模拟测试(一)-【创新教程】2026年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省普通高中学业水平合格考试模似测试（一） ) 满分100分，考试限定用时90分钟 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 6.函数y=x一 4的零点个数是 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A.0 B.1 合题目要求的) C.2 D.无数 1.(2025·湖北省实验中学三模)复平面内，复 7.已知向量a、b,|a|=2,b=(3,4),a与b夹角 数：对应的点与复数2 3十对应的点关 等于30°，则a·b等于 () 2- A.5 于实轴对称，则1等于 B号 A.1+i B.-1-i C.5√2 D.55 8.某企业共有职工150人，其中高级职称15人， C.-1+i D.1-i 郭 中级职称45人，初级职称90人.现采用分层 2.设集合M={-2,-1,0,1},N={x|x<0}, 抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称 则M∩N= 布 的人数分别为 ( ) A.{-2} B.{-2,-1} A.5,10,15 B.3,9,18 C.{-1} D.{-2,-1,0} C.3,10,17 D.5,9,16 3.把144°化成弧度，其结果是 9.对于实数a,b,c,有下列说法，其中错误的是 T A号 B号 阳 A.若a>b,则ac<bc c B.若ac2>bc2,则a>b C.若a<b<0,则a2>ab>b2 4.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单 D.若c>a>b>0,则a>b 调递减的是 'c-a-c-b x2-4x十6，x≥0 A.y=-x B.y=cos x 10.已知函数f(x) ,则不等 (x十6，x<0 C.y=x D.y=-x2 式f(.x)>f(1)的解集是 5.一个容量为20的样本，已知某组的频率为 A.(-3,1)U(3,+o∞) 0.25,则该组的频数为 B.(-o∞，-1)U(2,3) A.2 B.5 C.(-1,1)U(3,+∞) C.15 D.80 D.(-∞，-3)U(1,3) 9-1 11.在如图的平面图形中，已知OM=1,ON=2, 16.(2024·天津卷，4)下列函数是偶函数的是 ∠MON=120°，BM=2MA,CN=2NA,则 ( ) BC·OM的值为 A.f(r)=e-22 x2+1 B.f(.x)=cosx十x2 x2+1 C.f(r)=e-z x+1 A.-15 B.-9 D.f(x)=sin z+4x elr C.-6 D.0 17.tan255°= 12.函数f(x)=√1gx+1g(5-3x)的定义域是 A.-2-√3 B.-2+√5 ( C.2-√3 D.2+√3 A,) B[,号] 18.正四棱柱ABCDA1B1CD1 c[) n[,] 中，AC1与BD所在直线所 成角的大小是 ( 13.设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0， A.30° B.45 +∞)时，f(x)是增函数，则f(一2)，f(π)， C.60° D.90 f(一3)的大小关系是 ( 19.甲、乙两个袋子中有红、白两种颜色的小球， A.f(-2)<f(-3)<f(π) 这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有 B.f(-2)>f(-3)>f(π) 4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个 C.f(-3)<f(π)<f(-2) 白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球， D.f(-3)>f(π)>f(-2) 则取出的两个球都是红球的概率为() 14.在△ABC中，a2+b2-c2=ab,则cosC= ( A是 R号 A. 号 c n贵 20.下列不等式成立的是 c-2 A.eo.8<0.8e B.log2 3<l0g32 15.已知a,b为实数，则“a十b>4”是“a,b中至 C.6os吾<m平D.2<0.5 6 少有一个大于2”的 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 21.(2025·上海卷，2)不等式-<0的解集为 x-3 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 22.已知a是函数f(x)=1一2x的零点，则实数 a的值为 9-2 23.函数f(x)=Asin(wx十p),(A,w,9是常数， 27.(本小题满分8分) A>0,w>0)的部分图象如图所示，则f(0) (2023·全国甲卷 (文)，18)如图，在三 棱柱ABC一A1B1C 中，A1C⊥平面ABC, -2 ∠ACB=90°. 24.有1号、2号、3号共3个信箱和A,B,C,D (1)证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C; 共4封信，若4封信可以任意投入信箱，投 (2)设AB=A1B,AA1=2,求四棱锥A1 完为止，其中A信投入1号或2号信箱的概 BB1C1C的高. 