精品解析：2024-2025学年江苏省南京市江宁区苏教版五年级下册期末测试数学试卷

小学数学五年级期末测评样卷 一、用心思考，正确填写（第3、5题各3分，其余每空1分，共20分） 1. （小数）。 2. 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 3. （ ）里填最简分数。 （1）18分时 （2）75厘米米 （3）400千克吨 4. 、、、这些分数中，（ ）最接近，（ ）最接近1。 5. 有3箱橘子，每箱5千克，把这些橘子平均分给4个班，每班分得（ ）千克，每班分得（ ）箱，每班分得总数的（ ） 。 6. 如图，正方形内每个小圆的面积是，正方形的面积是（ ）。 7. a，b，c都是非零自然数。其中，a是b的倍数，b是c的倍数，a和c的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 下图中正方形的一个顶点与圆心重合，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 9. 学校体操队有24名男生和40名女生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排（ ）人，这时男、女生一共要排成（ ）排。 10. 研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：h＝t÷7＋4（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。如果测得某地气温是25℃，那么此时蟋蟀每分钟大约叫（ ）次。 二、反复比较，准确选择（15分） 11. 把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A. 10 B. 35 C. 42 12. 制作相同零件，工人甲用45分钟，工人乙用小时，工人丙用0.8小时。（ ）的速度最快。 A. 工人甲 B. 工人乙 C. 工人丙 13. 下面各组关系中，正确的是（ ）。 A. B. C. 14. 把一个圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 15. 小明和小华用同样多的钱购买文具，小明买了2盒彩笔，小华买了1盒彩笔和4本笔记本。如果每盒彩笔价格相同，每本笔记本价格也相同，那么1盒彩笔的价格与（ ） 本笔记本相同。 A. 2 B. 4 C. 8 16. 沐沐器乐团男生人数相当于女生人数的，男生人数占器乐团总人数的（ ）。 A. B. C. 17. 自然数甲的质因数只包含两个2和三个3，自然数乙的质因数只包含三个2和两个3．它们的最大公因数是( )． A 4 B. 9 C. 36 18. 下图中，圆的直径是10厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米。 A. 25 B. 50 C. 100 19 如图，小兰从甲地到乙地有两条路线可走，走哪一条路近？（ ） A. 走①号路线近 B. 走②号路线近 C. 一样近 20. 著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. B. C. 21. 《宋史·司马光传》中记载：“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中，众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活。”大意是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中……这一故事情节大致可以用下面的图（ ）描述。 A. B. C. 22. 李阿姨的行李箱设置了一个四位数密码“521□”，这个四位数既是2的倍数，又是3的倍数，李阿姨设置的这个密码有（ ）种可能。 A. 1 B. 2 C. 3 23. 下面各图中，涂色部分能表示升的是（ ）。 A. B. C. 24. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。沿着它的一条对角线折一折（如图），涂色部分的周长是（ ）厘米。 A. 20 B. 12 C. 8 25. 如果用□表示一个质数，○表示一个合数，那么下面（ ）的结果一定是合数。 A. □＋○ B. □－○ C. □×○ 三、明确要求，动手操作（10分） 26. 下图中每个小方格的边长都是1厘米。 （1）画一个边长6厘米的正方形，并在这个正方形里画一个最大的圆。 （2）所画圆的圆心的位置是（ ），这个组合图形一共有（ ）条对称轴。 （3）在图中找到点A（9，4）、点B（13，4）、点C（13，8），连接AB、BC、CA可得三角形ABC，请你画一个以三角形ABC的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，那么这个圆一定以点（ ）（填字母）为圆心，请你画出这个圆，并求出所画圆的面积。 27. 一张长方形纸，先用去它，再用去剩下的。 （1）在下图中画出“剩下的”，并涂上阴影。 （2）还剩下这张纸的。 四、活用知识，解决问题（第6题5分，其余每题4分，共25分） 28. 学校买来3张办公桌和8把椅子一共用去2040元。已知办公桌的价格是360元/张，椅子的价格是多少元/把？（列方程解答） 29. 王大爷靠墙围了一个半圆形的养鸡场，一共用去50.24米长的篱笆。这个养鸡场的占地面积是多少平方米？ 30. 用绳子将2个同样的酒瓶如图所示捆4圈，酒瓶的外直径是8厘米，打结处需要15厘米的绳子，问这根绳子大约需要多长？ 31. 王老师咽喉痛，医生给他开了一盒清热解毒口服液，王老师按包装上的用法用量喝了2天，他最多喝了这盒口服液的几分之几？ 32. 莫愁湖公园有一个圆形观赏鱼池，直径是24米，鱼池中间修建了一座圆形假山，假山底座直径4米。观赏鱼池的水面面积是多少平方米？ 33. 科学老师用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比试验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是实验中获得的数据。 不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图 （1）根据表中的数据完成折线统计图。 （2）不锈钢保温杯水温下降到70℃大约经过（ ）分钟。 （3）（ ）保温杯的保温性能好一点。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学五年级期末测评样卷 一、用心思考，正确填写（第3、5题各3分，其余每空1分，共20分） 1. （小数）。 【答案】4；15；1.25 【解析】 【分析】根据题意，首先，由30÷24化简得到最简分数，再依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，来求出其他空的数值，最后将分数转化为小数。据此解答。 【详解】计算30÷24，化简分数：30÷24＝＝，所以第一个空为4。 因为的分母要变成12，4×3＝12，根据分数的基本性质，分子也要乘3，5×3＝15，所以第二个空为15。将转化为小数，5÷4＝1.25，所以第三个空为1.25。 ＝30÷24＝＝1.25 2. 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 25 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。所以的分数单位是。最小的合数是4，变成分母为8的分数即为。因为4－＝－＝，所以需要添加25个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】的分数单位是。最小的合数是4，即，所以需要添加25个这样的分数单位就是最小的合数。 3. 在（ ）里填最简分数。 （1）18分时 （2）75厘米米 （3）400千克吨 【答案】（1）； （2）； （3）。 【解析】 【分析】（1）将分钟转换为小时需要除以60，18和60的最大公因数为6，即18÷60结果进行约分即可； （2）将厘米转换为米需要除以100，75和100的最大公因数为25，即75÷100结果进行约分即可； （3）将千克转换为吨需要除以1000，400和1000的最大公因数为200，即400÷1000结果进行约分即可； 【详解】（1）1时＝60分，时； （2）1米＝100厘米，米； （3）1吨＝1000千克，吨。 4. 、、、这些分数中，（ ）最接近，（ ）最接近1。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由于这四个分数都大于且都小于1，所以比较出它们的大小，最小的则最接近，最大的则最接近1；据此解答。 【详解】≈0.857 ≈0.556 ＝0.9 ≈0.545 0.9＞0.857＞0.556＞0.545 即＞＞＞ 所以这些分数中最接近，最接近1。 【点睛】此题考查了分数大小比较方法的灵活运用。 5. 有3箱橘子，每箱5千克，把这些橘子平均分给4个班，每班分得（ ）千克，每班分得（ ）箱，每班分得总数的（ ） 。