模拟测试(二)-【创新教程】2026年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（二》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 填 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18ABCD 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20ABCD 超 边 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（二）第1页（共2页） 25.874) 27..80 煤出冷睬思斋总的·哦帝子茑冈嘛尽口阍户山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（二） (A)米 满分100分，考试限定用时90分钟 一 、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 6.已知不等式ax2一3.x十2≤0的解集为{x1≤ 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 x≤b},则a+b为 ( 合题目要求的) A.2 B.3 1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={xx2-x C.4 D.5 尔 -6≥0}，则M∩N= ( 7.已知向量a=(-2,3),b=(4,-6),则a与b A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} () A.垂直 B.平行且同向 C.{-2} D.{2y C.平行且反向 D.不垂直也不平行 2.已知命题p:Vx>0,√π有意义，则p的否定是 8.下表记录了某地区一年之内的月平均降 ( 水量. 中 A.了x≤0，W没有意义 月份 5 12 B.3x>0,√没有意义 月平均降 5.84.85.34.65.65.65.17.15.65.36.46.6 水量/cm C.Hx>0,√没有意义 布 D.Hx<0,√（没有意义 则25%的分位数为 A.5.1 B.5.2 3.规定：ei0=cos0+isin0,其中e是自然对数的 C.5.3 D.5.6 底数，i是虚数单位.则e2i= A.i B.-i 9.函数f(x)=2x 的零点所在的区间可能是 x C.1 D.-1 ( 阳 4.抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是( A.(1,+∞) (合 A B c( n什) C.3 1 D.2 10,若sin号 12 13,cos =一 则角：是 5.已知函数y=f(x)(x∈[-1,5])的图象如图 所示，则f(x)的单调递减区间为 A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 11.若底面半径为6的圆柱与半径为6的球的 体积相等，则该圆柱的高是 A.[-1,1] B.[1,3] A.4 B.8 C.[3,5] D.[-1,5] C.12 D.24 10-1 12.函数f(x)=√x2-4一√4-x2的定义域是 18.函数f(x)= sinx的图象大致是( 1n(x2+2) ( A.[-2,2] B.(-2,2) C.(-∞，-2)U(2,+∞) D.{-2,2} 13.已知函数f(x)=2cos2x-sin2x十2，则 ( 19.(2025·北京卷，4)为得到函数y=9x的图 A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3 象，只需把函数y=3x的图象上的所有点 B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4 ) C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 A横坐标变成原来的号倍，纵坐标不变 D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 B.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 14.若x∈R,y∈R,则 ( A.x2+y2>2.xy-1 C.纵坐标变成原来的倍，横坐标不变 B.x2+y2=2xy-1 D.纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 C.x2+y2<2xy-1 20.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同 () D.x2+y2≤2xy-1 的平面，则下列命题中正确的是 A.若m∥n,nCa,则m∥a 15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、 B.