专题五 创新作图题-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考讲练本

由表可知，共有20种等可能的结果，其中两次摸出的 球都是黑球的结果有12种，∴两次摸出的球都是黑球 的概率为号号 (2)⊙如图所示，共有20种等可能的结果. 开始 第1个 第2个23451345124512351234 ②选择规则一.理由如下： 规则一：满足2个球的号码之和大于5小于9的结果共 10 1 有10种，故概率为20即7： 规则二：满足2个球的号码之差的绝对值等于1的结果 共有8种故概率为品即号 规则三：满足2个球的号码之积为奇数的结果共有6种， 故概率为易脚高 规则四：满足2个球的号码之和为奇数的结果共有12种， 放概率为品即子 综上所述，要使游戏公平，应选择规则一 【解析】(1)③根据题意，列表如下： 黑 黑： 黑， 黑， 白 黑， 《黑，黑)黑，黑) 《黑，黑)黑，黑)（黑，白） 黑 《黑黑) (黑：，黑：) (黑：，黑，) (黑，黑) (黑：，白) 黑， K黑，黑) 黑黑：) (黑，黑) (黑，黑，)（黑，白） 黑 《黑，黑)黑，黑：》 (黑，黑，)（黑，，黑，）（黑，白） 白 (白，黑，) (白，黑，) (白，黑，) (白，黑，) (白，白) 由表可知，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的 球颜色为1黑1白的结果有8种，，∴，两次摸出的球颜 色为1黑1白的概率为 8 ○中考热身训练 1 解：(1)3 (2)画树状图如图 开始 旅老师 李老师 iB C 共有9种等可能的结果，其中张老师和李老师到同一 个班听课的结果有3种， ∴P(张老师和李老师到同一个班听课)=3=} 9=3 44 4己0己6江西数学 江西题型突破 专题五创新作图题 ○经典名题例析 典例 1.解：(1)如图①，点D即为所求 (2)如图②，点P即为所求 周②2 2.解：(1)如图①，BD即为所求. (2)如图②，直线BF即为所求 D .E 图① 图② 3.解：(1)如图①，点D即为所求 (2)如图②，点F即为所求 因① ② 4.解：(1)如图①，点M即为所求. (2)如图②，点P即为所求. 图① 图②2 5.解：(1)如图①，射线CD即为所求 (2)如图②，直线AE即为所求 D B B 器① ② 专题六实际应用题 ○经典名题例析 典例 1.解：(1)设肉包和菜包的单价分别为x元y元.中等题型突破 基础题型突破 江西题型 （见集训本第224~229页) 专题创新作图题10年10考 突破 题型整体分析 创新作图题是江西中考数学的必考题型，它在传统的尺规作图题的基础上，既保留了尺规作图严密 的逻辑推理要求，同时还需要结合几何推理，对所要作的图形进行作图原理的研究和作图方法的探索. 经典名题例析 类型1 在网格中作图(2025T15,2023T14.2022T16, 相互平分；②过特殊四边形对角线的交点及一 2020T16) 边中点的直线平分这条边的对边（作出中位 【解题策略】(1)网格作图，可将网格看作一系 线).(2)找等边及等角：除了基本性质外关于 列有刻度的几何图形的组合，利用特殊图形的 对称轴对称的线段或角均相等。 性质，寻找相等线段、相等角，构造全等三角 典例2如图，AC为菱形ABCD的对角线.请 形、等腰三角形，或利用等积（面积相等，等底 仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留 等高、同底等高)转化思想找到切入点：(2)正 作图痕迹，不写作法) 方形连接对角线可得到45°角、等腰直角三角 (1)如图①，过点B作AC的垂线 形、垂直线段等，菱形连接对角线可得到垂直 (2)如图②，E为线段AB的中点，过点B作 线段，矩形连接对角线可得到相等线段，等边 AC的平行线， 三角形需注意60°角及“三线合一”的性质. 典例1如图，在6×5的正方形网格中，点A, B,C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列 图①D 图② 要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）」 【解题点拨】(1)根据菱形的性质即可作出图 形：(2)结合菱形的性质、平行四边形的判定与 性质、全等三角形的判定与性质即可作出 图形 (1)在图①中作出BC的中点， 类型3在三角形中作图 (2)在图②中作出△ABC的重心. 【解题策略】(1)三角形三条中线、三条高线、三 【解题点拨】(1)利用矩形的性质即可作出BC 条角平分线分别交于一点：(2)等腰三角形及 的中点.(2)根据△ABC的重心就是三边中线 等边三角形“三线合一”：(3)作线段垂直平分 的交点，即可作出重心， 线，根据“到线段两端点距离相等的点，在线段 类型2在特殊四边形中作图(2024T14.2021T16, 垂直平分线上”画图：(4)过一顶点作一条直线 2018T15,2016T17) 平分三角形的面积，即利用等底同高的原理，过 【解题策略】(1)找中点：①平行四边形、矩形、 此，点作三角形的中线即可：(5)含60°角的直角 菱形、正方形（后面简称特殊四边形）的对角线 三角形，可通过作斜边中线构造等边三角形. 江西题型突破 131 典例3如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图 痕迹，不要求写作法) (1)如图①，在边AC上找一点D,使得 图①D 图② ∠BDC=60° 【解题点拨】(1)根据正六边形的性质即可作出 (2)如图②，E是AB上一点，在边AC上作点 图形.(2)根据正六边形的性质及相似即可作 F,使∠EFC=2∠A 出图形 类型5在圆中作图(2019T5) 【解题策略】以圆（含半圆）为背景作图应立足圆 的轴对称性、圆周角定理及其推论、切线的性 质、垂径定理及其推论等基本性质，借助有关圆 图① 图② 心角、圆周角、孤之间的关系构建有关点、线、图 【解题点拨】(1)作线段AB的垂直平分线，交 形之间的特殊形状、位置及大小关系.作图时可 AC于点D即可， 借助以下技巧：(1)要作互余的角或者垂直关系 根据AD=BD可得∠ABD=∠A=30°， 时，想到直径所对的圆周角是90°：(2)要作相等 再根据三角形外角性质可确定∠BDC=60°】 的角时，想到在同圆或等圆中同孤或等孤所对 (2)作线段AE的垂直平分线，交AC于点F 的圆周角相等：(3)要作圆心时，想到找90°的圆 即可 周角并连线作直径，两条直径的交点即是圆心； 根据AF=EF可得∠AEF=∠A. (4)要作平分线段的点时，想到垂径定理，利用 垂直于弦的直径平分弦来找中点。 再根据三角形外角性质可确定∠EFC= 典例5(2025九江模拟)如图，AB是⊙O的切 2∠A. 线，B为切点，过点B作BC∥OA交⊙O于点 类型4 在正多边形中作图(2017T16) C,连接OC.请仅用无刻度的直尺，按下列要 【解题策略】在正多边形中作图时，要充分利用 求作图（保留作图痕迹，不写作法） 正多边形的对称性，对称轴一般是两条对边中 (1)在图①中作∠C的平分线CD. 点所在的直线、相对的两个顶点所在的直线、 (2)在图②中作⊙O的切线AE(切点E不与 顶点与对边中点所在的直线，同时还应注意正 点B重合) 多边形中隐含的平行线段、特殊四边形以及直 角三角形，利用这些特殊图形的性质来作图 典例4如图所示的是正六边形ABCDEF,请 仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图 图① 图② 【解题点拨】(1)设OA交⊙O于点D,连接 (保留作图痕迹，不写作法). CD.由OC=OD可得∠OCD=∠ODC,由 (1)如图①，在对角线BE上作一点M,使得 BC∥OA可得∠BCD=∠ODC,∴.∠OCD= BC=2BM. ∠BCD,即CD平分∠OCB.(2)延长CO交 (2)如图②，在BC边上作一点P,使得BC ⊙O于点E,即可得AE是⊙O的切线， =3BP. 132 2026江西数学