第三单元 第2讲 函数的图象与性质-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考讲练本

第2讲 函数的图象与性质 中考考点讲解 函数 一次函数 反比例函数 二次函数 解析式 y=kx十b(k≠0) y=k≠0 y=a.x2+bx十c(a≠0) x 图象 直线 双曲线，与坐标轴没有交点 抛物线 自变量的 全体实数 x≠0的一切实数 全体实数 取值范围 k>0 k<0 k>0 k<0 a>0 a<0 b>0 b<0 b>0 b<0 图象的 70x 位置 图象在第一、 图象在第二、 过第 过第 过第 过第 三象限内 四象限内 对称轴：直钱x=一 a 一、二 一、三 一、二 二、三 关于直线y=xy=一x成轴对 三象限 四象限 四象限 四象限 顶点坐标：（一 b sac-bi 称：关于坐标原点成中心对称 2a 4a 当x<- b 2a 当x<- b 函数的 三大函数 时，y随x的 时，y随x的增 增大而减小： 大而增大：当x b 象与性质 图象与性 当x>- 2a >一 时，y 2a 在每个象限在每个象限 y随x的增大 y随x的增大 内，y随x的 内，y随x的 时，y随x的 随x的增大而 性质 而增大 而减小 增大而增大 减小 增大而减小 增大而增大 抛物线有最低 抛物线有最高 点，当x= 点，当 t= b 时，ya小值 2a 石时，yka Aac-b2 Aac-b2 Aa 4a 1.与x轴交点通过判别式判 断：(1)当b2-4ac>0时，与 与坐 x轴有两个交点：(2)当b2一 标轴 与轴交点业标为（一， 与坐标轴无交点，但图象无 4ac=0时，与x轴有唯一的 交点 与y轴交点坐标为(0，b) 限接近坐标轴 交点（顶点）：(3)当b-4ac 坐标 <0时，与x轴没有交点 2.与y轴交点坐标为(0，c) 知识拓展对于两个一次函数y1=k:x十b:和y2=k:x十b:(1)若两个一次函数图象平行，则k:=k:且 b1≠b2:(2)若两个一次函数图象垂直，则k1·k2=一1 24 2026江西数学 一次函数 反比例函数 二次函数 般式：设y 交，点式：设y=a(x一 顶点式：设y=a(x 用待定系数法求函 设y=kx十b 设y= 设 x =ax'+bx+c x1)(x-x2)〔a≠0 h)2十kCa≠0，已知顶 (k≠0) (k≠0) (a≠0) 已知(x1,0),(x2,0)门 点(h,k)门 数解 两个点 一个点 三个点 一个点（不与解析式中的点重合） 找 解 注：解析式中含有几个未知数，则需要找几个点 的 代 将点的坐标代入函数解析式中 确定 解 解方程（组），求系数值 还原 将所求得的系数值代入函数解析式中 的几何意义：知右图，在反比例函数y一（使为常数，k≠0）的图象上任取一点 k P(ab) P(a,b),过这一点分别作x轴、y轴的垂线PM,PV,两条垂线与坐标轴国成的 矩形PMON的面积S=|ab|=|k. 平移方式(m>0,n>0) 次函数y=kx十b(k≠0) 二次函数y=a(x-h)P+k(a≠0】 向左平移m个单往 y1=k(x十m)+b y:=a(x-h十m)2+k 向右平移m个单往 y:=k(x-m)十b y2=a(x-h-m)2+k 函数的图 平移 向上平移n个单位 y3=kx十b+n y3=a(x-h)2+k+n 向下平移n个单位 y,=kx十b-n y=a(x-h)2+k-n 与性 口诀 左加右减，上加下减，实质上是函数图象上点的整体平移 知识拓展平移后，一次函数解析式中k不变，二次函数解析式中：不变 变换方式 一次函数y=kx十b(k≠0) 二次函数y=a(x一h)2+k(a≠0) 函数 关于x轴 y1=-a(x-h) y1=-kx一b 象 对称 一k 关于y轴 y2=a(x十h)2 轴 y: =一kx十b 程 对称 十k 称 关于直线 y3=-kx十 y:=-a(x-h)* y=m对称 2m-b +2m-k 称 知识拓展二次函数图象关于平行于x轴的直线对称，a变为相反数，关于平行于y轴的 直线对称，a不变 变换方式 一次函数y=kx十b(k≠0) 二次函数y=a(x一h)2+k(a≠0) 关于原点 y:=-a(x十h) 关于某 y1=kr-b 对称 一k (m.n) 关于点(m y:=kx-b y2=-a(x十h n)对称 2mk十2n 2m)2-k+2n 称 知识拓展一次函数图象关于原点对称相当于沿y轴平移，关于任意一点对称，k不变：二 次函数图象关于任意一点对称后的a变为相反数 中考考点整合 25 课题1一次函数的图象与性质 江西真题体验 命题点个一次函数的图象和性质(0年1考) 3.