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】 【详解】略 6. 如图，正方形内每个小圆的面积是，正方形的面积是（ ）。 【答案】16 【解析】 【分析】正方形内每个小圆的面积是，根据圆面积＝πr2，可计算出小圆的半径，进而得到小圆的直径；由图可知：正方形边长＝2×圆直径，根据正方形面积＝边长×边长，代入数值计算即可。 【详解】πr2＝π，r2＝1，圆的半径是1厘米，则圆的直径是2厘米。 正方形边长：2×2＝4（厘米） 正方形面积：4×4＝16（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的直径的应用，关键是抓住小圆直径的2倍等于正方形边长。 7. a，b，c都是非零自然数。其中，a是b的倍数，b是c的倍数，a和c的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. c ②. a 【解析】 【分析】两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；最大公因数是较小数，两个数有公因数的，由此解答。 【详解】因为a，b，c都是非零自然数。其中，a是b的倍数，b是c的倍数，所以a是c的倍数，由此可知，a和c的最大公因数是c，最小公倍数是a。 【点睛】此题主要考查求学生对最大公因数和最小公倍数的认识与应用。 8. 下图中正方形的一个顶点与圆心重合，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】31.4 【解析】 【分析】由图可知，正方形的边长为圆的半径r，已知正方形的面积是10平方厘米，根据正方形的面积公式S＝a2（a表示边长），可得r2＝10。根据圆的面积公式S＝πr2（r表示半径，π取3.14），把r2＝10代入公式计算即可。 【详解】正方形的边长为圆的半径r，r2＝10。 3.14×10＝31.4（平方厘米） 圆的面积是31.4平方厘米。 9. 学校体操队有24名男生和40名女生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排（ ）人，这时男、女生一共要排成（ ）排。 【答案】 ①. 8 ②. 8 【解析】 【分析】找出24和40的最大公因数，即是每排最多排的人数，分别求出男生和女生的排数相加即可。 【详解】24＝2×2×2×3 40＝2×2×2×5 24和40的最大公因数是2×2×2＝8 所以每排最多排8人； 24÷8＋40÷8 ＝3＋5 ＝8（排） 【点睛】此题主要考查学生对最大公因数的理解与应用。 10. 研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：h＝t÷7＋4（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。如果测得某地气温是25℃，那么此时蟋蟀每分钟大约叫（ ）次。 【答案】147 【解析】 【分析】已知关系式为：h＝t÷7＋4（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数），气温是25℃，把25代入关系式计算即可。 【详解】把25代入关系式h＝t÷7＋4。 25＝t÷7＋4 解：t÷7＝25－4 t÷7＝21 t＝21×7 t＝147 此时蟋蟀每分钟大约叫147次。 二、反复比较，准确选择（15分） 11. 把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A. 10 B. 35 C. 42 【答案】B 【解析】 【分析】积的变化规律：如果一个乘数乘几（0除外），另一个乘数除以相同的数，那么积不变；先用加法计算出扩大之后的分子，再用除法计算出分子扩大到原来的几倍，将分母扩大相同的倍数，再减去原分母即可解得。 【详解】由题，的分子加上10，即，故分子扩大到原来的倍，因此分母扩大到原来的6倍应变为，即分母应加上。 故答案为：B 12. 制作相同的零件，工人甲用45分钟，工人乙用小时，工人丙用0.8小时。（ ）的速度最快。 A. 工人甲 B. 工人乙 C. 工人丙 【答案】B 【解析】 【分析】工人甲用了45分钟。工人乙用了小时，＝3÷5＝0.6小时，因为1小时＝60分钟，所以小时为0.6×60＝36分钟。工人丙用了0.8小时，0.8×60＝48分钟。所用时间越短，速度越快，据此比较即可。 详解】1小时＝60分钟 小时＝0.6小时 0.6×60＝36（分钟） 0.8×60＝48（分钟） 36＜45＜48 所以工人乙的速度最快。 