2025年山东省夏季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】2026年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省2025年夏季普通高中学业水平合格考试 .)米 本试卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟 一、 选择题（本题共20小题，每小题3分，共60 6.sin20°cos10°+cos20°sin10°= 分.每小题只有一个选项符合题目要求.) 1.已知全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},则 A.4 集合CuM= ( 他 A.{1,2} B.{3,4} e号 C.{2,4} D.{1,2,3,4》 7.抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件A=“正面 斯 2.i是虚数单位，之+2i=1+i,则复数之的实 向上”，则下面结论正确的是 部是 A.抛掷1次硬币，事件A发生的概率为1 A.-1 B.1 C.2 D.3 B.抛掷10次硬币，事件A发生的次数一定是5 的 3.若向量a=()b (2,4),则a·b C.重复抛掷硬币，事件A发生的频率等于事 件A发生的频率 病 A.-3 B.-2 D.重复抛掷硬币，随着抛掷次数的增大，事件 C.3 D.2 A发生的频率稳定于0.5 4.若a>1,b<2,则a一b的取值范围是( 8.已知函数f(x)=ar(a>0,且a≠1)，若x1,x2 T A.(-1,+∞) B.(-∞，3) ∈R,则 D.(-∞，3] 阳 C.[-1,+o∞) 5.已知函数y=f(x)图 A.f(x1·x2)=f(x1)f(x2) 象如图所示，则该函 B.f(1+x2)=f(x1)f(x2) 数解析式可能是 C.f(x1x2)=f(x1)+f(x2) ( A.f(x)=1 D.f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) B.f(x)=x+1 9.已知圆锥的底面半径为1，母线长为10，则圆 锥的体积为 C.f(.x)=x-1 A B.π D.f.x)=x2+1 C.2π D.3π 16-1 3 10.函数f(x)= 的定义域是 √-x2+3x-2 15.已知sim0=号：则cos20 A. B.- 9 A.{x|1<x<2} c C.{x|1≤x≤2} D.{xx<1或x>2} 16.声强I(单位：W/m2)是指声音的强度，声强 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, 级L(单位：dB)与声强的关系为L= 若a=1c=5,B-晋则 若两人交谈时的声强为 A.1 B.√5 101g10亚 C.7 10-6,则声强级为 D.7 12.下列样本数据中，方差最大的一组是( A.6 B.30 A.5,5,5,5,5 B.4,4,5,6,6 C.60 D.120 C.3,3,5,7,7 D.2,2,5,8,8 的 17.。=至”是sin=号 13.下列命题中为假命题的是 ( A.充分不必要条件 A.]x∈R,x2=24 B.必要不充分条件 B.Hx∈R,x2+1≥1 C.充分必要条件 C.3x∈R,x2-x+1=0 D.Hx∈(0，+∞)，ln(x+1)>0 D.既不充分也不必要条件 14.某企业三个分厂生产同 18.已知a=log0.50.3,b=log30.5,c=log0.30.5, 一种电子产品，产量分 第三分厂 第一分厂 则 () 30% 50% 布如图所示.若第一，第 第二分厂 A.a<b<c B.b<a<c 20% 二，第三分厂生产每件 C.c<b<a D.b<c<a 电子产品的成本（单位：元）分别为9.8,10， 19.已知f(x)是定义域为R为奇函数，满足f(1 10.2,则该企业每件电子产品的平均成本 -x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f 约为 (2)+f(3)+…+f(10)= A.9.02 B.9.06 A.-10 B.0 C.9.94 D.9.96 C.2 D.10 16-2 20.如图是一个正方体 三、解答题（本题共3小题，共25分.）》 的展开图，将其还原 26.