第四单元 第2讲 三角形的有关概念-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考讲练本

第2讲三角形的有关概念 中考考点讲解 概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形， 三角形的概 念及其分类 按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 分类 按边分：三边都不相等的三角形、底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形. 边的关系：三角形的任意两边之和大手第三边，三角形的任意两边之差小手第三边 内角和定理：三角形的内角和等于180 三角形的边角关系 角的关系{外角性质：三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于 与它不相邻的任意一个内角. 图形及性质：如图①，在△ABC中，AD⊥BC,AD为BC边上的高线. 角形的有关概念 高线 垂心：三角形三条高钱的交点 图形及性质：如图②，在△ABC中，D为BC边的中点，AD为BC边上的中线， D 图① 中线 剥有①BD=CD=BC,@Sam=Sam=7SAm. 重心：三角形三条中线的交点，三角形的重心到三角形顶点的距离等于它 到对边中点距离的2倍。 D 图② 图形及性质：如图③，在△ABC中，AD为角平分线，则有∠BAD= 角平分线 ∠CAD-BAC 三角形中的 内心：三角形三条角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的 重要线段 图③ 距离相等， 图形及性质：如图④，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，则有 1 中位线DDE为△ABC的中位线，DE∥BC且DE=乞BC:②Sam 图④ 图形及性质：如图⑤，在△ABC中，DE⊥BC,E为BC的中，点，则 DE是△ABC的BC边的垂直平分线，BD=CD,且线 段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 垂直平分线 相等. 外心：三角形三条边的垂直平分线的交点.三角形的外心到三角 图⑤ 形的三个顶点的距离相等， 江西真题体验 命题点① 三角形内角和定理的应用(10年3考) 数为 1.(2023江西)如图，平面镜MN放置在水平地 面CD上，墙面PD⊥CD于点D,一束光线 C MO N AO照射到镜面MWN上，反射光线为OB,点 第1题因 B在PD上.若∠AOC=35°，则∠OBD的度 A.35° B.45° C.55 D.65 中考考点整合 51 2.(2019江西)如图，在△ABC中，D是BC边 命题点2 三角形中的重要线段的相关证明 上的点，∠BAD=∠ABC=40°.将△ABD沿 (10年8考) 着线段AD翻折得到△AED,则∠CDE的度 3.(2021江西)如下图，在△ABC中，∠A=40°， 数为 ∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于点 E,ED⊥AB于点D.求证：AD=BD 第2题图 重点难点突破 重难点三角形中的重要线段 (3)如图④，DE是线段AC的垂直平分线， 典例在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD, ①若∠CDE=44°，∠B=48°，则∠BAD的度数 (1)如图①，若AD是△ABC的中线 为 ②若AE=5,△ABD的周长为12，则△ABC的 周长为 (4)若AD是△ABC的高， 图② ①若∠B=40°，∠BAC=78°，则∠DAC= ①BD CD,S△ABD S△AcD' AB+AC 2AD:(填“>”“<”或 ②如图⑤，在△ABC中，分别过点B,C作BE⊥ “=”) AC于点E,CF⊥AB于点F,AD,BE,CF交于 ②若AB=10,AC=8,△ACD的周长为20，则 点G.若∠BAC=45°，AF=8,BF=6,则CG的 △ABD的周长为 长为 ③如图②，作DE∥AB,则DE= AB, S△ABe= SAEc· (2)若AD是△ABC的角平分线. ①∠BAD ∠CAD.若AB>AC,则 图5⑤ 图⑥ AB-AC BD-CD:(填“>”“<”或 “=”) ③如图⑥，已知∠BAC=90°.若AC=√5，BD= ②若∠BAC=90°，∠B=36°，则∠C= 2,求CD,AB,AD的长 ∠ADC= 【我的解答】 ③如图③，若∠C=90°，BC=10,BD=6,则点 D到AB的距离DE= AB AC 图③ 图④ 52 2026江西数学设射线EG平移过程中与函数y=2x2的图象的交点 坐标为(x,f), .1≤f≤2. 设射线EG经过点C(1,1),点1(1,2)时与抛物线的交 点坐标分别为(x1,1),(x:,2),分别代人y=2x,得 乞（负值已舍去），x:=1(负值已合去). 交点坐标为竖)12。 x>0时，二次函数y=ax2的y值随x值的增大而 增大， 横坐标的取值范围为号<<1 第四单元三角形 第1讲几何初步及相交线、平行线 ○江西真题体验 1.C2.2 3.证明：AB∥CD, .∠1=∠ACD. :∠1=∠2. ∴.∠ACD=∠2. ∴.AE∥DF. 4.证明：由折叠的性质可知，△ADE2△CDE, ·∠AED=∠CED. :翻折后点A与点C重合，.∠AED=∠CED =90°， 又：∠ACB=90° ∴∠CED+∠ACB=180°，.DE∥BC. ○重点难点突破 典例 1.(1)ABCD(2)HP∥GQ (3)①59°②40°③28 2.(1)C(2)D 第2讲三角形的有关概念 江西真题体验 1.C2.20° 3.证明：：BE平分∠ABC,∠ABC=80°， ÷∠BA=∠ABC=7X80=40. 又：∠A=40°，∠EBA=∠A,.AE=BE. 又：ED⊥AB,∴AD=BD ○重点难点突破 典例 解：(1)0==>②2®74 (2)①=>@54°81° ③43：2 (3)①40°②22 (4)①28°②2 ③，∠BAC=90°，∠ADC=90°， 14 。己026江西数学 ∴.∠DAC+∠C=90°，∠B+∠C=90°， ∴∠DAC=∠B, ∴.△ADC∽△BAC. .CD AC CA=BC. 设CD的长为x. AC=5,BD=2, 清 解得x,=1x:=一3（不符合题意，合去） ∴CD=1,∴AD=√AC-CD=√2， ∴AB=√AD+BD=√6. 第3讲等腰三角形与直角三角形 课题1等腰三角形 ○江西真题体验 1.75°2.52或45或53.1 4.50°【解析】如图，连接CE.AB=AC, AD是边BC上的高，∠BAC=40°.·BD =CD,∠ABC=z180°-∠BAC)=70, 1 ∠BAE=2∠BAC=20,AD为BC的 垂直平分线.：点E在AD上，∴BE=CE.又：线段 AC的垂直平分线交AD于点E,交AC于点F,∴AE =CE,.AE=BE,∴.∠ABE=∠BAE=20°， ∴.∠EBD=∠ABC-∠ABE=50°. ⊙重点难点突破 典例 1.解：(1)70°等边(2)15或75°(3)93 (4)①：AB=AC.∠ABC=∠ACB. :∠A=36°，BD,CE分别平分∠ABC∠ACB, .∠ABE=∠CBE=∠BCE=∠DCE=36°， ∴∠DEC=∠BDC=72°，BE=CE, CE=CD,∴BE=CD=5. ②'∠DCE=∠DBC,∠CDE=∠BDC, ÷△CDEABDC.品- :∠A=∠ABE=36, ∴.BD=AD=5+1. 设CD=x,则BE=,=5+1-z 5+1x 解得x=2(负值已合去)，即BE=2. 2.解：(1)70° (2)AD⊥CE3 (3)证明：：△ABC为等边三角形，BD是AC边上的 中线， ÷∠ACB=60,∠CBD=2∠ABC=30 CE=CD.∠CDE=∠E=∠ACB=0,