第四单元 第4讲 全等三角形-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考讲练本

第4讲 全等三角形 中考考点讲解 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等的三角形重合在一 全等三 起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 角形的 概念及性质 (1)全等三角形的对应边相等，对应角烟等： 性质 (2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）相等、对应周长相等、对应面积相等， 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 SSS(边边边)：三边分别相等的两个三角形全等. SAS(边角边)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 全等三角形的ASA(角边角)：两角和它们的美边分别相等的两个三角形全等. 判定方法 AAS(角角边)：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等】 HL(斜边、直角边)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 全等三角形 [找夹角→SAS 已知两边找直角（不为夹角）→H 找第三边→SSS [边为角的对边→找任一角→AAS 判定两个三角形全等的思路 找角的另一边→SAS 已知一边和一角 边为角的邻边 我边的另一角→ASA 我边的对角→AAS 已知两角找任一边·ASA或AAS (1)平移模型 全等三角 形的判定 (2)旋转模型 (3)角平分钱模型 EA 几种常见全等三角 形的基本图形 (4)平移十旋转模型 (5)折叠/对称模型B (6)三垂直模 中考考点整合 57 江西真题体验 命题点全等三角形的性质与判定(10年2考) 2.(2023江西)如右图，AB=AD, 1.(2020江西)如图，CA平分∠DCB,CB= AC平分∠BAD.求证：△ABC CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC= ≌△ADC. 49°，则∠BAE的度数为 D 第1题图 重点难点突破 重难点与全等三角形有关的证明 典例一题多变如图①，在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，D是△ABC外一 点，且在BC下方，连接CD,AD,以AD为直角 边作等腰直角三角形ADE,且斜边DE经过 点B (1)求证：△EAB≌△DAC(链接2023年江西中考 第13题). (2)求证：BD2+BE2=2AB2 (3)若∠BCD=15°，求∠BAD的度数， (4)如图②，设AD交BC于点F,过点C作CG ⊥AD于点G.若AE=BE,求证：AG=FG(链接 2021年江西中考第13题). 因① 图② 【我的解答】 58 2026江西数学4.解：如图①，过点M作MH⊥ AB于点H,易得MN=3cm, D MA ∠CNM=∠AMH=30°，则CM -MN=Cm.CA -TAB 3 =4.3cm,∴.AM=2.8cm, DE-MH-FAM 5 cm 已题多解法 如图@，过点C作CQ⊥ AB于点Q,交MN于点 D MA P.由题意可知，MN=5-2 EA Q =3(cm).:GD∥EF, 图② ∠ACB=90°，∠ABC=30°，CQ⊥AB,∴.∠CNM =30°，∠BAC=60°，CP⊥MN,∴.∠ACQ=30°， CM=分MN=2cmPM=2CM=子cm, 3 G=6PM=39m同理cQ=4 20 -cm. ∴PQ=435-337 -(cm). 20 5 75 故直尺的宽DE为 cm. 第4讲全等三角形 ○江西真题体验 1.82 2.证明：：AC平分∠BAD,∠BAC=∠DAC (AB=AD. 在△ABC和△ADC中，不∠BAC=∠DAC, AC=AC. ∴.△ABC2△ADC(SAS). ⊙重点难点突破 典例 解：(1)证明：：△ABC是等腰三角形，∠BAC=90° ∴.∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC. △ADE是等腰直角三角形， ∴.AE=AD,∠EAD=∠BAC=90°， ∴.∠EAB=∠DAC (AB=AC. 在△EAB和△DAC中，3∠EAB=∠DAC, AE=AD. ∴.△EAB2△DAC(SAS). (2)证明：由(1)得△EAB2△DAC,△ADE是等腰直 角三角形， ∠E=∠ADC=∠ADE=45°.BE=CD, ∴∠CDE=∠ADE+∠ADC=90°， ∴.BD+CD2=BC 又：在Rt△ABC中，BC=AB2+AC=2AB2, ..BD:+BE:=2AB*. (3)由(1)得△EAB2△DAC, 16 4己026江西数学 .∠E=∠ADC=45° 又：△ADE为等腰直角三角形， .∠ADE=45°， .∠BDC=∠ADE+∠ADC=90°. :∠BCD=15° .∠CBD=90°-15°=75° :∠ABC=45, .∠ABD=45°+75°=120°， ∴∠BAD=180°-120°-45=15 (4)证明：由(1)得△EAB2△DAC ∴BE=CD. .AE=BE.AE=AD. ..AD=CD. :∠ABD=∠ABC+∠CBD=45°+∠CBD,∠CFD =∠ADB+∠CBD=45°+∠CBD, ∴∠ABD=∠CFD. 在△ABD和△CFD中， (∠ABD=∠CFD. ∠ADB=∠CDF, AD=CD. .△ABD2△CFD(AAS), .AB=CF,..CF=AC. CG⊥AD. .G为AF的中点， ∴.AG=FG. 技巧专题二构造全等三角形的方法 1.证明：如图，在AB上截取AF=AC,连接EF :AE,BE分别平分∠CAB 和∠DBA, .∠CAE=∠FAE,∠EBF =∠EBD. :ACBD.∴.∠C+∠D=180° 在△ACE和△AFE中， (AC=AF. ∠CAE=∠FAE, AE=AE. .△ACE2△AFE(SAS), ∴∠C=∠AFE,CE=EF ∠AFE+∠EFB=180°，∠C+∠D=180°， .∠EFB=∠D (∠EFB=∠D. 在△BEF和△BED中， ∠EBF=∠EBD, BE=BE. .△BEF≌△BED(AAS), ∴.EF=ED,∴.CE=DE. 2.解：如图，在AB上取一点E,使BE =BC. 'BD平分∠ABC, ∴∠DBE=∠DBC BD=BD,∴.△BDE2△BDC(SAS) ∴，∠CDB=∠EDB,∠C=∠BED=2∠CDB,