率是 25.已知关于x的不等式ax2一bx一c>0的解 集是(-2,1)，则不等式cx2一bx-a>0的 解集是 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分8分)已知函数f(x)=sin(x十 君)+sin-君)+-c0s.CR. (1)求f(0)的值； (2)求函数f(x)的最小正周期； (3)求函数f(x)的最大值. 9-3 28.(本小题满分9分)设y=x2十mx十n(m,n∈ (2)若x∈[-5,5]，求该函数的最值， R),当y=0时，对应x值的集合为{一2，一1. (1)求m,n的值. 脚 9-428.解：(1)由(0.010+0.020十0.030+2a+0.060)×5= 1,解得a=0.040. (2)“非常满意”的频率为0.010×5=0.050：.本次 调查的网购者中“非常满意”的人数大约为0.050× 5000=250(人). (3)·.·在被调查的200名网购者中，满意度评分在90 一95之间的人数为0.020×5×200=20（人），满意度 评分在95~100之间的人数为0.010×5×200=10 (人)，共30人，从中抽取6人，则这6人中，评分在 9095之间的有4人，设为A,B,C,D,评分在95 100之间的有2人，设为e,f,从这6人中任选2人， 有如下选法：AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、 CDCe、Cf、De、Df、ef,共l5种选法.其中至少有一 人是“非常满意”的有9种选法，至少选到一个“非 常满唐"的概率为P-号=0.6 山东省善通高中学业水平合格考试模拟测试（一） 1.D:-芸-得+--1+所以复 数2对应的，点为(1,1)，因为复数1对应的点与复数 之2对应的点关于实轴对称，所以复数之1对应的点为 (1,-1),所以1=1-i] 2.BM∩N={-2,-1,0,1}∩{xx<0}={-2,-1}. 3D14=144×7高-经 4.Dy=一x2既是偶函数又在(0，十∞)上单调递减. 5.B由题意得该组的频数为20×0.25=5. 6.C函数y=x-4的零点个数是方程x一4=0的解 的个数，可得x2一4=0， 解得x=士2.所以函数的零，点有2个，故选C 7.Da·b=a·bcos<a,b>=2×5×cos30°=5√3. 30 8,B抽取的高级职称人教为15×动0=3人，抽取的中 30 级职称人数为45×动09人，抽取的初级职称人数 为90×0=18人 9.AA中，的正、负或是否为0未知，因而判断ac与 bc的大小关系缺乏依据，故A错误：B,由ac2>bc2,知 c≠0，故c2>0,所以a>b成立，故B正确；C, h→a2>ab,ah:→ab>b2,所以a2>ab>b2, a0, (b0, 故C正确：D若c>a>b>0,则合<分，则。2< 合，则。产0故D正确 10.A利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可 得出结论.f(1)=1-4+6=3,当x≥0时，x2-4.x+ 6>3,所以0≤x<1或x>3;当x<0时，x+6>3,所 以一3<x<0,所以不等式f(x)>f(1)的解集是( 3,1)U(3,+∞)，故选A. 11.C如图所示，连接MN, 由BM=2MA,CN= 2NA,可知，点M,N分别为 线段AB,AC上靠近A点 的三等分点， 由BC=3MN=3(ON-OM, 卷答 由题意可知： 0M=12=1,0M.0N=1×2Xcos120°=-1， 结合数量积的运算法则可得： BC·OM=3(ON-OM)·OM=3ON·OM 3O2=-3-3=-6. x≥1， 12.C由gx≥0，得 {5-3x>0, 13.Af(x)是偶函数，∴f(-2)=f(2), f(-3)=f(3), 又当x∈[0，十∞)时，f(x)是增函数， .f(2)<f(3)<f(π). 即f(-2)<f(一3)f(π). 14.A cos C=tcab 1 2ab =2ab2· 15.A“a+b>4”→“a,b中至少有一个大于2”，反之不 成立.∴.“a十b>4”是“a,b中至少有一个大于2”的 充分不必要条件，故选A. 16B对A,设)=行，画数定又城为R,包 f-1)-2f)-号附-1D≠f,故 A错误：对B,f()一，2，函数定义城为R,且 f-x）=cosx)t)2=cosx+x2=fx),则 (-x)2+1 x2+1 f)为祸函数，故B正确：对C设()异，品 数定义域为{xx≠一1，不关于原点对称，则h(x) 不是偶函数，故C错误；对D,设p(r)=sn十4r 函数定义域为R,因为(-)=sin(一x)十4(-一x =-sinr十4虹=一g(x),则g(x)为奇函数，9(x)不 是偶函数，故D错误. 17.Dtan255°=tan(180°+75)=tan75°=tan(30°+ 45)=,tan30°+tan45° =2+√5. 1-tan30°tan45° 1 3 18.D ABCD-A1B1CD1是正四棱柱，连接AC,与BD 交点为O,.AC∥AC1,.∠AOB为A1C1与BD 所成角， 即∠AOB=90°. 