模拟测试(三)-【创新教程】2026年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

(2)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均未命 中”为事件E.则P(E)=P(AABB)=P(A)P(A) PP)=(1-)'(1-号)广=品0 9 所以甲、乙两人在罚球线各投球两次，至少命中一次 的提幸为1一P(E)=1一品-品 28解，1漫代画北有多又，周有信8标释-2： 3.所以函数f(x)的定义域为（一2,3） (2)函数f(x)=log[(x+2)(3-x)]=loga(-x2+ +6=[-（-)+] 因为-213所以0-(-号)+≤婴 因为0<a1, 所以1[-(-)广+]ox空 25 即f(x)min=log4, =一4，得。1-空，所以a= 由log&4 5 山东省善通高中学业水平合格考试模拟测试（三） 1.A 1=1=-i. 之-1i 2.B,AB=OB-OA=(4,2)-(0,2)=(4,0),设AB 中间为0，则0d=0i+2A店=0,2)+号(4.0) (2,2),故选B. 3.D命题是全称量词命题，故否定为存在量词命题，排 除AC,否定结论，所以选D. 4.C3>9,3>32,x>2,故选C 5A:ina=子a∈（侵xcsg=一sma 2吧，故选A 6.B图象是单调递增，∴a>0,,y=x过原点，而 图象与y轴交点在x轴上方，y=xa向上移动，∴b >0,故选B. 2.C“易-13+2N=70,故造C N 8.A,奇函数f(x)在[0，十∞)递减，.f(x)在R上 递减.一4<-2<1<3，∴f(一4)最大，故选A. 9.Ba+b<0,b>0,∴.b<-a,a<0,∴a<-b<b< -a,故选B. 10.D根据定义知x≤1x<1,∴p户g,∴.A错，x2 >1px>-1,.q户p,∴.B错，√x2=x→x≥0为x> 0,C错，根据定义知D正确 4800BD 11.B如图 30°Y60元 ,∠BAC= 30°，∠DBC=60°，∴.∠ACB=30°，∴.BC=AB=800, .CD=800sin60°=400W3m. 12.A:a=1,b=(-2,2),a与b夫角为要a= (1,0)或a=(0,-1),∴.a·b=-2,故选A. 13.A掷两枚骰子共有36种不同结果，面点数相同情 况共有6种心概率为员-日故选A 卷答 14.C20000×37.5%=7500,7500×0.7=5250(人)， 故选C. 15.D根据对立事件的概念，易得P(A)十P(B)=1. 16,C设底面国丰径为，则x2×号-3240， .r=9,.C=2xr=54(尺)，故选C. 17.Dl∥a,a内一定不存在与l相交的直线，a内 可有与1平行线，异面直线，垂直直线，故选D. 18.C ''f(r)=2cos xsin z+2cos2x=sin 2x+cos 2x +1-Esn(+)十1，-1<n(2红+)1， ∴.-√2+1≤f(x)≤2+1，∴f(x)mx=2+1,故选C 19.A“10×40%=4,而40%分位数是2.5，m十3 =2.5,m=2,∴.第4个数应是2，前面3个数都是 1,1,1,注意条件中x,y为不等的正整数，这组数据 是1,1,1,2,3,3,5,5,7,7，故选A. 20.C.f(-x)=f(x),f(x)=f(6-x),∴.f(-x)= f(6-x),T=6, ,f(x)= 1-log2(x+1)(x∈[0,1)) log2r+1D-1(x∈[1,3])，令F(x)=0, f(x)=1-lgx,设g(x)=1-1gx.如图，共有10 个交点，故选C. 道金098-764-3212467890金广 2 21.解析：ab≤ =1,当且仅当a=b= 1时，(ab)max=1. 答案：1 22.解析：A=B,∴.1,2是方程x2-mx十n=0的两 根，m=1+2=3,n=1×2=2,∴.m十n=5. 答案：5 23.解析：f(f(-1)=f(1og2(1-(-1)=f(1og22)= f(1)=1+2=3. 答案：3 24.解析：“a:b:c=4:5:6,cosC=42+52-62 2×4×5 8,.'.cos 2C=2cos2C-1=-31 321 答案：甜 25.解析：∠C=90°，BC=3,AB=5,∴.AC=4, tam∠ABC=号.：∠D=90,BD=2AD,AB=5, AD-5.BD-25./ABD- '.tan∠CAD=tan∠CBD=tan(∠CBA-∠DBA) 41 _tan∠CBA-tan∠DBA ,高 中am2CA·tan_DIA1+专×号 答案：方 26.解：)由题意：f(x)=sin(2.x+3+9)=cos2x且 9<受∴吾+9=音+2x,k∈Z9=吾+2x, k∈五，即9=吾 16 (2)f(x)=cos2x,∴.令2kπ≤2x≤π+2kr,k∈Z, 解得r≤≤受十kx,长乙f八)的单调逅减区间 为[k,受+kx]∈Z). 27.证明：(1)A1B1 LAB LDC,A1B1LDC,∴.四边 形ABCD为平行四边形，.BC∥AD,A1DC平面 ADB,BC过平面A1DB,∴.B1C∥平面ADB. (2)因为侧面BCC1B1为菱形，且∠B1BC=60°，AA' =4,所以△B1BC为等边三角形，AA'=BB=BC= 4,所以四羧柱的高为4×誓-2尽 因为底面ABCD是矩形，所以S底ABCD=3X4=12, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V=12X2√3 24√3. 2强解：1)由题意：化>1f定义该为 (1,十0). (2)f(x)在(1，十oo)递增，证明设“”x,x2∈(1，十∞) 且x1<x2 ，-1 。X2-1 f)-f)=log+lbg:干 (x1-1)(x2+1) x1x2十x1-x2-1 logs 11)(-1)-10g1 1<x1<x2,∴.(-1)(x2+1)>0,(2-1)(x1+1)> 0,x1x2十x2-x1-1>x2x1十x1-x2-1, ,x1x2十x1一x2-1 lo8影1g干g--0fn)Kfm, .f(x)在(1，+o∞)递增. (3):f(2)=log3(2-1)-log3(2+1)=-1,∴.f(x2 十kx十k+1)>-1,.f(x2+kx+k+1)>f(2), .x2+kx+k+1>2,.x2+kx+k-1>0,.(x+k -1)(x十1)>0，当-k+1>-1即k<2时，x>1-k 或x<一1，当1一k=一1即k=2时，x≠一1 当1-k<-1即k>2时，x>-1或x<1-k 综上所述：当k<2时，f(x2十kx十k十1)>一1的解 集为(-∞，-1)U(1-k,十∞) 当k=2时，f(x2十kx十k十1)>一1解为(-o∞，-1) U(-1,+∞) 当k>2时，f(x2十kx十k十1)>-1解集为（一∞，1 -k)U(-1,十∞). 山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（四） 1.CA∩B={xx>-1}∩{xx≤1}={x-1<x≤1. 2.CA,B,D都是奇函数，C是偶函数 3.Dtan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1. 4.B“Hx>0,x2-3x<0”的否定为“3x>0,x2-3x≥0” 10 5.B从甲类口罩中抽取的个数为10十6+4X100=50. 6.C周为=x)的单润区间为[1，十∞一公 =1,解得a=-1. 7.D因为a⊥b,∴.2×1+(-1)×入=0，解得入=2. 8.B每天锻炼不少于1小时的频率为 (0.5+0.4)×0.5=0.45, 所以每日体育锻炼时间不少于1小时的人数为 200×0.45=90. 9.A因为a>b,所以a-c>b-c,故A正确. 10.C设y=,则=2，解得a=子所以f)=中， 则f(9)=9=3. 卷答 1山.B被正三孩程的体积为V-?×2X,X,5=品， 12.B因为f(0)=1+0-7=-6<0,f(1)=2+3-7 <0,f(2)=4+6-7=3>0,所以f(1)·f(2)<0, 所以f(x)的零点所在区间为(1,2) 13.D因为AB∥A1B1, 所以AB与B1D1所成的角为 ∠A1B1D1, 文∠A1B1D1=45°， 所以AB与B1D1所成的角为45°. D 14.c )-log -2=2, 6=f(合）引=1-1=1. c=f(5)=11og25|>log24=2,∴.c>a>b. 15.A所桌的概单为P-品×最远 16.Dy=2osr在[0，号]上单润道减， y=2mx在[0，受]上单羽递增， y=cos 2.x 在[0，登]上单润递减， y=si血2x在[0，]上单调递增，在[受，受]上单调 递减，故选D. 17.A因为6个球中有2个红色球，2个黄色球，2个白 色球，从中不放回的依次随机模出3个球，它们不会 颜色都相同，故选A. 18.D因为x≥1→x>0,但x>0为x≥1，故“x≥1”的 必要条件是“x>0”. 19.B如图，∠ACB=180°-45°-30 北 =105°，∠A=45°，∠B=30°， 又AC=5, 45 由正弦定理，得5 BC 西 in30°sin45' 309 6大② 即BC= X2=5瓦. 1 2 20.A“p=2a+b+e)=2(8+12)=10, .S=√10L10-(12-BC)](10-BC)(10-8) =√20(BC-2)(10-BC), ÷.当BC=10+2=6时，Smx=85、 2 此时AC=6, 所以cosC=AC2+BC-AB2-36+36-641 2·AC·BC 2×6×6 91 21.解析：z=√2+1=√2. 答案：√2 2.解析：因为sin0=号0∈（受，x小所以cos0=- 3 所以sim(0+)=nios子+eos0sin至- ×9×号 省案号 17山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（三》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 错误填涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 样 O 事 涂写要工整、清晰。 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18ABCD 题 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20ABCD 出 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（三）第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 0 C D B 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（三）第2页（共2页）山东省普通高中学业水平 (元)米读 本试卷满分100分， 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 60分.每小题只有一个选项符合题目要求) 1.(2025·全国二卷，2)已知=1+i,则 尔 A.-i B.i C.-1 D.1 2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，向量OA 斯 =(0,2),OB=(4,2),则线段AB中点的坐 标为 A.(2,0) B.(2,2) C.(4,0) D.(4,4) 中 3.命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是 ( A.所有奇数都是2的倍数 布 B.存在一个偶数是2的倍数 C.所有偶数都不是2的倍数 D.存在一个偶数不是2的倍数 如 4.不等式3>9的解集为 A.(-∞，2) B.（-∞，3) 俐 C.(2,+∞) D.(3,+∞) 5.已知sina= A.- 2√2 B,22 3 3 C.-2 6.已知函数y=xa+b(a,b∈R)的大致图象如 图所示，则 A.a<0,b>0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a>0,b<0 11- 合格考试模似测试（三） 试用时90分钟 7.已知A,B,C三种不同型号的产品数量之比 依次为4：3：7，现用分层抽样的方法抽取容 量为N的样本，若样本中A型号产品有20 件，则N为 () A.50 B.60 C.70 D.80 8.已知奇函数f(x)在区间[0，十∞)上单调递 减，则下列函数值中最大的是 () A.f(-4) B.f(-2) C.f(1) D.f(3) 9.已知a+b<0,b>0,则下列大小关系正确 的是 () A.-a>-b>6>a B.-a>b>-b>a C.-b>a>-a>b D.-b>-a>a>b 10.下列选项中，p是g的充要条件的是() A.p:x≤1，q:x<1 B.p:x>-1,g:x2>1 C.p:x>0,q:√=x D.p:x≤0，q:x=-x 11.某飞机在空中沿水平方向飞行，飞行至A处 飞行员观察地面目标C测得俯角为30°，继 续飞行800（单位：米）至B处观察目标C测 得俯角为60°.已知A,B,C在同一个铅垂平 面内，则该飞机飞行的高度为 () A.400 B.4003 C.800 D.800√5 12.若向量a,b满足|a|=1,b=(一2,2)，a与b 的夹角为，则a·b () A.-2 B.-√2C.√2 D.2 13.同时抛掷两颗质地均匀的六面体骰子，分别 观察它们落地时朝上的面的点数，则“两颗 骰子的点数相同”的概率为 ( A B司 c D 14.已知某地区中小学共有学生20000人，各学 段学生所占比例如图甲所示，近视情况如图 乙所示，则该地区初中生近视的人数为 4近视率 0.8------- 0.7 高中生 22.5% 小学生 40.09% 0.3 初中生 37.5% 0 小学初中高中学段 图甲 图乙 A.3150 B.3600C.5250 D.6000 15.在一次随机试验中，事件A、B发生的概率 分别为P(A),P(B),则下列表述中一定正确 的是 A.P(A∩B)=P(A)P(B) B.P(AUB)=P(A)+P(B) C.若A与B是互斥的，则P(A)+P(B)<1 D.若A与B互为对立事件，则P(A)+ P(B)=1 16.《九章算术》记载了如下问题：“今有圆困，高 一丈三尺三寸少半寸，容米二千斛.问周几 何？”单位经换算后，其大意是：“一圆柱形粮 仓，高为9尺，体积为3240立方尺.问其周长 是多少？”已知建粮仓所用材料的体积不计， 11 圆周率约为3，则估算粮仓的底面周长（单 位：尺)为 () A.30 B.42 C.54 D.66 17.在空间中，若直线1平行于平面α，则下列结 论成立的是 () A.α内不存在与l共面的直线 B.a内不存在与l异面的直线 C.a内不存在与l垂直的直线 D.α内不存在与1相交的直线 18.函数f(x)=2cosx(sinx十cosx)的最大值是 () A.1 B.√2 C.√2+1 D.2√2 19.一组数据：1,1,3,3,5,5,7,7，x,y,其中x,y 为正整数，且x≠y.若该组数据的40%分位 数为2.5，则该组数据的众数为 () A.1 B.3 C.5 D.7 20.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数， 且对任意的x∈R,都有f(x)=f(6一x),当 x∈[0,3]时，f(x)=|log2(x+1)-1|,则函 数F(x)=f(x)十lg|x|一1的零点个数是 () A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 21.已知正实数a,b满足a十b=2,则ab的最大 值是 22.已知集合A={1,2},B={xx2-m.x+n=0. 若A=B,则m十n的值为 2 1x十2，x≥0， 23.已知函数f(x)= 则 (1og2(1-x),x<0, f(f(-1))的值为 24.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, c,若a:b:c=4:5:6,则cos2C的值为 25.如图，AB是一半圆的直径，C,D为半圆周上 的两个点，且AB=5,BC=3,BD=2AD,则 tan∠CAD的值为 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26.(本小题满分8分) 将函数y=sin(2x+g(g<受) 的图象上 所有的点向左平移灭个单位长度得到函数 6 f(x)=cos2x的图象.求： (1)9的值； 11-3 (2)f(x)的单调递减区间. 27.(本小题满分8分) 28.(本小题满分9分)》 如图，在四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，底 已知函数f(x)=1og3(x-1)-1og3(x+1). 面ABCD为矩形，侧面BCC1B1为菱形，平 (1)求f(x)的定义域： 面BCC1B1⊥平面ABCD,AA1=4,AB=3, (2)判断f(x)在其定义域上的单调性，并用 ∠B1BC=60°. 定义证明； D (3)若k∈R,解关于x的不等式f(x2+kx十 k+1)>-1. B (1)求证：B1C∥平面A1BD; 瑚 (2)求四棱柱ABCD一A1B1C1D1的体积. 11-4