第三单元 技巧专题一 平面直角坐标系中图形面积的计算方法+大单元整合：一次函数、反比例函数、二次函数的综合应用-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考讲练本

.当x=60时，y取得最大值， y最大=-2×60十200=80. 故在不亏损的情况下，脐橙日销售量的最大值为80. (4)由题意，得心=(x-60)(-2x+200)=-2x2+ 320x-12000=-2(x-80)2+800. 每箱的售价不低于成本，x≥60 ∴当x=80时，w有最大值，0题大=800， 故当每箱的售价定为80元时，日销售利润心最大，最 大利润为800元. (5)70×40=2800(元)，(4750-2800)÷65=30（箱）. 4750-(40+30)×60=550(元). 故当天该商家获得的总利润是550元。 2.解：(1)2.25 设y与x之间的函数关系式为y=a(x-1)+2.25. 将0,2)代人y=a(x-1)+2.25,得a=-4 y与x之间的函数关系式为y=-ú-10+是 (2)0当y=时-+g+号- 35 整理，得x-x-2=0, 解得x=2(负值已舍去)， ∴球拍的接球位置与发球机的水平距离是2m ②两球的高度差为-(x-10+是-(-+日 +》=-++2+日-- 3 ”一号<0，“当x=号时，两球的高度差有最大 3 器 <1∴两球的高度差不能超过1m ⊙中考热身训练 1.解：(1)设购进短款服装x件、长款服装y件 由题意，得+y=50, x=20. l80x+90y=430.解得 =30. 故购进短款服装20件、长款服装30件. (2)设第二次购进m件短款服装，则第二次购进(200 一m)件长款服装。 由题意，得80m+90(200一m)≤16800.解得m≥120. 设销售利润为心元， 则=(100-80)m+(120一90)(200一m)=一10m+ 6000. ,一10<0，∴心随m的增大而减小， .当m=120时，销售利润w最大， 此时200-m=80,最大销售利润为-10×120+6000 =4800(元). 故当购进120件短款服装，80件长款服装时才能获得 最大销售利润，最大销售利润是4800元. 2 。己026江西数学 2.解：(1)①如图，以直线AB为x轴，向右为正，直线 AC为y轴，向上为正，构造平面直角坐标系xOy 设y=a(x-50)+27. 将(0,2)代入，得a·502+27=2, 解得a=一100 故抛物线（石块运动轨迹）的解析式为y=一10x一 1 50)*+27. ②能. 1 当x=90m时，y=-100(90-50》+27=11(m). 11m>10m, ∴进攻方的石块能飞进防守方的城墙。 11-10=1(m). 城墙应加建1m以上，才能让进攻方的石块飞不进 防守方的城墙。 (2)由(1)可知，抛物线可设为y=a(x-50)2+27. 当x=0时，y=2500a+27,即AC=2500a+27. 当x=90m时，y=1600a+27. :防守方无须加高城墙， .1600a+27<10, 17 :.a<-16001 17 AC=2500a+27<2500×(-1600)+27,即AC < 故石块投出点C与点A之间的距离满足0≤AC<6 7 时，防守方无须加高城墙。 技巧专题一平面直角坐标系中 图形面积的计算方法 1.7.52.12.53.100 4.4.5【解析】如图，连接OC,则 S△Ae=SakB+S△wr+Sar =2×2×1+2×2×2+2×1×3 1 =1+2+1.5 =4.5. 5.解：(1)将C(-2,0)代入y=kx+1,得0=-2k+1, 解得k=子一次函数的表达式为y=2十1. 3 将A(1.m)代入y=2x+1,得m=乞×1+1=2 A1,2) 将A1)代入y=得a=1×名=是 (2)过点A作AH⊥x轴于点H, 如图. A(12).C(-2.0. AH=3 ,0C=2. BP=BC,BO⊥PC,∴OP=OC=2,∴PC=4. 对于y=2x+1.当x=0时，y=1, ∴.B(0,1),.OB=1. 9Sare=2PC,AH=2×4X号=3， 1 5m=2P0,0B=2×4X1=2 ∴.S△PB=S△Pc-S△me=3-2=1. 6.4.5【解析】如图，过点A作AD⊥ x轴于D,过点B作BE⊥x轴于E, 则S△M06=S格BDm一S△D0一S△0 =号2+3)x4-x1x2-号×8 1 ×3 =10-1-4.5=4.5. 7.解：(1)设OB=x,则OC=2x, 1 SAmo=70B.C=7 X2x2=4, 解得x=2(负值已舍去)， ∴.OB=2,OC=4, 点B的坐标为(0,2)，点C的坐标为(4,0). (2)如图.过点A作ADLx轴于点D 由题意可知，OD=1,AD=4.CD=4 +1=5,四边形ADOB为梯形， ∴S△=S△e一S格B,oB一S△mC= AD:CD-ZB0+AD)·0D- 4=2×4×5-7×(2+40×1-4=3. 