∴， ∴，或，或，或， ∴或或或； 故答案为：14或38． 20. 某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多，则这个包装盒的体积是_________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及几何体的展开图，设这种药品包装盒的宽为，高为，则长为，解方程求出这种药品包装盒的宽和高，最后根据体积公式计算即可．解题关键是根据图示找到等量关系，列出方程组． 【详解】解：设这种药品包装盒的宽为，高为，则长为， 根据题意得，， 解得， 故这个包装盒的长为，宽为，高为， 这个包装盒的体积， 故答案为：90． 【点睛】 三、解答题（50分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求一个数的立方根． （1）直接计算加减即可； （2）先计算括号里的减法，再计算乘方，立方根，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． （1）先移项，再合并同类项，最后化一次项系数为1； （2）先两边同时乘以6去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化一次项系数为1． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并得． 23. 如图，根据下列要求画图： （1）画线段的中点D，并连结； （2）过点A画的垂线段，垂足为E； （3）画的平分线，交于点F． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）如图所示，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧线，交于、两点，连接交于，连接，即为所求； （2）以点为圆心，长为半径，画弧，交于点，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，交于点，连接交于点，即为所求； （3）以点为圆心，任意长为半径画弧，交角两边与两点，分别以这两点为圆心，以大于两点所连线段的长为半径，画弧交于一点，连接交于点，即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即所求； 【小问3详解】 如图所示，即为所求； 【点睛】本题考查作图—基本作图．熟练掌握垂线和角平分线的作图方法，是解题的关键． 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减求值．先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 25. 如图，点P在直线上，点C，D在直线的上方，且，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义．根据垂直的定义和平角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 26. 情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元． （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由． 【答案】（1）150，240 （2）有这种可能．小红购买跳绳11根 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解； （2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：（元）， （元）． 答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元； 故答案为：150，240； 【小问2详解】 解：有这种可能． 设小红购买跳绳x根，则 ， 解得． 故小红购买跳绳11根． 27. 如图，点A、B分别表示的数是6、，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度． （1）经过2秒后M、N、P所表示的数为多少？ （2）几秒后N、P两点重合？ （3）运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等． 【答案】（1）点M、N、P所表示的数分别为10、0、2 （2）秒后N、P两点重合 （3）1秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）分别用点A，B，O对应的数加上点M，N，P运动的距离即可； （2）设x秒后N、P两点重合，根据N、P两点重合，列出方程，即可求解； （3）设运动t秒时，点P到点M、N的距离相等，然后分两种情况：点P在点M、N中间时；点N与点M重合时，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：点M表示的数为； 点N表示的数为； 点P表示的数为； 即经过2秒后，点M、N、P所表示的数分别为10、0、2； 【小问2详解】 解：设x秒后N、P两点重合，根据题意得： ， 解得： 即秒后N、P两点重合； 【小问3详解】 解：设运动t秒时，点P到点M、N的距离相等， 点P在点M、N中间时， ， 解得：； 点N与点M重合时， ， 解得：； 综上所述，运动1秒或秒时，点P到点M、N的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $