模拟测试(四)-【创新教程】2026年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省普通高中学业水平 (元)米 本试卷共4页，满分100分 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 60分.在每小题只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|x>-1},B={x|x≤1}，则 A∩B= ( 尔 A.{xlx>-1} B.{xlx≤1} C.{x|-1<x≤1} D.0 2.下列函数是偶函数的是 斯 A.y=x B.y=1 x C.y=lxl D.y=x 3.tan135的值是 奶 剂 1 C.1 D.-1 辐 4.命题“Hx>0,x2一3x<0”的否定是 ( A.Hx>0,x2-3x≥0 B.3x>0,x2-3x≥0 C.Hx≤0，x2-3x<0 数 D.3x>0,x2-3x<0 5.某工厂生产了一批口罩，其中甲类口罩有10 万个，乙类口罩有6万个，丙类口罩有4万 个，质量监督部门为检测这批口罩的质量，拟 用分层抽样的方法从这批口罩中抽取100 个，应从甲类口罩中抽取的个数为 ( 堂 A.40 B.50 C.60 D.70 6.已知函数f(x)=x2+(a-1)x-1的单调递 增区间是[1，+∞)，则实数a的值是( A.-3 B.3 C.-1 D.1 7.已知向量a=(2,-1)与b=(1,λ)垂直，则实 数λ的值为 A.-2 B.-1 1 C. D.2 12- 合格考试模拟测试（四） ,考试用时90分钟 8.某学校随机抽取200名学生，调查其每日体 育锻炼的时间（单位：小时），根据调查结果制 成了如图所示的频率分布直方图，其中体育 锻炼时间的范围是[0,2]，分组区间是 [0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2].根据此 频率分布直方图，这200名学生中，每日体育 锻炼时间不少于1小时的人数为() 频率 组距 0.7 0.5 0.4 0 0.511.52时间/小时 A.40 B.90 C.110 D.160 9.已知a,b,c∈R,其中a>b,则下列判断正确 的是 () A.a-c>b-c B.ac>bc C.i<t D.a2>62 10.已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则 f(9)= () A.3 B.√6 C.3 D.6 11.一个正三棱柱高为√3，底面边长为2，则该正 三棱柱的体积为 () A.1 B.3 C.6 D.9 12.函数f(x)=2x+3x一7的零点所在的区间 是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 13.已知正方体ABCD一A1B1C1D1,下列直线 与B1D1所成角为45°的是 ( A.A1D B.AC C.AC D.AB 14.已知函数x)=lo,若a=f()6 f合)=5)，则下列关系正确的是（ A.a<b<c B.a<c<6 C.b<a<c D.c<b<a 15.甲、乙两班均有48名学生，其中甲班和乙班 分别有8名和12名学生具有舞蹈特长.现 随机从两班中各选1名学生参加某项活动， 则“两班所选学生都具有舞蹈特长”的概 率是 ( A c 0. 16.下列函数在[0，]上不具有单调性的是 ( A.y=2cos x B.y=2sin x C.y-cos 2x D.y=sin 2x 17.袋中装有质地、大小和形状完全相同的6个 球，其中有2个红色球，2个黄色球，2个白 色球.从袋中不放回地依次随机摸出3个 球，则下列判断正确的是 () A.“摸出的3个球颜色不都相同”是必然事件 B.“摸出的3个球颜色都不相同”是不可能 事件 C.“恰好摸出1个红色球”与“恰好摸出2个 红色球”是对立事件 D.“恰好摸出1个红色球”与“恰好摸出1个 黄色球”是互斥事件 18.设x∈R,则“x≥1”的必要条件是( A.x>3 B.x>2 C.x>1 D.x>0 19.已知有两灯塔A、B和一海洋观察站C,A与 C的距离是5（单位：千米），A在C北偏东 45°，B在C南偏东30°，A在B的正北方向， 则B与C之间的距离为 () A.5 B.5√2 C.53 D.10 12 20.在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，最 早出现了由三角形三边长a,b,c求三角形面 积的公式：S=√p(p-a)(p一b)(p-c),其 中p=2(a+b+c).现有△ABC,AB=8, AC+BC=12,试用以上给出的公式，求当 △ABC的面积取得最大值时，cosC的值为 () 1 A. B-司 c号 D-号 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 21.若复数之=1+i,则|z 22.已知sn0=号，0e(5元则sm0+) 23.已知一个矩形的周长为8，则该矩形面积的 最大值为 24.数据21,23,15,13,25,26,31,32,35,29的 70%分位数是 25.在日常生活中，我们会看到如图所示的情 境，两个人共提一个行李包.假设行李包所 受重力为G,作用在行李包上的两个拉力分 别为F1,F2,其中F1+F2十G=0,且|F1|= |F2|,F1与F2的夹角为O.给出以下结论： ①|F1的最小值为G； ②0的范围为[0，π]； ⑧当0=时，Fl=G: ④当0=时r=G. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 27.(本小题满分8分) 26.(本小题满分8分) 已知函数f(x)= 如图，在圆锥PO中， Asin(wx+e)的部分 AB是底面的一条直 图象如图所示，其中 径，C为底面圆周上 A>0,o>0p<受. 一点，且AC=BC. 求证：PC⊥AB. 求： (1)f(x)的解析式： (2)f(x)在[臣·]上的最小值. 12-3 28.(本小题满分9分)已知函数f(x)=2+ 1)若fa)>求实数a的取值范围： 12-4 (2)若函数g(x)=f(x)十b是奇函数，求实数b 的值； (3)证明：当x1+x2>0时，f(x1)+f(x2)>1. 时 i山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（四） (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 YX② 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 0历三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8 ABCD 13ABCD 18ABC☑D 4ABCD 14ABCD 19ABCD 域 9ABCD 作 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 超 边 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 】 0 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（四）第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 0 246 -1 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（四）第2页（共2页）(2)f(x)=cos2x,∴.令2kπ≤2x≤π+2kr,k∈Z, 解得r≤≤受十kx,长乙f八)的单调逅减区间 为[k,受+kx]∈Z). 27.证明：(1)A1B1 LAB LDC,A1B1LDC,∴.四边 形ABCD为平行四边形，.BC∥AD,A1DC平面 ADB,BC过平面A1DB,∴.B1C∥平面ADB. (2)因为侧面BCC1B1为菱形，且∠B1BC=60°，AA' =4,所以△B1BC为等边三角形，AA'=BB=BC= 4,所以四羧柱的高为4×誓-2尽 因为底面ABCD是矩形，所以S底ABCD=3X4=12, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V=12X2√3 24√3. 2强解：1)由题意：化>1f定义该为 (1,十0). (2)f(x)在(1，十oo)递增，证明设“”x,x2∈(1，十∞) 且x1<x2 ，-1 。X2-1 f)-f)=log+lbg:干 (x1-1)(x2+1) x1x2十x1-x2-1 logs 11)(-1)-10g1 1<x1<x2,∴.(-1)(x2+1)>0,(2-1)(x1+1)> 0,x1x2十x2-x1-1>x2x1十x1-x2-1, ,x1x2十x1一x2-1 lo8影1g干g--0fn)Kfm, .f(x)在(1，+o∞)递增. (3):f(2)=log3(2-1)-log3(2+1)=-1,∴.f(x2 十kx十k+1)>-1,.f(x2+kx+k+1)>f(2), .x2+kx+k+1>2,.x2+kx+k-1>0,.(x+k -1)(x十1)>0，当-k+1>-1即k<2时，x>1-k 或x<一1，当1一k=一1即k=2时，x≠一1 当1-k<-1即k>2时，x>-1或x<1-k 综上所述：当k<2时，f(x2十kx十k十1)>一1的解 集为(-∞，-1)U(1-k,十∞) 当k=2时，f(x2十kx十k十1)>一1解为(-o∞，-1) U(-1,+∞) 当k>2时，f(x2十kx十k十1)>-1解集为（一∞，1 -k)U(-1,十∞). 山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（四） 1.CA∩B={xx>-1}∩{xx≤1}={x-1<x≤1. 2.CA,B,D都是奇函数，C是偶函数 3.Dtan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1. 4.B“Hx>0,x2-3x<0”的否定为“3x>0,x2-3x≥0” 10 5.B从甲类口罩中抽取的个数为10十6+4X100=50. 6.C周为=x)的单润区间为[1，十∞一公 =1,解得a=-1. 7.D因为a⊥b,∴.2×1+(-1)×入=0，解得入=2. 8.B每天锻炼不少于1小时的频率为 (0.5+0.4)×0.5=0.45, 所以每日体育锻炼时间不少于1小时的人数为 200×0.45=90. 9.A因为a>b,所以a-c>b-c,故A正确. 10.C设y=,则=2，解得a=子所以f)=中， 则f(9)=9=3. 卷答 1山.B被正三孩程的体积为V-?×2X,X,5=品， 12.B因为f(0)=1+0-7=-6<0,f(1)=2+3-7 <0,f(2)=4+6-7=3>0,所以f(1)·f(2)<0, 所以f(x)的零点所在区间为(1,2) 13.D因为AB∥A1B1, 所以AB与B1D1所成的角为 ∠A1B1D1, 文∠A1B1D1=45°， 所以AB与B1D1所成的角为45°. D 14.c )-log -2=2, 6=f(合）引=1-1=1. c=f(5)=11og25|>log24=2,∴.c>a>b. 15.A所桌的概单为P-品×最远 16.Dy=2osr在[0，号]上单润道减， y=2mx在[0，受]上单羽递增， y=cos 2.x 在[0，登]上单润递减， y=si血2x在[0，]上单调递增，在[受，受]上单调 递减，故选D. 17.A因为6个球中有2个红色球，2个黄色球，2个白 色球，从中不放回的依次随机模出3个球，它们不会 颜色都相同，故选A. 18.D因为x≥1→x>0,但x>0为x≥1，故“x≥1”的 必要条件是“x>0”. 19.B如图，∠ACB=180°-45°-30 北 =105°，∠A=45°，∠B=30°， 又AC=5, 45 由正弦定理，得5 BC 西 in30°sin45' 309 6大② 即BC= X2=5瓦. 1 2 20.A“p=2a+b+e)=2(8+12)=10, .S=√10L10-(12-BC)](10-BC)(10-8) =√20(BC-2)(10-BC), ÷.当BC=10+2=6时，Smx=85、 2 此时AC=6, 所以cosC=AC2+BC-AB2-36+36-641 2·AC·BC 2×6×6 91 21.解析：z=√2+1=√2. 答案：√2 2.解析：因为sin0=号0∈（受，x小所以cos0=- 3 所以sim(0+)=nios子+eos0sin至- ×9×号 省案号 17 23.解析：设矩形的长为a,宽为b,则a十b=4. S=aba+)2=4,当且仅当a=6=2时取等号. 4 答案：4 24.解析：数据从小到大排列为13,15,21,23,25,26,29， 31,32,35,10×70%=7,所以70%分位数是293 2 =30. 答案：30 25.解析：因为G=F1十F2,且F1=F2,所以G2= |F112+|F212+2F1I|F2|·cos6=2F112(1+cos), GI2 解得F112=2十cosD G12 显然0<0K,且F2=2十c0s在(0，上单调 递增，故①②错误， 当9=音时，R=lg,所以1r-号1G,故 错误； 当0=三时，F2=G3,所以R=G,故①正确 答案：④ 26.证明：因为AB是底面的一条直径，C为底面圆周上一，点， ∴.AC⊥BC,又AC=BC,∴.AB⊥OC, 由已知AB⊥OP,:OC∩OP=O,OC,OPC平面 POC, .AB⊥平面POC,PCC平面POC,∴.PC⊥AB. 27,解：)图可知，A=1,T=4(答赞)=受0=4， fx)=sin(4x+g,因为点（赁0）在图象上， 六sim(4x+e）-0心9=-吾+km,k∈Z,lg 受心g=一否小f）=sim(4u-晋)】月 7π 当一吾-晋即=吾f)取最小值，最小值 为f(得）=sng=-sin音=名 2强解：1a≥7>分中220-0>1 .2a>1=2,.a>0,.实数a的取值范围是a>0. 2)由已知，g(x)三2十十b,因为gx)是奇函数， ∴g(0) 2千十6=0，解得6=一2 20 当=一时g)=2， 2+122(2+Dg(-x)= 2-x-1 1-2x 2(2x+1) 2(位+】 2(1+20)=g(x). g(x)为奇函数，综上，若g(x)=f(x)十b为奇函 数，实数b的值为一之： 卷答 (3):fx)=,2 2+7y=f(x)在R上 1 -=1- 2x+1 是增函数， 又f(-x)+f(x)=,2+ 2x 2x+12x+1 1 2=1+2=1, 22+12x+12x+1 :x1+x2>0,.x1>-x2.f(x1)>f(-x2)=1 f(x2),∴.f(x1)十f(x2)>1. 山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（五） 1.B中1+iDD=二计1=1-i,故选B. i·(-i) 2.BU=(-∞，2]，A=(-∞，0)，.CuA=[0,2], 故选B. 3.D.285°=270°+15°，，.285°角的终边落在第四象 限，故选D. 4.A依题意，1一x>0,解得x<1,则定义域为(-∞，1)， 故选A. 5.A因为a与b共线，所以(-2)×2=3入，解得入= 一故选A 6.Cy=x2在(-∞，0]上为减函数，在[0，十∞)上为 增函数，故A错误；y=x的定义域为[0，十o∞)，故B 错误；y=logx的定义域为(0，十∞)，故D错误；y= 一e在（一∞，十∞）上为减函数，故C正确，综上，选C. 7.C阅读时间不少于1小时的频率为(0.6十0.7+0.5) ×0.5=0.9,所以阅读时间不少于1小时的人数为100 ×0.9人=90人.故选C. 8.A若闭合开关后灯泡被点亮，则元件A一定正常， 故选A. 9.D对于A,恰有一个偶数与恰有一个奇数，这两个事 件是同一个事件，所以两事件不是互斥的，故A错误； 对于B,至少有一个奇数和至少有一个偶数都包含一 个奇数和一个偶数的结果，所以不是互斥的，故B错 误；对于C,两个数都是奇数与两个数都是偶数是互斥 而不对立事件，故C错误；D正确，故选D. 10.A对于①，若a∥B,3∥Y,则a∥Y,正确；对于②，则 a∥3，B⊥y,则a⊥Y,正确；对于③，若a⊥3,3⊥Y,则a ∥y或a与y相交，故③错误.故选A. 11.B.1<a2,.2<2a<4,.2b<3,∴.-3<-b <-2. ∴.2-3<2a-b<4-2,即-1<2a-b<2,故选B. 12.D由余弦定理c2=a2+b2-2 abcos C=9+16-2× 3x4×(号）-37. ∴c=√37，故选D. 13.C :cos(2x晋）=cos吾=0， y=c0s2x的图象关于点（年0）成中心对称，故 选C. 14.D当a<0时，a=-2,无解； 当a≥0时，2-a=-2,解得a=4,故选D. 15.D甲、乙各胜一局的概率为P=0.4×(1-0.4)+ (1一0.4)×0.4=0.48，故选D。 16A:m=0.2-当= 2X3-=1,故选A. 3+2 18