(本小题满分8分)已知函数f(x)= D 为正方体后，则 E 2os(+)将函数y=fx)图象上所有 ( 点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不 A.AB∥EF 变，得到函数y=g(x)的图象，求函数y= B.B,C,D,H四点共面 g(x)的最小正周期与值域. C.AB∥平面DEF D.AF⊥平面BCD 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 21.某志愿服务小组有两名男生和两名女生，从 中任选一人参加志愿服务，则女生被选中的 概率是 2a.x-1,x≤1， 22.若函数f(x) 是增函数，则 (3x,x>1 实数a的取值范围是 23.已知向量e1,e2不共线，若向量a=e1十e2 与b=e1十(2入-1)e2的方向相同，则实数入 的值为 24.已知a>0,若x>0,y>0时，不等式(x十y) 〔二+号)户≥9成立.则a的最小值是 25.如图，A、B、C为 M 山脚两侧共线的 E B 三点，M、N,A,C 在同一铅垂平面内，计划沿线直AC开通穿 山隧道.若在山顶P处测得三点A,B,C的 俯角分别为∠MPA=30°，∠NPB=45°， ∠NPC=30°，若AD= 号km,BB= km, BC=1km,则隧道DE的长度是 km. 16-3 27.(本小题满分8分)如图，在 28.(本小题满分9分)已知函数f(x)=一x2十 三棱锥PABC中，∠ACB D mx+1. =90°，PA⊥平面ABC. (1)若f(x)是偶函数，求实数m的值； (1)求证：BC⊥平面PAC; (2)若函数g(x）=2sin（+君)V∈[1， (2)D是PA的中点，在AC上是否存在点 2],了x2∈[0，π]，使得g(x2)=f(x1),求实 E,使得DE∥平面PBC?若存在，确定点E 数m的取值范围. 的位置，并证明；若不存在，说明理由. 脚 16-4山东省2025年夏季普通高中学业水平合格考试 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 样 O 事 涂写要工整、清晰。 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18ABCD 4ABCD 14ABCD 19ABCD 9ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20ABCD 出 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2025）第1页（共2页） 山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）》 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18ABCD 题 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20ABCD 出 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（冬季2024）第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) B òC 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（冬季2024）第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) P D 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2025）第2页（共2页）(3)因为f(x)是奇函数， 所以fk·4x-2x)+f(k·4-2)<0可化为f(k ·4x-2x)<-f(k·4-2r)=f[-(k·4-2r)]. 又因为f(x)在R上单调递减， 所以k·4x-2x>-(k·4-2x), 令t=22(t>0),则不等式可化为k·t2一t1> -(k·t2-t), 2+,恒成立. 整理得(2+t2)>1+11,即>十1号 因为t2+t2=(t+t1)2-2,设u=t+t1(u≥2，当 且仅当1=1时取等号)，则>W。=1。恒成 2 立 因为y=一是在[2，十∞)上单润地增， 所以以一是≥2号-1 所以1，，则>1 u一u 所以实数k的取值范围是(1，十∞). 山东省2025年夏季普通高中学业水平合格考试 1.B由题意可得U={1,2,3,4},集合M={1,2}, .CuM={3,4〉. 2.B首先，之+2i-2i=1+i-2i,简化后，得之=1-i,1 是实部，一1是虚部. 3.Ca·b (合，2)·2,40=7×2+2×4=1+2 /11 =3. 4.A由于b<2,可得-b>-2,a+(-b)>1+(-2), 简化得a-b>-1,即a-b的取值范围是：(-1，+ 0). 5.B选项A,f(x)=1在(-0,0)和(0，十o0)上均单 调递减，与图象不符.选项B,f(x)=x十二在(-， 0)上先增后减，在(0，十∞)上先减后增，与图象一致 选项C,f)=x-在(-∞，0)和(0，十∞)区间上 均单调递增，与图象不符.选项D,f(x)=x2十1非奇 函数，与图象不符 6.A原式=sin(20+10)=sin30°=3 7.D选项A,对于一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概 率是？，故A错误.选项B,虽然正面朝上的期望次数 是5，但并不能保证正面朝上的次数刚好是5，选项B 错误，选项C,事件A的频率是观察到的正面次数除 以总抛掷次数，而这个频率不一定等于事件A的概率 (即)，选项C错误.选项D,根据大数定律，随着抛 掷次数的增加，观察到的正面频率将接近正面概率， 即？选项D正确： 8.B选项A,f(x1·x2)=a≠f(x1)·f(x2),排 除，选项B,f(x1十x2)=a+x2=a,·a2=f(x1)f (x2),故符合，选项C,f(x1·x2)=a3与f(x1)+f (x2)=a之，十a2不相等，排除，选项D,f(x1十x2)= a,+x与f(x1)十f(x2)=a十a2不相等，排除. 卷答 9.B由勾股定理，高h=√-r2=√10-1=3.圆锥体 积公式V=了rh,代入得V=子xX12X3=元 10.A使原函数有意义即分母不为零且平方根下为正 数，一x2十3x一2=-(x-1)(x-2),因此，不等式变 为一(x一1)(x一2)>0，等价于(x一1)(x一2)0，解 得x∈(1,2)，这意味着函数f(x)= 3 /-x2+3.x-2 的定义域是{x|1<x<2. 1.C:a=1,c=,B=要由余弦定理得：6=a2 +e2-2ae·casB=1+3-2x1x8×(9) 1+3+3=7,则b=√7. 12.D选项A,平均数5+5+5+5+5=5，方差 5 ⑤-5)2X5=0:选项B,平均数4+4+5+6+6=5. 5 5 方差4-5)2X2+(5-5)+(6-5)2×2=0.8:选 项C,平均数3+3+5+7+7=5，方差 5 (3-5)2×2+(5-5)2+(7-5)2×2=3.2:选项D, 5 平均数2+2+5+8+8=5， 5 方差2-5)2×2+(5-5)2+(8-5)2×2=7.2. 5 13.C选项A,例如x=2(22=4和22=4)，因此这个命 题是真命题；选项B,由于x2≥0对于所有实数x都 成立，所以x2+1≥1也成立，该命题为真命题；选项 C,A=b2-4ac=(-1)2-4×1×1=1-4=-3,由 于判别式△小于0，二次方程x2-x十1=0，没有实 数解，该命题为假命题：选项D,由于y=l1n(x十1)是 增函数，且ln1=0,对于x>0,有x十1>1，因此ln(.x 十1)>ln1=0,该命题为真命题. 14.D平均成本为9.8×0.5+10×0.2十10.2×0.3= 4.9+2+3.06=9.96. 15.A利用余弦的二倍角公式cos2θ=1-2sin20代入 得s29-1-2×(G）°-1-号-子 2 16.C若两人交谈的声强为106， /10-6、 则声强级为10×1g(0亚)=10×1g10=60, 7.A当a时，则sna2,当ma时，a 2 +2x线+26x,∈Z,故a=子>na-9, 2,sin a -号不能推出。=子，所以a子是m8号的充分 2 不必要条件 18.Da=l6ga0.3=083由于1h0.3<0且h0.5 0,故a>1.b=og0.5=n3,由于1n0.5<0且 h3>0,kb0,e=1oa5-B8号由于in0.5< 0,且ln0.30,故0<c<1,综上，b<ca 23 19.Cf(x)是定义域为(-∞，十∞)的奇函数，所以 f(0)=0可得f(-x)=一f(x),f(1-x)=f(1十x) 即有f(x十2)=f(一x),即f(x十2)=一f(x),进而 得到f(x十4)=一f(x十2)=f(x),所以f(x)为周 期为4的函数，若f(1)=2,可得f(3)=f(-1)= -f(1)=-2,f(2)=-f(0)=0,f(4)=f(0)=0,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,可得 f(1)+f(2)+f(6)+·+f(10)=2×0+2十0=2. 20.D根据展开图，确定各面和棱的位置关系，选项A, AB和EF垂直，而非平行，因此A错误；选项B,B C、D、H四点不共面，因此B错误；选项C,AB与平 面DEF不能平行，因此C错误；选项D,AF⊥CD, AF⊥BD,CD∩BD=D,BD,CDC平面BCD,∴.AF ⊥平面BCD,因此D正确. 21解析桃率D-瓷债鹤整鬟=子-日月比，女生放 选中的概率是2： 1 答案：7 22.解析：函数f(x)在x1时，f(x)=2a.x一1，在x>1 时为f(x)=3, 对于x≤1，f(x)=2a.x-1单调递增，需2a>0,即a >0:对于x>1,f(x)=3x单调递增，恒成立.在x= 1处，左极限lim-f(x)=2a一1，右极限lim-f(x) =3,为保证函数在x=1处连续且增，需2a-1≤3， 解得a≤2，综上，a的取值范围为0<a≤2，即(0,2]. 答案：(0,2] 23.解析：设向量a=e1+e2和b=e1十(2入-1)e2方向 相同，即存在正数k使得a=kb. 由e1十e2=k[e1十(2入-1)e2],比较系数得 (入=k 11=k(2A-1)' 将k=入代入第二个方程，得：1=A(2入-1)→2入2-入 -1=0>X=1或X=2,由于k=以>0，故X=1. 答案：1 24.解析：将不等式展开得：(x+)(二+号）=1+a十 ar+义， y 由基本不等式，延+义≥2a,当且仅当y=ax时 y 取等号， 因此，不等式最小值为(1十√a)2, 为使不等式恒成立，需(1十√a)2≥9，解得a≥4. 答案：4 25.解析：由题意可得∠NPB=45°，∠NPC=30°，所以 ∠BCP=30°，∠BPC=15°，又BC=1,sin15°= sin(60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°= 6-√2 4 BC PB 在△PBC中，由正弦定理得 Fsin∠BPC sin∠BCp' .1 PB 2 sin 15-sin 30,PB- 6-√2 =E,因为 2 4 ∠MPA=30°，所以∠A=30°，∠APB=105°， sin105°=in(60°+45)=6+E,在△APB中，由 4 卷答 sin APB-sine2PAB:所以AB 正弦定理得。AB PB sin105 6+2 6+√2 n0,即AB=X科2=2+5，所以DE 2 4 2 =AB-A0-BE=2+5-号-}-1+E 答案：1十√ 26.解：函教f)=20s(+晋)园象上横坐标伸长到 原来2倍，纵坐标不变，得函数y=g(x)图象，g(x) =f(学)因此，g)=2cos(学+号)在8x)中， 。=2,最小正周期为T=经=4，余弦画数 1 1 2 c0s(位十)的值城是[-1,1]，因此gx)值城是 [一2,2]，综上所述，函数y=g(x)最小正周期为4π， 值域为[-2,2]. 27.解：(1)，PA⊥平面ABC,且BCC平面ABC, .PA⊥BC, .∠ACB=90°，∴.AC⊥BC, 由于AC∩PA=A且AC,PAC平面PAC, 可得BC⊥平面PAC. (2)在AC上存在，点E,使得DE∥平面PBC,且，点E 是AC的中，点， :D是PA的中点，E是AC的中点，∴.DE是 △PAC的中位线， ∴.DE∥PC, ,PCC平面PBC且DE亡平面PBC, .DE∥平面PBC, .E是AC的中点时，DE∥平面PBC. 28.解：(1)由偶函数性质f(x)=f(一x),得-x2十mx 十1=-x2-mx十1，解得m=0. (2)画数g()=2sim(+吾)在[0，x]内值城为[ 1,2]. 当x1∈[1,2]时，总有x2∈[0，π]，使得g(x2)= f(x1), 转化为函数f(x)的值域是g(x)的值域的子集； 即：当x∈[1,2]时，-1f(x)2, 函数f(x)=-x2+m.x十1， 其对称轴1=受， 当受<1时，即m<2,可得f代x)m=f(2)=2m-3, f)x=f(-1D=一m:所以2m,3≥-1，解得1 (m≤2 ≤m≤2： 当1<受≤2时，即2<m≤4可得f(2)x=f(受)】 =m2+1,f(x)mm=2m-3或m,所以 4 肾+12 ,此时无解。 (2m-3≥-1或m≥-1 当受>2时，即m>4,可得fx)m=f-1)=-m f(x)nmax=f(2)=2m-3,此时无解. 综上m的取值范围为[1,2]. 24