第一单元 第1讲 实数-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考讲练本

中考考点 第卡单园 数与式 整合 第1讲实数 课题1实数的相关概念 中考考点讲解 整数。 有理数 按定义分—实数 分数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不橘环小数 实数的分类 实数：正数、0、负数 温馨提示(1)0既不是正数，也不是负数；(2)正、负数的意义：用来表示具 按大小分 有相反意义的量.如：规定“盈（十），则亏（一）”“胜（十），则负（一）”“上升 (+),则下降（一）”等 (1)知道实数由有理数和无理数组成： 2022版课标新增 (2)理解负数的意义 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线，数轴上的点和实数是一一对应的. 概念：只有符号不同的两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0. 相反数 性质：实数a与b互为相反数→a十b=0. 实数的相关概念 数轴上表示数a的点) (a(a>0), 实 绝对值与原，点之间的距离，记Ha|=0(a=0), |a|具有非负性. 作la. -a(a<0), 倒数：乘积为1的两个数互为倒数.0没有倒数，倒数是它本身的数是士1. (1)能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小： 2022版课标新增 (2)能借助数轴理解相反数和绝对值的意义， 表示形式：a×10",其中1≤|a<10,n为整数 (1)当原数的绝对值≥10时，为正整数，且等于原数的整数位数 减1或将原数变为a时小数点向左移动的位数： n的确定{(2)当0<原数的绝对值<1时，”为负整数，它的绝对值等于原数左 科学记数法 起第一个非零数宇前所有零的个数（含小数点前的零）或将原数变为 4时小数点向右移动的位数 科学记数法 与近似数 温馨提示常见的计数单位有1万=10,1亿=10： 常见的计量单位有1mm=10-3m,1nm=10-9m 近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 中考考点整合 江西真题体验 命题点1 实数的有关概念及分类(10年9考) 9.(2017江西)在国家“一带一路”的倡议下，我国与 1.(2025江西)下列各数中，是无理数的是( 欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经 2 城市和国家最多的一趟专列全程长13000km A.0 B.2 C.3.14 D. 数据13000用科学记数法表示为 2.(2024江西)一5的相反数是 A.0.13×103 B.13×103 A.-5 B.5 c C.1.3×10 D.1.3×10 10.(2020江西)教育部近日发布了2019年全国 3.(2023江西)下列各数中，正整数是 教育经费执行情况统计快报.经初步统计， A.3 B.2.1 C.0 D.-2 2019年全国教育经费总投入为50175亿元， 4.(2022江西)下列各数中，负数是 ( 比上年增长8.74%.数据50175亿用科学记 A.-1 B.0 C.2 D.√2 数法表示为 ( 5.(2021江西)一2的相反数是 A.5.0175×10 B.5.0175×1012 c 1 A.2 B.-2 D.一2 C.0.50175×1018 D.0.50175×1014 11.(2021江西)国务院第七次全国人口普查领 6.(2020江西)一3的倒数是 ( 导小组办公室5月11日发布，江西人口数约 A.3 B.-3 C.- 1 3 有45100000人.数据45100000用科学记 7.(2018江西)-2的绝对值是 数法表示为 12.(2018江西，有改动)2018年5 A.-2 B.2 C.-7 D.2 月13日，中国首艘国产航空母 命题点2利学记数法(10年6考) 舰首次执行海上试航任务（如 第12题图 8.(2024江西)“长征是宣言书，长征是宣传队， 图)，其排水量超过600001.数据60000用科 长征是播种机.”二万五千里长征是中国历史 学记数法表示为 上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.数据 13.(2023江西，有改动)我国海洋经济复苏态势 25000用科学记数法可表示为 强劲，在建和新开工海上风电项目建设规模约 A.0.25×10 B.2.5×103 1800万千瓦，比上年同期翻一番.数据1800万 C.2.5×10 D.25×103 用科学记数法表示为 重点难点突破 重难点实数的相关概念及科学记数法 (3)若点G在数轴上对应的数g=10000ef,则 典例如下图，已知数轴上的点A,B,C,D,E,F g用科学记数法表示为 对应的数分别为a,b,c,d,e,f 【解题点拨】(1)根据数轴上的点B,D所在的位 。