第三单元 第5讲 函数的实际应用-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考讲练本

第5讲 函数的实际应用 江西真题体验 命题点函数的实际应用(10年2考) 2.(2018江西)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困 1.(2017江西)下图所示的是一种斜挎包，其挎 户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季 带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏 节，已知该品种蜜柚的成本价为8元/千克，投 用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分 入市场销售时，调查市场行情，发现销售该品 的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层 种蜜柚不会亏本，且每天的销售量y(单位： 部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略 kg)与销售价格x(单位：元/千克)之间的函数 不计)加长或缩短.设单层部分的长度为 关系如下图所示。 xcm,双层部分的长度为ycm.经测量，得到 y/kgt 200 如下数据： 150 单层部分的 8 10 150 长度x/cm 1015x元/千克) 双层部分的 73 72 71 (1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取 长度y/cm 值范围。 调节 单层部分 (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获 双层郝分 得的利润最大？最大利润为多少？ (1)根据表中数据的规律，完成表格，并直接 (3)某农户今年共采摘该品种蜜柚4800kg, 写出y关于x的函数解析式. 该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得 (2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜 120cm时，背起来正合适，求出此时单层部分 柚？请说明理由 的长度， (3)设挎带的长度为lcm,求l的取值范围. 中考考点整合 43 重点难点突破 重难点函数的实际应用 典例忆中考新方向情境应用光明学校操场使用 典例①原创题赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳， 羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发 肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香，畅销全国.某商 球的运动路线是抛物线，如下图所示.在第一次 家以每箱60元的价格购进一批箱装脐橙，经调 发球时，球与发球机的水平距离为x(单位：m,x 查发现，在一段时间内，脐橙的日销售量y(单 ≥0)，与地面的高度为y(单位：m),y与x的对 位：箱)与每箱售价x(单位：元)的关系如下表： 应数据如下表所示： 每箱售价x/元 70 71 72 73 x/m 0 0.4 1 1.6 日销售量y/箱 58 54 y/m 2 2.16 2.25 2.16 (1)根据规律，补全表格。 (1)球经发球机发出后，最 y/m (2)求y与x之间的函数关系式 高点离地面 m，发球机 (3)在不亏损的情况下，求脐橙日销售量的最大值， 求y与x之间的函数关 (4)若规定每箱的售价不低于成本，当每箱的售 系式。 x 价定为多少元时，日销售利润心最大？最大利 (2)发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在 润为多少〔链接2018年江西中考第21题第(2)小问〕？ 第二次发球时，y与x(x≥0)之间满足函数关系 (5)某天该商家先以每箱70元的售价售出了40 1 式y=一 ++ 箱脐橙，到傍晚降价后以每箱65元的售价将剩 余脐橙售完，此时当天共进账4750元，则当天 ①为确保球在：m高度时能接到球，求球拍的 该商家获得的总利润是多少？ 接球位置与发球机的水平距离： 【我的解答】 ②通过计算判断第一、二次发球后飞行过程中， 当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度 差能否超过1m. 【我的解答】 44 2026江西数学 中考热身训练 1.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上 地面AB,墙高BD=10m,进攻方把“发石车” 国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从 放置在距B处90m的A处，石块从A处竖 工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货 直方向上的C处被投出，当石块在空中飞行 价和销售价如下表： 到与AC的水平距离为50m时，石块离地面 短款 长款 AB的高度最高，最高高度为27m. 进货价/八元/件) 80 90 【解决问题】 销售价/八元/件) 120 (1)当AC=2m时. 100 ①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两 块运动轨迹)的解析式； 款服装共50件，求两款服装分别购进的件数. ②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若 (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店 能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块 计划再次购进长、短两款服装共200件（进货 飞不进防守方的城墙？若不能，请说明理由， 价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高 (2)问：石块投出点C与点A之间的距离在什 于16800元.服装店这次应如何设计进货方 么范围内，防守方无须加高城墙？ 案，才能获得最大销售利润？最大销售利润 是多少？ 2.(2025南昌一模)根据以下素材，解决下列问题」 图① 图② 【素材1】图①是古代一种攻城器械“发石车” 其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分 【素材2】如图②，防守方的护城墙BD垂直于 中考考点整合 45A.B. B,B1,即 B.+1B B.A ()…-(》… ∴k十m=6. 1≤k<m≤n(使，m均为正整数)， 1, k=2, 或 m=5m=4. 当k=1,m=5时，Rt△A,B,B:Rt△B。