故答案为：B 13. 下面各组关系中，正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】含有未知数的等式是方程，所以等式包含方程；非0自然数指不是0的自然数，如1，2，3，……，奇数是指不能被2整除的数，偶数是指能被2整除的数；质数指除了1和它本身之外没有其他因数的数，合数指除了1和它本身之外还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。 【详解】根据分析：A．含有未知数的等式是方程，不含未知数的等式不是方程，所以等式包含方程，表述错误； B．奇数指不能被2整除的数，偶数指能被2整除的数，所以在非0自然数中，奇数和偶数是并列关系，表述正确； C．质数指除了1和它本身之外没有其他因数的数，合数指除了1和它本身之外还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数，非0自然数包括质数，合数和1，表述错误。 故答案为：B 14. 把一个圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 【答案】C 【解析】 【分析】圆的半径扩大到原来的3倍。圆的面积公式为S＝πr2，分别表示出原来圆的面积和半径扩大后的圆的面积，再通过除法运算求出面积扩大的倍数。 【详解】设原来圆的半径为r，原来圆的面积：S1＝πr2。 新半径R＝3r，则扩大后圆的面积： S2＝πR2 ＝π（3r）2 ＝π×3r×3r ＝9πr2 S2÷S1 ＝9πr2÷（πr2） ＝9 所以，把一个圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积扩大到原来的9倍。 故答案为：C 15. 小明和小华用同样多的钱购买文具，小明买了2盒彩笔，小华买了1盒彩笔和4本笔记本。如果每盒彩笔价格相同，每本笔记本价格也相同，那么1盒彩笔的价格与（ ） 本笔记本相同。 A. 2 B. 4 C. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，小明和小华用同样多的钱买文具，则2盒彩笔的价格＝1盒彩笔价格＋4本笔记本价格，由于两人都买了同样的彩笔，则每人去掉1盒彩笔后，所花的钱还是一样多，由此即可解答。 【详解】由分析可知，2盒彩笔的价格＝1盒彩笔的价格＋4本笔记本的价格；由此即可知道1盒彩笔的价格＝4本笔记本的价格 故答案为：B。 【点睛】此题主要考查学生通过等量代换进行解题的能力，熟练掌握等量代换并灵活运用。 16. 沐沐器乐团男生人数相当于女生人数的，男生人数占器乐团总人数的（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】将女生人数看作单位“1”，设女生人数为3份，则男生的人数是份，则器乐团总人数＝男生人数＋女生人数，则男生人数占器乐团总人数为。 【详解】设女生人数为3份，则男生的人数是份，则器乐团总人数为份数，男生人数占器乐团总人数为。 故答案为：A 17. 自然数甲的质因数只包含两个2和三个3，自然数乙的质因数只包含三个2和两个3．它们的最大公因数是( )． A. 4 B. 9 C. 36 【答案】C 【解析】 【详解】略 18. 下图中，圆的直径是10厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米。 A 25 B. 50 C. 100 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，正方形的面积可以分为两个等腰直角三角形。这两个等腰直角三角形相同，它们的面积也相等，一个等腰直角三角形面积＝直径×半径÷2，计算的结果再乘2即可求出正方形面积。 【详解】 所以圆的直径是10厘米，正方形的面积是50平方厘米。 故答案为：B 19. 如图，小兰从甲地到乙地有两条路线可走，走哪一条路近？（ ） A. 走①号路线近 B. 走②号路线近 C. 一样近 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，要比较两条路线的长短，需分别分析①号路线和②号路线的长度。①号路线是一个大半圆的弧长，②号路线是几个小半圆的弧长之和，利用圆的周长公式（圆的周长＝π×直径）来计算弧长，通过分析大半圆直径与小半圆直径的关系，得出两条路线长度的关系。据此解答。 【详解】观察图形可知，②号路线中几个小半圆的直径之和等于①号路线大半圆的直径。圆的周长公式为C＝πd（C表示周长，d表示直径）。