1 8.解：如图，连接BC :14-a|+B+6=0. .4-a=0,b+6=0, ∴.a=4,b=-6, .A(0.4),B(-6,0). 设直线AB的解析式为y=z 十n. 将A(0,4),B(一6,0)代入，得 一6k+n=0 2 t=- 解得 3 n=4, 2 “直线AB的解析式为y=行x+4 .AB//CD. 六设直线CD的解析式为y= 3x+m. 将P(-号-)代入得号×(-)+m=-7解得 m=-2直线CD的解析式为y=子x-2, ∴点C的坐标为(0，-2)..AC=6, .Sou-SAw-ACOB-X6X6=18. 大单元整合：一次函数、反比例函数、 二次函数的综合应用 1.解：(1)：B(0.1)在直线y=2x+b的图象上 .1=0+b,即b=1 ∴直线1的解析式为y=2x+1. 当y=0时y=2十1=0，解得=-分 4(20). :直线1经过双曲线CD:y=受(1≤x≤3)的左端 点C, 当x=1时y=2z+1=3.C1,3)3=只，解 得m=3. (2):m=3双曲线CD的解析式为y=31≤x≤ 3). 当=3时y=2=子=1D3D. :1∥'，∴.设直线1'的解析式为y=2x十t. :直线'经过D(3,1),.当x=3时，y=2×3+1=1, 1=-5,.直线1'的解析式为y=2x-5, ∴当y=0时，2z-5=0,解得x=号 E(受：o A(-7o）AE=号-(-2）=3. 2.解：(1)2 (2)设直线AB的解析式为y=x十b(k≠0). 1(1,2),NM⊥y轴. OM=2.∴.M(0,2). I(1,2)是MN的中点，△MNC是等腰直角三角形， .N(2,2),C(1,1). 将B(0,5)N(2,2)代入y=kx+b(k≠0)中， = 3 b=5, 得2十6=2.解得 b=5, ∴直线AB的解析式为y=一 22+5. 设点F(n,1),代入直线y=一 x+5,得n= 3 3 :EF=3 8 (3):射线EG在点C(1,1),点1(1,2)之间平移， 参考答案小 13 设射线EG平移过程中与函数y=2x2的图象的交点 坐标为(x,f), .1≤f≤2. 设射线EG经过点C(1,1),点1(1,2)时与抛物线的交 点坐标分别为(x1,1),(x:,2),分别代人y=2x,得 乞（负值已舍去），x:=1(负值已合去). 交点坐标为竖)12。 x>0时，二次函数y=ax2的y值随x值的增大而 增大， 横坐标的取值范围为号<<1 第四单元三角形 第1讲几何初步及相交线、平行线 ○江西真题体验 1.C2.2 3.证明：AB∥CD, .∠1=∠ACD. :∠1=∠2. ∴.∠ACD=∠2. ∴.AE∥DF. 4.证明：由折叠的性质可知，△ADE2△CDE, ·∠AED=∠CED. :翻折后点A与点C重合，.∠AED=∠CED =90°， 又：∠ACB=90° ∴∠CED+∠ACB=180°，.DE∥BC. ○重点难点突破 典例 1.(1)ABCD(2)HP∥GQ (3)①59°②40°③28 2.(1)C(2)D 第2讲三角形的有关概念 江西真题体验 1.C2.20° 3.证明：：BE平分∠ABC,∠ABC=80°， ÷∠BA=∠ABC=7X80=40. 又：∠A=40°，∠EBA=∠A,.AE=BE. 又：ED⊥AB,∴AD=BD ○重点难点突破 典例 解：(1)0==>②2®74 (2)①=>@54°81° ③43：2 (3)①40°②22 (4)①28°②2 ③，∠BAC=90°，∠ADC=90°， 14 。己026江西数学 ∴.∠DAC+∠C=90°，∠B+∠C=90°， ∴∠DAC=∠B, ∴.△ADC∽△BAC. .CD AC CA=BC. 设CD的长为x. AC=5,BD=2, 清 解得x,=1x:=一3（不符合题意，合去） ∴CD=1,∴AD=√AC-CD=√2， ∴AB=√AD+BD=√6. 第3讲等腰三角形与直角三角形 课题1等腰三角形 ○江西真题体验 1.75°2.52或45或53.1 4.50°【解析】如图，连接CE.AB=AC, AD是边BC上的高，∠BAC=40°.·BD =CD,∠ABC=z180°-∠BAC)=70, 1 ∠BAE=2∠BAC=20,AD为BC的 垂直平分线.：点E在AD上，∴BE=CE.又：线段 AC的垂直平分线交AD于点E,交AC于点F,∴AE =CE,.AE=BE,∴.∠ABE=∠BAE=20°， ∴.∠EBD=∠ABC-∠ABE=50°. ⊙重点难点突破 典例 1.解：(1)70°等边(2)15或75°(3)93 (4)①：AB=AC.∠ABC=∠ACB. :∠A=36°，BD,CE分别平分∠ABC∠ACB, .∠ABE=∠CBE=∠BCE=∠DCE=36°， ∴∠DEC=∠BDC=72°，BE=CE, CE=CD,∴BE=CD=5. ②'∠DCE=∠DBC,∠CDE=∠BDC, ÷△CDEABDC.品- :∠A=∠ABE=36, ∴.BD=AD=5+1. 设CD=x,则BE=,=5+1-z 5+1x 解得x=2(负值已合去)，即BE=2. 2.解：(1)70° (2)AD⊥CE3 (3)证明：：△ABC为等边三角形，BD是AC边上的 中线， ÷∠ACB=60,∠CBD=2∠ABC=30 CE=CD.∠CDE=∠E=∠ACB=0,技巧专题一平面直角坐标 方法 公式法 如右图，在平面直角坐标系中， △ABC的边AB平行于y轴， A（xA,yA),B(xB,yB), cD C(xc,yc).可过点C作CD⊥ AB,垂足为D,则可用结论有①xA=xB; ②D(xAy);③AB=|yA-yBI:④CD= |zC-xA:⑤SaMe=zAB·CD= zlyA-yal·lxc-xAl 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是 B -3c 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，已知A(一2,3)， B(-3,-2),C(2,-2),则△ABC的面积为 方法2 分割法 如右图，在平面直角坐标系中， 已知点A(xAyA),B(xByB） C(xc,yc).可过点B作BD⊥d D A OA,垂足为D,连接CD,则可用结论有 ①D(xB,0):②OC=Iycl:③OD=|xBI: ④BD=|yBI:⑤AD=|xA-xBI:⑥S△cD =S#形0DBec一S△0n:⑦Sg速形aABc=S林形0DBc 十S△ABD 3.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形 OABC各顶点的坐标分别为O(0,0), A(-4,10),B(-12,8),C(-14,0),则四边 46 2026江西数学 系中图形面积的计算方法 形OABC的面积为 第3题图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，A(一2,0)，B(0, 一1)，C(3,2),则△ABC的面积为 5.如右图，一次函数y=kx十 1(k≠0)的图象与反比例函 数y=2(a≠0，x>0)的图 0 象交于点A(1,m),与y轴交于点B,与x轴 交于点C(-2,0). (1)求k与a的值 (2)P是x轴正半轴上一点，若BP=BC,求 △PAB的面积 方法3种全法 如右图，在平面直角坐标 ..c.... 系中，△OAB的顶点A,B 的坐标分别为(TA,yA), (xB,yB).可过点A作x轴的平行线交y轴 于点N,过点B作y轴的平行线交x轴于点 M,直线AN,BM交于点C,则可用结论有 ①C(xB,yA):②M(xB,0):③N(0,yA): ④S△aAB=S延移aMCN一S△OBM一S△OAN S△ABC. 6.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,2),B(3, 3),则△AOB的面积为 第6题图 7.如右图，在平面直角坐标系中， △BOC的面积为4，OC=2OB. 点A的坐标为（一1,4）.求： 0 (1)点B,C的坐标. (2)△ABC的面积. 方法4等积转化法 如右图，在平面直角坐标 系中，已知点A(0,yA), B(xB,0),点C(xc,yc)在 B 线段AB上，点D在y轴 负半轴上，连接CD交OB于点M,且S△c =S△D.可过点C作CE⊥AD,垂足为E,则 可用结论有①CE=|xcl:②S△Am=S△D= llal:@AD= xBl·lya 8.如下图，在平面直角坐标系中，已知点A(0, a),B(b,0),且a,b满足|4-a|十√b+6=0. 将直线AB向下平移，交y轴于点C,交x轴 于点D,P是直线CD上在第三象限内的动 点若点P的坐标为(-只，-)求△ABP 的面积. 中考考点翠合 47 大单元整合：一次函数、反比例函数、二次函数的综合应用 1.(2025抚州一模)如下图，在平面直角坐标系2.(2025江西样卷五)如图①，在平面直角坐标 中，直线I:y=2x十b分别与x轴、y轴交于 系xOy中，NM⊥y轴，垂足为M,I(1,2)是 点A,B(0,1),且直线1经过双曲线CD:y MN的中点，以MN为斜边向下作等腰直角 (1<:≤3)的左端点C 三角形MNC.若抛物线y=ax2经过点I,E 是y轴上的动点，且射线EG∥x轴， (1)求点A的坐标和m的值. (2)平移直线1到直线'的位 置，使其经过双曲线的右端点 D,交x轴于点E,求AE 的长 图①D 图② (1)填空：a= (2)如图②，直线AB经过点N,分别交x轴 y轴于点A,B(0,5).当射线EG平移后经过 点C时，与AB相交于点F,求EF的长 (3)当射线EG在点C与点I之间平移时，求 射线EG与抛物线y=ax2交点的横坐标的 取值范围。 48 2026江西数学