第一单元 第2讲 整式及因式分解-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考讲练本

第2讲 整式及因式分解（含代数式）》 中考考点讲解 列代数式：把问题中的数量关系用含有数、宇母及运算符号的式子表示出来，就是列代数式， (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值： 代数式 (2)整体代入法：当字母的值不能或不易求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到 代数式 求值 所求的代数式中，这种方法一般要对已知条件或所求代数式进行变 形，变形时一般会用到因式分解，移项、配方等方法，涉及的公式有平 方差公式和完全平方公式等 定义：由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或宇母也是单项式 单项式次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 定义：几个单项式的和叫做多项式 式 整式的 相关 多项式项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项 概念 次数：多项式中，谈最高的项的次数叫做多项式的次数 式 整式：单项式与多项式统称为整式 解 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。 同类项 含代数式 合并同类项法则：票数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变， 实质是合并同类项：将同类项的系数相加，字母和宇母的指数不变， 加减 运算 (1)括号前是“+”，括号内各项不变号.如a十(b十c)=a十b十c; 去括号 (2)括号前是“-”，括号内每一项都变号.如a一(b十c)=a-b-c 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，如a"·a"=a+(m,n都是正整数)， 幂的 同底数幂相除：底数不变，指数相减.如a"÷a"=a-(m,n都是正整数). 运算 幂的乘方：底数不变，指数相乘.如(a")”=a(m,n都是正整数)」 积的乘方：各因式乘方的积，如(ab)”=ab(n是正整数) 单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式：对于只在一个单项式里 整式的 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如ab·a2=a3b. 运算 单项式乘多项式：用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加，如 乘法 m(a十b+c)=ma十mb+mc. 运算 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相 多项式乘 加.如(a+b)(c+d)=ae+ad+bc+bd. 多项式 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 乘法公式 完全平方公式：(a士b)2=a2±2ab+b (单项式÷单项式：把系数、同底数暴分别相除，作为商的因式：对于只在被除式中含有 除法 的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，如6x'y÷2x3=3xy 运算 多项式÷单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如 (am十bmm)÷m=a+b. 6 2026江西数学 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解 提公因式法：am十bm十cm=m(a十b十e). 公因式的确定：系数取各项系数的最大公因数，字母取各项的相同字母， 方法 指数取各项相同宇母的最低次幂】 整式及因式分 因式分解 （平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 解（含代数式）》 公式法 完全平方公式：a2士2ab+b=(a土b)2. 温馨提示(1)若多项式的各项有公因式，则应先提取公因式，首项是负的，可将负 号一并提取；(2)若多项式的各项没有公因式，则可以考虑用公式法来分解因 式：(3)要记得检查因式分解是否彻底. 江西真题体验 命题点①整式的运算(10年7考) 5.(2020江西)计算：(a-1)2= 1.(2017江西)下列运算正确的是 6.(2023江西)化简：(a+1)2-a2= A.(-a5)2=a10 B.2a·3a2=6a2 命题点2 因式分解(10年6考) C.-2a十a=-3a D.-6as÷2a2=-3a3 7.（2025江西)因式分解：a2-a= 2.(2020江西)下列计算正确的是 ( A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a 8.（2019江西)因式分解：x2-1= C.a3·a2=a5 D.a3÷a2=a 3.(2022江西)下列计算正确的是 ( 9.(2024江西)因式分解：a2十2a= Am2·m3=m9 10.(2022江西)因式分解：a2-3a= B.-(m-n）=-m十n C.m(m十n）=m2十n 11.（2016江西)分解因式：a.x2-ay2= D.(m十n)2=m2+n3 4.(2023江西)计算(2m2)3的结果为 ( 12.（2021江西)因式分解：x2-4y2= A.8m5 B.6m3 C.2m6 D.2m5 中考热身训练 1.(2025江西样卷八)下列计算正确的是( 只知道y的值，液有告 A.m2十m2=m B.(m3)2=m6 诉x的值，求不出答案 这道题与x值无关，是 C.m(m-1)=m2-1D.m2.m3=m 可以求的 2.（2025上饶模拟)因式分解：a‘-a2b2= 小红 根据上述情景，谁的说法正确？请说明理由， 3.(2024一2025高安期末)已知(x十2)(2x-m) 并将代数式化简求值. 展开式中不含x的一次项，则m的取值为 4.老师在黑板上写了一道题：已知y=一1，求代 数式[(2x+3y)2+(2x+y)(y-2x)-10y2] ÷2x的值.小白和小红展开了讨论： 中考考点翠合参考答案 讲练本 第2讲整式及因式分解（含代数式） 中考考点整合 ○江西真题体验 1.A2.D3.B4.A5.a-2a+16.2a+1 第一单元数与式 7.a(a-1)8.(x+1)(x-1)9.a(a+2) 第1讲实数 10.a(a-3)11.a(x+y)(x-y) 课题1实数的相关概念 12.(x+2y)(x-2y) ○冲考热身训练 ○江西真题体验 1.B2.a(a+b)(a-b)3.4 1.B2.B3.A4.A5.A6.C7.B8.C9.D 4.解：小红的说法正确. 10.B11.4.51×1012.6×1013.1.8×10 理由：原式=(4x2+12xy+9y2+2xy一4x2+y- ○重点难点突破 2xy-10y2)÷2x=12xy÷2x=6y. 典例 化简后的结果不含x,∴小红的说法正确 (1)-31(2)51 2 (3)8×10 当y=一1时，原式=6×(-1)=-6. 课题2数的开方、二次根式及实数的 第3讲分式 大小比较（含实数的运算） ○江西真题体验 ○江西真题体验 1.x≠12.B 1.A2.C3.D4.25.16.257.-3 3.解：原式=-8 =1 8.解：156 x-8 9.解：原式=3+1+1=5. m-1 m+1 4.解：原式= L(m+D)(m-D (m+D(m=1. 10.解：原式=2+2-1=3. (m+1) 1解：原式=1-1十分-号 12.解：原式=2+1-1=2. m-1+m+1(m+1) (m+1)(m-1) ○中考热身训练 2m 1.A2.C3.B4.B (m+1)2 =(m+1)(m-1) m 5.±884 _2(m+D_2m+2 6号-25（答案不难一）【解析】若在口里填 m-1m-1 5.解：(1)②③ -√万，在“O"里填尽，则算式（一√万+√尽）÷√万=(5 (2)示例：按甲同学的解法化简。 -2w6*r=9-2 原武-[”+] 「x(x-1) 7.解：1)原式=-4+1-51-24×(-号）× =x(x-1)+x(x+1),(x+1)(x-1D (x+1)(x-1) =-4+5+ 24 2x2 ,(x+1)(x-1D Γ(x+1D(x-1) =1瑞 =2x. 2x (2)原式=2+月x5 6.Lx+D(x-下 - a+-】南 x-1 =2+2- 7.解：(1)二 （8)原式-1+4x号-2E+8 2原式-（胄-品）+-号 =1+25-22+3 a+1 =4. a-立。方 参考答案