①号路线的长度是大半圆的弧长，即×π×大半圆直径。②号路线的长度是几个小半圆的弧长之和，即×π×小半圆直径1＋×π×小半圆直径2＋×π×小半圆直径3，因为小半圆直径之和等于大半圆直径，所以×π×大半圆直径＝×π×（小半圆直径1＋小半圆直径2＋小半圆直径3），即①号路线和②号路线长度相等。 故答案为：C 20. 著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】素数，又叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；1既不是质数也不是合数；根据100以内的质数表和“哥德巴赫猜想”：任何大于2的偶数都是两个素数之和；看三个选项中的偶数是不是两个质数的和。 【详解】A．，1不是质数，不符合猜想； B．，9是合数，不符合猜想； C．，13和19都是质数，符合猜想。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是掌握质数的概念和熟记100以内的质数表。 21. 《宋史·司马光传》中记载：“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中，众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活。”大意是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中……这一故事情节大致可以用下面的图（ ）描述。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】初始阶段：水缸里原有一部分水（未满），所以初始水位大于0。 孩童落入阶段：孩童落入水缸中，体积增加，水位上升。 保持阶段：在司马光砸缸之前，水位保持上升后的高度不变。 砸缸阶段：司马光持石击瓮破之，水流出，水位下降，直到水流尽，水位变为0。 【详解】根据分析： A．初始水位为0，不符合“原有一部分水（未满）”，所以A选项错误。 B．初始水位大于0，孩童落入后水位上升，之后保持一段时间，砸缸后水位下降至0，符合故事情节中的水位变化，所以B选项正确。 C．没有水位上升的过程，不符合“孩童落入水缸中，水位上升”，所以C选项错误。 故答案为：B 22. 李阿姨的行李箱设置了一个四位数密码“521□”，这个四位数既是2的倍数，又是3的倍数，李阿姨设置的这个密码有（ ）种可能。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据2的倍数的性质，即个位为0、2、4、6、8中任意一个；再根据3的倍数的特征，即每个数位的数字之和为3的倍数，将0、2、4、6、8依次与5＋2＋1求和即可求解。 【详解】5＋2＋1＝8，若个位为0则8＋0＝8不是3的倍数，则5120不是密码；若个位为2则8＋2＝10不是3的倍数，则5122不是密码；若个位为4则8＋4＝12是3的倍数，则5124是密码；若个位为6则8＋6＝14不是3的倍数，则5126不是密码；若个位为8则8＋8＝16不是3的倍数，则5128不是密码，即李阿姨设置的这个密码只有1种可能。 故答案为：A 23. 下面各图中，涂色部分能表示升的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】A．，是把4升平均分成5份，则每份是升； B．，是把5升平均分成5份，则每份是5÷5＝1（升），取其中4份，就是1×4＝4（升），该选项不能表示升。 C．，是把5升平均分成5份，则每份是5÷5＝1（升），取其中1份，这1份就是1升，该选项不能表示升。 涂色部分能表示升的是选项A中的。 故答案为：A 24. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。沿着它的一条对角线折一折（如图），涂色部分的周长是（ ）厘米。 A. 20 B. 12 C. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由组合图形得知阴影部分的周长为两个三角形的周长，两个三角形面积和周长都相等，则两个三角形的周长等于两个长加上两个宽，依此进一步得出结论。 【详解】由组合图形得知：沿对角线对折后的两个三角形的面积和周长都是相等的，即AB＝BA’＝CD6厘米，CA’＝BD＝AC＝4厘米。 则阴影部分的周长为： 6＋6＋4＋4 ＝12＋4＋4 ＝16＋4 ＝20（厘米） 阴影部分的周长是20厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查的是求有关三角形周长的问题．