(2019江西)如右图，在平面 1.(2025江西)在趣味跳高比赛中，规定跳跃高 直角坐标系中，点A,B的坐 度与自己身高的比值最大的同学为获胜者。 标分别为(-。).( 甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身 高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是 连接AB,以AB为边向上作等边三角 形ABC ]跳跃高度 (1)求点C的坐标， (2)求线段BC所在直线的解析式. 甲。 身高 第1题图 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 命题点2确定一次函数的解新式10年7考) 2.(2016江西)如下图，过点A(2,0)的两条直线 11,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点 上方，点C在原点下方，已知AB=√3 (1)求点B的坐标. (2)若△ABC的面积为4， 求直线1z的解析式 26 2026江西数学 重点难点突破 重难点二 一次函数的图象与性质 (1)求m的值和直线AB的函数表 达式 典例1已知函数y=(3m-2)x十m十1(m (2)若点P(t,y1)在线段AB上，点 影)请回答下列同愿： Q(1-1,y2)在直线y=2x- E. 图① (1)若该函数是正比例函数，则m= 求y1一y2的最大值， (2)若该函数的图象经过点（一2，一5） (3)如图②，设直线AB交x轴正半 ①m的值为 轴于点C,分别以点O,C为圆心， ②当点(x1,7),(x2,9)在该函数的图象上时，x1 x2(填“>”“<”或“=”) 大于2OC的长为半径作弧，两弧交 图② (3)中考新方向北师八上第88页第5题变式若该 x轴下方于点D,作直线AD,交x 函数的函数值y随着自变量x的增大而减小， 轴于点E. 则m的取值范围为 ①直接写出AE的长； ②若点M(x1,n十1)在直线AB上，点V(x2, (4)若m<一2，则该函数的图象大致是 n)在线段AE上，求x1的最大值 (填序号). 【我的解答】 米米 ② 3 ④ (5)若该函数的图象平行于直线y=4x一4，则 m的值为 (6)若该函数的图象向上平移3个单位长度后经 过点(1，一10)，则m的值为 (7)若该函数的图象与x轴的交点A的横坐标 为一2，则该函数的图象与y轴的交点B的坐标 为 ,△AOB的面积为 (8)该函数的图象经过的定点坐标为 【解题点拨】结合正比例函数的概念、一次函数 的图象与性质、同一平面直角坐标系中的两条 直线的位置关系和一次函数图象平移的规律等 相关知识进行解答即可· 重难点日 一次函数的综合 典例②一图多设问如图①，在平面直角坐标系 中，点A(2,m)在直线y=2x一 上，过点A的 直线交y轴于点B(0,3) 中考考点整合 27 中考热身训练 1.对于一次函数y=2x一1，下列结论正确的是 5.已知直线y=kx十b(k,b是常数)经过点(1， ( 1),且y随x的增大而减小，则b的值可以是 A.它的图象与y轴交于点(0，一1) (写出一个即可) B.y随x的增大而减小 6.如图，一次函数y=kx十b的图象经过A(3, C.当x>2时，y<0 6),B(0,3)两点，交x轴于点C,则△AOC的 面积为 D.它的图象经过第一、二、三象限 7.如图，直线y=2x十2与x轴、y轴分别相交于 2.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y= 点A,B.将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到 x十a(a为常数，a<0)的图象可能是( △ACD,则点D的坐标为 1=2x+2 第7题图 第8题图 三 8.