B,A,, A:B: 相似比为B,B, 2 =64 1) (2 当k=2,m=4时，Rt△A:B:B,Rt△B,B,A4 A:B: 相似比为B,B, 2 故存在Rt△A.B.B+1与Rt△A.BB+1相似，其相 似比为64：1或8：1. 6.解：(1)当a=1时.抛物线C1:y=x-4x-5. 令y=0,则x2-4x-5=0, 解得x,=一1，x2=5, .抛物线C,与x轴的交点坐标为（一1,0），(5,0)， 对称轴为直线x=2. (2)①由抛物线C1:y=a.x-4ax-5(a>0)可得， 4a=2. 对称轴为直线x=一2a 令x=0,则y=-5, 抛物线C,过定点(0，一5). 由抛物线的对称性可知，(0，一5)关于直线x=2的对 称点为(4，-5)， ∴无论为何值，抛物线C,一定经过两个定点 (0,一5)和(4，-5) ②y=-ax+4ax-5C或y=-a(x-2)2+4a-5). (3)当x=2时，y=-a.x+4ax-5=4a-5, ∴.抛物线C:的顶点坐标为(2,4a一5)， 当顶点到x轴的距离为2时，|4a一5引=2， 7 3 解得a,=不a:=4 73 故a的值为或4 7.解：(1)①36 ②由题意可得，抛物线的顶点坐标为(4,8) 设y=a(x-4)2+8,将(2,6)代人，得a(2-4)+8= 6,解得a=一21 1 ∴.y=- 2(x-4)产+8，即y=- 2x2+4x y- 2x2+4x, 联立解析式，得 15 解得 x1=0. x:= y,=0. y:= 15 ∴点A的坐标是（停，》， (2)①8 @y=-n+=-5-广+ 则号-8，解得=4v而（负值已合去）。 第5讲函数的实际应用 ○江西真题体验 1.解：(1)700y关于x的函数解析式为y=-0.5x +75(0≤x≤150). (2)根据题意，得+y=120. 解得 x=90, y=-0.5x+75, y=30 .此时单层部分的长度为90cm. (3)1=x+y=0.5x+75. 0≤x≤150.∴.75≤1≤150. 2.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=x十b(使≠0). 将(10,200)，(15,150)分别代人y=kx+b中，得 10k+b=200 fk=-10 15k+b=150 解得6=300： ∴y关于x的函数解析式为y=-10x+300(8≤x≤ 30). (2)设每天销售获得的利润为元。 根据题意，得=(x-8)y=(x一8)（一10x十300）= -10(x-19)2+1210. 8≤x≤30，∴.当x=19时，0有最大值，最大值 为1210， ∴.当该品种蜜柚定价为19元/千克时，每天销售获得 的利润最大，最大利润为1210元. (3)不能销售完这批蜜柚. 理由：由(2)可知，当获得最大利润时，定价为19元/千 克，则每天的销售量为-10×19+300=110(kg). :保质期为40天， .销售总量为40×110=4400(kg). :4400kg<4800kg,.不能销售完这批蜜柚. ⊙重点难点突破 典例 1.解：(1)56 (2)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0) 将(70,60)和(71.58)分别代人· 得/60=70k+6 l58=71k+b, 解得=一2， 1b=200. y与x之间的函数关系式为y=-2x+200. (3)y与x之间的函数关系式为y=一2x十200，一2 <0, y随x的增大而减小. 由题意，得x≥60， 参考答案 11 .当x=60时，y取得最大值， y最大=-2×60十200=80. 故在不亏损的情况下，脐橙日销售量的最大值为80. (4)由题意，得心=(x-60)(-2x+200)=-2x2+ 320x-12000=-2(x-80)2+800. 每箱的售价不低于成本，x≥60 ∴当x=80时，w有最大值，0题大=800， 故当每箱的售价定为80元时，日销售利润心最大，最 大利润为800元. (5)70×40=2800(元)，(4750-2800)÷65=30（箱）. 4750-(40+30)×60=550(元). 故当天该商家获得的总利润是550元。 2.解：(1)2.25 设y与x之间的函数关系式为y=a(x-1)+2.25. 将0,2)代人y=a(x-1)+2.25,得a=-4 y与x之间的函数关系式为y=-ú-10+是 (2)0当y=时-+g+号- 35 整理，得x-x-2=0, 解得x=2(负值已舍去)， ∴球拍的接球位置与发球机的水平距离是2m ②两球的高度差为-(x-10+是-(-+日 +》=-++2+日-- 3 ”一号<0，“当x=号时，两球的高度差有最大 3 器 <1∴两球的高度差不能超过1m ⊙中考热身训练 1.解：(1)设购进短款服装x件、长款服装y件 由题意，得+y=50, x=20. l80x+90y=430.解得 =30. 故购进短款服装20件、长款服装30件. (2)设第二次购进m件短款服装，则第二次购进(200 一m)件长款服装。 由题意，得80m+90(200一m)≤16800.解得m≥120. 设销售利润为心元， 则=(100-80)m+(120一90)(200一m)=一10m+ 6000. ,一10<0，∴心随m的增大而减小， .当m=120时，销售利润w最大， 此时200-m=80,最大销售利润为-10×120+6000 =4800(元). 故当购进120件短款服装，80件长款服装时才能获得 最大销售利润，最大销售利润是4800元. 2 。己026江西数学 2.解：(1)①如图，以直线AB为x轴，向右为正，直线 AC为y轴，向上为正，构造平面直角坐标系xOy 设y=a(x-50)+27. 将(0,2)代入，得a·502+27=2, 解得a=一100 故抛物线（石块运动轨迹）的解析式为y=一10x一 1 50)*+27. ②能. 1 当x=90m时，y=-100(90-50》+27=11(m). 11m>10m, ∴进攻方的石块能飞进防守方的城墙。 11-10=1(m). 城墙应加建1m以上，才能让进攻方的石块飞不进 防守方的城墙。 (2)由(1)可知，抛物线可设为y=a(x-50)2+27. 当x=0时，y=2500a+27,即AC=2500a+27. 当x=90m时，y=1600a+27. :防守方无须加高城墙， .1600a+27<10, 17 :.a<-16001 17 AC=2500a+27<2500×(-1600)+27,即AC < 故石块投出点C与点A之间的距离满足0≤AC<6 7 时，防守方无须加高城墙。 技巧专题一平面直角坐标系中 图形面积的计算方法 1.7.52.12.53.100 4.4.5【解析】如图，连接OC,则 S△Ae=SakB+S△wr+Sar =2×2×1+2×2×2+2×1×3 1 =1+2+1.5 =4.5. 5.解：(1)将C(-2,0)代入y=kx+1,得0=-2k+1, 解得k=子一次函数的表达式为y=2十1. 3 将A(1.m)代入y=2x+1,得m=乞×1+1=2 A1,2) 将A1)代入y=得a=1×名=是