由于沿对角线对折，对折后两个三角形的面积和周长都是相等。 25. 如果用□表示一个质数，○表示一个合数，那么下面（ ）的结果一定是合数。 A. □＋○ B. □－○ C. □×○ 【答案】C 【解析】 【分析】根据质数的意义：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不数合数；据此解答。 【详解】□表示一个质数，○表示一个合数； A．质数加合数可能是质数，也可能是合数； B．质数减合数也可能是质数，也可能是1； C．质数乘合数等于合数。 故答案为：C 【点睛】根据质数和合数的意义进行解答，关键明确，1既不是质数，也不是合数。 三、明确要求，动手操作（10分） 26. 下图中每个小方格的边长都是1厘米。 （1）画一个边长6厘米的正方形，并在这个正方形里画一个最大的圆。 （2）所画圆的圆心的位置是（ ），这个组合图形一共有（ ）条对称轴。 （3）在图中找到点A（9，4）、点B（13，4）、点C（13，8），连接AB、BC、CA可得三角形ABC，请你画一个以三角形ABC的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，那么这个圆一定以点（ ）（填字母）为圆心，请你画出这个圆，并求出所画圆的面积。 【答案】（1）见详解，（画法不唯一） （2）（3，3）；4 （3）图见详解；B；50.24平方厘米 【解析】 【分析】（1）每个小方格边长1厘米，画边长6厘米正方形，需横向、纵向各占6个小方格。正方形里最大圆，直径等于正方形边长，即6厘米，圆心在正方形中心。 （2）正方形里最大圆，圆心是正方形中心，圆心的数对，先横后列。组合图形（正方形加内切圆）的对称轴，就是正方形的对称轴，正方形有4条对称轴，圆的对称轴是过圆心直线，正方形对称轴都过圆心，所以组合图形对称轴数量和正方形一样。 （3）要画以三角形一个顶点为圆心，另两个顶点在圆上的圆，需看顶点间距离，距离相等的顶点，以其中一个为圆心，半径是该距离。即AB＝BC＝4厘米，所以以B为圆心，BA（或BC）为半径，能让A、C在圆上，半径AB ＝4厘米，根据圆的面积公式求出面积。 详解】（1）见下图 （2）圆心位置：横向6÷2＝3，纵向6÷2＝3，即（3，3）； 对称轴数量：正方形有4条对称轴，组合图形对称轴就是这4条， 所以，所画圆的圆心的位置是（3，3），这个组合图形一共有4条对称轴。 （3）图见下图， AB＝BC＝4厘米，所以半径r＝4厘米，所以这个圆一定以点B为圆心； S＝πr² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：所画圆的面积是50.24平方厘米。 【点睛】画正方形和正方形内最大的圆时，要利用方格边长确定图形大小与位置，理解正方形内最大圆的直径和正方形边长的关系是关键。 确定组合图形对称轴，需掌握正方形对称轴特点，明白圆与正方形组合后对称轴由正方形决定。 解决三角形顶点为圆心画圆问题，要通过计算顶点间距离，依据圆的定义确定圆心，再用圆面积公式计算。 27. 一张长方形纸，先用去它的，再用去剩下的。 （1）在下图中画出“剩下的”，并涂上阴影。 （2）还剩下这张纸的。 【答案】（1）见详解； （2） 【解析】 【分析】（1）“剩下的”，的单位为“1”就是空白部分，将空白部分平均分成4份，涂其中的一份即可； （2）单位“1”是整张纸，整体平均分成了8份，（1）中涂色的部分是占这张纸的；用单位“1”减去用去的，再减去涂色的，即可得出空白的部分占了这张纸的几分之几。 【详解】（1） （涂色方法不唯一） （2） ＝ ＝ ＝ 所以还剩下这张纸的。 四、活用知识，解决问题（第6题5分，其余每题4分，共25分） 28. 学校买来3张办公桌和8把椅子一共用去2040元。已知办公桌的价格是360元/张，椅子的价格是多少元/把？（列方程解答） 【答案】120元/把 【解析】 【分析】本题可先设椅子的价格为元/把，则8把椅子的价格为元，再利用等量关系：办公桌的总价格＋椅子的总价格＝用去的价格，来列方程解答，从而求出椅子的单价。 【详解】解：设椅子的价格是元/把。 答：椅子的价格是120元/把。 29. 王大爷靠墙围了一个半圆形的养鸡场，一共用去50.24米长的篱笆。这个养鸡场的占地面积是多少平方米？ 【答案】401.92平方米 【解析】 【分析】根据题意，篱笆的长度是半圆形养鸡场的弧长，整圆的周长公式为C＝2πr（C为整圆周长，r为半径），那么半圆的弧长就是整圆周长的一半，即＝πr。先利用半圆的弧长（整圆周长的一半）求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半圆的面积，也就是这个养鸡场的占地面积。