(2024一2025九江期未)如图，在平面直角坐 标系中，直线y=一子十3交x轴于点A,交 3 y轴于点B,以点A为圆心，AB长为半径画 3.中考新方向跨生物学学科生物学研究表明，某 弧，交x轴的负半轴于点C,则点C在x轴上 种蛇在特定生长阶段，其体长y(单位：cm)是 所表示的数是 尾长x(单位：cm)的一次函数，部分数据如下 9.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx十b(k 表所示，则y与x之间的关系式为 ( ≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点 尾长x/cm 6 8 10 (0,4)且平行于x轴的直线交于点C 体长y/cm 45.560.575.5 (1)求该函数的解析式及点C的坐标. A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 (2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y= C.y=15x D.y=15x+45.5 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC 3x十n的值大于函数y=kx十b(k≠0)的值 的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y 且小于4，直接写出n的值. 上，若点B的横坐标是8，则点C的坐 标为 A.(-1,6) B.(-2,6) C.(-3,6) D.(-4,6) 0 第4题图 第6题图因 28 2026江西数学 课题2反比例函数的图象与性质 江西真题体验 命题点1反比例函数的图象和胜质(10年1考) 形，∠ABO=90°，双曲线y= 1.(2018江西)在平面直角坐标系中，分别过点 (k>0,x>0)经过点B,过 x A(m,0),B(m十2,0)作x轴的垂线11和l2, 点A(4,0)作x轴的垂线交双 3 探究直线11和12与双曲线y=二的关系.下 曲线于点C,连接BC 列结论中，错误的是 ( (1)点B的坐标为 A.两直线中总有一条与双曲线相交 (2)求BC所在直线的解析式。 B.当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的 距离相等 C.当一2<m<0时，两直线与双曲线的交点在y 轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时，这两个交 点的最短距离是2 命题点2反比例函数中系数k的几何意义 (10年1考) 2.(2016江西)如图，直线1⊥x 轴于点P,且与反比例函数 1=4(x>0)及=( 5.(2022江西)如右图，点A(m, k 4)在反比例函数y=二(x> >0)的图象分别交于点A, 第2题图 B,连接OA,OB.已知△OAB的面积为2，则 O)的图象上，点B在y轴上， k1-k2= OB=2.将线段AB向右下 方平移，得到线段CD,此时点C落在反比例 命题点3反比例函数与一次函数的综合(10 函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且 年8考) OD=1. 3.(2019江西)已知正比例函数y1的图象与反比 (1)点B的坐标为 ,点D的坐 例函数y2的图象相交于点A(2,4),则下列说法 标为 ,点C的坐标为 中，正确的是 (用含m的式子表示). A反比例函数y的解析式是，=一8 (2)求k的值和直线AC的表达式. x B.两个函数图象的另一交点坐标为(2，一4) C.当x<-2或0<x<2时，y1<y2 D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增 大而增大 4.(2024江西)如右图，△AOB是等腰直角三角 中考考点整合 29 6.(2021江西)如右图，正比例 (2)求△ABC的面积. 函数y=x的图象与反比例 函数y=(x>0)的图象交 于点A(1,a).在△ABC中， ∠ACB=90°，CA=CB,点C的坐标为(-2,0). (1)求k的值. (2)求AB所在直线的解析式， 8.(2025江西)如右图，直线1： y=行x十m与反比例函数y =（k≠0)的图象交于点 x A(6,2) (1)求一次函数和反比例函数解析式. (2)将直线1向上平移，在x轴上方与反比例 函数图象交于点C,连接OA,OC.当∠1=∠2 时，求点C的坐标及直线1平移的距离。 7.(2023江西)如右图，己知直线 y=xb与反比例函数y=会 (x>0)的图象交于点A(2, 3),与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线 交反比例函数y=-(>O)的图象于点C. (1)求直线AB和反比例函数图象的表达式. 30 2026江西数学 命题点4 反比例函数与几何图形的综合(10 (2)求∠EOD的度数. 年3考) 9.（2020江西)如右图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°， 顶点A,B都在反比例函数y =(x>0)的图象上，直线 AC⊥x轴，垂足为D,连接OA,QC,并延长QC 交AB于点E,AB=2OA,E为AB的中点.若 ∠AOD=45°，OA=2√2 (1)求反比例函数的解析式 重点难点突破 重难点二 反比例函数的图象与性质 【满分技巧】反比例函数中k|的几何意义： 典例一题多爱已知反比例函数y-m十 ,回 1.在反比例函数y=二(k≠0)的图象上任取一 答下列问题： 点P(x,y),过点P分别作x轴、y轴的垂线 (1)①m的取值范围是 PM,PN,垂足分别为M,N,剥S形aMP=|xy ②若该函数的图象分别位于第一、三象限，则m =1k 的取值范围是 ,此时在每一个 2.与|k|相关的面积问题： 象限内，y随x的增大而 (1)yt (2)yt (2)若该函数的图象经过点（一4,3），则m= P(x.y) Px,y） ,该函数的解析式是 A 重难点日 反比例函数的综合 k SAOPA= 2 S△APB= 2 典例2已知反比例函数C1:y=（x<O)的图象 (3) (4)y1 如下图所示，将其绕原点O顺时针旋转45得到 P(.y) 曲线C2,曲线C2交y轴于点A,且OA=√6.N 是曲线C2上一点，点M在直 线y=-x上，MN=ON, P(-.-y) (1)求k的值. (2)求△MON的面积. SAAPP=2Ik1,SABPP=IkI SAOAB=lk1-k:I 中考考点整合 31 【我的解答】 中考热身训练 1.(2025江西样卷一)如下图，△AOB是边长为2.(2024一2025吉安青原区期未)如下图，四边 2的等边三角形，反比例函数y=(x>0)的 形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为 图象经过点A,过点B作BC∥OA交反比例 A.反比例函数y=(x>0)的图象经过点B, 函数的图象于点C,CD⊥y轴，连接AC 交AC于点E.已知菱形的边长为2，AC=4, (1)点A的坐标为y1 ,k的值为 (1)若OA=4,求k的值. (2)连接OD,若AE=AB,求 OD的长， (2)求四边形OACD的面积. 0 32 2026江西数学 课题3二次函数的图象与性质 江西真题体验 命题点1 二次函数的图象(10年1考) 命题点2 二次函数的性质10年2考) 1.(2021江西)在同一平面直角坐标 2.(2020江西)在平面直角坐标系中，0为坐标 系中，二次函数y=ax2的图象与 原点，抛物线y=x2一2x一3与y轴交于点 一次函数y=bx十c的图象如图所 A,与x轴正半轴交于点B,连接AB.将 示，则二次函数y=a.x2+bx十c的 R1△OAB向右上方平移，得到Rt△OAB', 第1题图 图象可能是 且点O',A'落在抛物线的对称轴上，点B'落 在抛物线上，则直线A'B的表达式为() 不不女可 A.y=r B.y=x+1 C.y=x+ D.y=x+2 重点难点突破 重难点二 二次函数的图象与性质 以抛物线的顶点和抛物线与x 典例①一题多变已知二次函数y=ax2十bx十 轴的交点组成的三角形的面积为 c的图象经过点A(-1,0),B(3,0),C(1,4). (6)当0≤x≤4时，y的最大值为 .y (1)该抛物线的开口向 的最小值为 ,对称轴为直 (7)a.x2十bx十c<0的解集为 线 (8)若直线y=3x十k与该抛物线有交点，则k (2)该抛物线的解析式为 顶点坐标为 ,有最 的取值范围为 值，其值为 (9)将该抛物线先向上平移3个单位长度，再向 (3)如下图，在给出的平面直角坐标系中画出该 右平移4个单位长度后，所得的抛物线的解析式 函数的图象。 为 若该抛物线的顶 点经过上述平移后恰好落在直线y=mx一m十 4上，则m= 重难点日 求二次函数的解析式 典例2根据下列情况求二次函数的解析式： 考查点①利用待定系数法求二次函数的解析式 (4)①当x 时，y随x的增大而增 (1)已知抛物线经过点A(1,0),B(0,一5)，C(2,3), 大：当x 时，y随x的增大而减小. 则该抛物线的解析式为 ②若点E(一2，)，F(分)在该抛物线上，则 (2)已知抛物线的顶点坐标为(2，一1)，且过点 (一1,2)，则该抛物线的解析式为 y2(填“>”“<”或“=”) (5)该抛物线与y轴的交点坐标为 中考考点整合 33解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米. 3.100=6000 x+50 4.解：(1)设这种商品的单价是x元 依题意，得300-2400=10，解得x=60. x 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 故这种商品的单价是60元 (2)4850 (3)金额 5.解：(1)设书架上数学书摆x本，则语文书摆(90一 x)本. 根据题意，得0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60, ∴.90-x=30. 故书架上数学书摆60本，语文书摆30本。 (2)设数学书还可以摆m本. 根据题意，得10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90。 ∴.数学书最多还可以摆90本 6.解：(1)设该班的学生人数为x 根据题意，得3x+20=4x-25,解得x=45. 故该班的学生人数为45 (2)设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗(3×45十20一 y)棵. 根据题意，得30y+40(3X45+20-y)≤5400， 解得y≥80. 故至少购买了甲树苗80棵. ○中考热身训练 1.20=420 x+10+1 2.解：设顶层的灯有x盏。 由题意，得x+2x十4x+8x+16x+32x十64x=381, 解得x=3.∴8x=24. 故最中间层灯的盏数为24. 大单元整合：方程（组）与不等式（组）的综合应用 解：(1)设奥运题材贺卡购进x张，历史题材贺卡购进 y张. 根据题意，得十y=700, l0.5x+1·y-100-120=230. 解得/=500， y=200 答：奥运题材贺卡购进500张，历史题材贺卡购进 200张 (2)设第一批奥运题材贺卡的进货单价为m元，则第 二批奥运题材贺卡的进货单价为(m一0.05)元. 根据题意，得一90一100] m-0.05 =100,解得m=0.2(负值 m 已舍去) 经检验，m=0.2是原分式方程的解，符合题意 答：第一批奥运题材贺卡的进货单价为0.2元. (3)设销售单价应降低n元 100 根据题意，得(100+10×品)(0.5-n一需) =40 4己0己6江西数学 解得n1=n:=0.1. 答：销售单价应降低0.1元. ()这批贺卡的进货单价为00 100 0.2(元). 设销售单价降低表元 根据题意，得5一0,2-≥50%.解得k≤0.2. 0.2 答：销售单价最多降低0.2元. 第三单元函数及其图象 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 ○江西真题体验 1.x≥22.(3,4)3.C4.D 5.D【解析】：电源两端电压U(单位：V)保持不变，电 流I与总电阻R成反比， 六可设1=9 ,将(61)代人，得U=6×1=6(V). :电流1与总电阻R之间的函数关系式为I=尺 6 故选项A说法正确，不符合题意： 当R=8n时，1=。=0.75(A),故选项B说法正确， 8 不符合题意： 6 当1=0.3A时，R=0.3=20(0, .滑动变阻器电阻=总电阻R一灯泡电阻=20一4= 16(), 故选项C说法正确，不符合题意： 6 当1=0.2A时，R=0,2=30(),故选项D说法错 误，符合题意. ○重点难点突破 典例 ①-23-号 (2)-2<a<3四 (3)-4-7或-号 (4)1 (5)(-4,-4)或(-10，-4) (6)①425②(-4，-2)(4，-2)(-2,4) (0,2)③(6,6) (7.10)(8(-3,-7）) 第2讲函数的图象与性质 课题1一次函数的图象与性质 ○江西真题体验 1.A【解析】如图，令y表示跳跃y1 高度，x表示身高，建立平面直 角坐标系. 根据题意得长=之 ∴.y=kx. 根据正比例函数的意义，在第一、三象限内，k值越大， 图象越陡，反之图象越陡，值越大， ∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学 为甲，即获胜的同学是甲， 2.解：(1)A(2.0), .A0=2 :AB=13. ∴.B0=AB-AO=3. 点B的坐标为(0,3). (2):△ABC的面积为4， zc.A0=4. ∴BC2=4.即BC=4 ,B0=3, ∴.C0=4-3=1 ∴.C(0,-1). 设直线：的解析式为y=kx十b,则 1 0=2k+b 解得 1-1=b, b=-1 “直线1，的解析式为y=2x一1 3.解：(I)如图，过点B作BH⊥x轴于点H. “点A的坐标为(-0小点B的坐标为（停） 由勾定理，得AB=-+0- =2 :BH=l,∴m∠BAH=B=豆 BH 1 .∠BAH=30° :△ABC为等边三角形， .AB=AC=2,∠CAB=60° .∠CAB+∠BAH=∠CAH=9O°， 六点C的坐标为-停2引 (2》由1期，点C的坐标为（←吾2小点B的坐标为 停，)设线段C所在直线的解析式为y=红十6。 将点B,C的坐标分别代人， 3 k+b 得 解得 √3 2= k+b, 2 故线段BC所在直线的解析式为y=一 3 3x+ ○重点难点突破 典例 1.(1)-1(2)①2 ②<(8m<号 (4)④(5)2(6)-3 0.2)2(8(-》 2.解：(1)：点A在直线y=2x- 六把A2m)代入y=2-号中， 得m=2X2-号-是 设直线AB的函数表达式为y=kx十b(k≠0). 把A(2,2)B(0,3)代人 得2+6=立解得 b=3, 6=3. 六直线AB的函数表达式为y=-3 x+3 (2):点P(ty,)在线段AB上， ∴=-+30≤c2 :点Q1-1g在直线y=2x-号上 =20-0-号=20-2 =-子+3-(2-2）=-+只0c 3 ≤2). <0,y,一y:的值随1的增大而减小， ∴当=0时9，-y:取最大值，最大值为只 (3)①AE的长为是 ②：点M(x1,n+十1)在直线AB上， -是+8=+1=-含+ 由题意，得AE⊥OC ?点N(m)在线段AE上0区n≤号 :一专<0)随m的增大面减小， 当n=0时，，有最大值， 8 “x,的最大值为 ○冲考热身训练 1.A2.D3.A4.B5.2(答案不唯一)6.9 7.(-3,1) 8.一1【解析】对于一次函数y=一3 +3, 参考答案 5 3 当y=0时，一x+3=0解得x=4A(4,0) ∴.0A=4 当x=0时，y=3,.B(0,3), ∴.OB=3, .AB=√OA+OB=5. 由题意，得AC=AB=5, ∴.OC=AC-OA=1, .C(-1.0). ∴点C在x轴上所表示的数是一1. 9.解：(1)把A(0.1),B(1,2)分别代入y=kx+b,得 b=1·解得 k=1, k+b=2, b=1. ∴该函数的解析式为y=x十1. 把y=4代入y=x十1，得4=x+1,解得x=3, ∴点C的坐标为(3,4). (2)n=2. 课题2反比例函数的图象与性质 ○江西真题体验 1.D2.43.C 4.解：(1)(2,2) (2)将B(2.2)代入y=点可得k=2X2=4, “反比例函数的解析式为y=4（x>O. :AC⊥x轴，xc=xa=4. 将x=4代入反比例函数解析式，得y=1, .点C的坐标为(4,1). 设直线BC的函数解析式为y=mx十n. 2m+n=2 将B(2,2),C(4,1)代入，得 4m+=1, 解得m=一2 n=3, ∴直线BC的函数解析式为y=一2x+3. 5.解：(1)(0,2)(1,0)(m+1,2) (2):点A和点C都在反比例函数y=冬(x>0)的图 象上， ∴.k=4m=2(m+1), 解得m=1, .A(1,4),C(2,2),k=1×4=4. 设直线AC的表达式为y=sx十t, 则中1=4·解得。 2s+1=2, ∴直线AC的表达式为y=一2x+6. 6.解：(1)正比例函数y=x的图象经过点A(1,a), .a=1,∴.A(1,1) :点A在反比例函数y=(x>0)的图象上， 6 己026江西数学 ∴.k=1X1=1. (2)如图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥ x轴于点E A(1,1),C(-2.0), ∴.AD=1.CD=3. :∠ACB=90 ∴.∠ACD+∠BCE=90°. :∠ACD+∠CAD=90° ∴∠BCE=∠CAD (∠BEC=∠CDA, 在△BCE和△CAD中， ∠BCE=∠CAD. CB=AC. ∴.△BCE2△CAD(AAS), ,∴.CE=AD=1,BE=CD=3,∴.B(-3,3). 设AB所在直线的解析式为y=mx十n, m=- 则 m十n=1, 解得 一3m十n=3, n= 2 ∴.AB所在直线的解析式为y=一 3 2+ 7.解：(1：直线y=x+6与反比例函数)=兰(x>0) 的图象交于点A(2,3) k 六2+6=3,2=3.b=1,k=6 ∴直线AB的表达式为y=x十1，反比例函数图象的 表达式为y=(x>0). x (2)如图，过点A作AD⊥BC,垂 足为D 对于y=x十1，令x=0,得y=1, ∴点B的坐标为(0,1). :BC∥x轴..点C的纵坐标为 1,BC与x轴的距离为1，∴.AD=2. 令9=1，解得x=6,即BC=6. SAA=7BC.AD=7X6X2=6. 8.解：D:直线1：y=子x+m与反比例函数y=冬的 2 x 图象交于点A(6,2), ∴号×6+m=2言=2 ∴m=-2,k=12, “一次函数和反比例函数解析式分别为y=37一2， 2 2 (2)如图，作AD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E, ∴.∠ADO=∠CE0=90. AD OD ∠1=∠2.∴.△A0Dn△c0E.CE=OE A(6,2).∴.AD=2,OD=6. ..0E=3CE. 设CE=a,则OE=3a,∴.C(a, 3a). :点C在反比例函数y= 的 x 图象上， .a·3a=12 解得a1=2a:=一2（名去）， .C(2,6). 2 设直线1平移后的解析式为y=了x+m, 六号×2+m=6m=号 14 直线1向上早移的距离为一m=兰-（一2）-号 9.解：(1)直线AC⊥x轴，垂足为D,∠AOD=45°， ∴.△AOD是等腰直角三角形. OA=2√2.∴.OD=AD=2, ∴点A的坐标为(2,2). :点A在反比例函数y=冬(x>O)的图象上， x ∴.k=2X2=4, 反比例函数的解析式为y-:>0。 (2)AB=2OA,E为AB的中点 ∴.OA=AE,∴.∠AOE=∠AEO. :在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴.CE=AE=BE,∴.∠ECB=∠EBC BC∥x轴，∴∠EOD=∠ECB. :∠AEO=∠ECB+∠EBC=2∠ECB=2∠EOD, ∴.∠AOD=∠AOE+∠EOD=3∠EOD. 又：∠AOD=45°，∴∠EOD=15 ○重点难点突破 典例 1.(1)①m≠一1②m>一1减小 (2)-13y=- 2.