2024年山东省冬季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】2026年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 (A)米 本试卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60 6.下列函数是偶函数，且在区间(0，十∞)上单 分.每小题只有一个选项符合题目要求.) 调递增的是 1.已知集合A={1,2,3},B={x|x>2},则 A.f(x)=2 B.f(x)=l0g2x A∩B= 尔 C.f(x)=x2 D.f(x)=-xl A.{3} B.{2,3} 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, C.{xlx≥1} D.{x|x>2} 斯 2.若复数x=i(1一i),则之的共轭复数为( bc,若a=2,A=子，B=号则6=（) A.1-i B.-1+i A.√2 B.5 C.1+i D.-1-i C.√6 D.2√2 3.1lg25-1g 郭 8.已知函数y=f(x),y=g(x)分别由下表给 A.1 B.-1 出，则g(f(1))= 布 C.2 D.-2 1 2 3 4.某乒乓球制造厂生产的乒乓球合格率是99. x 98%,这说明 ( f(x) 2 3 4 8(x) 5 6 7 A.该厂生产的10000个乒乓球中不合格的 乒乓球一定有2个 A.4 B.5 B.该厂生产的10000个乒乓球中合格的乒乓 阳 C.6 D.7 球一定有9998个 9.已知tana=√2，a∈ 元，2 ,则sina C.该厂生产的10000个乒乓球中没有不合格 的乒乓球 D.该厂生产的乒乓球合格的可能性是99. B.-3 98% 3 5.已知向量a,b,则“|a=|b|”是“a=b”的 C.6 3 D.一6 3 10.用一段长为16cm的铁丝围成一个矩形，则 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 该矩形面积（单位：cm2)的最大值为(） C.充分必要条件 A.64 B.16 D.既不充分也不必要条件 C.8 D.4 15-1 11.在空间中，m,n是异面直线，其中直线m平 1 5 A.12 B.12 行于平面&，则n与a的所有可能的位置关 系有 c号 n昌 A.n∥a或nCa 16.已知不等式ax2+bx+1<0的解集为{x|x B.nCa或n与a相交 >1或x<-3},则a十b= () C.n∥a或n与a相交 A.1 B.-1 D.n∥a或nCa或n与a相交 C.3 D.-9 12.将一枚质地均匀的六面体骰子连续抛掷两 17.在“校园安全”知识竞赛中，对某校学生的参 次，观察落地时朝上的面的点数，则事件“两 赛成绩进行统计，得到如图所示的频率分布 次出现的点数之和是8”发生的概率为 直方图.其中样本数据的分布区间为[40， ( 100],分组区间是[40,50)，[50,60)，[60， A B 70),[70,80),[80,90),[90,100].概率频率 c n器 分布直方图，估计该校学生参赛成绩的80% 分位数是 () 13.若x∈(0，x).则不等式sinx>2的解集是 频率， 组距 ( 0.030 A(后 0.020 0.015 0.010 ( 0.005 405060708090100成绩/分 c.u A.75 B.80 D.o. C.85 D.90 14.下列命题是真命题的是 18.已知a= )6-()-（)则 A.VrER.+22 A.c<a<b B.c<b<a B.3x∈R,x2+1=0 C.b<a<c D.a<b<c Cx∈Rxt-2 19.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, D.3x∈R,x3+1=0 b,c.若a=1,b=22,C=牙，则AB边上的 15.某校高二(1)班甲、乙两名同学参加“我爱记 公式”比赛，他们答对每道题的概率分别为 高为 号和子现甲，乙各自回答一道题，至少有1 A.⑤ B.25 5 5 人答对的概率为 C.2 D.2 15-2 20.《九章算术》是中国古代 三、解答题（本题共3小题，共25分.）》 的数学名著，书中将四面 26.(本小题满分8分)已知函数f(x)=√3sinx 皆为直角三角形的三棱 -cos x. 锥称为“鳖臑”.如图所示 1)求()的值： 的三棱锥PABC为“鳖 臑”，且PA=AC=BC=3,则此“鳖牖”的外 (2)求f(x)的单调递增区间. 接球的表面积为 ( A.平 B.27π C.273x 2 D.36π 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 21.甲、乙两名射击运动员在某次比赛中成绩的 方差分别为s=1,2,s2=2.1,则这次比赛 中成绩更稳定的运动员是 22.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的 非负半轴重合，终边过点P(3,4),则sina的 值为 23.函数y=2x一2x的零点的个数为 24.小明在一次考试中证明命“若m>n>0,s<t <0,则(m-s)2>(n-t)2”.的过程如下： 证明：因为s<t<0,所以一s>-t>0. 又因为m>n>0,所以m-s>n一t>0, 所以(m-s)2>(n-t)2. 上述证明过程中，用到的下列不等式性质的 所有序号为 ①如果a>b,那么a十c>b十c; ②如果a>b,c<0,那么ac<bc; ③如是a>b,c>d,那么a+c>b+d; ④如果a>b>0,那么a">b"(n∈N,n≥2). 25.已知△ABC是边长为1的等边三角形，M 为平面ABC内一点，则MA·(MB+MC)的 最小值是 15-3 27.(本小题满分8分)如图， B 28.(本小题满分9分)已知函数f()=m一2 1+2x 在直三棱柱ABCA1B1C 是定义在R上的奇函数 中，D为AB的中点. (1)求实数m的值； (1)求证：BC1∥平面 (2)判断f(x)的单调性，并用定义证明； ACD; (3)若不等式f(k·4x一2x)十f(k·4x (2)若AC=BC=2,AB=2√2，求证：BC⊥ 2x)<0恒成立，求实数k的取值范围 AC1. 的 15-4山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）》 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18ABCD 题 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20ABCD 出 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（冬季2024）第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) B òC 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（冬季2024）第2页（共2页）20.A由f2）-f>1 X2一x1 当x2>x1时，有f(x2)-x2>f(x1)-x1 当x1>x2时，有f(x2)-x2<f(x1)-x1, 设函数g(x)=f(x)一x, 则g(x)在R上是增函数， f(x2-x)<x2-x+2, .f(x2-x)-(x2-x)<2=f(2)-2, .x2-x<2,即x2-x-2<0,解得-1<x<2. 21.解析：由已知，2=4，解得a=2, .f(x)=x2,f(3)=32=9. 答案：9 22.解析：如图，△ABC为直角三角形，且 AC=3,BC=4,.AB=√32+42=5. 答案：5 23.解析：从5人中选出2人，共有选法为 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4), (2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种，其中 篇号相连的有4种，故所求概率为P音-号 2 答案：5 24.解析：a-b=√7， ∴.a-b2=a2+|b12-2a·b=7 .|a=2,b=3. a…b=4+97=3. 2 答案：3 25.解析：设大正方形的边长为1，由于小正方形与大正 方形面积之比为4：9，所以小正方形的边长为号，从 而有cosa-sin a-号①y inco-是@. 由题图可得，cosa=sin3,sina=cos3, 由①X②可得，号=o计mams月msac0s月 sin asin B-sin B+cos2B-sin(a-B)=1-cos(a-B), 解得cos(a-)=5 9 答案：号 26.解：(1)由已知，(0.005+0.010+0.020+a+0.025+ 0.010)×10=1, 解得a=0.030. (2)成绩落在[90,100]内的学生人数为40×0.010×10 =4(人). (3)样本中成绩低于60分的频率为(0.005+0.010) ×10=0.15. ∴.样本中成绩不低于60分的频率为1-0.15=0.85. .估计该校高二年级学生在这次竞赛中成绩不低于 60分的人数为500×0.85=425（人）. 27.解：(1)，√3b=2 asin B, 由正弦定理得√3sinB=2 sin Asin B, sinB≠0，∴sinA=E. 2 :A为锐角dA=子 (2)由余弦定理， d=+e2-2次msA=9+4-2X3×2x号-1， a=√7. 卷答 28.解：10m(x)=3x二4=3x-1）-1=3-1 x一1 x-1 x-11 m+1》-3=3-+1=可3=- 1 x y=m(x十1)-3为奇函数， .