若m⊥n,n∥a,则m⊥a c,若b=2 csin B,则sinC等于 ( C.若m∥a,m∥B,则a∥B A.1 R写 D.若m∥a,m⊥B,则a⊥3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） c号 D. 21.已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a 十b与a垂直，则m= 16.已知集合A={a,|a,a-2},若2∈A,则实 22.若实数x,y满足(1+i)x+(1-一i)y=2,则 数a的值为 ( xy的值是 A.-2 B.2 23.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分 C.4 D.2或4 别为a,b,c,a=√2，A=45°，B=75°，则边c= 17.设函数f(x)=sin(wx十p)+cos(wx+p) w>o.g<8 的最小正周期为π，且f(一x) 24.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱 长为1，则四棱锥A1一BB1D1D的体积为 =fx),则 A在(0，受)上单调递塔 B)在（，上单调递减 B C在（）上单润道蜡 Dfx)在（x上单调递增 10-2 25.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个 27.(本小题满分8分)甲、乙两人在罚球线投球 白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相 同.从每袋中任取1个球，则取得同色球的 命中的；率分别为号与号 概率为 (1)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应 命中一次的概率； 写出文字说明，证明过程或演算步骤) (2)甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四 26.(本小题满分8分)已知a=(sinx,1),b= 次投球中至少命中一次的概率. (cos x,1) (1)若a=b且x为锐角，求x的值； (2)求函数f(x)=a·b的最大值. 10-3 28.(本小题满分9分)已知函数f(x) (2)若函数f(x)的最小值为一4，求a的值. loga(x+2)+loga(3-x),其中0<a<1. (1)求函数f(x)的定义域； 时 些 10-4.cossin 6 3π，C错误； 1 -0.5 0.50.5= =20.5>20.2, ∴D正确. 21.解析：本题考查了分式不等式的解法. 0 .(x-3)(x-1)<0 ∴.1<x3 ∴.原不等式的解集为{x1<x<3},即(1,3). 答案：(1,3) 22.解析：令f(.x)=1-2x=0,解得：x=0,∴a=0. 答案：0 23,解析：根据图象可知A=E,回分之一周期为子x,所 以画数的周期为由一祭-2， ,7π 3π 根据五点作图法可知2X2十9=之， 解得9=晋，所以解折式为y=sn(2x+晋），所以 f(0)=6 2 答案 24.解析：由于每封信可以任意投入信箱，对于A信，投 入各个信箱的可能性是相等的，一共有3个样本点 投入1号或2号信箱有2个样本点，故A信投入1 号或2号信箱的概率为 3· 答案：号 25.解析：由a.x2-bx-c>0的解集是（一2,1）可知-2 和1是方程a.x2-bx-c=0的两根且a<0, b=一1， →b=-a, -=-2, c=2a, cx2-bx-a>02ax2+ax-a>0,a<0 →2r2+x-1<0→-1<x<2 答案：{-1<} 26.解：由于f(x)=2 sin x cos +cos x=3sin x+ 6 cos .2sin() (1)f(0)=2sinr=1. 6 (2)f()的最小正月期为T=年=2m (3)f()的最大值为2，且当x=号十2x,k∈Z时取 最大值， 27.解：(1)因为A1C⊥平面ABC,BCC平面ABC, 所以A1C⊥BC,又因为∠ACB=90°，即AC⊥BC, A1C,ACC平面ACC1A1,A1C∩AC=C, 所以BC⊥平面ACC1A1, 又因为BCC平面BCCB1, 所以平面ACC1A1⊥平面BCC1B1. 卷答 (2)如图，过点A1作A1O ⊥CC1,垂足为O. 因为平面ACC1A1⊥平面 0 BCC1B1,平面ACC1A1∩ 平面BCC1B1=CC1,A1O C平面ACC1A1, 所以AO⊥平面BCCB1, 所以四棱锥A1一BB1C1CA9 的高为A1O. 因为A1C⊥平面ABC,AC,BCC平面ABC, 所以A1C⊥BC,A1C⊥AC, 又因为A1B=AB,BC为公共边， 所以△ABC与△A1BC全等，所以A1C=AC. 设A1C=AC=x,则AC1=x, 所以0为CC中点，0C=AM1=1, 又因为ACLAC,所以A1C2+AC2=AA?, 即x2十x2=22,解得x=√2， 所以A1O=√JA1C-OC=√/（√2）2-12=1， 所以四棱锥A1一BB1C1C的高为1. 28.解：(1)y=0即x2+m.x十n=0,则x1=-1,x2=-2 为其两根， 由根与系数的关系知：x1十x2=一1十（一2）=一3= -n, 所以m=3,x1·x2=-1×(-2)=2=n, 所以2=2. (2)由1)知：y=2+3x+2=(+)-子 因为x[-5,5,所以，当x=一号时 该画数取得最小值f八x)m=/(2)）子 又因为f(-5)=12,f(5)=42, 所以当x=5时，该函数取得最大值f(x)max=f(5) =42. 山东省普通高中学业水平合格考试摸拟测试（二） 1.C由题意可知，集合N=(-∞，-2]U[3,十∞)，所 以M∩N={-2}.故选C. 2.B范围不变，将“”改为“了”，将“有”变为“没有” 3.C由已知，e2xi=cos2π+isin2π=1. 4.D掷一枚骰子所得点数x可取的值为1,2,3,4,5,6 共6个蒸本事件.则P(x=》=合G=1,2.3,4.5,6 所求概率为P=P(x=2)十P(x=4)十P(x=6) =1+1+11 6十6千62 5.B由图象知，函数的减区间为1,3]. 6.B,a.x2-3x十2≤0的解集为{x|1≤x≤b. ∴.a>0,ax2-3x+2=0的两个根为1，b, 即1十b=3,1Xb=2,解得a=1,b=2. a十b=1十2=3，故选B. 7.Ca=-2ba与b平行且反向， 8.B把这组数据由小到大的顺序排列，得：4.6,4.8,5.1， 5.3,5.3,5.6,5.6,5.6,5.8,6.4,6.6,7.1,因为12×25%= 3,所以25%分位数为5.1十5.3=5.2，故选B. 2 14 9.B :f(合）=2-2<0，f1)=2-1>0, ∴f(合）f1<0. 即零点在区间（合）内。 10.cma=2m号os号=2x0×(）0, csa=cos2号-sim2号-(0)-(0)<0. a是第三象限的角. 1山，B设国柱的高为h,则xX62Xh=号元X6,解得力 =8. 12.D由题得0·解得x∈{-2,2，所以函教 {4-x2≥0， f(x)的定义域为{-2,2}，故选D. 13.B f(r)=2cos x-sin2 r+2-cos 2x+cos 2x 2 十2=音十号0s2红，f)的最小正月期T-要- 元我大值为f:)=号十号=4故选B 14.A因为x2+y2-(2.xy-1)=x2-2.xy+y2+1=(x -y)2+1>0,所以x2+y2>2xy-1,故选A. 15.D由正弦定理得： sin Bsin C,又：b=2 csin B, b C :mC-“B-子故选D b 16.A若a=2,则|a=2,不符合集合元素的互异性， 则a≠2；若a=2,则a=2或-2，可知a=2舍去， 而当a=-2时，a-2=-4,符合题意；若a-2=2, 则a=4,a|=4,不符合集合元素的互异性，则a-2 ≠2.综上，可知a=-2,故选A. 1.Df)=Eco(ar+g-）因为T=,所以u =2,又图为f(-)=fx),g<受，所以9=至， 所以f(x)=cos2x,经检验f(x)在（受x）上单调 递增，故选D. 18.A因为f(-x)=1n-x)2+2)n(x2+2) sin(-x) -sin x 一f(x),且f(x)的定义域为R关于原点对称，所以 f(x)是奇函数，所以排除BC,又因为当x>0且x较 小时，可系=.1所以f.1》=n00>0, 所以排除D,故选A. 19.A由y=9r=32x,根据平移法则即可解出. 因为y=9x=32x,所以将函数y=3x的图象上所有 点的横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变，即可得到 函数y=9x的图象，故选：A. 20.DA中m∥a或mCa;B中m与a可能平行、垂直或 斜交；C中a与3可能平行也可能相交；只有D正确. 21.解析：a=(-1,2),b=(m,1),.a十b=(m-1,3), 又向量a十b与a垂直，∴.(a十b)·a=-1×(m 1)+2×3=0,∴.m=7. 答案：7 卷答 22.解析：因为实数x,y满足(1十i)x十(1一i)y=2,所以 x十i十y一i=2,可得{十y=2:所以x=y=1,所 (x-y=0, 以xy=1. 答案：1 23.解析：C=180°-A-B=180°-45°-75°=60°， 根据正弦定理得：Cm不，即、m60=sm45, C .c=√5. 答案： 24.解析：如图所示，连接A1C1,交B1D1于点O,很明显 A1C1⊥平面BDD1B1, 则A0是四棱维的高，且A0=分AG= 是+- 2 S四边形BDD,B,=BDXDD1=V2X1=√2， 站合回棱锋体积公式可得共依叔为：V=子S 2=3 D C 0 D、 答案：了 25.解析：设从甲袋中任取1个球，事件A为“取得白 球”，则事件A为“取得红球”；从乙袋中任取1个球， 事件B为“取得白球”，则事件B为“取得红球”事 件A与B相互独立，.事件A与B相互独立，.从 每袋中任取1个球，取得同色球的概率为P(ABU AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)= 11 答案： 26.解：(1).a=b,.sinx=cosx,.tanx=1, 又因为工为锐角，所以x=年 (2)fx)=a·b=sinx·cosx+1= 2sin 2x+1, 所以，f(x)max=之 3 27.解：(1)设“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命 中”为事件B. 则PA)=PB)=号，PA)=P(B)=是 所以甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次 的概率为PA)P(B)+PAPB)=合×号+日× 21 521 15 (2)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均未命 中”为事件E.则P(E)=P(AABB)=P(A)P(A) PP)=(1-)'(1-号)广=品0 9 所以甲、乙两人在罚球线各投球两次，至少命中一次 的提幸为1一P(E)=1一品-品 28解，1漫代画北有多又，周有信8标释-2： 3.所以函数f(x)的定义域为（一2,3） (2)函数f(x)=log[(x+2)(3-x)]=loga(-x2+ +6=[-（-)+] 因为-213所以0-(-号)+≤婴 因为0<a1, 所以1[-(-)广+]ox空 25 即f(x)min=log4, =一4，得。1-空，所以a= 由log&4 5 山东省善通高中学业水平合格考试模拟测试（三） 1.A 1=1=-i. 之-1i 2.B,AB=OB-OA=(4,2)-(0,2)=(4,0),设AB 中间为0，则0d=0i+2A店=0,2)+号(4.0) (2,2),故选B. 3.D命题是全称量词命题，故否定为存在量词命题，排 除AC,否定结论，所以选D. 4.C3>9,3>32,x>2,故选C 5A:ina=子a∈（侵xcsg=一sma 2吧，故选A 6.B图象是单调递增，∴a>0,,y=x过原点，而 图象与y轴交点在x轴上方，y=xa向上移动，∴b >0,故选B. 2.C“易-13+2N=70,故造C N 8.A,奇函数f(x)在[0，十∞)递减，.f(x)在R上 递减.一4<-2<1<3，∴f(一4)最大，故选A. 9.Ba+b<0,b>0,∴.b<-a,a<0,∴a<-b<b< -a,故选B. 10.D根据定义知x≤1x<1,∴p户g,∴.A错，x2 >1px>-1,.q户p,∴.B错，√x2=x→x≥0为x> 0,C错，根据定义知D正确 4800BD 11.B如图 30°Y60元 ,∠BAC= 30°，∠DBC=60°，∴.∠ACB=30°，∴.BC=AB=800, .CD=800sin60°=400W3m. 12.A:a=1,b=(-2,2),a与b夫角为要a= (1,0)或a=(0,-1),∴.a·b=-2,故选A. 13.A掷两枚骰子共有36种不同结果，面点数相同情 况共有6种心概率为员-日故选A 卷答 14.C20000×37.5%=7500,7500×0.7=5250(人)， 故选C. 15.D根据对立事件的概念，易得P(A)十P(B)=1. 16,C设底面国丰径为，则x2×号-3240， .r=9,.C=2xr=54(尺)，故选C. 17.Dl∥a,a内一定不存在与l相交的直线，a内 可有与1平行线，异面直线，垂直直线，故选D. 18.C ''f(r)=2cos xsin z+2cos2x=sin 2x+cos 2x +1-Esn(+)十1，-1<n(2红+)1， ∴.-√2+1≤f(x)≤2+1，∴f(x)mx=2+1,故选C 19.A“10×40%=4,而40%分位数是2.5，m十3 =2.5,m=2,∴.第4个数应是2，前面3个数都是 1,1,1,注意条件中x,y为不等的正整数，这组数据 是1,1,1,2,3,3,5,5,7,7，故选A. 20.C.f(-x)=f(x),f(x)=f(6-x),∴.f(-x)= f(6-x),T=6, ,f(x)= 1-log2(x+1)(x∈[0,1)) log2r+1D-1(x∈[1,3])，令F(x)=0, f(x)=1-lgx,设g(x)=1-1gx.如图，共有10 个交点，故选C. 道金098-764-3212467890金广 2 21.解析：ab≤ =1,当且仅当a=b= 1时，(ab)max=1. 答案：1 22.解析：A=B,∴.1,2是方程x2-mx十n=0的两 根，m=1+2=3,n=1×2=2,∴.m十n=5. 答案：5 23.解析：f(f(-1)=f(1og2(1-(-1)=f(1og22)= f(1)=1+2=3. 答案：3 24.解析：“a:b:c=4:5:6,cosC=42+52-62 2×4×5 8,.'.cos 2C=2cos2C-1=-31 321 答案：甜 25.解析：∠C=90°，BC=3,AB=5,∴.AC=4, tam∠ABC=号.：∠D=90,BD=2AD,AB=5, AD-5.BD-25./ABD- '.tan∠CAD=tan∠CBD=tan(∠CBA-∠DBA) 41 _tan∠CBA-tan∠DBA ,高 中am2CA·tan_DIA1+专×号 答案：方 26.解：)由题意：f(x)=sin(2.x+3+9)=cos2x且 9<受∴吾+9=音+2x,k∈Z9=吾+2x, k∈五，即9=吾 16