精品解析：2020-2021学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中考试数学试卷

2020-2021学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中考试 数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：120亿个用科学记数法可表示为：个． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 下列各式中，去括号正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：、，错误； 、，错误； 、，正确； 、，错误； 故选C. 点睛：去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号去括号. 4. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式． 【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为 ；  故选C． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键． 5. 已知多项式的常数项是a，次数是b，那么为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解． 【详解】解：∵多项式x2-3xy2-4的常数项是a，次数是b， ∴a=-4，b=3． ∴a+b=-4+3=-1． 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式的有关定义．掌握多项式中常数项及多项式的次数的定义是解题的关键． 6. 某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为( ) A. (a﹣5%)(a+9%)万元 B. (a﹣5%+9%)万元 C. a(1﹣5%+9%)万元 D. a(1﹣5%)(1+9%)万元 【答案】D 【解析】 【分析】先表示11月份利润为a（1-5%）万元，则12月份利润为a（1-5%）（1+9%）万元． 【详解】由题意得：12月份的利润为：a(1−5%)(1+9%)万元. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式. 7. 已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. a＋b＞0 B. a－b＜0 C. ab＜0 D. ＞0 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置判断大小，即右边的永远比左边的大，可以判断a>0>b,由此解决即可. 【详解】由图可知：a>0>b，故a＋b<0,A选项错，a－b>0，故B选项错，<0（a、b异号）故D错.ab＜0所以选项C正确. 故答案是C. 【点睛】本题考查有理数在数轴上的位置，解决本题的关键是根据数在数轴上的位置判断出大小. 8. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等式的基本性质；利用等式的性质对每个式子进行变形即可得出答案． 详解】解：A、根据等式性质1，两边同时加5得，原变形错误； B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到，变形正确； C、根据等式性质2，等式两边同时乘以应得，原变形错误； D、根据等式性质2，时，等式两边同时除以a，才可以得，原变形错误． 故选：B． 9. 如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（　　） A. 16 B. 2 C. 8 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：设空白面积为x， ∴两个三角形的面积为分别为：m+x，n+x， ∴m+x＝9，n+x＝7， ∴m+x﹣n﹣x＝9﹣7， ∴m﹣n＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 10. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应(见如图)，如字母与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“”对应密文“” 按上述规定，将密文“” 解密成明文后是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意：首先找出每个密文字母对应的数字，作为余数，然后根据“26乘以商+余数-7”即可求出明文对应的序数，即可得出明文． 【详解】T对应的数字是4 ∴明文的序号为：26×1+4-7=23 23对应的字母是B； K对应的数字是17， ∴明文的序号为：26×0+17-7=10， 10对应的字母为：A； G对应的数字为：14 ∴明文的序号为：26×0+14-7=7， 7对应的字母为：I， D对应的数字为：12， ∴明文的序号为：26×0+12-7=5， 5对应的字母为：Y； F对应的数字为：13， ∴明文的序号为：26×0+13-7=6， 6对应的字母为：U； Y对应的数字为：5 ∴明文的序号为：26×1+5-7=24， 24对应的字母为：N； ∴密文“” 解密成明文后是“” 故选：C． 【点睛】本题关键是理解密文转化成明文的方法，根据方法求解即可． 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 用代数式表示“的3倍与的平方的差”是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了代数式，读懂题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“的3倍与的平方的差”是， 故答案为． 12. 的倒数是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】当两数的乘积为1时，这两个数互为倒数； 【详解】解：根据倒数的定义可得的倒数是． 故答案为：． 考点：倒数． 13. 在一条东西走向的笔直大道上，向东500米记为+500米，则向西200米可记为_____． 【答案】﹣200米 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法． 【详解】解：向东500米记为+500米，则向西200米可记为﹣200米． 故答案为：﹣200米． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 14. 把一个体积为8cm3的长方体铁块锻造成一个正立方体，则这个正立方体的棱长为_____cm． 【答案】2 【解析】 【分析】整个个过程中体积不变，再根据正立方体的体积公式计算即可． 【详解】解：整个个过程中体积不变， 正立方体体积公式为， cm， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正立方体的体积公式、求一个数的立方根；关键在于知道整个个过程中体积不变，并且会求一个数的立方根． 