第一单元 第3讲 分式+中考特色专题 数式、图形规律探究-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考讲练本

第3讲 分式 中考考点讲解 分式的概念：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 A 叫做分式 合大号有意又的条件：B≠0 分式的相关概念 A 分式有无意义及值为0的条件分式官无意义的条件：B=0, 今式合的值为0的条件：A=0且B≠0， 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 不克，南含-合：出合一合欲A,BM是垫式且M学0 分式的性质 分式的符号法则：B=一B=一B 约分：将分子、分母中的公因式约去，这种变形叫做分式的约分 通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫做分式的通分 最简分式：分子和分母没有公因式的分式. 同分母分式：分母不变，分子相加减，即二士么=士b ce c 式 加减运算 异分号分式：先通分，支方月分号分式，再加成：甲号士后一岩士答 ad士bce bd. 乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即日 运算法则乘除运算 除法起除式的分子、分号频倒位置后，与徒除式相来，即会行一号 d ad 分式的运算 桑方运算：分于，分号分别来方，即侣)厂-如为整)， 混合运算：先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，如有括号，先算括号内 的，运算的结采必须是最简分式或整式， (1)一般步骤：有括号先计算括号内的，然后按照先乘除再加减的运算顺序化 简，最后代入求值： 分式的化 简求值 (2)注意事项：①一定先“化简”，再“求值”：②通分时不要忘记常数项也要乘最 简公分母；③化简结果应为最简分式：④所代数值要使原分式的 分母及运算过程中分式的分母都不为0. 8 2025江西数学 江西真题体验 命题点1 分式有意义、无意义、值为零的条 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程， 件(10年1考) 1.(2018江西)若分式，有意义，则x的取值 范围是 命题点2 分式的运算(10年9考) 2.(2019江西)计算。(2)的结果为( 命题点3分式的化简求值10年2考) A.a B.-a D.d 1 6.(2020江西)先化简再求值：(2二) 3.(2024江西)化简：一8一-8 十其中x=厄 ÷ 答题模板 解：原式= 4(2025江西)化简：(m卡十) m2+2m+11 当x= 时，原式= 满分机练 7.中考新方向纠错题下面是某同学化简(1一 2 a2-2a+1 a+1 a+1 的部分运算过程： 5. 中考新方向过程补充题(2023江西）化简 (希十二·下面是甲，乙两同学 保：原成=()+ a+1 第一步 =a+1-2.(a+1) 第二步 的部分运算过程： a+1 a+1 :原小 (1)上面的运算过程从第 步开始 甲同学 出现错误」 解：原式=x…L+x,亡】 (2)请你写出正确的解答过程，并从一1,0,1三 x+l xx-】x 个数中选一个合适的数作为a的值代人求值. 乙同学 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学 解法的依据是 (填序号》 ①等式的基本性质：②分式的基本性质：③乘 法分配律；④乘法交换律. 中考考点整合 中考特色专题 数式、图形规律探究 1.(2022江西，有改动)将字母“C”“H”按照图中所示的规律摆放，依次 名师点拨 下去，则第4个图形中，字母“H”的个数是 常见的两类探索规律问题 A.9 B.10 C.11 D.12 ①数式规律 探索数式规律时，把所给 的式子作横向或纵向比 较，注意观察已知的对应 ① 数值的变化，从中发现数 第1题图 第2题图 量关系，即找出各部分具 2.(2025江西)如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC, 有的特征，从而探究出整 BC,AB的中点得到△A1B1C1:再分别取A1C,B,C,A1B,的中点 个式子所具有的规律 得到△AzB2C2；…,以此类推，则△A.BC。的面积为 ②图形规律 A(2) R(》 c.() D.( 探索图形规律时，一般需 要抓住图形数量的增减变 3.(2024江西)观察a,a2,a3,a‘,…根据这些式子的变化规律，可得第 化特点，进行分析、猜想、 100个式子为 归纳、验证，得出结果，此 4.(2021江西)右表在我国宋朝数学家杨辉1261年的 类问题的特殊解法：排除 著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫 121 法，即将选项中的规律表 做杨辉三角.请你根据杨辉三角的规律写出上表第四！4一6 31 41 示与题千各项进行对照， 行空缺的数字： 符合即为正确答案， 5.观察下列式子：x-1,-x2-厄，x3-5,-x‘-2,.第n个式子 为 6.(2025江西样卷七)图①是轴对称图形，且每个角都是直角，长度如 图所示.小王按照图②所示的方式玩拼图游戏，两两相扣，相互不留 空隙，那么小王用2025个图①中的图形拼出来的图形的总长度是 (结果用含m,n的式子表示) 丁 图① 图② 第6题图 7.(2024-2025景德镇期末)有一系列方程，第1个方程是x+2=3,解 为x=2:第2个方程是十了-5，解为x=6:第3个方程是写十-7， 解为x=12根据规律，第6个方程后十号=13的解为 10 2025江西数学参考答案 讲练本 第2讲整式及因式分解（含代数式） 中考考点整合 ○江西真题体验 1.A2.D3.B4.A5.a-2a+16.2a+1 第一单元数与式 7.a(a-1)8.(x+1)(x-1)9.a(a+2) 第1讲实数 10.a(a-3)11.a(x+y)(x-y) 课题1实数的相关概念 12.(x+2y)(x-2y) ○冲考热身训练 ○江西真题体验 1.B2.a(a+b)(a-b)3.4 1.B2.B3.A4.A5.A6.C7.B8.C9.D 4.解：小红的说法正确. 10.B11.4.51×1012.6×1013.1.8×10 理由：原式=(4x2+12xy+9y2+2xy一4x2+y- ○重点难点突破 2xy-10y2)÷2x=12xy÷2x=6y. 典例 化简后的结果不含x,∴小红的说法正确 (1)-31(2)51 2 (3)8×10 当y=一1时，原式=6×(-1)=-6. 课题2数的开方、二次根式及实数的 第3讲分式 大小比较（含实数的运算） ○江西真题体验 ○江西真题体验 1.x≠12.B 1.A2.C3.D4.25.16.257.-3 3.解：原式=-8 =1 8.解：156 x-8 9.解：原式=3+1+1=5. m-1 m+1 4.解：原式= L(m+D)(m-D (m+D(m=1. 10.解：原式=2+2-1=3. (m+1) 1解：原式=1-1十分-号 12.解：原式=2+1-1=2. m-1+m+1(m+1) (m+1)(m-1) ○中考热身训练 2m 1.A2.C3.B4.B (m+1)2 =(m+1)(m-1) m 5.±884 _2(m+D_2m+2 6号-25（答案不难一）【解析】若在口里填 m-1m-1 5.解：(1)②③ -√万，在“O"里填尽，则算式（一√万+√尽）÷√万=(5 (2)示例：按甲同学的解法化简。 -2w6*r=9-2 原武-[”+] 「x(x-1) 7.解：1)原式=-4+1-51-24×(-号）× =x(x-1)+x(x+1),(x+1)(x-1D (x+1)(x-1) =-4+5+ 24 2x2 ,(x+1)(x-1D Γ(x+1D(x-1) =1瑞 =2x. 2x (2)原式=2+月x5 6.Lx+D(x-下 - a+-】南 x-1 =2+2- 7.解：(1)二 （8)原式-1+4x号-2E+8 2原式-（胄-品）+-号 =1+25-22+3 a+1 =4. a-立。方 参考答案 ,"a-1≠0，a+1≠0. 3x-2≥1，① ∴.a≠1且a≠-1， 5.解：5-x>2.@ ∴.a只能取0. 解不等式①，得x≥1， 当a=0时，原式=-1. 解不等式②，得x<3, 中考特色专题数式、图形规律探究 该不等式组的解集为1≤x<3. 1.B 6.解： 2x<6,① 2.C【解析】：A1,B,C,分别为等边三角形ABC的边 3x>-2x+5,② AC,BC,AB的中点. 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x>1, ..B.C.-TAC.A.C-TBC.A.B.-TAB. ∴.该不等式组的解集为1<x<3. 7.解：(1)乘法分配律 △A,B,CO△ABC,相似比= (2)不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方 向不变 “△ABC的面积为1.∴△A,B,G的面积=（分） (3)一2没有乘最小公倍数6 好 (4)去分母，得2(2x十1)<x+2+12, 去括号，得4x+2<x+14, 同理，△4，B,G的面积=(). 移项、合并同类项，得3x<12, 系数化为1，得x<4. 8.D 则△A,B.C的面积=（广 2x-3≤1，① 9.解：了x+1 3.a04.35.(-1)+1x-√m6.m+2024n 3>-1,@ 解不等式①，得x≤2， 7.x=42【解折】第1个方程是x+乙=3，解为x=2: 解不等式②，得x>-4, 第2个方程是乞+亏=5，解为x=6: ,该不等式组的解集为一4<x≤2. 在数轴上表示如图所示， 第3个方程是号+片=7解为=12， 43支古0134方 aaWaa 2(x+1)>x,① 是元+n中=2n+1,解为x=n(n+1) “第n个方程是工十工 10.解： =n2+n -2≥生”@ 解不等式①，得x>-2, “第6个方程后+号=13的解为x=6×7=42. 解不等式②，得x≤-1. ∴.该不等式组的解集为一2<x≤一1 第二单元方程（组）与不等式（组】 在数轴上表示如图所示 第1讲一元一次方程与一元一次不等式（组） 3-2-10123 ⊙江西真题体验 ⊙冲考热身训练 1.6 1.B2.C3.A 2.解：(1)移项，得2x-7x=6+19, 12x≥7x-5,① 合并同类项，得-5x=25, 4.解：6+2x>-3x.@ 系数化为1，得x=-5. 解不等式①，得x≤1， (2)去分母，得2(3y一1)-12=3(5y一7)， 解不等式②，得x>-1, 去括号，得6y-2-12=15y-21, ∴该不等式组的解集为一1<x≤1. 移项、合并同类项，得一9y=一7， 5.解：解不等式①，得x>2, 系数化为1，得y= 7 解不等式②，得x≤3， ∴该不等式组的解集是2<x≤3. 3.x<1 把解集在数轴上表示如图所示， 4.解：去分母，得2x-2≥x-2+6 移项、合并同类项，得x≥6， 该不等式的解集为x≥6. 2 4己0己6江西数学