第二单元 第1讲 一元一次方程与一元一次不等式(组)-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考讲练本

第已单园方程（组）与不等式（组） 第1讲一元一次方程与一元一次不等式（组） 中考考点讲解 等式的性质 不等式的性质 求解中的应用 性质1：等式两边加（或 同 减)同一个数（或式子）， 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式 加 子)，不等号的方向不变，即如果a>b,那么a 移项 减 结果仍相等.即如果a= ±c>b±c b,那么a士c=b±c 性质2：等式两边乘同一 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不 等式与不等 个数，结果仍相等.即如 等号的方向不变.即如果a>b,c>0,那么ac 式的性质 果a=b,那么ac=bc; 同 等式两边除以同一个不 去分母 乘 为0的数，结果仍相等。 性质3：不等式两边乘（或除）同一个负数，不 或系数 除 即如果a=b,那么g 等号的方向救变，即如果a>b,c<0,那么ac 化为1 b <(是<) -(c≠0) 注：使用不等式性质3时，注意改变不等号的方向 一元一次方程 一元一次不等式 含有一个未知数，且未知数的最 含有一个未知数，且未知数的最 概念 高次数都是1的方程 高次数是1的不等式 方程与 题目 1-号-号 1-号<号 去分母 6-2(5-x)=3x 6-2(5-x)<3x 元 一元一次方程 与一元一次 次 不等式（组）的 解题步骤 去括号 6-10+2x=3x 6-10+2x<3x 移项 2x-3.x=10-6 2x-3x<10-6 概念及解法 等 合并同类项 -x=4 -x<4 系数化为1 x=-4 x>-4 组 解集表示 一 解法：先分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出各不等式的解集或根 据口诀确定解集的公共部分 类型(a>b) 在数轴上的表示 口诀 解集 x≥a, E 同大取大 x≥a lr>b 一元一次不 (r<a, 等式组的解 同小取小 x<b 集的类型及 lr<b 。 表示 工 大小小大取中间 b<x≤a Ir>b r≥a x<b E 大大小小取不了 无解 中考考点整合 11 江西真题体验 命题点① 解一元一次方程(10年4考) 2x<6, 6.(2022江西)解不等式组： 满分心练 3x>-2x+5. 1.中考新方向人教七上第98页练习变式当x 时，士的值和+2的值相等。 2.(2024-一2025新余期末)解方程：(1)2x-19= 7x+6. 满分切练 7.下面是小宇同学解一元一次不等式2红+1< 3 十2+2的解答过程，请认真阅读并回答下列 问题 2)3y-1-1=5y-9 解：去分母，得2(2x十1)<x十2十2，第 6 一步 去括号，得4x十2<x十4，第二步 移项，得4x-x<4-2,第三步 合并同类项，得3x<2,第四步 两边都除以3，得<号 第五步 (1)以上运算步骤中，第二步去括号依据的运 命题点2 解不等式（组）(10年4考) 算律是 (2)第三步移项的依据是 3.(2025江西)不等式一x十1>0的解集为 (3)第 步开始出现错误，这一步错 4(2018江西)解不等式1-1>号2+8， 误的原因是 (4)请写出正确的解答过程. 命题点3 解不等式（组）并在数轴上表示解 3x-2≥1， 5.(2020江西)解不等式组： 集10年4考) 5-x>2. 8.(2016江西)将不等式3x一2<1的解集表示 在数轴上，正确的是 A -2-1012 C D 12 2026江西数学 2.x-3≤1 2(x+1)>x, 9.(2021江西)解不等式组 并将解 10.(2019江西)解不等式组 -2x≥ x十7并 3 集在数轴上表示出来 在数轴上表示它的解集。 42寸01234方 32寸0广23 中考热身训练 1.中考新方向北师八下第48页第1题变式在数轴 2x≥7x-5 4.(2025上饶模拟)解不等式组： 上表示号一-2≤专-1的解集正确的是( 5+2x>-3x. 0 0 A B 0 6 2.中考新方向人教七下第133页第3题变式不等 2x+1>-1. 式组 的解集在数轴上表示正确 2x+1<3 5.（2025江西样卷一)解不等式组 的是 5x-1>3(x+1),① 并把解集在数轴上表 3x-2≤2x+1,②@ -2-101 2■ A B 示出来。 -2-10 0 3.小明做作业时发现方程已被墨水污染：3x十 多-2：十■.他打电话询问老师后得知，方程 的解是x=1且被墨水污染的是一个常数，则 该常数是 B.- c 中考考点整合 13.'a-1≠0，a+1≠0. ∴.a≠1且a≠-1， ∴a只能取0. 当a=0时，原式=-1. 中考特色专题数式、图形规律探究 1.B 2.C【解析】：A,B,,C,分别为等边三角形ABC的边 AC,BC,AB的中点， i.B.C.-TAC.A.C-TBC.A.B.-TAB. △A,B,C,∽△ABC,相似比=2 :△ABC的面积为1△A,B,G的面积=（分） 同理，△A,B,C,的面积=() 则△A,B.C.的面积=()广 3.ae4.35.(-1)1x"-m 6.m+2024n 7.x=42【解析】第1个方程是x+乞=3，解为x=2 第2个方程是受+学=5，解为x=6: 第3个方程是子+片=7，解为x=12: 分+n十行=2m+1,解为x=n(n+1) ∴第n个方程是工十工 =n2+n, ∴第6个方程后+号=13的解为x=6×7=42. 第二单元方程（组）与不等式（组）】 第1讲一元一次方程与一元一次不等式（组） ○江西真题体验 1.6 2.解：(1)移项，得2x-7x=6十19， 合并同类项，得-5x=25, 系数化为1，得x=-5. (2)去分母，得2(3y-1)-12=3(5y-7), 去括号，得6y-2-12=15y-21, 移项、合并同类项，得一9y=一7， 7 系数化为1，得y= 3.x<1 4.解：去分母，得2x-2≥x-2+6, 移项、合并同类项，得x≥6， ,.该不等式的解集为x≥6. 2 4己0己6江西数学 5代二1⊙ 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x<3, ∴该不等式组的解集为1≤x<3. 6.解： 2x<6.① 3.x>-2x+5,② 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x>1, ∴.该不等式组的解集为1<x<3. 7.解：(1)乘法分配律 (2)不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方 向不变 (3)一2没有乘最小公倍数6 (4)去分母，得2(2x+1)<x+2+12, 去括号，得4x+2<x十14， 移项、合并同类项，得3x<12, 系数化为1，得x<4. 8.D 2x-3≤1，① 9.解：了x+1 3>-1,@ 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x>-4, 该不等式组的解集为一4<x≤2. 在数轴上表示如图所示。 方4古之古0十主方4 (2(x+1)>x,① 10.解： -2≥牛2 解不等式①，得x>-2, 解不等式②，得x≤-1， ∴该不等式组的解集为一2<x≤一1 在数轴上表示如图所示. -3-2-10123 ⊙冲考热身训练 1.B2.C3.A 2x≥7x-5,① 4.解：6+2x>-3x,@ 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x>一1， ,该不等式组的解集为一1<x≤1 5.解：解不等式①，得x>2 解不等式②，得x≤3， ∴该不等式组的解集是2<x≤3. 把解集在数轴上表示如图所示.