15. 写出两个无理数，使这两个无理数相加之和等于3_____． 【答案】﹣π和π+3（答案不唯一）． 【解析】 【分析】直接利用实数运算法则以及无理数的定义，分别分析得出答案． 【详解】解：由题意可得，两个无理数可以为：﹣π和π+3（答案不唯一）． 故答案为：﹣π和π+3（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确掌握相关性质是解题关键． 16. 已知P是数轴上的一点﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P点表示的数是________． 【答案】﹣6 【解析】 【详解】根据题意，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度， 实际将P向左平移2个单位， 则p点表示的数是-4-2=-6. 故答案为：-6 17. 已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则2x﹣3y的值是_____． 【答案】0或12 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出x，y的值，再根据x+y＞0，确定x，y的具体值，最后代入代数式计算即可． 【详解】∵|x|＝3，|y|＝2， ∴x＝±3，y＝±2， 又∵x+y＞0， ∴当x＝3，y＝2时，2x﹣3y＝2×3﹣3×2＝0； 当x＝3，y＝﹣2时，2x﹣3y＝2×3﹣3×（﹣2）＝12． 【点睛】此题考查绝对值的定义，有理数的运算．解题关键在于掌握绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数． 18. 如图所示的计算流程图中，输入的x值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x的值为_____． 【答案】-6 【解析】 【分析】先将3x2+x+1配方得原式=3（x+）2+，再根据非负数的性质求得要使输出结果最小，应输入x的值． 【详解】解：3x2+x+1＝3（x+）2+， ∵输入的x值为整数，要使输出结果最小， ∴3（x+）2+＞100，即（x+）2＞＝33， ∴应输入x的值为﹣6． 故答案为：﹣6． 【点睛】本题主要考查了平方的非负性，利用配方法将式子转化为平方的形式，然后利用平方的非负性的到式子的最小值，进一步判断x的取值． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 19. 把下列各数所对应的序号填在相应的大括号内． ①5，②﹣π，③﹣1，④，⑤，⑥． 负整数{　 　…}； 无理数{　 　…}． 【答案】③⑤；②⑥． 【解析】 【分析】根据负整数和无理数的定义解答即可． 【详解】解：＝﹣3， 负整数有：③﹣1，⑤； 无理数有：②﹣π，⑥． 故填：③⑤；②⑥． 【点睛】本题主要考查了据负整数和无理数的定义，判别是负整数是解答本题的关键． 20. 计算： （1）﹣12+5﹣（﹣18）； （2）（﹣3）×÷（﹣）； （3）（﹣2）3+； （4）﹣14﹣24×（）． 【答案】（1）11；（2）10；（3）﹣7；（4）1． 【解析】 【分析】（1）加减统一为加法，用加法法则计算即可； （2）先算乘法，后算除法； （3）分别计算乘方和开方，最后算加减即可； （4）用乘方法则及乘法分配律完成即可． 【详解】（1）﹣12+5﹣（﹣18） ＝﹣12+5+18 ＝11； （2）（﹣3）×÷（﹣） ＝﹣×（﹣4） ＝10； （3）（﹣2）3+ ＝﹣8+4﹣3 ＝﹣7； （4）﹣14﹣24×（） ＝﹣1﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×（﹣） ＝﹣1+12﹣18+8 ＝1． 【点睛】本题考查了实数的运算，正确掌握有关运算法则是关键． 21. 如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1． （1）求图（1）中正方形ABCD的面积； （2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是　 　． 【答案】（1）正方形ABCD的面积是10；（2）－1． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求得正方形的边长，由正方形的面积公式即可求得正方形的面积； （2）由画图知：AE=AD=，则OE=AE-OA，即得点E所表示的数． 【详解】（1）∵正方形ABCD边长为：＝， ∴正方形ABCD的面积是（）2＝10； （2）∵正方形ABCD边长为， ∴AE＝AD＝， ∴OE=AE－OA=－1， 即E表示的数为－1， 故答案为：－1． 【点睛】本题考查了勾股定理、无理数在数轴上的表示方法，关键是求出正方形的边长． 22. 国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花． （1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是　 ．（用含a的代数式表示） （2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）． 【答案】（1）2a2；（2）整个造型的造价为2960元． 【解析】 【分析】（1）根据题意得出区域②等于两个正方形的面积； （2）分别求出区域①、②的面积，再乘以单价即可． 【详解】（1）区域②的面积＝2a2． 故答案为：2a2． （2）整个造型的造价： ∵π取3 ∴整个造型的造价（元） 【点睛】本题考查轴对称、正方形的性质、代数式等知识点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识． 23. 出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下： ﹣6.5，+5，﹣7，+10，+6.5，﹣9． （1）若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元 【答案】（1）最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米处；（2）出租车共耗油8.8升；（3）第三位乘客需支付车费41元． 【解析】 【分析】（1）利用有理数加法列出算式，再计算即可； （2）求出各数的绝对值的和，再利用耗油量×行驶路程可得答案； （3）利用起步价+超过3千米部分的费用+等候费可得答案． 【详解】（1）﹣6.5+5+（﹣7）+10+6.5+（﹣9）＝﹣1， 答：最后一位乘客送到目地时，小李在出发点的南方1千米处； （2）|﹣6.5|+|5|+|﹣7|+|10|+|6.5|+|﹣9|＝6.5+5+7+10+6.5+9＝44（千米）， 44×0.2＝8.8（升）， 答：出租车共耗油8.8升； （3）11+（7﹣3）×2.5+（32÷4）×2.5＝41（元）， 答：第三位乘客需支付车费41元． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数的意义，关键是正确列出算式，掌握有理数加法的计算法则． 