第四单元 第1讲 几何初步及相交线、平行线-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考讲练本

第四单园 三角形 第1讲几何初步及相交线、平行线 中考考点讲解 直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线，简述为两点确定一条直线 直线与线段 线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短，即两点之间，孩段最短 定义：把一条线段分成两条长度相等的线段的点，叫做线段的中点 线段的中点 性质：如右图，若M是线段AB的中点，则有AM=M=宁AB、—立 B 角的换算：1周角=360°，1平角=180°，1°=60'，1=60”，角的度、分、秒都是60进制的. (概念：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角」 余角 性质：同角（等角）的余角相等 角的有关概念及其性质 概念：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角. 补角 性质：同角（等角）的补角相等 (性质：角平分线上的点到角两边的距离相等， 角平分线 逆定理：在角内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上， 如右图，对顶角相等，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8互为对顶角. 步 邻补角之和为180°，∠1和∠3都与∠2或∠4互为邻补角，∠5和∠7都与 ∠6或∠8互为邻补角 交 三线八角同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6. 平 行 同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5 温馨提示同位角、内错角和同旁内角必须是两条直线被第三条直线所裁得到的， 性质：(I)在同一平面内，过一点有且只有一条直钱与已知直线垂直： 垂线 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线毅最短 相交线 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 垂直平分线 逆定理：到一条线段两个瑞点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理及推论推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行，即如采a仍，c仍，那么a∥c 平行线的性质与判定 同位角相等 判定 别定 两直线平行内错角相等位度两直线平行 判定与性质问旁内角互补州套两直线平行 性质 名师提醒在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 中考考点整合 49 江西真题体验 命题点平行线的性质与判定(10年6考)》 3.(2025江西)如右图，已知点 1.(2020江西)如图，∠1=∠2=65°，∠3=35°， C在AE上，AB∥CD,∠1= 则下列结论错误的是 ∠2.求证：AEDF A.AB∥CD B.∠B=30 C.∠C+∠2=∠EFC D.CG>FG 4.(2016江西)如右图，在R△ABC中， ∠ACB=90°.将R△ABC向下翻折， 3 使点A与点C重合，折痕为线段 A2 C G 一D DE.求证：DEBC 第1题图 第2题图 2.(2023江西)将含30°角的直角三角板和直尺 按图所示的方式放置，已知∠a=60°，点B,C 表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AB的 长为 cm. 重点难点突破 重难点已 平行线的性质和判定 重难点日 平行线的实际应用 典例①一题多变已知：直线E℉分别与直线 典例2(1)中考新方向跨物理学科一只杯子静止 AB,CD相交于点G,H,并且∠AGE+∠DHE 在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖 =180° 直向下，支持力F,的方向与斜面垂直，摩擦力F (1)如图①，AB与CD的位置关系是 的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦 力F,与重力G方向的夹角3的度数为() A.155° B.125° C.115°D.65 D C- -P H 图① 图② 图③ (2)如图②，HP平分∠DHG,GQ平分∠AGH,则 第(1)题图 第(2)题图 HP与GQ的位置关系是 (2)仰卧起坐是一种增加躯干肌肉力量和伸张性 (3)如图③，若∠DHE=118°，P是射线HC上 的运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.小美同学 一动点，连接GP 正在做仰卧起坐运动，如图，AB∥CD,AC∥ ①当GP平分∠AGH时，∠GPH= DE,∠FAB=95°，∠E=41°，则∠DCE的度数 ②当∠HGP=78时，∠GPH= 为 ) ③当PG⊥EF时，∠GPH= A.41° B.44° C.51° D.54° 50 2026江西数学设射线EG平移过程中与函数y=2x2的图象的交点 坐标为(x,f), .1≤f≤2. 设射线EG经过点C(1,1),点1(1,2)时与抛物线的交 点坐标分别为(x1,1),(x:,2),分别代人y=2x,得 乞（负值已舍去），x:=1(负值已合去). 交点坐标为竖)12。 x>0时，二次函数y=ax2的y值随x值的增大而 增大， 横坐标的取值范围为号<<1 第四单元三角形 第1讲几何初步及相交线、平行线 ○江西真题体验 1.C2.2 3.证明：AB∥CD, .∠1=∠ACD. :∠1=∠2. ∴.∠ACD=∠2. ∴.AE∥DF. 4.证明：由折叠的性质可知，△ADE2△CDE, ·∠AED=∠CED. :翻折后点A与点C重合，.∠AED=∠CED =90°， 又：∠ACB=90° ∴∠CED+∠ACB=180°，.DE∥BC. ○重点难点突破 典例 1.(1)ABCD(2)HP∥GQ (3)①59°②40°③28 2.(1)C(2)D 第2讲三角形的有关概念 江西真题体验 1.C2.20° 3.证明：：BE平分∠ABC,∠ABC=80°， ÷∠BA=∠ABC=7X80=40. 又：∠A=40°，∠EBA=∠A,.AE=BE. 又：ED⊥AB,∴AD=BD ○重点难点突破 典例 解：(1)0==>②2®74 (2)①=>@54°81° ③43：2 (3)①40°②22 (4)①28°②2 ③，∠BAC=90°，∠ADC=90°， 14 。己026江西数学 ∴.∠DAC+∠C=90°，∠B+∠C=90°， ∴∠DAC=∠B, ∴.△ADC∽△BAC. .CD AC CA=BC. 设CD的长为x. AC=5,BD=2, 清 解得x,=1x:=一3（不符合题意，合去） ∴CD=1,∴AD=√AC-CD=√2， ∴AB=√AD+BD=√6. 第3讲等腰三角形与直角三角形 课题1等腰三角形 ○江西真题体验 1.75°2.52或45或53.1 4.50°【解析】如图，连接CE.AB=AC, AD是边BC上的高，∠BAC=40°.·BD =CD,∠ABC=z180°-∠BAC)=70, 1 ∠BAE=2∠BAC=20,AD为BC的 垂直平分线.：点E在AD上，∴BE=CE.又：线段 AC的垂直平分线交AD于点E,交AC于点F,∴AE =CE,.AE=BE,∴.∠ABE=∠BAE=20°， ∴.∠EBD=∠ABC-∠ABE=50°. ⊙重点难点突破 典例 1.解：(1)70°等边(2)15或75°(3)93 (4)①：AB=AC.∠ABC=∠ACB. :∠A=36°，BD,CE分别平分∠ABC∠ACB, .∠ABE=∠CBE=∠BCE=∠DCE=36°， ∴∠DEC=∠BDC=72°，BE=CE, CE=CD,∴BE=CD=5. ②'∠DCE=∠DBC,∠CDE=∠BDC, ÷△CDEABDC.品- :∠A=∠ABE=36, ∴.BD=AD=5+1. 设CD=x,则BE=,=5+1-z 5+1x 解得x=2(负值已合去)，即BE=2. 2.解：(1)70° (2)AD⊥CE3 (3)证明：：△ABC为等边三角形，BD是AC边上的 中线， ÷∠ACB=60,∠CBD=2∠ABC=30 CE=CD.∠CDE=∠E=∠ACB=0,