函数y=m(x)的图象关于点(1,3)成中心对称. (2)设西货m)=在[0,1上的位线为A,函 数n(x)=a.x2+2x+a-1在[0，+∞)上的值域为 B,由已知，则A二B. m()3在0,1D上是增函整 .A=[4,+∞). n(x)=a.x2+2.x+a-1. ①当a=0时，n(x)=2x-1在[0，十o∞)上是增函数， .n(x)≥-1，即B=[一1，十∞)，满足A二B. ②当a<0时，n(x)=a.x2+2.x+a-1的图象是开口 向下的抛物线，显然不满足题意， ③当a>0时，n(x)=ax2十2.x十a-1的对称轴为x0 2a .y=n(x)在[0，十o∞)上单调递增， y=n(x)的最小值为n(0)=a-1,‘A二B, ∴.a-14,解得0<a5, 综上，实数a的取值范围为(0,5]. 山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 1.AA∩B={3}. 2.A之=i(1-i)=1+i,之=1-i. 3.C1g25-g=1g(25÷）=2 4.D根据概率的性质只有D项正确 5.Ba=b→|a=b|,但a=|ba=b. 6.C根据函数的性质，选项C为偶函数，且在(0，十∞) 上单调递增 2③ 7.C由正弦正理a 广sinA=sim万得b=asnB sin A =6. ② 2 8.Cf(1)=2,g[f(1)]=g(2)=6. 9.D 因a(,)所以sa<0, 所以na=√sim2a=入1十tan乙aV1+23· 10.B设矩形的长，宽为a,b,当a=b时，面积最大，根 据题意有4a=16,a=4,所以矩形的最大面积为4×4 =16. 11.D因为m,n为异面直线，且m∥a,所以n与a的位 置可能n∥a或n二a,或n与a相交. 12.B抛掷两枚骰子的基本事件为6×6=36，抛掷两枚 骰子的，点数之和为8的基本事件为(2,6)(3,5)(4,4) (6,2)(5,3)共5件，所以P=36 5 1 13.Ax∈(0，x)且sina>2, 14.D经分析A,B,C项为假命题，对于D项，当x= -1时，(-1)3+1=0成立，D项符合题意. 21 15D至少有1人答对的概非为号×子十子×导+号 X3=11 412 16.B根据不等式的性质知a<0, 将x=1及x=-3代入a.x2+bx+1=0得 a+b+1=0 {9a-36+1=0,解之得a+b=-1. 17.C由图知40至80所占百分数为(0.005+0.015+ 0.020+0.030)×10=0.70,80至90分占20%，因 此，80%分位数应为85. 18.A 国为（号）<（号）·()<（层），即 (得)<（号）<（导）.所以>>e 19.B c=Va+62-2abcos C/1+8-2x2x √5， 设AB的高为，则号×A=子X1X2Esin平，解 之得，h=2⑤ 5 20.B设外接球的半径为R,则(2R)2=32+32+32= 27, R=厘=3 2 21 所以外接球的表面积为4=4×号=27元 21.解析：因为<号，所以甲成绩更稳定. 答案：甲 22.解析：sina= 4 .4 √32+425 答案：号 23.解析：如图， 10 可知y=2x-2x的零点为1和2. 答案：2个 24.解析：根据不等式的性质知②③④符合题意. 答案：②③④ 25.解析：如图 M(x,y) 则Ao,号，B(0)C(合 卷答 设M(,y,则MA=（-x, (--3).Mc- -x,-y 所以MA·(MB十MC) 23y -2x,-2y) =2-同+22=2+2() 8 答案：-骨 26.解：f(x)=√3sinx-cosx=2 2sin(e-吾） ()2i如（-音）2x-1. 2f)=2n(- 当2x一受<-晋≤2kx+受k∈乙， 即2k元- <≤2x+子时，f)单调递增， 3 当2+受<1-吾<2x+警：即2x+经≤x< 3 2kx十5时f(x)为单调递减。 3 所以f(x)的单调增区间 [2kx-，2kx+] 2π1. ∈Z. 27.解：(1)证明，如图，连接DE, A AAC,C为直三棱柱的侧面， ∴.四边形AA,CC为平行四 边形， E为AC的中点， 又：D为AB的中点， .ED∥BC1, 又DEC平面ACD,BC1 平面ACD, .BC1∥平面A1CD. (2)在△ABC中，AC2+BC2=8,AB2=8,所以AC2 +BC2=AB2. 所以△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC, 又CC⊥BC,且AC∩CC=C,AC,CCC平面 ACC], ∴.BC⊥平面ACC1, 又，AC1C平面ACC1, .BC⊥AC. 28.解：(1)因fx)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0, 南-0，解之得m=1. 2)=器41 因此f(x)为R上的减函数， 设x1∈R,x2R,且x1>x2,则f(x1)-f(x2)= 2 2 2,+122+1 2(222-2x1) .