解：(1)如图①，设点B为曲线 C,与直线OM的交点，则点A 对应旋转前反比例函数C,图象 上的点B 由题意可知，OB=OA=6, ∠AOB=45. ① 过点B作BC⊥y轴于点C,则BC=OC= 2 =√5， ∴.B(-5,5), ∴.k=一√5×5=一3 (2)如图②，将△MON绕点O逆时针旋转45°，则点M 的对应点M'落在x轴上，点N 的对应点N‘落在曲线C,上， M'N'=MN ON ON', S△raw=S△MN 过点N'作N'E⊥x轴于点E,则 M'E=OE. 5m心=7×1-31=2， 3 ∴.SaN=SAMON=2S△N=2X 3 ⊙冲考热身训练 1.解：(10(51)5 (2)如图，过点A作AE⊥y轴于点 E,连接OC. BC∥OA, :.SAoc=SAON=2S Ao=k, ∴.Sa边5acn=SAocD+S△0nC -合+==昌6 3 2.解：(1)连接BD交AC于点H,如图. :四边形ABCD是菱形，AC=4, .BD⊥AC.AH=2. :AC⊥x轴， .BD∥x轴， ∴点B,D的纵坐标均为2 在R△ABH中AH=2,AB=2, 5 H=是 :0A=4. ∴点B的坐标为（号2）， :点B在反比例函数y=是(x>0)的图象上， x ∴.k=11. 0 （2设点A的坐标为m0),则Bm+子2. AE=A=号Ac=4CE=子m》 :点B,E都在反比例函数y=冬(x>0)的图象上， 7 (mt2）x2=m 5 ∴.m=6,∴.OA=6. 如图，过点D作DF⊥x轴，垂足为F, 9 a0F=2,DF=2, 点D的坐标为（号2. 参考答案 7 在Rt△OFD中， OD*=OF:+DF*, .OD= 2 课题3二次函数的图象与性质 ○江西真题体验 1.D2.B ○重点难点突破 典例 1.解：(1)下x=1 (2)y=-x+2x+3(1.4)大4 (3)如图所示. ! (4)①<1>1②< (5)(0.3)8(6)4-5 (7)x<-1或x>3 C8<号 9y=-(-5+7号 2.解：(1)y=-x2+6x-5 1 (2)y=3(x-2)2-1 (3)y=zx-2)(x-3) (4)设抛物线的解析式为y=ax+ba十c. “对称轴为直线x=1, -会=1b=-2ay=a2-2+e mx-3m+1=m(x-3)+1, .直线y=mx-3m十1过定点(3,1)， .抛物线经过点(3,1)，(0,0). 将(3,1)，(0.0)代入y=ax-2ax+c, 1 得 9a-6a+c=1, 解得 a=3 lc=0. (c=0. ∴抛物线的解析式为y= 32 (5)0y=-4x-1)+5 ®y=x+2-3 ®：y=-72+x+2=-7x-2+3, 8 420己6江西数学 ∴该抛物线绕顶点A旋转180°后的解析式为y= (x-2)2+3. ④由③，得抛物线的顶点坐标为(2,3)， 而点(2,3)关于y轴对称的点为（一2,3）， ∴该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为y= -x+2r+3. ⑤：点(2,3)关于直线y=一4对称的点的坐标为(2， -11). ∴该抛物线关于直线y=一4对称的抛物线的解析式 1 为y=(x-2)2-11. ○冲考热身训练 1.C 2.C【解析】①当m=-1时，y=-2x2+2x=-2x 一》广+分函数图象的顶点坐标为（分》该结 论正确。 ②令y=2mx+(1-m)x-1-m=0,则[2mx+(1+ m1-1=0.=-1”,=1函数图象我 x轴所得的线段长度=1+生”=1+号十六-受十 2m 六>号：该结论错误.⊙：函数图象的对称轴为一 =- =->该结论错 误.④由y=[2mx+(1+m)门(x-1)可知，当m≠0 时，函数图象经过定点(1,0)，该结论正确. 第3讲函数与方程（组）、不等式的关系 ○重点难点突破 典例 1.(1)(1.0)(0,2) (2)x<-1 (3)x≥3 (4)①y=x+11② x=-3 ③x<-3 y=8 2.解：1(-子-4 (2)b=1,y=2x+1. 将P(a,3)代入y=2x+1.得a=1,.P(1.3),.k= 3 1×3=3∴y= y=2x+1, 联立解析式，得 3 y=T 得=- y=3, b=-2 :一次函数y=2+b与反比例函数y=上的图象在 第三象限的交点为(-子一2)，