1.1 集合的概念 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦集合的概念，涵盖元素三特征（确定性、互异性、无序性）、元素与集合关系及表示方法（列举法、描述法）。课堂导入从初中接触的集合实例切入，结合6个具体情境引导学生分组讨论共同特征，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助自主建构集合定义。 以核心素养为导向，通过“高个子同学”等实例辨析培养数学眼光（抽象能力），分组讨论与例2元素互异性应用发展数学思维（推理意识），符号语言练习与描述法表示不等式解集提升数学语言表达（符号意识）。助力学生形成抽象逻辑能力，为教师提供清晰教学路径，有效突破重难点。

集合的概念 课 型：新授课 课 时：1课时 教学目标： 1．通过实例，了解集合的含义（元素的三个特征），理解元素与集合的属于关系 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合 教学重点： 1．元素与集合的“属于”关系 2．用符号语言刻画集合 教学难点：用描述法表示集合 教学过程： 一、集合定义 （一）创设情景、引入新课 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆，举例和互相交流，同时，教师对学生的活动给予评价 2．接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢? 这就是我们这一堂课所要学习的内容. 3．看下面一些例子 （1）１~10之间的所有偶数 （2）立德中学今年入学的全体高一学生 （3）所有的正方形 （4）到直线l 的距离等于定长 d 的所有点 （5）方程x－3x＋2＝0的所有实数根 （6）地球上的四大洋 4．教师组织学生分组讨论：这6个实例的共同特征是什么? 5．每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出6个实例的特征，并给出集合的含义. （二）建构新知 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体 1．集合、元素的含义： 集合：对象的全体称集合（set），简称集，记作A，B，C，… 元素：集合中的每个对象称为元素（element），记作a，b，c，… （1）注意： ①“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？ 【提示】标准不明确，不能构成集合． ②“由1，2，2，4，2，1能构成一个集合，这个集合中共有6个元素”这一说法是否正确？ 【提示】家庭成员有我、父、母、我． （不能重复，次序可不同） 总结：元素的特征 ①确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立 ②互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素 ③无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关 ④集合相等：构成两个集合的元素完全一样 （2）常用的数集及记法： 自然数集 N （natural） the set of natural numbers 正整数集 N+或N* 整数集 Z（德文：zahlen） the set of integers 有理数集 Q（quotient） the set of rational numbers 实数集 R（real） the set of real numbers 2．元素与集合的关系 （1）a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A （2）a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A （三）例题与练习 例1．下列各项中，可以组成集合的是（ ） A 好心的人 B 著名的科学家 C 鲜艳的颜色 D 本校2012届毕业生 例2．已知集合P的元素为0，a，a2－3a＋2，若2∈P，则实数a为（ ） A 2 B 0或3 C 3 D 0，2，3均可 例3．用“∈”或“”符号填空： （1）3.14_______Q （2） π_______Q （3）0_______N （4）0_______N+ （5）(－0.5)0_______Z （6）2_______R 二、集合的表示方法 （二）建构新知 1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。 例1：用列举法表示下列集合 （1）小于10的所有自然数组成的集合 （2）方程x2＝x的所有实数根组成的集合 思考：集合{1，2}、{(1，2)}、{(2，1)}、{2，1}的元素分别是什么？ 2．描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法 具体方法：｛元素的代表符号及取值(或变化)范围|元素共同特征｝ 例2：分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x2—2＝0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合； （三）练习 1．用适当的方法表示下列集合 （1）小于8的素数组成的集合； （2）大于0的所有奇数组成的集合； （3）不等式4x－5＞3的解集 （4）平面直角坐标系中，第二象限的点构成的集合 （5）函数y＝2x图像上的点（x，y）的集合 2．给出下列五个关系：∈R，0.7Q， 0∈｛0｝，0∈N，3∈｛(2，3)｝，其中正确的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 1 3．已知集合P＝｛y＝x＋1｝，Q＝｛y|y＝x＋1｝，S＝｛x|y＝x＋1｝，M＝｛(x，y)|y＝x＋1｝，N＝｛x|x≥1｝，则（ ） A P＝M B Q＝S C S＝M D Q＝N 4．化简下列集合 （1）A＝｛x∈R|y＝(x－1)(x＋1)＝0｝ （2）B＝｛(x，y)|x＋y＝6 ，x∈N*，y∈N*｝ （3）C＝｛y∈N|y＝−x＋6，x∈N｝ （4）D＝｛(x，y)|y＝−x＋6，x∈N，y∈N｝ （5）E＝｛x∈N|∈N｝ 5．已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，a∈R}只有一个元素，求a的值和这个元素 三、课堂小结 一、集合定义：确定性，互异性，无序性 1．常用数集 2．元素与集合关系 二、表示方法：列举法，描述法 四、作业布置 1．习题1.1，第1- 4题 课后记: 板书设计 §1.1 集合的概念 一、集合：对象的全体，记作： A，B… （确定性，互异性，无序性） 元素：集合中的每个对象，记作： a，b，… 1．常用数集：N，N*或N+ ，Z，Q，R 2．元素与集合关系：3∈N N 二、表示方法： 1．列举法： 2．描述法： 学科网（北京）股份有限公司 $