4 置，可以得到b,d相应的值：(2)先根据数轴上 的点A,C,E所在的位置，得到a,c,e相应的 (1)b= d= 值，然后分别根据相反数、绝对值和倒数的定义， (2)a的相反数是 ，c 的绝对值是 即可解决问题；(3)先求出g的值，然后用科学 ,e的倒数是 记数法把它表示出来即可 2025江西数学 课题2数的开方、二次根式及实数的大小比较（含实数的运算） 中考考点讲解 名称 定义 性质 如果x2=a(a≥0)，那么x就是 正数的平方根有两个，它们互为相反数：负 平方根 a的平方根，记作士√a 数没有平方根：0的平方根是0 数的开方 如果x2=a(x>0),那么正数x 正数的算术平方根是正数：特别地，0的 算术平方根 就是a的算术平方根，记作a 算术平方根是0 如果x3=a,那么x叫做a的立 立方根 正数有一个正的立方根：负数有一个负 方根，记作a 的立方根：0的立方根是0 定义：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，“厂”称为二次根号 二次根式有意义的条件：被开方数为兼魔数. (1)被开方数中不含分母（分母中不含根号）： 最简二次根式 数 二次根式的 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 的 相关概念 同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，它们的被开方数相同，则这几个二 方 次根式叫做同类二次根式。 温馨提示二次根式中字母取值范围的基本依据：(1)被开方数大于或等于零：(2)当分母 中有字母时，要保证分母不为零。 根 a(a≥0). (1)(a)2=a(a≥0)： (2)/a--laI- 实 二次根式的 -a(a<0): 性质 (3)ab=√a·√b(a≥0，b≥0)： 小 二次根式的加减法：先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。 二次根式的 运算 三次想统的美整法66-瓜e≥0公0答-层≥06>0 实 二次根式的混合运算：与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括 号的先算括号里面的 的运算 (1)先把原数平方，如(5)2=5：(2)找出与平方后所得数相邻的两个开 估值步骤 得尽方的整数，即4和9：(3)对以上两个整数开方，得√F=2,√=3： 二次根式的估值 (4)确定这个根式的值在这两个整数之间，即2<√5<3 若m<√a<n(m,n为整数，且n=m十1)，则√a的整数部分为m. 直接比较法：正数>0>负数 数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大，在同一点则表示两数相等 绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数较大：两个负数比较大小，绝对值大的 数反而小，即当a<0,b<0,且|a|>|b|时，a<b. 实数的大小比较 平方比较法：对任意正实数aW万，有a>b台a>√B 作差法：设a,b是任意两个实数，则a-b>0-a>ba一b<0曰a<b:a-b=0曰a=b. 作商法：设a,b是任意两个正实教，剥分>1台a>b:分<1曰a<b:分-1曰a=b, 中考考点整合 3 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加：绝对值相等时，和为0：绝对值不等时，取绝对值较大的 加法 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同0相加，仍得这个数 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，a一b=a十（一b)。 四则运算 乘法：同号得正，异号得负，0与任何数相乘都得0，a·b=ab:(一a)· (-b)=ab:a·(-b)=-ab:0·a=0. 数的开方 (b≠0) 1 除法：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，a÷b=a· 二次根式 及实数的 乘方：a”=a·a·…·a,特别地，正数的任何次幂都是正数：0的任何正整数次幂都 大小比较 个a (含实数的 运算) 实数的 -1(n为奇数)， 是0：(-1)”= 运算 1(n为偶数). 零次幂：任何不等于0的数的零次幂都等于1，a°=1(a≠0). 负整数指数幂：a“-子a≠0m为正整批).转到地a-a≠0， 1 a-b(a≥b), 去绝对值符号：la一bl= 关键在于比较a,b的大小 b-a(a<b). 实数的混合运算：先乘方，再乘除，后加减，有括号时先计算括号里面的，同级 运算按照从左到右的顺序进行计算 江西真题体验 命题点1 实数大小的比较(10年3考) 命题点2 实数的运算(10年10考) 1.(2016江西)下列四个数中，最大的数是 4.(2025江西)化简：98= ( 5.(2024江西)计算：(-1)2= A.2 B.5 C.0 D.-2 6.(2020江西)公元前2000年左右，古巴比伦人 2.(2022江西)实数a,b在数轴上的对应点的位 使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一 置如图所示，则下列结论中，正确的是( 个钉头形代表1，一个尖头形代表10.在古巴 06 比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我 第2题图 们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个 A.a>b B.a=b 位，然后是十位、百位.根据符号记数的方法， C.a<b D.a=-b 如图所示的符号表示一个两位数，则这个两位 3.(2025江西)在1个标准大气压下，四种晶体 数是 的熔点如下表所示，则熔点最高的是 ( 晶体 固态氢 固态氧 固态氨 固态酒精 10 第6题图 熔点/C -259 -218 -210 -117 7.(2017江西)中国人最先使用负数，魏晋时期 A.固态氢 B.固态氧 的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可 C.固态氯 D.固态酒精 将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正 2026江西数学 数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表 10.(2022江西)计算：1-2|十√4-2° 示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 11.（2021江西)计算：(-1)2-（π-2021）° 表示(+1)+(-1=0 +引 图① 图② 第7题因 8.(2024江西)计算：π°十|-5|. 答题模板 解：原式= = 12.(2023江西)计算：/8+tan45°-3° 9.(2025江西)计算：-31+(2)°-(-1)。 中考热身训练 1.下面四个数中，比1小的正无理数是( 面的“口”与“○”中，计算该算式的结果是 A B.C. 3 D. (只需写出一种结果). 2.若二次根式√一x在实数范围内有意义，则实 7.计算：(1)(2024-2025新余期末)-22十|3- 数x的取值范围在数轴上表示为 81-24÷(-5)×5 A 012 0 2 C D 3.下列运算正确的是 A2+5=5 B.√2×5=√10 (2)(2025江西样卷九)（号）+5im60° C.2÷E=1 D.22-5=2 4.已知x,y分别表示√T的整数部分和小数部 分，则x一y的值为 A.万-4 B.4-7 (3)(2025抚州一模)（π-1）°十4sin45°-√8十 C万 D.√7-2 1-3 5.(-8)2的平方根是 ,算术平方根 是 ,立方根是 6.中考新方向结论开放题从一√2,5，√6中任意 选择两个数，分别填在算式（口十○）÷√厄里 中考考点整合 5参考答案 讲练本 第2讲整式及因式分解（含代数式） 中考考点整合 ○江西真题体验 1.A2.D3.B4.A5.a-2a+16.2a+1 第一单元数与式 7.a(a-1)8.(x+1)(x-1)9.a(a+2) 第1讲实数 10.a(a-3)11.a(x+y)(x-y) 课题1实数的相关概念 12.(x+2y)(x-2y) ○冲考热身训练 ○江西真题体验 1.B2.a(a+b)(a-b)3.4 1.B2.B3.A4.A5.A6.C7.B8.C9.D 4.解：小红的说法正确. 10.B11.4.51×1012.6×1013.1.8×10 理由：原式=(4x2+12xy+9y2+2xy一4x2+y- ○重点难点突破 2xy-10y2)÷2x=12xy÷2x=6y. 典例 化简后的结果不含x,∴小红的说法正确 (1)-31(2)51 2 (3)8×10 当y=一1时，原式=6×(-1)=-6. 课题2数的开方、二次根式及实数的 第3讲分式 大小比较（含实数的运算） ○江西真题体验 ○江西真题体验 1.x≠12.B 1.A2.C3.D4.25.16.257.-3 3.解：原式=-8 =1 8.解：156 x-8 9.解：原式=3+1+1=5. m-1 m+1 4.解：原式= L(m+D)(m-D (m+D(m=1. 10.解：原式=2+2-1=3. (m+1) 1解：原式=1-1十分-号 12.解：原式=2+1-1=2. m-1+m+1(m+1) (m+1)(m-1) ○中考热身训练 2m 1.A2.C3.B4.B (m+1)2 =(m+1)(m-1) m 5.±884 _2(m+D_2m+2 6号-25（答案不难一）【解析】若在口里填 m-1m-1 5.解：(1)②③ -√万，在“O"里填尽，则算式（一√万+√尽）÷√万=(5 (2)示例：按甲同学的解法化简。 -2w6*r=9-2 原武-[”+] 「x(x-1) 7.解：1)原式=-4+1-51-24×(-号）× =x(x-1)+x(x+1),(x+1)(x-1D (x+1)(x-1) =-4+5+ 24 2x2 ,(x+1)(x-1D Γ(x+1D(x-1) =1瑞 =2x. 2x (2)原式=2+月x5 6.Lx+D(x-下 - a+-】南 x-1 =2+2- 7.解：(1)二 （8)原式-1+4x号-2E+8 2原式-（胄-品）+-号 =1+25-22+3 a+1 =4. a-立。方 参考答案