达标测试(一) 集合与常用逻样用语、一元二次函数、方程和不等式-【创新教程】2026年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

(A)米 2而油 让我们全力以赴 数学考前冲刺篇 山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（一）》 (集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式) 满分100分，考试限定用时90分钟 尔 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 x+y=10, 5.方程组 的解集是 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 (2x+y=16, 斯 合题目要求的) A.{(6,4)} B.{(5,6)} 1.(2025·天津卷，1)已知全集U={1,2,3,4,5},集 C.{(3,6)} D.{(2,3)》 6.已知集合M={x|-3<x≤5}，N={x|x> 合A={1,3},B={2,3,5},则CU(AUB)= 3},则MUN= 中 A.{xlx>-3} B.{x|-3<x≤5} A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{x|3<x≤5} D.{xlx≤5} 病 C.{2,4} D.{4} 7.“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 2.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若 A.充分不必要条件 A二B,则a= B.必要不充分条件 A.2 B.1 T C.充分必要条件 c D.-1 D.既不充分又不必要条件 阳 8.下列四个不等式： 3.若b<0<a(a,b∈R),则下列不等式正确的是 ①-x2+x+1≥0：②x2-2W5x+√5>0： ( ③x2+6x+10>0;④2x2-3x+4<1.其中解 A.b2a2 集为R的是 A.① B.② C.-6<-a D.a-b>a+b C.③ D.④ 4.命题“Vx∈R,x2-x≥0”的否定是( 9.已知集合A={x|x2一3x+2=0},B={x|0 A.Vx∈R,x2-x<0 <x<6,x∈N},则满足A二C二B的集合C B.]x∈R,x2-x≥0 的个数为 C.Vx∈R,x2-x≤0 A.4 B.8 D.3x∈R,x2-x<0 C.7 D.16 1-1 10.若a,b,c∈R,给出下列命题：①若a>b,c>d, 16,不等式十日>0的解架是 则a十c>b+d;②若a>b,c>d,则a-c>b d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b,c>0, 则ac>bc.其中正确命题的序号是 A.①②④ B.①④ B.(4,+o∞) C.①③④ D.②③ C.(-∞，-3)U(4,+∞) 11.(2024·新课标Ⅱ卷，2)已知命题p:Hx∈ D.(-,-3U(2+∞ R,|x+1>1;命题q:3x>0,x3=x,则 17.已知命题p:3x>0,x+a一1=0，若p为假 A.p和q都是真命题 命题，则a的取值范围是 B.7p和q都是真命题 A.{aa<-1} B.{aa≥1} C.p和q都是真命题 C.{aa>1} D.{ala≤-1} D.p和q都是真命题 18.“a=一1”是“函数y=a.x2+2x-1的图象与 12.已知集合A={x|x<a},B={xlx<2},且 x轴只有一个交点”的 AU(CRB)=R,则a满足 A.充要条件 A.{aa≥2} B.ala>2} B.充分不必要条件 C.(ala<2) D.{aa≤2} 13.下列是全称量词命题且是真命题的为( C.必要不充分条件 A.Hx∈R,x2>0 D.既不充分也不必要条件 B.Hx,y∈Q,都有x+y∈Q 19.若不等式ax2十bx十2>0的解集是 C.3xo∈Z,-x6+1≥1 {-合<<}则a+6的值为《) D.Hx,y∈R,|x+|yl>0 A.14 B.-10 14已知x<0,则x十-2有 C.10 D.-14 A.最大值为0 B.最小值为0 20.在R上定义运算☒：a☒b=ab+2a+b,则满 C.最大值为一4 D.最小值为一4 足x☒(x一2)<0的实数x的取值范围为 15.2024年文汇高中学生运动会，某班62名学生 中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学 A.{x|0<x<2}》 生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23 人，则田赛和径赛都参加的学生人数为( B.{x|-2<x<1》 A.7 B.8 C.{xx<-2或x>1} C.10 D.12 D.{x|-1<x<2} 1-2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 27.(8分)设a,b,c均为正数，且a+b十c=1.证明： 21.(2025·上海卷，1)已知全集U={x|2≤x≤ (1)ab+bc+ac≤3 1 5,x∈R},集合A={x|2≤x<4,x∈R},则 A- (2)++≥1. 6++a 22.命题“至少有一个正实数x满足方程x2十2x +6=0”的否定是 23.不等式x2-2x-3<0的解集为 24.不等式|x-2|<1的解集为 25若正数a,b满足a+6=1,则3a十2十2 的最小值为 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应 写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 26.(8分)设全集U=R,集合A={x|-2<x< 3},B={x|-3<x≤3}，求CUA,A∩B, CU(A∩B),(CA)∩B. 1-3 28.(9分)某商品的成本价80元/件，售价100 (2)若再要求该商品一天营业额至少10260元， 元/件，每天售出100件，若售价降低x成(1 求x的取值范围 成=10%)，售出商品的数量增加x成，要 求售价不能低于成本价. (1)设该商店一天的营业额为y,试求出y与x 之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域。 1 脚 烯 1-4参芳 山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（一） 1.D本题考查集合运算A={1,3},B={2,3,5},AUB ={1,2,3,5} .Cu(AUB)={4). 2.B若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0, 2},不满足题意：若2a一2=0，则a=1,此时A={0,一1}， B={1,一1,0}，满足题意.故选B. 3.D因为b<0,所以一b>b,所以a一b>a十b成立.故 选D. 4.D根据全称量词命题的否定是存在量词命题得到， 命题“Hx∈R,x2-x≥0”的否定是“3x∈R,x2-x<0”. 5.A由x+y=10,得y=10-x,代入2x+y=16,得x 十10=16，解得x=6,所以y=10-6=4.故方程组的 解集为{(x,y)(6,4)},故选A. 6.A在数轴上表示集合M,N,如图所示，则MUN {xx>-3. -3035 7.B由a2=b2,则a=士b,当a=-b≠0时，a2+b2= 2ab不成立，充分性不成立：由a2+b2=2ab,则(a b)2=0,即a=b,显然a2=b2成立，必要性成主：所以 “a2=b2”是“a2十b2=2ab”的必要不充分条件.故 选B. 8.C①显然不可能：②中△=(-2√5)2-4×√5>0，解 集不为R:③中△=62一4×10<0.满足条件：④中不 等式可化为2x2-3.x十3<0，所对应的二次函数开口 向上，显然不可能.故选C. 9.B结合题意可得A={1,2},B={1,2,3,4,5}.令集 合M={3,4,5},可知集合C中一定有元素1,2，可能 有集合M中的元素，结合子集个数公式可得，集合C 的个数为23=8. 10.B由同向不等式可加知①正确.由不等式性质，两边 同时乘一个正数，不等号保持不变知④正确.故选B. 11.B由x=0不成立知p假，x=1时成立知q真，所 以选B. 12.ACRB={x|x≥2}，则由AU(CRB)=R,得a≥ 2,故选A. 13.BA:当x=0时，不等式x2>0不成立，因此A是 假命题，不符合题意；B:因为Hx,y∈Q,都有x十y∈ Q是真命题，且是全称量词命题，符合题意：C:本命 题是存在量词命题，不符合题意；D:因为当x=y=0 时，x十|y>0不成立，因此D是假命题，不符合 题意.故选B. 1.C:x<0x+是-2=-[-0+]-2 <-2-2=一4，当且仅当-1=之，即1=-1时取 等号. 15.B由题可得参加比赛的学生共有31人，因为AUB =A十B一A∩B,所以田赛和径赛都参加的学生人数 为16+23-31=8.故选B. 16.D 2x-1>0白(2x-1)(x+3)>0→x<-3或x> x十3 是故遂D 卷答 答案 17.B.p为假命题，∴.p为真命题，即：Hx>0,x十a -1≠0，即x≠1-a,∴.1一a≤0，则a≥1. ∴.a的取值范围是{aa≥1}，故选B. 18.B当a=-1时，函数y=ax2+2x-1=-x2+2.x 一1的图象与x轴只有一个交点：若函数y=ax2十 2x-1的图象与x轴只有一个交点，则a=一1或a =0,所以“a=-1”是“函数y=ax2十2x-1的图象 与x轴只有一个交点”的充分不必要条件. 9,D由巴知得，a2+br+2=0的解为一7,3， 且a<0, 「b 1 1 2 3 解得=-12， 1 1b=-2, ∴.a+b=-14. 20.B.x☒(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0, ∴.x2+x-2<0,即(x-1)(x十2)<0，解得-2<x<1. 故选B. 21.解析：本题考查了补集的运算，U={x2≤x≤5}， A={x2≤x<4} .A={x4≤x≤5. 答案：{x4≤x≤5} 22.解析：把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都 不满足”得命题的否定 答案：所有正实数x都不满足方程x2+2x十6=0 23.解析：将不等式分解因式得(x一3)(x十1)<0，解得 -1<x<3. 答案：(-1,3) 24.解析：x-2|<1→-1<x-2<1→1<x<3. 答案：(1,3) 25.解析：已知正数a,b满足a十b=1,则(3a+2)十(3b +2)=1,所以十2十2 (3a+2)+(3b+2). 7 1 1 3a+2T3b+2 隐+号* 当且仅当a=6=分时，等号成主. 因此，3a十2十汤十2的最小值为号 1 4 答案：7 26.解：U=R,A={x-2<x<3}, B={x|-3<x≤3}， .CuA={xx≥3，或x≤-2}， A∩B={x|-2<x<3), Cu(A∩B)={xx≥3，或x≤-2}， (CuA)∩B={xx≥3，或x≤-2}∩{x|-3<x≤3} ={x-3<x≤-2，或x=3}. 27.证明：(1)a2+b≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得 a2+b2+c2≥ab+bc+ca(当且仅当a=b=c时等号 成立). 由题设得(a+b十c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc +2ac=1. 所以3(ab十bc十ca)≤l,即ab+bc+ca≤3 ,1 （2)因为号+6≥2，长+≥20，后+a≥2，所以 a ++2+(u+h+c)≥2a+h+c),即2+2+ c a bc a ≥a十b十c,当且仅当a=b=c时等号成立. 所以++二≥1 bc a 28.解：)饺题意y=100(-)10(1+品x） 又售价不能低于成本价， 所以100(-)80≥0. 解得0≤x≤2， 所以y=f(x)=20(10-x)(50+8.x)(0≤x≤2). (2)根据题意得20(10-x)(50+8.x)≥10260， 化简得：82-30x十13<0，解得2<x< 又x∈[0,2]， 所以的取植范国为[合2小 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（二） 1.D(am)"=am,故选D. 2.C根据题意可得士3≥0，所以r∈[-3，-2U (x+2≠01 (-2,十∞).故选C. 3.B由a<子可得a-1<0,所以Wa-=a- =1-4a.故选B. 4.A f()=f()=f(+)=5-2 (2+子)-司故选A 5.B①不正确，“无穷多个”不能代表“所有”“任意”；以 八)=子为锅，知②不正确：)儿)<0等 x1一x2 价于[f(x)-f(x2)]·(x1-x2)<0,而此式又等价 于)-fx)>0支)fx,)K0. (x1-x2<0, (x1-x2>0, 即fm)>f(x2) 或fn)K(2), (x1<x2, x1>x2. ∴f(x)在(a,b)上是减函数，③正确，同理可得④也正确. 6.D因为y=a2的图象一定经过(0,1)，将y=a2的图 象向上平移1个单位长度得到函数y=a2十1的图 象，所以，函数y=a十1的图象经过，点(0,2). 7.Cf(x)=x2十4x十4=(x+2)2≥0，不存在小于0 的函数值，∴不能用二分法求零点 8.B因为当x2>x1>1时，[f(x2)-f(x1)](x2-x1) <0恒成立，所以函数f(x)在(1，十∞)上单调递减. 又函数f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(-1) =f(3),而12<e3,所以f(2)>f(e)>f(3),所 以b>c>a,故选B. 9.B由2=5得1og25=b. ∴logs√历=1og30t=7log30=71og5+21log,6 =6+1g:2+13=6+a+ 10.Df(-1)=-(-1)+3=4,f(f(-1)=f(4)= 10g24=2. 卷答 11.B由实验数据和函数模型知，二次函数p=at2十bt 十c的图象过，点(3,0.7)，(4,0.8)，（5,0.5)，分别代 0.7=9a+3b+c, a=-0.2, 入解析式，得)0.8=16a十4b+c,解得b=1.5, （(0.5=25a+5b+c,(c=-2. 所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+ 0.8125,所以当t=3.75时，可食用率p最大.故选B. 12.Bf(x)为R上的奇函数，.f(-x)=-f(x), .f(0)=-f(0),.f(0)=0. 13.C当零点在区间(a,b)内时，f(a)·f(b)>0也可 能成立，因此A不正确，C正确；若y=f(x)满足零 点存在性定理的两个条件，则在该区间内必存在零 点，但个数不能确定，故B,D都不正确 14.A给出的四个函数中为奇函数的是f(x)=一x 2和f)=一是，其中在定义战上为减画教的只有 f(x）=-x-x3. 15.D本题考查了函数的图象，考查函数的性质，奇偶 性，对称性.由图象可知，图象关于y轴对称.A中， fx)=1-x=-x气=-f(-x)(x≠士1)为 奇函数，其图象关于原点对称，故排除A:B中，f(一x) =一x-=-x-=-f(x)(x≠士1)为奇函 排除：c中-斗 fx)为偶函教，当=2时，f(2)=已一号<0， 故排除C. 16.B根据偶函数的定义判断对于A:f(x)=x十1为 非奇非偶函数，故A错误：对于B:fx)=1+定义 战为lz0,且-=1=所以 fx)=1+T为偶函数，故B正确；对于C:fx)=x 定义域为R,且f(一x)=(一x)3=一f(x),所以 f(x)=x3为奇函数，故C错误；对于D:f(x)=sinx 为奇函数，故D错误；故选B. 17.Cm=0.95.1<0.90=1,∴m∈(0,1)；又n= 5.10.9>5.10=1,.n∈(1,5.1)；p=log6.95.1< log0.g1=0,.p∈(-∞，0)，故选C. l8.Bp=aer=ae+立=aee2」 9.D由2r(x-a)<1,得a>x22（x>0) 令f)=x,即a>f)有解，则a>fm 又f(x)在(0，十oo)上是增函数. .f(x)>f(0)=-1,∴.a>-1.故选D. 20.C,函数f(x)=(x-2)(a.x+b)=a.x2+(b-2a)x 一2b为偶函数，.二次函数f(x)图象的对称轴为 y轴， .0,24=0且≠0，即b=2a,.fx)=42-4a. 2a 再根据函数在(0，十o∞)上单调递增，可得a>0. 令f(x)=0,求得x=2,或x=-2,故由f(2-x)>0, 可得2-x>2或2-x<-2,解得x<0或x>4, 故f(2-x)>0的解集为{xx>4或x<0},故选C. -2山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（一）》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 错误填涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 样 O 事 涂写要工整、清晰。 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18ABCD 4ABCD 14ABCD 19ABCD 9ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20ABCD 出 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（一）第1页（共2页) 25.874) 27..80 你一冷强长大前测说(-) 要2元 煤出冷睬思斋总的·哦帝子茑冈嘛尽口阍户