24. 已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点4个单位，点B位于原点右侧，离原点6个单位．已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧2个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．现点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→A→B的路线运动，当点P到达点B时运动停止．设运动时间为t秒． （1）点A表示数为　 　，点B表示的数为　 　； （2）当t为多少时，P、Q两点所对应的数互为相反数？ （3）当Q到点B距离是P到原点距离的3倍时，求出所有满足条件的t值． 【答案】（1）﹣4，6；（2）当t为或时，P、Q两点所对应的数互为相反数；（3）所有满足条件的t值为1或3或4.5． 【解析】 【分析】（1）由题意即可得出答案； （2）分两种情况：O⟶A的路线运动；A→B的路线运动；由题意得出方程，解方程即可求解； （3）先设点P对应的数为x，根据BQ=3OP列方程，解方程求得P点对应的数，进一步得到所有满足条件的t值． 【详解】（1）点A表示的数为﹣4，点B表示的数为6． 故答案为：﹣4，6； （2）O→A的路线运动，依题意有 2t＝1， 解得t＝； A→B的路线运动，依题意有 2t＝7， 解得t＝． 故当t为或时，P、Q两点所对应的数互为相反数； （3）设P点对应的数为x， 点P位于原点左侧，依题意有 ﹣3x＝6﹣x﹣2， 解得x＝﹣2， t＝2÷2＝1或6÷2＝3； 点P位于原点右侧，依题意有 3x＝6﹣x﹣2， 解得x＝1， t＝9÷2＝4.5． 故所有满足条件的t值为1或3或4.5． 【点睛】本题考查了数轴及一元一次方程的应用，由题意列出一元一次方程是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中考试 数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列各式中，去括号正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣4 5. 已知多项式的常数项是a，次数是b，那么为（ ） A －2 B. －1 C. 1 D. 2 6. 某公司去年10月份利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为( ) A. (a﹣5%)(a+9%)万元 B. (a﹣5%+9%)万元 C. a(1﹣5%+9%)万元 D. a(1﹣5%)(1+9%)万元 7. 已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. a＋b＞0 B. a－b＜0 C. ab＜0 D. ＞0 8. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，两个三角形面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（　　） A. 16 B. 2 C. 8 D. 不能确定 10. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应(见如图)，如字母与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“”对应密文“” 按上述规定，将密文“” 解密成明文后是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 用代数式表示“的3倍与的平方的差”是______． 12. 的倒数是_____． 13. 在一条东西走向笔直大道上，向东500米记为+500米，则向西200米可记为_____． 14. 把一个体积为8cm3的长方体铁块锻造成一个正立方体，则这个正立方体的棱长为_____cm． 15. 写出两个无理数，使这两个无理数相加之和等于3_____． 16. 已知P是数轴上的一点﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P点表示的数是________． 17. 已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则2x﹣3y的值是_____． 18. 如图所示的计算流程图中，输入的x值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x的值为_____． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 19. 把下列各数所对应的序号填在相应的大括号内． ①5，②﹣π，③﹣1，④，⑤，⑥． 负整数{　 　…}； 无理数{　 　…}． 20. 计算： （1）﹣12+5﹣（﹣18）； （2）（﹣3）×÷（﹣）； （3）（﹣2）3+； （4）﹣14﹣24×（）． 21. 如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1． （1）求图（1）中正方形ABCD的面积； （2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是　 　． 22. 国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花． （1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是　 ．（用含a的代数式表示） （2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）． 23. 出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下： ﹣6.5，+5，﹣7，+10，+6.5，﹣9． （1）若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 25 每4分钟2.5元 24. 已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点4个单位，点B位于原点右侧，离原点6个单位．已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧2个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．现点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→A→B的路线运动，当点P到达点B时运动停止．设运动时间为t秒． （1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　； （2）当t为多少时，P、Q两点所对应的数互为相反数？ （3）当Q到点B的距离是P到原点距离的3倍时，求出所有满足条件的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $