第二单元 第3讲 方程(组)、不等式的实际应用+大单元整合：方程(组)与不等式(组)的综合应用-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考讲练本

第2讲数学思想方法解方程（组） 课题1一元化：解二元一次方程组 ○江西真题体验 1 答题模板 解法一（代入消元法） 解法二（加减消元法） 解：令 x-y=2,① 解：令 r-y=2,① x-y=y+1,② x-y=y+1,② 将①变形为x=y+2,③①-②，得0=2-(y士 将③代入②，得y+2-y1).③ =y+1,解得y=1将y解得y=1, =1代入①，解得x 将y=1代入①，解得x =3, =3 “原方程组的解 x=3, “原方程组的解为 x=3, y=1 ly=1 2.A3.B4.B5.16.1 7.解：(1)加减消元法 等式两边同时乘同一个数（或除 以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式 (2)二 (3)②-③，得y=-12. 将y=一12代入①，解得x=-20. |x=-20. ∴.原方程组的解为 y=-12. 课题2一次化：解一元二次方程 ○江西真题体验 1.解：(1)x2-8.x+16-16+15=0 ∴.(x-4)2=1,x-4=±1，x1=3,x:=5. (2)."x-8x+15=0.∴.a=1,b=-8,c=15, ∴.2-4ac=(-8)2-4×1×15=4>0. x=-b±-4ac_-8± 2a 2 ,x1=3,x=5 (3)x2-8x+15=0,∴(x-3)(x-5)=0, .x-3=0或x-5=0.∴x1=3.x:=5. 2.D3.D4.15.06.x=-27.28.1 ⊙中考热身训练 1.D2.4 3.7【解析】：m,n是一元二次方程x-5x十2=0的 两个实数根， ∴.n2-5n+2=0,m+n=- =5 则n2=5n-2. ∴.m+(n-2) =m十n2-4n十4 =m+5n-2-4n十4 =m+n+2 =5+2=7. 4.2023【解析】：一元二次方程x2+2x一2025=0的 两根分别为mn, 六m十m=-么=-2.m+2m-2025=0.即m5+2m a =2025, ∴.m2+3m+n=m2+2m+m+n=2025-2=2023. 5.解：(1)根据题意，得△=(-2)2-4(1-k)≥0， 解得k≥0， .实数k的取值范围为k≥0. (2)根据根与系数的关系，得x1十x:=2,x1x:=1一k 2x1x:=x1十x: 2(1-k)=2, 解得k=0. 课题3整式化：解分式方程 ○重点难点突破 典例 (1)x=-1(2)-1(3)0(4)1或0 ⊙中考热身训练 1.C2.x=-1 =2x+1 3.-之【解析】根据题意，得力十 1 x 去分母，得x+x+1=(2x+1)(x+1), 解得=-子，=0， 经检验x=一2是原方程的解， x=0是原方程的增根， 六原方程的解为x=一2，即x的值为2 4.解：去分母，得x+1一x十2=一3x, 解得x=一1. 检验：把x=一1代入x一2，得x一2=一3≠0. 故原分式方程的解为x=一1. 5.解：(1)一 2号=名+1. 去分母，得1一x=一2十x一3， 解得x=3. 经检验，x=3是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解。 第3讲方程（组）、不等式的实际应用 ○江西真题体验 5x+2y=10 1.2x+5y=8 2.解：(1)设第一次实验使用了x公斤粮食糟酪和y公 斤芋头槽酪，则 0.3x+0.2y=16, 10.3×2x+0.2×3y=36, 解得/=40， 1y=20. 答：第一次实验使用了40公斤粮食糖酪和20公斤芋 头糟酪。 (2)设需要大米m公斤，则 1 m÷×30%×80%=30%X3×40, 参考答案 3 解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米. 3.100=6000 x+50 4.解：(1)设这种商品的单价是x元 依题意，得300-2400=10，解得x=60. x 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 故这种商品的单价是60元 (2)4850 (3)金额 5.解：(1)设书架上数学书摆x本，则语文书摆(90一 x)本. 根据题意，得0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60, ∴.90-x=30. 故书架上数学书摆60本，语文书摆30本。 (2)设数学书还可以摆m本. 根据题意，得10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90。 ∴.数学书最多还可以摆90本 6.解：(1)设该班的学生人数为x 根据题意，得3x+20=4x-25,解得x=45. 故该班的学生人数为45 (2)设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗(3×45十20一 y)棵. 根据题意，得30y+40(3X45+20-y)≤5400， 解得y≥80. 故至少购买了甲树苗80棵. ○中考热身训练 1.20=420 x+10+1 2.解：设顶层的灯有x盏。 由题意，得x+2x十4x+8x+16x+32x十64x=381, 解得x=3.∴8x=24. 故最中间层灯的盏数为24. 大单元整合：方程（组）与不等式（组）的综合应用 解：(1)设奥运题材贺卡购进x张，历史题材贺卡购进 y张. 根据题意，得十y=700, l0.5x+1·y-100-120=230. 解得/=500， y=200 答：奥运题材贺卡购进500张，历史题材贺卡购进 200张 (2)设第一批奥运题材贺卡的进货单价为m元，则第 二批奥运题材贺卡的进货单价为(m一0.05)元. 根据题意，得一90一100] m-0.05 =100,解得m=0.2(负值 m 已舍去) 经检验，m=0.2是原分式方程的解，符合题意 答：第一批奥运题材贺卡的进货单价为0.2元. (3)设销售单价应降低n元 100 根据题意，得(100+10×品)(0.5-n一需) =40 4己0己6江西数学 解得n1=n:=0.1. 答：销售单价应降低0.1元. ()这批贺卡的进货单价为00 100 0.2(元). 设销售单价降低表元 根据题意，得5一0,2-≥50%.解得k≤0.2. 0.2 答：销售单价最多降低0.2元. 第三单元函数及其图象 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 ○江西真题体验 1.x≥22.(3,4)3.C4.D 5.D【解析】：电源两端电压U(单位：V)保持不变，电 流I与总电阻R成反比， 六可设1=9 ,将(61)代人，得U=6×1=6(V). :电流1与总电阻R之间的函数关系式为I=尺 6 故选项A说法正确，不符合题意： 当R=8n时，1=。=0.75(A),故选项B说法正确， 8 不符合题意： 6 当1=0.3A时，R=0.3=20(0, .滑动变阻器电阻=总电阻R一灯泡电阻=20一4= 16(), 故选项C说法正确，不符合题意： 6 当1=0.2A时，R=0,2=30(),故选项D说法错 误，符合题意. ○重点难点突破 典例 ①-23-号 (2)-2<a<3四 (3)-4-7或-号 (4)1 (5)(-4,-4)或(-10，-4) (6)①425②(-4，-2)(4，-2)(-2,4) (0,2)③(6,6) (7.10)(8(-3,-7）) 第2讲函数的图象与性质 课题1一次函数的图象与性质 ○江西真题体验 1.A【解析】如图，令y表示跳跃y1 高度，x表示身高，建立平面直 角坐标系. 根据题意得长=之 ∴.y=kx. 根据正比例函数的意义，在第一、三象限内，k值越大， 图象越陡，反之图象越陡，值越大，第3讲 方程（组）、不等式的实际应用 中考考点讲解 审：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及 的相等或不等关系是什么 设：设元（未知数）.一般分为设直接未知数或间接未知数（往往二者兼用） 方程（组）、 列方程（组）或 列：根据题意寻找相等关系列方程（组）或不等式 不等式的 不等式解应用 实际应用 题的一般步骤 解：解方程（组）或不等式。 验：检验所得的方程（组）或不等式的解是不是方程（组）或不等式的解，并 且要检脸是否符合题意，不符合要舍去， 答：写出答案（包括单位名称）。 江西真题体验 命题点1 一次方程（组）的实际而用(10年6考) (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器 1.(2018江西)中国的《九章算术》是世界现代 的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟 数学的两大源泉之一.其中有一问题：“今有 醅中大米占比约为子，请问，在古代要想蒸馏 牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八 出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多 两.问：牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头， 少公斤大米？ 羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值 金8两.问：牛、羊每头各值金多少两？设牛 羊每头各值金x两、y两.依题意，可列出方 程组为 2.(2025江西)某文物考古研究院用1：1复原 的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青 铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料 与出酒率（出酒率 出酒量 糟醅量 ×100%)如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食糟酷（含大米、糯米、谷壳、大 粮食酒 30% 命题点2分式方程的实际应用(10年4考) 曲和蒸馏水) 3.(2025江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯 芋头酒 芋头糟酷（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒 程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程 共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和 相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50 芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第 元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽 一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍。 车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程 (1)第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和 芋头糟醅？ 18 2026江西数学 4.(2021江西)甲、乙两人去市场采购相同价格 (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架， 的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量 书架上数学书和语文书各摆多少本？ 比乙用3000元购买的商品数量少10件 (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学 (1)求这种商品的单价. 书最多还可以摆多少本？ (2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单 价比上次少了20元.甲购买商品的总价与上 次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲 -84cm 两次购买这种商品的平均单价是 元，乙两次购买这种商品的平均单价是 元 (3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相 同金额加油，有人总按相同油量加油.结合 (2)的计算结果，建议按相同 加 6.(2023江西)今年植树节，某班同学共同种植 油更划算（填“金额”或“油量”） 一批树苗.若每人种3棵，则剩余20棵：若每 人种4棵，则还缺25棵. (1)求该班的学生人数. (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵 30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总 费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树 苗多少棵？ 命题点3不等式的实际应用10年2考) 5.(2024江西，有改动)如下图，书架宽84cm,在 该书架上按图所示的方式摆放数学书和语文 书.已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚 1.2cm. 中考热身训练 1.中考新方向古代文化《九章算术》之“均输”篇 “远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百 中记载了关于中国古代的“运粟之法”，其中有 八十一，顶尖共有几盏灯？”（从塔的底层开始， 一个问题，大意如下：今有一批粮食，需运往距 每层的灯数是上一层灯数的2倍，直到顶层为 出发地420km的储粮站.若运输这批粮食比原 止)根据其大意，求最中间层灯的盏数 计划每日多行10km,则提前1日到达储粮站。 设运输这批粮食原计划每日行xkm,则根据题 意可列方程为 2.(2025江西样卷四)《九章算法比类大全》是明 代吴敬撰写的算书，书中记载了一道数学题： 中考考点整合 19 大单元整合：方程（组）与不等式（组）的综合应用 某礼品店花费100元购进一批奥运题材贺卡，标价0.5元/张销售 (1)若该店同时花费120元购进一批历史题材贺卡，标价1元/张销售，两种贺卡共购进700张，售完 共获利230元，则这两种贺卡各购进多少张？ (2)若该店又花费90元加购一批奥运题材贺卡，第二批进货单价比第一批少0.05元，且比第一批多 100张，则第一批奥运题材贺卡的进货单价为多少元？ (3)若这批贺卡共500张，平均每天可销售100张，现采取降价措施，经调查发现，销售单价每降低 0.1元，平均每天可多售出100张.如果该店想要一天获利40元（仅在该贺卡的销售上），那么销售 单价应降低多少元？ (4)若这批贺卡共500张，现采取降价措施，但要保证利润率不低于50%，则销售单价最多降低多 少元？ 20 2026江西数学