(24+1D(2,+1D<0, f(x)为R上的减函数. 22 (3)因为f(x)是奇函数， 所以fk·4x-2x)+f(k·4-2)<0可化为f(k ·4x-2x)<-f(k·4-2r)=f[-(k·4-2r)]. 又因为f(x)在R上单调递减， 所以k·4x-2x>-(k·4-2x), 令t=22(t>0),则不等式可化为k·t2一t1> -(k·t2-t), 2+,恒成立. 整理得(2+t2)>1+11,即>十1号 因为t2+t2=(t+t1)2-2,设u=t+t1(u≥2，当 且仅当1=1时取等号)，则>W。=1。恒成 2 立 因为y=一是在[2，十∞)上单润地增， 所以以一是≥2号-1 所以1，，则>1 u一u 所以实数k的取值范围是(1，十∞). 山东省2025年夏季普通高中学业水平合格考试 1.B由题意可得U={1,2,3,4},集合M={1,2}, .CuM={3,4〉. 2.B首先，之+2i-2i=1+i-2i,简化后，得之=1-i,1 是实部，一1是虚部. 3.Ca·b (合，2)·2,40=7×2+2×4=1+2 /11 =3. 4.A由于b<2,可得-b>-2,a+(-b)>1+(-2), 简化得a-b>-1,即a-b的取值范围是：(-1，+ 0). 5.B选项A,f(x)=1在(-0,0)和(0，十o0)上均单 调递减，与图象不符.选项B,f(x)=x十二在(-， 0)上先增后减，在(0，十∞)上先减后增，与图象一致 选项C,f)=x-在(-∞，0)和(0，十∞)区间上 均单调递增，与图象不符.选项D,f(x)=x2十1非奇 函数，与图象不符 6.A原式=sin(20+10)=sin30°=3 7.D选项A,对于一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概 率是？，故A错误.选项B,虽然正面朝上的期望次数 是5，但并不能保证正面朝上的次数刚好是5，选项B 错误，选项C,事件A的频率是观察到的正面次数除 以总抛掷次数，而这个频率不一定等于事件A的概率 (即)，选项C错误.选项D,根据大数定律，随着抛 掷次数的增加，观察到的正面频率将接近正面概率， 即？选项D正确： 8.B选项A,f(x1·x2)=a≠f(x1)·f(x2),排 除，选项B,f(x1十x2)=a+x2=a,·a2=f(x1)f (x2),故符合，选项C,f(x1·x2)=a3与f(x1)+f (x2)=a之，十a2不相等，排除，选项D,f(x1十x2)= a,+x与f(x1)十f(x2)=a十a2不相等，排除. 卷答 9.B由勾股定理，高h=√-r2=√10-1=3.圆锥体 积公式V=了rh,代入得V=子xX12X3=元 10.A使原函数有意义即分母不为零且平方根下为正 数，一x2十3x一2=-(x-1)(x-2),因此，不等式变 为一(x一1)(x一2)>0，等价于(x一1)(x一2)0，解 得x∈(1,2)，这意味着函数f(x)= 3 /-x2+3.x-2 的定义域是{x|1<x<2. 1.C:a=1,c=,B=要由余弦定理得：6=a2 +e2-2ae·casB=1+3-2x1x8×(9) 1+3+3=7,则b=√7. 12.D选项A,平均数5+5+5+5+5=5，方差 5 ⑤-5)2X5=0:选项B,平均数4+4+5+6+6=5. 5 5 方差4-5)2X2+(5-5)+(6-5)2×2=0.8:选 项C,平均数3+3+5+7+7=5，方差 5 (3-5)2×2+(5-5)2+(7-5)2×2=3.2:选项D, 5 平均数2+2+5+8+8=5， 5 方差2-5)2×2+(5-5)2+(8-5)2×2=7.2. 5 13.C选项A,例如x=2(22=4和22=4)，因此这个命 题是真命题；选项B,由于x2≥0对于所有实数x都 成立，所以x2+1≥1也成立，该命题为真命题；选项 C,A=b2-4ac=(-1)2-4×1×1=1-4=-3,由 于判别式△小于0，二次方程x2-x十1=0，没有实 数解，该命题为假命题：选项D,由于y=l1n(x十1)是 增函数，且ln1=0,对于x>0,有x十1>1，因此ln(.x 十1)>ln1=0,该命题为真命题. 14.D平均成本为9.8×0.5+10×0.2十10.2×0.3= 4.9+2+3.06=9.96. 15.A利用余弦的二倍角公式cos2θ=1-2sin20代入 得s29-1-2×(G）°-1-号-子 2 16.C若两人交谈的声强为106， /10-6、 则声强级为10×1g(0亚)=10×1g10=60, 7.A当a时，则sna2,当ma时，a 2 +2x线+26x,∈Z,故a=子>na-9, 2,sin a -号不能推出。=子，所以a子是m8号的充分 2 不必要条件 18.Da=l6ga0.3=083由于1h0.3<0且h0.5 0,故a>1.b=og0.5=n3,由于1n0.5<0且 h3>0,kb0,e=1oa5-B8号由于in0.5< 0,且ln0.30,故0<c<1,综上，b<ca 23