第三单元 第1讲 平面直角坐标系与函数的概念-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考讲练本

第目单园 函数及其图象 第1讲 平面直角坐标系与函数的概念 中考考点讲解 平面直角坐标系内任意一点M与有序实数对(x,y)的关系是一一对应的 如右图，(1)点在第一象限白x>0,y>0: 第二象限第一象限 (2),点在第二象限台x<0,y>0: (-,+) (+,+) 各象限内点 x<0,>0 x>0.3>0 平面直角坐 P(x,y)的坐标 (3)点在第三象限曰x<0,y<0: 标系与点的 特征 第三象限 第四象根 坐标特征 (4)点在第四象限台x>0,y<0. (-,-) (+,-) x0.1<0 x>0.3<0 注意：坐标轴上的点不属于任何象限」 (1)点P,(x1y1)在x轴上台y1=0: 平面直角坐 标系内点的 坐标轴上的点的坐标特征(2)点P,(x2y2)在y轴上台x2=0: 坐标特征 (3)原点的坐标为(0,0) 各象限角平分线∫1)第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等： 上的点的坐标特征(2)第二，四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 平行于坐标轴的直∫)平行于x轴的直线上的点的似坐标相等； 线上的点的坐标特征(2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相等 平 点到坐标轴 [点P(a,b)到x轴的距离为|b|,到y轴的距离为|a|,到原点的距离 直 及原点的距离为√a+b. (I)平行于x轴的直线上的两点P,(x:,y),P,(x:,y)白纵坐 平面直角坐标系平行于坐标轴的直线 标相等，P,P2=|x1一xzl: 系 中的距离公式 上两点间的距离 (2)平行于y轴的直线上的两点Q(x,y),Q,(x,y2)白横坐 与 标相等，Q,Q2=|y:一yz 数的 知识拓展平面直角坐标系中任意两点P,(x1,y1),P2(x2,y2),它们之间 的距离PP2=√1-x2)+(y-y2)尸. xt 念 (1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为M(x,一y): 点的对称 N(-.y)P(x.y) (2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为N(一x,y): 0 (如右图) (3)点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为Q(一x,一y) Q(-x,-y(x,-y) 平面直角坐 标系内点的 (1)点P(x,y)向上平移b个单位长度后的坐标为P,(x,y十b): 对称与平移 (2)点P(x,y)向下平移b个单位长度后的坐标为P,(x,y-b): 点的平移 (3)点P(x,y)向左平移a个单位长度后的坐标为P,(x一a,y): (4)点P(.x,y)向右平移a个单位长度后的坐标为P,(x十a,y) 口诀：右加左减，上加下减， 函数的有 常量与变量 在某一变化过程中，效值始终保持不变的量为常量，数值发生变化的量为变量 关概念 般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都 及图象 函数的概念 有唯一确定的值与其对应，我们就称x是自变量，y是x的函数 中考考点整合 21 续表 对于一个函数，如果当自变量x=a时，因变量y=b,那么b叫做当 函数值 自变量的值为a时对应的函数值 表示方法 (1)列表法；(2)图象法；(3)解析式法 画函数图象的步骤 列表、描点、连线 函数解析式的形式 自变量的取值范围 函数的有 关概念 整式型，如y=ax2十b 全体实数 及图象 分式型，知y= 使分母不等于0的实数 使被开方数大于或等于0的实数 平 函数自变 二次根式型，如y=√后 量的取 分式十二次根式型，如y=日 使分母不等于0且被开方数大于或等 值范围 于0的实数 坐标 零指数暴或负整数指数暴型，如y=x 使底数不为零的实数 实际问题型 有实际意义的实数 与函 复合型，如y=上十司 各限制条件的公共部分 x 的 2022版课标新增：理解函数值的意义. (1)找起点：结合题千中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对应点： 念 判断实际 (2)找特殊点：找交点或转折点，说明图象在此处将发生变化： 问题的 函数图象 (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性； 分析并判断 (4)看是否与坐标轴相交， 函数图象 (1)找出运动起点和终点，确定自变量的取值范围： 判断动点 (2)分清整个运动过程分为几段，关注动，点运动过程中的特殊位置（拐点）的函数值： 问题的 函数图象 (3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律： (4)在以上方法行不通的情况下，需要写出各段的函数解析式，再进行判断 江西真题体验 命题点1 确定函数自变量的取值范围10年1考) 一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y (单位：℃)与时间x(单位：min)的关系用图象 1.(2017江西)函数y=√x一2中，自变量x的 可近似表示为 ( ) 取值范围是 y/℃ /℃ 命题点2 点的平移(10年1考) 2.(2024江西)在平面直角坐标系中，将点A(1,1) x/min x/min 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长 y/C 度得到点B,则点B的坐标为 命题点3分斯函数图象(10年2考) x/min x/min 3.(2024江西，有改动)将常温中的温度计插入 22 2026江西数学 4.(2022江西)甲、乙两种物质的溶解度y(单 R(单位：)成反比.在实验课上，调节滑动变 位：g)与温度t(单位：℃)之间的对应关系如 阻器的电阻，改变灯泡的亮度，测得电路中总 图所示，则下列说法中，错误的是 电阻R和通过的电流I之间的关系如图②所 示（提示：总电阻R=灯泡电阻十滑动变阻器 50 电阻).下列说法错误的是 40 30 20 10H /℃ 第4题图 A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升 6R/0 图① 图② 高而增大 第5题图 B.当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的 A.电源两端电压U为6V保持不变 溶解度大 B.调节滑动变阻器，当总电阻R为8Ω时，电 C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g 流I为0.75A D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等 C.当灯泡的电阻为4Ω，电路中电流I为 满分如练 0.3A时，滑动变阻器的电阻为162 D.当经过灯泡的电流为0.2A时，电路中的 5.(2025上饶模拟)如图①，电源两端电压U(单 总电阻为202 位：V)保持不变，电流I(单位：A)与总电阻 重点难点突破 重难点平面直角坐标系中点的坐标特征 (6)当a=一1时 典例一题多变在平面直角坐标系中，已知点M ①点M到y轴的距离为 ,到原点的距 的坐标为(a一3,2a十4).请回答下列问题： 离为 (1)当点M在x轴上时，a= :当点 ②点M关于x轴对称的点的坐标为 M在y轴上时，a= :当点M在第二 ,关于原点对称的点的坐 标为 ,关于直线y=一x对称 四象限的角平分线上时，a= 的点的坐标为 ,关于直线x= (2)若点M在第二象限，则a的取值范围是 一2对称的点的坐标为 :点M不可能在第 象限 ③若点M与点P关于点(1,4)对称，则点P的 (3)若点M的纵坐标比横坐标大3，则a的值为 坐标为 ;若点M到两坐标轴的距离相等， (7)若a=5,将点M先向右平移5个单位长度， 则a的值为 再向下平移4个单位长度，则对应点的坐标为 (链接2024年江西中考第9题) (4)若点M在过点A(一2，一4)，且与y轴平行 的直线上，则a的值为 (8)若a=- 2,将点M绕原点逆时针旋转90°得 (5)若点M和点N都在过点B(2,-4),且与x 到点Q,则点Q的坐标为 轴平行的直线上，MN=3,则点N的坐标为 中考考点整合 23解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米. 3.100=6000 x+50 4.解：(1)设这种商品的单价是x元 依题意，得300-2400=10，解得x=60. x 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 故这种商品的单价是60元 (2)4850 (3)金额 5.解：(1)设书架上数学书摆x本，则语文书摆(90一 x)本. 根据题意，得0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60, ∴.90-x=30. 故书架上数学书摆60本，语文书摆30本。 (2)设数学书还可以摆m本. 根据题意，得10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90。 ∴.数学书最多还可以摆90本 6.解：(1)设该班的学生人数为x 根据题意，得3x+20=4x-25,解得x=45. 故该班的学生人数为45 (2)设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗(3×45十20一 y)棵. 根据题意，得30y+40(3X45+20-y)≤5400， 解得y≥80. 故至少购买了甲树苗80棵. ○中考热身训练 1.20=420 x+10+1 2.解：设顶层的灯有x盏。 由题意，得x+2x十4x+8x+16x+32x十64x=381, 解得x=3.∴8x=24. 故最中间层灯的盏数为24. 大单元整合：方程（组）与不等式（组）的综合应用 解：(1)设奥运题材贺卡购进x张，历史题材贺卡购进 y张. 根据题意，得十y=700, l0.5x+1·y-100-120=230. 解得/=500， y=200 答：奥运题材贺卡购进500张，历史题材贺卡购进 200张 (2)设第一批奥运题材贺卡的进货单价为m元，则第 二批奥运题材贺卡的进货单价为(m一0.05)元. 根据题意，得一90一100] m-0.05 =100,解得m=0.2(负值 m 已舍去) 经检验，m=0.2是原分式方程的解，符合题意 答：第一批奥运题材贺卡的进货单价为0.2元. (3)设销售单价应降低n元 100 根据题意，得(100+10×品)(0.5-n一需) =40 4己0己6江西数学 解得n1=n:=0.1. 答：销售单价应降低0.1元. ()这批贺卡的进货单价为00 100 0.2(元). 设销售单价降低表元 根据题意，得5一0,2-≥50%.解得k≤0.2. 0.2 答：销售单价最多降低0.2元. 第三单元函数及其图象 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 ○江西真题体验 1.x≥22.(3,4)3.C4.D 5.D【解析】：电源两端电压U(单位：V)保持不变，电 流I与总电阻R成反比， 六可设1=9 ,将(61)代人，得U=6×1=6(V). :电流1与总电阻R之间的函数关系式为I=尺 6 故选项A说法正确，不符合题意： 当R=8n时，1=。=0.75(A),故选项B说法正确， 8 不符合题意： 6 当1=0.3A时，R=0.3=20(0, .滑动变阻器电阻=总电阻R一灯泡电阻=20一4= 16(), 故选项C说法正确，不符合题意： 6 当1=0.2A时，R=0,2=30(),故选项D说法错 误，符合题意. ○重点难点突破 典例 ①-23-号 (2)-2<a<3四 (3)-4-7或-号 (4)1 (5)(-4,-4)或(-10，-4) (6)①425②(-4，-2)(4，-2)(-2,4) (0,2)③(6,6) (7.10)(8(-3,-7）) 第2讲函数的图象与性质 课题1一次函数的图象与性质 ○江西真题体验 1.A【解析】如图，令y表示跳跃y1 高度，x表示身高，建立平面直 角坐标系. 根据题意得长=之 ∴.y=kx. 根据正比例函数的意义，在第一、三象限内，k值越大， 图象越陡，反之图象越陡，值越大，