第三单元 第3讲 函数与方程(组)、不等式的关系-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考讲练本

在Rt△OFD中， OD*=OF:+DF*, .OD= 2 课题3二次函数的图象与性质 ○江西真题体验 1.D2.B ○重点难点突破 典例 1.解：(1)下x=1 (2)y=-x+2x+3(1.4)大4 (3)如图所示. ! (4)①<1>1②< (5)(0.3)8(6)4-5 (7)x<-1或x>3 C8<号 9y=-(-5+7号 2.解：(1)y=-x2+6x-5 1 (2)y=3(x-2)2-1 (3)y=zx-2)(x-3) (4)设抛物线的解析式为y=ax+ba十c. “对称轴为直线x=1, -会=1b=-2ay=a2-2+e mx-3m+1=m(x-3)+1, .直线y=mx-3m十1过定点(3,1)， .抛物线经过点(3,1)，(0,0). 将(3,1)，(0.0)代入y=ax-2ax+c, 1 得 9a-6a+c=1, 解得 a=3 lc=0. (c=0. ∴抛物线的解析式为y= 32 (5)0y=-4x-1)+5 ®y=x+2-3 ®：y=-72+x+2=-7x-2+3, 8 420己6江西数学 ∴该抛物线绕顶点A旋转180°后的解析式为y= (x-2)2+3. ④由③，得抛物线的顶点坐标为(2,3)， 而点(2,3)关于y轴对称的点为（一2,3）， ∴该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为y= -x+2r+3. ⑤：点(2,3)关于直线y=一4对称的点的坐标为(2， -11). ∴该抛物线关于直线y=一4对称的抛物线的解析式 1 为y=(x-2)2-11. ○冲考热身训练 1.C 2.C【解析】①当m=-1时，y=-2x2+2x=-2x 一》广+分函数图象的顶点坐标为（分》该结 论正确。 ②令y=2mx+(1-m)x-1-m=0,则[2mx+(1+ m1-1=0.=-1”,=1函数图象我 x轴所得的线段长度=1+生”=1+号十六-受十 2m 六>号：该结论错误.⊙：函数图象的对称轴为一 =- =->该结论错 误.④由y=[2mx+(1+m)门(x-1)可知，当m≠0 时，函数图象经过定点(1,0)，该结论正确. 第3讲函数与方程（组）、不等式的关系 ○重点难点突破 典例 1.(1)(1.0)(0,2) (2)x<-1 (3)x≥3 (4)①y=x+11② x=-3 ③x<-3 y=8 2.解：1(-子-4 (2)b=1,y=2x+1. 将P(a,3)代入y=2x+1.得a=1,.P(1.3),.k= 3 1×3=3∴y= y=2x+1, 联立解析式，得 3 y=T 得=- y=3, b=-2 :一次函数y=2+b与反比例函数y=上的图象在 第三象限的交点为(-子一2)， 不等式2x+6>兰的解集为-2<：<0或>L (3)当b=4时，y=2x+4. 令2z十4=冬，整理，得2x+4x-k=0. x 两个函数图象有两个交点，∴△=42一4×2（一k)> 0.解得k>-2. k的取值范围为k>一2且k≠0. 3.解：(1)x1=0,x:=4 (2)不等式ax2十bu十c≤0的解集为0≤x≤4， (3)由题意，得抛物线y=ax2十bx十c十p与x轴的其 中一个交点为（号。），且对称轴为直线=2 ∴.抛物线y=ax2+x十c十p与x轴的另一个交点为 (2o) 设抛物线y=ax+bx十c十q与x轴的两个交点为 (x1,0),(x,0),x1<x :抛物线y=ax2+x+c与x轴的交点为(0,0)和 (4.0),且0<q<p, 0<<号<<4. 即方程ax2十bx十c十q=0的两个根x1,x:的取值范 35 围为0<x1<22<x<4 4-<m<- 【解析】(4)：抛物线的对称轴为直线x=一石 b 一2X灯=2b=-4y=x-4x+c 将(4,0)代人，得0=16一16十c,解得c=0,∴.抛物线 的解析式为y=x一4x=(x一2)2一4， ∴.翻折后的部分曲线的解析式为y=一(x一2)一4. 当直线y=一x十m与抛物线y=一(x一2)2一4有一 个交点时，令-x十m=一(x-2)2-4, 整理，得x-5x十m十8=0， .4=(-5)2-4(m+8)=0, 解得加一子 当直线y=-x十m与y=(x-2)产-4有一个交点 时，令-x十m=(x一2)2-4， 整理，得x-3x一m=0, 4=(-3)-4(-m)=0,解得m=一了 9 放当-？<m<一子时，新图象G与直线y=-十m 有三个交点. 第4讲函数的综合 ○江西真题体验 1.解：(1)①3②S=1*+2 (2)由图②可知，当点P运动到点B时，S=6 将S=6代入S=t2+2,得6=1+2，解得t1=2,1:= 一2（不合题意，舍去）. 图②中函数图象的顶点坐标为(4,2) ∴当点P由点B运动到点A时，可设S关于1的函数 解析式为S=a(t-4)2+2. 将(2.6)代入，得6=a(2-4)*+2,解得a=1,∴.S=(t -4)2+2. 故S关于t的函数解析式为S -9c2icn 由图②可知，当点P运动到点A时，S=18. 令18=(1-4)°+2， 解得13=8，t4=0(不合题意，舍去)， ,∴.AB=(8-2)×1=6. (3)①4 ②如图，根据二次函数图象的对称性可18 知，t:十t,=8. 由(3)①可知，11十t:=4, 12-11=4. 又：t,=41: 4 ∴.411一t1=4,解得11= 3 可4女4 故此时正方形DPEF的面积S=;+2=34 1t2+2(0≤1<2)， 【解析】(3)①由(1)(2)可知，S= 1(1-4)+2(2≤≤8). 补全0≤1<2的图象如图. 根据图象可知，当0≤1≤2时的函数图象与当2≤1≤4 时的函数图象关于直线x=2对称， ∴.1+12=4. 2.解：(1)①(2.0) ②所画图象如图所示. (2)①-3≤x≤-1@y=ax ③y=x一2mx=(x一m)2一m,顶点坐标为(m, 一m),其“孔像抛物线”为y=一(x一3m)2+m2,顶 点坐标为(3m,m),该抛物线与其“孔像抛物线”的公 共点为(2m,0), ∴.二次函数y=x2一2mx的图象及它的“孔像抛物 线”与直线y=m有且只有三个交点时，有以下三种 情况： a.直线y=m经过(m,一m), ∴.m=一m, 解得m,=一1，m,=0(不合题意，名去)： 参考答案 9第3讲 函数与方程（组）、不等式的关系 中考考点讲解 (1)一元一次方程kx十b=0(k,b为常数，k≠0)的解台一次函数y 一次函数 =kx十b的图象与x轴交点的横坐标： 与方程（组） (:x-y+b:=0, (x=m (2)方程组 的解为 曰两条直线y=k:x十 的关系 k2x-y+b2=0 ly=n 一次函数 b1和y=k2x十b:的交点坐标为(m,n) 与方程（组）、 (1)不等式ax十b>0(或ax十b<0)的解集台在一次函数y= 不等式关系 ax十b中，当y>0(或y<0)时，x的取值范围： 次函数与不 (2)ax+b>cx+d或a.x+b<cx+d(a≠0，c≠0)的解集曰 等式的关系 次函数y=ax+b和y,=cx十d(a≠0，c≠0)的图象在同一平 函数与方 面直角坐标系内，函数值y:>y2或y1<y时相应的自变量的 程（组）、不 取值范围。 等式的关系 (1)b2-4ac>0曰抛物线与x轴有两个交点台方程a.x2十br十c=0有两 二次函数 个不相等的实数根： 与一元二 (2)b-4ac=0曰抛物线与x轴有一个交点台方程ax2十x十c=0有两 二次函 次方程的 数与一 关系 个相等的实数根： 元二次 方程、不 (3)b2一4ac<0曰抛物线与x轴无交点曰方程ax2+br十c=0没有实数根. 等式的 (1)ax2+bx十c>0的解集曰函数y=ax2+b.x+c的图象位于x 关系 二次函数 轴上方的部分上的点的横坐标的取值范围： 与不等 式的关系 (2)ax2十bx十c<0的解集曰函数y=a.x2+bx十c的图象位于x 轴下方的部分上的点的横坐标的取值范围. 2022版课标新增：知道二次函数和一元二次方程之间的关系 重点难点突破 重难点口 一次函数与方程（组）、不等式的 ①一次函数y=ax+b的解析式为 关系 y=kx+2. 典例已知一次函数y=k.x十2的图象经过点 ②方程组 的解为 ly=ax+b (一1,4)，请回答下列问题： ③若一次函数y=kx十2的函数值大于一次函 (1)该一次函数图象与x轴的交点坐标为 数y=ax十b的函数值，则关于x的取值范围为 _,与y轴的交点坐标为 (2)不等式kx十2>4的解集为 【满分技巧】如右图.(1)方程组 =kx+ (3)若一次函数y=kx十2与y=一4的图象交 y=kx十b, (=p, 的解为 于一点，则关于x的不等式kx十2≤一4的解集 ly=k x+b ly=q: 0 为 y=k+b (2)不等式kx十b>k1x十b1的 (4)若过点(2,13)的一次函数y=ax十b的图象 解集为x>p:(3)不等式kx十b<k1x十b1的解集 与一次函数y=kx十2的图象交于点(m,8). 为x<p 中考考点整合 35 重难点日 反比例函数与方程（组）、不等式的 重难点目二次函数与方程（组）不等式的关系 关系 典例3已知抛物线y=a.x2十bx十 典例2原创题已知一次函数y=2x十b和反 c(a≠0)的对称轴为直线x=2,且 k 比例函数y一 其与x轴的一个交点坐标为(4， 0),其部分图象如右图所示。 (①)若直线y=2x十6与双曲线y=冬的一个交点 (1)方程ax2+bx十c=0的两个根是 为(2,1)，则另一个交点的坐标为 (2)根据图象直接写出不等式ax2十bx十c≤0 〔链接2018年江西中考第17题第(1)小问). 的解集 2)若6=1.直线y=2x十6与双曲线y=兰相 (3)若关于x的方程a.x2十bx十c十p=0(p>0) 有两个不相等的实数根，且其中一个根是子，求 交于点P(a,3),求不等式2x十b>的解集， 关于x的方程a.x2+bx十c+g=0(0<g<p)的 8)若6=4，直线y=2x十6和双曲线y=兰有 两个根的取值范围 (4)原创题若a=1,将抛物线y=a.x2十bx十c 两个交点，求k的取值范围。 在对称轴右侧部分沿直线y=一4翻折，抛物线 【满分技巧】如右图.(1)方 的其余部分保持不变，得到一个新图象G.若G 程冬=k1工十6的解为x1= zkx+b 与直线y=一x十m有三个交点，则m的取值范 m,x2=n;(2)不等式二> 围为 (链接2021年江西中 k1x十b的解集为x<n或0<x<m:(3)不等式 考第22题). 【满分技巧】如右图.(1)方程=abx(心0) <k1x十b的解集为x>m或n<x<0. yt ax2十br十c=m的解为x1=p, 【我的解答】 x2=q:(2)不等式a.x2+bx十c> m的解集为x>p或x<q: (3)不等式a.x2十ba十c<m的解集为q<x<p 【我的解答】 36 2026江西数学