19.C由题意知，“从甲袋中取出红球”和“从乙袋中取 出红球”两个事件相互独立， 从甲袋中取出红球的概率为具=2， 63’ 从乙袋中取出红球的概率为6， 故所家事件的桃率为子×日-日 20.De.8>e0=1,0.8e<0.80=1, ∴.e0.8>0.8e,A错误； .1og231,log321, .log23>log32,B错误； ms名-号m头-号 -13 .cossin 6 3π，C错误； 1 -0.5 0.50.5= =20.5>20.2, ∴D正确. 21.解析：本题考查了分式不等式的解法. 0 .(x-3)(x-1)<0 ∴.1<x3 ∴.原不等式的解集为{x1<x<3},即(1,3). 答案：(1,3) 22.解析：令f(.x)=1-2x=0,解得：x=0,∴a=0. 答案：0 23,解析：根据图象可知A=E,回分之一周期为子x,所 以画数的周期为由一祭-2， ,7π 3π 根据五点作图法可知2X2十9=之， 解得9=晋，所以解折式为y=sn(2x+晋），所以 f(0)=6 2 答案 24.解析：由于每封信可以任意投入信箱，对于A信，投 入各个信箱的可能性是相等的，一共有3个样本点 投入1号或2号信箱有2个样本点，故A信投入1 号或2号信箱的概率为 3· 答案：号 25.解析：由a.x2-bx-c>0的解集是（一2,1）可知-2 和1是方程a.x2-bx-c=0的两根且a<0, b=一1， →b=-a, -=-2, c=2a, cx2-bx-a>02ax2+ax-a>0,a<0 →2r2+x-1<0→-1<x<2 答案：{-1<} 26.解：由于f(x)=2 sin x cos +cos x=3sin x+ 6 cos .2sin() (1)f(0)=2sinr=1. 6 (2)f()的最小正月期为T=年=2m (3)f()的最大值为2，且当x=号十2x,k∈Z时取 最大值， 27.解：(1)因为A1C⊥平面ABC,BCC平面ABC, 所以A1C⊥BC,又因为∠ACB=90°，即AC⊥BC, A1C,ACC平面ACC1A1,A1C∩AC=C, 所以BC⊥平面ACC1A1, 又因为BCC平面BCCB1, 所以平面ACC1A1⊥平面BCC1B1. 卷答 (2)如图，过点A1作A1O ⊥CC1,垂足为O. 因为平面ACC1A1⊥平面 0 BCC1B1,平面ACC1A1∩ 平面BCC1B1=CC1,A1O C平面ACC1A1, 所以AO⊥平面BCCB1, 所以四棱锥A1一BB1C1CA9 的高为A1O. 因为A1C⊥平面ABC,AC,BCC平面ABC, 所以A1C⊥BC,A1C⊥AC, 又因为A1B=AB,BC为公共边， 所以△ABC与△A1BC全等，所以A1C=AC. 设A1C=AC=x,则AC1=x, 所以0为CC中点，0C=AM1=1, 又因为ACLAC,所以A1C2+AC2=AA?, 即x2十x2=22,解得x=√2， 所以A1O=√JA1C-OC=√/（√2）2-12=1， 所以四棱锥A1一BB1C1C的高为1. 28.解：(1)y=0即x2+m.x十n=0,则x1=-1,x2=-2 为其两根， 由根与系数的关系知：x1十x2=一1十（一2）=一3= -n, 所以m=3,x1·x2=-1×(-2)=2=n, 所以2=2. (2)由1)知：y=2+3x+2=(+)-子 因为x[-5,5,所以，当x=一号时 该画数取得最小值f八x)m=/(2)）子 又因为f(-5)=12,f(5)=42, 所以当x=5时，该函数取得最大值f(x)max=f(5) =42. 山东省普通高中学业水平合格考试摸拟测试（二） 1.C由题意可知，集合N=(-∞，-2]U[3,十∞)，所 以M∩N={-2}.故选C. 2.B范围不变，将“”改为“了”，将“有”变为“没有” 3.C由已知，e2xi=cos2π+isin2π=1. 4.D掷一枚骰子所得点数x可取的值为1,2,3,4,5,6 共6个蒸本事件.则P(x=》=合G=1,2.3,4.5,6 所求概率为P=P(x=2)十P(x=4)十P(x=6) =1+1+11 6十6千62 5.B由图象知，函数的减区间为1,3]. 6.B,a.x2-3x十2≤0的解集为{x|1≤x≤b. ∴.a>0,ax2-3x+2=0的两个根为1，b, 即1十b=3,1Xb=2,解得a=1,b=2. a十b=1十2=3，故选B. 7.Ca=-2ba与b平行且反向， 8.B把这组数据由小到大的顺序排列，得：4.6,4.8,5.1， 5.3,5.3,5.6,5.6,5.6,5.8,6.4,6.6,7.1,因为12×25%= 3,所以25%分位数为5.1十5.3=5.2，故选B. 2 14山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（一）》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 错误填涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 样 O 事 涂写要工整、清晰。 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18ABCD 题 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20ABCD 出 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（一）第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) B C 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（一）第2页（共2页）