模拟测试(五)-【创新教程】2026年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省普通高中学业水平 (元)米读 本试卷共4页，满分为100分 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60 分.每小题只有一个选项符合题目要求.) 1.复数+1 A.1+i B.1-i 尔 C.-1+i D.-1-i 2.已知全集U=(一∞，2]，集合A=(一∞，0)， 则CA= 斯 A.(0,2) B.[0,2] C.(0,2] D.[0,2) 3.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始 边与x轴的非负半轴重合，则285°角的终边 % 落在 ( A.第一象限 B.第二象限 编 C.第三象限 D.第四象限 4.函数y=ln(1一x)的定义域是 A.(-∞，1) B.[0,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 如 5.已知向量a=(一2,3)与b=(入，2)共线，则实 数入的值为 俐 A.一3 C.-3 D.3 6.下列函数在R上是减函数的是 A.y=x2 B.y=x C.y=-er D.y=logx 7.某公司随机抽取100名职工，调查其每日阅 读时间（单位：小时），根据调查结果制成了如 图所示的频率分布直方图，其中阅读时间的 范围是[0.5,2.5]，分组区间是[0.5,1)， [1,1.5),[1.5,2),[2,2.5].根据此频率分布 直方图，这100名职工中，每日阅读时间不少 于1小时的人数为 13- 合格考试模拟测试（五）》 考试时间为90分钟 频率 组距 0.7 0.6 0.5 0.2 0 0.511.522.5时间/小时 A.25 B.35 C.90 D.95 8.已知一个电路中包含一个灯泡和A,B,C三 个电器元件，每个元件可能正常或失效.则下 列是“闭合开关后灯泡被点亮”的必要条件是 ( ) A.元件A正常 B.元件B正常 C.元件C正常 D.元件A,B,C都正常 9.从1,2,3,4,5,6中任取两个数，则下列事件 关系的表述正确的是 A.“恰有一个偶数”与“恰有一个奇数”是互斥的 B.“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”是 互斥的 C.“两个数都是奇数”与“两个数都是偶数”互 为对立事件 D.“至少有一个偶数”与“两个数都是奇数”互 为对立事件 10.在空间中，设a,B,Y是三个不同的平面，则下 列命题中所有真命题的序号是 ①若a∥B,B∥Y,则a∥y②若a∥3,3⊥Y, 则a⊥y③若a⊥B,B⊥Y,则a∥y A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 11.已知实数a,b满足1<a<2,2<b<3,则2a 一b的取值范围是 () A.(0,1) B.(-1,2) C.(0.2) D.(-1,1) 12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, c.若a=3,6=4,C=受则c A.√13 B.√22 C.√31 D.37 13.下列函数的图象关于点（至0）成中心对称 的是 () A.y=2sin x B.y=sin 2x C.y=cos 2x D.y=2cos x 1x|,x<0, 14.已知函数f(x)= 若f(a)= (2-x,x≥0. 一2，则实数a= A.-2 B.0 C.2 D.4 15.甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜乙的 概率为0.4.若两人进行两局比赛，每局的结 果互不影响，则“甲、乙各胜一局”的概率为 () A.0.16 B.0.24 C.0.36 D.0.48 16.已知tana=3,则sina十2cos&= 2sin a-cos a A.1 B.2 C.3 D.4 17.已知一个三棱锥的所有棱长均为√2，则其体 积是 () A号 B. 3 C.3 3 n号 18.函数y=1n(W/x2+1+x)的图象关于( ) A.y轴对称 B.直线y=x对称 C.坐标原点对称 D.直线x=1对称 13 19.已知一组数据：-3,1，-4,4，x,2,一1，-2 的75%分位数是2.5，则该组数据的方差是 () 吗 B号 C.2√15 D.60 20.已知函数f(x)=2x一x,方程f(x)=f(一x)有 三个解x1x2x3,则f(x1十x2十x3)=（) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 21.某高中为调查学生对学校元旦晚会的满意 度情况，拟采用分层抽样的方法从高一、高 二、高三年级观看晚会的学生中抽取100名 进行调查.已知高一、高二、高三观看晚会的 学生数量分别为：400,350,250，则应从高二 年级观看晚会的学生中抽取的人数是 22.若命题“Hx∈R,x2一a>0”为真命题，则实 数a的取值范围是 23.已知e1,e2为单位向量，夹角为60°，则|e1+e2| 的值为 24.已知a>0,b>0,且1og2a+10g2b=2,则a+ b的最小值是 25.《易经》包含着很多哲 阴影部分 理，在信息学、天文学 中都有广泛的应用， 对今天的几何学和其 他学科都有深刻的影 响.《易经》中记载了 几何图形—八卦 图，其基本形状如图.图中正八边形代表八 卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中有八块 面积相等的曲边梯形（阴影部分）代表八卦 田.若正八边形最长的对角线为12，代表阴 阳太极图的圆的半径为2√2，则每块八卦田 的面积的值为 2 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 27.(本小题满分8分)如图，在 0' 26.(本小题满分8分)已知向量m=(sinx,1), 圆柱O'O中，A'A是一条母 n=(cosx,-2),函数f(x)=m·n.求： 线，AB是下底面圆O的一 (1)f(x)的最小正周期T; 条直径，A'A=AB=4. (2)f(x)的单调递增区间. (1)若C是圆O上不同于A,B的一点，求 证：BC⊥A'C; (2)求该圆柱的表面积. 13-3 28.(本小题满分9分)已知函数f(x)=2+1 2 一a是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明； 13-4 (3)方程f(1-4.x)+f(-bx2)=0在 (保1]内恰有唯一解，求实数6的取值范固， ! 时 123.解析：设矩形的长为a,宽为b,则a十b=4. S=aba+)2=4,当且仅当a=6=2时取等号. 4 答案：4 24.解析：数据从小到大排列为13,15,21,23,25,26,29， 31,32,35,10×70%=7,所以70%分位数是293 2 =30. 答案：30 25.解析：因为G=F1十F2,且F1=F2,所以G2= |F112+|F212+2F1I|F2|·cos6=2F112(1+cos), GI2 解得F112=2十cosD G12 显然0<0K,且F2=2十c0s在(0，上单调 递增，故①②错误， 当9=音时，R=lg,所以1r-号1G,故 错误； 当0=三时，F2=G3,所以R=G,故①正确 答案：④ 26.证明：因为AB是底面的一条直径，C为底面圆周上一，点， ∴.AC⊥BC,又AC=BC,∴.AB⊥OC, 由已知AB⊥OP,:OC∩OP=O,OC,OPC平面 POC, .AB⊥平面POC,PCC平面POC,∴.PC⊥AB. 27,解：)图可知，A=1,T=4(答赞)=受0=4， fx)=sin(4x+g,因为点（赁0）在图象上， 六sim(4x+e）-0心9=-吾+km,k∈Z,lg 受心g=一否小f）=sim(4u-晋)】月 7π 当一吾-晋即=吾f)取最小值，最小值 为f(得）=sng=-sin音=名 2强解：1a≥7>分中220-0>1 .2a>1=2,.a>0,.实数a的取值范围是a>0. 2)由已知，g(x)三2十十b,因为gx)是奇函数， ∴g(0) 2千十6=0，解得6=一2 20 当=一时g)=2， 2+122(2+Dg(-x)= 2-x-1 1-2x 2(2x+1) 2(位+】 2(1+20)=g(x). g(x)为奇函数，综上，若g(x)=f(x)十b为奇函 数，实数b的值为一之： 卷答 (3):fx)=,2 2+7y=f(x)在R上 1 -=1- 2x+1 是增函数， 又f(-x)+f(x)=,2+ 2x 2x+12x+1 1 2=1+2=1, 22+12x+12x+1 :x1+x2>0,.x1>-x2.f(x1)>f(-x2)=1 f(x2),∴.f(x1)十f(x2)>1. 山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（五） 1.B中1+iDD=二计1=1-i,故选B. i·(-i) 2.BU=(-∞，2]，A=(-∞，0)，.CuA=[0,2], 故选B. 3.D.285°=270°+15°，，.285°角的终边落在第四象 限，故选D. 4.A依题意，1一x>0,解得x<1,则定义域为(-∞，1)， 故选A. 5.A因为a与b共线，所以(-2)×2=3入，解得入= 一故选A 6.Cy=x2在(-∞，0]上为减函数，在[0，十∞)上为 增函数，故A错误；y=x的定义域为[0，十o∞)，故B 错误；y=logx的定义域为(0，十∞)，故D错误；y= 一e在（一∞，十∞）上为减函数，故C正确，综上，选C. 7.C阅读时间不少于1小时的频率为(0.6十0.7+0.5) ×0.5=0.9,所以阅读时间不少于1小时的人数为100 ×0.9人=90人.故选C. 8.A若闭合开关后灯泡被点亮，则元件A一定正常， 故选A. 9.D对于A,恰有一个偶数与恰有一个奇数，这两个事 件是同一个事件，所以两事件不是互斥的，故A错误； 对于B,至少有一个奇数和至少有一个偶数都包含一 个奇数和一个偶数的结果，所以不是互斥的，故B错 误；对于C,两个数都是奇数与两个数都是偶数是互斥 而不对立事件，故C错误；D正确，故选D. 10.A对于①，若a∥B,3∥Y,则a∥Y,正确；对于②，则 a∥3，B⊥y,则a⊥Y,正确；对于③，若a⊥3,3⊥Y,则a ∥y或a与y相交，故③错误.故选A. 11.B.1<a2,.2<2a<4,.2b<3,∴.-3<-b <-2. ∴.2-3<2a-b<4-2,即-1<2a-b<2,故选B. 12.D由余弦定理c2=a2+b2-2 abcos C=9+16-2× 3x4×(号）-37. ∴c=√37，故选D. 13.C :cos(2x晋）=cos吾=0， y=c0s2x的图象关于点（年0）成中心对称，故 选C. 14.D当a<0时，a=-2,无解； 当a≥0时，2-a=-2,解得a=4,故选D. 15.D甲、乙各胜一局的概率为P=0.4×(1-0.4)+ (1一0.4)×0.4=0.48，故选D。 16A:m=0.2-当= 2X3-=1,故选A. 3+2 18 17.A如图，正三棱锥A-BCD中， 过A作AO⊥平面BCD,则O为 △BCD的中心， 连接BO并延长交CD于M,则M 为CD的中，点，且BM⊥CD. B-0 :BC=2,CM= ,·BM= c--(- 则BO=号BM= 3 0-而(-29 Vm=58m·A0=子×Xx× 送入 18.C f(z)=In (Vz2+1+2), f(z)+f(-z)=In (V22+1+z)+In(Vz2+1-x) =ln[(Wx2+1+x)(Wx2+1-x]=ln1=0, ∴.f(x)=-f(-x),y=f(x)为奇函数，故选C. 19.B8×75%=6, .第75分位是把这一组从小到大排列的第6个数与 第7个数的平均数， 75%分位数是2.5. .2=2.5,解得x=3. 2 “平均数为x=二3+1-4十4十3+2-1-2=0 8 “方差为2=g[(-302+12+(-402+42+32+2 +(一1D2+(一2]=号故选B 20.Bf(x)=f(-x) ,∴.2x-x=2x十x,即2x-2x=2x. ,y=2一2厂x和y=2x为奇函数 f(x)=f(-x)的解关于原点对称，x1十x2十x3 =0, .f(x1十x2十x3)=f(0)=20-0=1.故选B. 21.解析：从高二年级观看晚会的学生中抽取的人数为 350 100X400+350+250=35(人). 答案：35 22.解析：x2-a>0,∴.x2>a,又x2≥0，∴a<0. 答案：a<0 23.解析：e1十e212=e+2e1·e2十e22=1+2×1×1× 号+1=8 .e1+e2=√5. 答案w3 24.解析：，log2a+log2b=log2ab=2 ∴.ab=4 ∴.a十b≥2√ab=4,当且仅当a=b=2时取等号 ∴.a十b的最小值为4. 答案：4 卷答 25.解析：正八边形的面积为S1=8×号×6X6·sin45 =72√2. 圆的面积为S2=元r2=8元， :海换八卦回的面积为S=日(S-S)=名(72厄 -8π)=9√2-元. 答案：9√2-元 26.解：(1)，m=(sinx,1),n=(cosx,-2). ∴f)=m·n=in re0sx-2=7sin2x-2, )的最小正月期T-受=元 (2)由(1)知f)=号in2x-2, 令-吾+2kx≤2x≤受+2km,k∈Z 即一至+x≤≤牙+x ∴f)的单调递增区间为[一子+，牙+x]k∈乙 27.解：(1).AB是圆O的直径，.BC⊥AC, A'A是一条母线，AA'⊥底面ABC,AA'⊥ BC, 又AC∩AA'=A,AC,AA'C平面A'AC,.BC⊥平 面A'AC, A'CC平面A'AC ∴.BC⊥A'C (2)A'A=AB=4,.圆O的半径为2， ∴.该圆柱的表面积为S=2×π×22+2π×2×4= 24元. 2 28.解：f)2千a是奇画教，且其定义城为R, ∴.f(0)=1-a=0,解得a=1. (2)f(x)在R上是减函数，证明如下： 由(1)知，fx)=,2 2+11x∈R, 设x1,x2∈R,且x1<x2, fx1)-fx2)=24+12+1 2 2(2x2-23) (2x1+1)(2x2+1) x1<x2,∴.222-21>0,2+1>0,222+1>0 .f(x1)-f(x2)>0 ∴.f(x1)>f(x2) .f(x)是R上的减函数 (3).f(1-4x)+f(-bx2)=0. ∴.f(1-4x)=-f(-bx2), ”y=f(x)是奇函数， ·f(1-4x)=-f(-b.x2)=f(bx2), ,.1-4.x=bx2, 即bx2+4x-1=0, 当6=0时，4虹-1=0，解得x=子，不满足题意： 当6≠0时，要使x2+4x-1=0在（仔，1]上拾有唯 一解， 令g(x)=bx2+4x-1, ①当△=16+4b=0,即b=-4时， 原方程化为4x2-4x+1=0, 解得x=子，满足题唐， 19 ②当△=16+4b>0,即b>-4时， 令g(x)=bx2+4x-1, 8(4)·g1)≤0， 则 号<1 b41 即后6(+3)≤0， 解得-2≤b<0, (b<-8或-2≤b<0 综上b的取值范围是b={bb=一4或一2≤b<0}. 山东省2024年夏季善通高中学业水平合格考试 1.C根据任意角的三角函数诱导公式cos(180°一a) -c0sa,所以cos120°=c0s(180°-60)=-c0s60°= 1 2 2.DA中有2个元素，故A的子集的个数为22=4. 3.B“y= /112 (乞)=22，函数y=2*与y=2的图象 关于y轴对称，.函数y=2r与y= (合)的因象关 于y轴对称. 4.CA.函数y=√=x,与y=|x的对应关系不同， 不是同一函数：B函数y=(√E)2=x的定义域为[0， 十∞)，与y=|x的定义域不同，不是同一函数，C.函 数y=√x2=|x的定义域为R,与y=x的定义域 相同，对应关系也相同，是同一函载：D西敏y=二= 的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，与y=|x的定义域 不同，不是同一函数 5.A由分层抽样的定义可知，高三年级抽取的人数 1200 100X2000+1800+1200人=24人. 6.Ca∥b,.y-2.x=0,即2x-y=0. 7.B0<x<1,∴log2x<1og21=0.0<x2<1,1=20 <22,log2x<x2<2. 8.AAB、BC对应的复数为1十i,1-2i,AB的坐标为 (1,1),BC的坐标为(1，-2)，AC=AB+BC=(1,1)+ (1,-2)=(2,-1),AC对应的复数为2-i. 9.B对于A,令a=1,b=-3,满足a>b,但a2<b2,故 A错误，对于B,,f(x)=x3在R上单调递增，当a> b时，f(a)>f(b),即a3>b3,反之也成立，故B正确， 对于C,令a=1,b=-3,满足a>b,但>，故C错 误，对于D,令a=1,b=-3,满足a>b,则|a<b, 故D错误. 10.B由题意，10×60%=6，即60%分位数是第6位数 和第7位数的平均数，设第7位数为，则6十工= 2 6.5,解得x=7. 山.D设西数的最小正月期为下，由图象知号-警 吾=受小T=,w=2.由图象知f(餐） sin(2×答十9）=1至十9=受+2kx,k∈Z,令 =0,则9=子 12.A由已知，球的半径r=3cm,所以球的表面积为S =4 xr2cm2=36xcm2. 卷答 13.D有1人或2人候车的概率为P1=0.16+0.30= 0.46,故A错误； 至少有3人候车的概率为P2=0.29+0.10+0.04= 0.43,故B错误； 至多有2人候车的概率为P3=0.11十0.16十0.30 0.57,故C错误； 有5人以下候车的概率为P4=1一0.04=0.96，故D 正确. 14cy=-as=E(停s) 厄sin(e-）令f)=in(e-子)： 则f(经)-Esim(受一子)=Esin至=1，故A错 误.f()=Esn(行-)=0，故B错误： f()-n(牙吾)=-isin登-i, 故C正确：（受）-厄sm(登）=En =一1，故D错误. 15.C如图，设AC∩BD=O,连 接PO,则PO⊥平面ABCD, 取BC的中点M,连接PM, OM,则PM⊥BC,OM⊥BC, 所以∠PMO为侧面与底面 所成二面角的平面角，由已 知，OM=3,PM= √(3√3)2-32=√18=3√2， PO=√PM2-OMr=√I8-9=3. tan∠PM0-照-号=l 16.Bf(x)=e+x-3在R上是增函数， 又f(-1)=e1-1-3<0,f(0)=1+0-3<0, f(1)=e+1-3>0, 所以f(0)·f(1)<0, 故零，点所在的区间为(0,1). 17.B sin gcos g=2, sina十cosa tan a-1 tan a+1 =2,解得tana=-3, tam2a2孔am&=2X二3》=。 1-9 41 18.D2a+b-ab=0,a>0,b>0, .∴.ab=2a+b≥2√2ab, 解得ab≥8，当且仅当2a=b=4时取等号，故ab的 最小值为8. 19.C,SD⊥平面ABCD,∴.SD⊥AC, 又BD⊥AC,SD∩BD=D, SD,BDC平面SBD,∴.AC⊥平面SBD, SBC平面SBD,∴AC⊥SB,故A不满足题意： 由已知，AB∥CD,AB丈平面SCD, CDC平面SCD,∴.AB∥平面SCD,故B不满足题意； 由已知，AB∥CD,∴.AB与SC所成的角为 ∠SCD,CD与SA所成的角为∠SAB,显然∠SCD ≠∠SAB,∴.C满足题意； :△SDA≌△SDC,由此可知D不满足题意. 20山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（五）》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 错误填涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 样 O 事 涂写要工整、清晰。 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18ABCD 题 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20ABCD 出 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（五）第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 0 A 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（五）第2页（共2页）