据此解答。 【详解】求半圆的半径： 已知半圆的弧长（篱笆长）为50.24米，因为半圆的弧长是整圆周长的一半，整圆周长C＝2πr，所以半圆的弧长为＝πr。由πr＝50.24，可得r＝50.24÷3.14＝16（米）。 求养鸡场的占地面积： 圆的面积公式为S＝πr2，那么半圆的面积为πr2。将r＝16米代入，可得 ×（3.14×162） ＝×（3.14×256） ＝×80384 ＝401.92（平方米） 答：这个养鸡场的占地面积是401.92平方米。 30. 用绳子将2个同样的酒瓶如图所示捆4圈，酒瓶的外直径是8厘米，打结处需要15厘米的绳子，问这根绳子大约需要多长？ 【答案】179.48厘米 【解析】 【分析】本题需要先求出绳子捆1圈的长度，再乘4圈，最后加上打结处的长度即可。由图可知，绳子捆1圈的长度为一个圆的周长加上2条直径的长度，根据圆的周长公式：，算出一个圆的周长，加上2条直径的长，求出1圈的长度，再乘4求出4圈的长度，最后加上打结处的长度，据此解答。 【详解】 答：这根绳子大约需要179.48厘米长。 31. 王老师咽喉痛，医生给他开了一盒清热解毒口服液，王老师按包装上的用法用量喝了2天，他最多喝了这盒口服液的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】已知口服液的规格是10毫升×16支/盒，那么总容量为10×16＝160毫升。一次喝10～20毫升，因为要计算最多喝了这盒口服液的几分之几，所以每次喝的量取最大值20毫升，一日喝3次，喝了2天。则最多喝的容量为20×3×2＝120毫升。用最多喝的容量除以总容量即可解答。 【详解】10×16＝160（毫升） 20×3×2＝120（毫升） 120÷160＝ 答：王老师最多喝了这盒口服液的。 32. 莫愁湖公园有一个圆形观赏鱼池，直径是24米，鱼池中间修建了一座圆形假山，假山底座直径4米。观赏鱼池的水面面积是多少平方米？ 【答案】439.6平方米 【解析】 【分析】可以把观赏鱼池看作是一个圆环，已知观赏鱼池的直径是24米，根据半径等于直径的一半，可得大圆半径为24÷2＝12米。假山底座直径是4米，同理可得小圆半径为4÷2＝2米。根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（π取3.14，R为外圆半径，r为小圆半径），把外圆半径12米，小圆半径2米代入公式计算即可。 详解】24÷2＝12（米） 4÷2＝2（米） 3.14×（122－22） ＝3.14×（144－4） ＝3.14×140 ＝439.6（平方米） 答：观赏鱼池的水面面积是439.6平方米。 33. 科学老师用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比试验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是实验中获得的数据。 不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图 （1）根据表中的数据完成折线统计图。 （2）不锈钢保温杯水温下降到70℃大约经过（ ）分钟。 （3）（ ）保温杯的保温性能好一点。 【答案】（1）图见详解（2）130分钟（3）不锈钢 【解析】 【分析】（1）需依据表格中两种保温杯在不同时间点的水温数据，精准绘制折线统计图，以直观呈现水温变化； （2）要通过分析不锈钢保温杯已知时间点（90分、120分等）的水温，计算水温下降速率，进而估算水温降至70℃的时间； （3）对比相同时间内两种保温杯的水温下降幅度，下降幅度小的保温性能更好。据此解答。 【详解】（1） （2）估算不锈钢保温杯水温下降到70℃的时间：观察不锈钢保温杯水温，90分钟时水温为78℃，120分钟时水温为72℃。首先计算这30分钟内的水温下降幅度：78－72＝6℃，则平均每分钟下降的温度为6÷30＝0.2℃。要使水温从78℃下降到70℃，需要下降的温度为78－70＝8℃。所需时间为8÷0.2＝40分钟。 所以水温下降到70℃大约经过的时间为90＋40＝130分钟 （3）判断保温性能：对比相同时间内两种保温杯的水温： 30分钟时，不锈钢保温杯水温90℃，陶瓷保温杯水温74℃ 60分钟时，不锈钢保温杯水温84℃，陶瓷保温杯水温58℃ 90分钟时，不锈钢保温杯水温78℃，陶瓷保温杯水温50℃ …… 可见，在相同时间内，不锈钢保温杯的水温下降幅度比陶瓷保温杯小，所以不锈钢保温杯的保温性能好一点。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $