达标测试(四) 必修第一册模块综合检测-【创新教程】2026年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

) 山东省普通高中学业水平合格考试达桥测试（四） (必修第一册模块综合检测)》 满分100分，考试限定用时90分钟 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 6.函数f()= 1 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 n(-x2+4.x-3) 的定义域是 合题目要求的) 尔 1.已知集合A={x|1<x<5},B={x|x≤3}， A.(-o∞，1)U(3,+∞)B.(1,3) 则AUB等于 C.(-0∞，2)U(2,+∞)D.(1,2)U(2,3) ( 7.设全集为R,集合A={x0<x<2},B={xa A.(1,3) B.(1,5] C.(-∞，5) D.(-∞，5] ≥1}，则A∩(CRB)= () 2.命题“Hx≥0，x2一x≥0”的否定是 ( A.{x0<x≤1} B.{x|0<x<1} A.]x<0,x2-x<0 C.{x1≤x<2} D.{x0<x<2} B.Hx>0,x2-x<0 8.已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,则 郭 C.3x≥0，x2-x≥0 D.]x≥0，x2-x<0 a的值等于 () 病 3.sin45°·cos15°+cos225°·sin15°的值为 A.1 B.3 ( C.5 D.-1 A.- B.一2 9.命题p:Hx∈[0，十∞)，(log32)x≤1，则 2 T c号 A.p是假命题，p的否定：3xo∈[0，十∞)， 阳 4.已知cos 2 (1og32)>1 B.p是假命题，p的否定：Hx∈[0，+∞)， A.一 (log32)x≥1 3 取号 C.-√5 D.5 C.p是真命题，p的否定：3xo∈[0，十∞)， 5.已知函数f)=ar(a∈R),则0<a≤是是 (1og32)x,>1 D.p是真命题，p的否定：Hx∈[0，+∞)， “对任意x1≠x2,都 fx)一fx2）<0”成 x1-x2 (1og32)r≥1 立的 10.设x>0,y>0,且x+4y=40,则1gx+1gy A.充分不必要条件 的最大值是 ( B.必要不充分条件 C.充要条件 A.40 B.10 D.既不充分也不必要条件 C.4 D.2 4-1 11.已知正数x,y满足 =3,则x+y的 4 17.在△ABC中，sin Bsin C=cos2 ,则△ABC 最小值为 ( 的形状是 () A.号 B.2 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 c号 D.6 18.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇 12.设函数f(.x)=sin(wx+p)+√3cos(w.x十p)》 函数，当0<<1时)=4，则f(-) (w>0,p<受)的最小正周期为元，且f(-) +f(9)= =f(x),则 A.-2 B.2 A.f)在(0，) 单调递减 C.4 D.5 B. 单调递减 19将函数y=sin(2x+)的图象向右平移 10 个单位长度，所得图象对应的函数() 单调递增 A在区间[径，]上单调递增 (,2π单调递增 D.fx)在63) B在区间[]小上单调递减 13.(2025·天津卷，7)函数f(x)=0.3r-√的 零点所在区间是 ( C.在区问[平，]上单调递增 A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) C.(0.5,1) D.(1,2) D.在区间[，2x]上单调递减 14.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润 (单位：万元)分别为L1=5.06.x一0.15.x2和 20.已知函数f(x)=Acosr+g-） L2=2x,其中x为销售量（单位：辆）.若该公 。>0p<受)的部分图象如图所示，则当 司在这两地共销售15辆车，则能获得最大 利润为 ( ) y=+晋)取得最小值时，x的取值集 A.45.606万元 B.45.6万元 合为 C.45.56万元 D.45.51万元 15.设a=1og0.20.3,b=1og20.3,则 ( ) A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b 16.定义域在R上的函数f(x)是奇函数且f(x) =fx+,当x∈[经x]时f(x)=sinx A{l=x-吾∈z 则f 2021 3π的值为 B{红x=x-晋k∈Z A.、 2 B③ C.{rz=2kx-吾，k∈z c- 0.2 D.{x=2kx-∈Z 4-2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 27.(8分)设f(x)=2√3sin(π-x)sin.x-(sinx 21.en2+8+lg20-lg2= -cos x)2. 22.已知全集U=R,集合M={x|1≤x≤4}，N (1)求f(x)的单调递增区间； ={x|1<1og2(x+2)<2},则(CM)UN= (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸 长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的 23.函数f(x)=1十1og(x-2)的定义域 图象向左平移否个单位，得到函数y=g() √4-x 的图象，求g()的值。 为 24.已知sin&-sinB=-3cos&-cosB=7, 则cos(a一B)= 25.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在 [0,十o)上是增函数，若f(a)≥f(2),则实 数a的取值范围是 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 26.(8分)已知p:<1,9:2-3ur+2a<0 (其中a为常数，且a>0) (1)若p为真，求x的取值范围； (2)若p是g的必要不充分条件，求a的取 值范围 4-3 28.(9分)已知指数函数f(x)=a'(a>0且a≠1) (2)若f(x-1)>f(一x),求x的取值范围. 的图象经过点(-3,27). (1)求a及f(-1)的值； 脚 4-4山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（四） (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 填 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18ABCD 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20ABCD 出 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（四）第1页（共2页） 25.874) 27..80 要2汉 c423) 煤出冷睬思斋总的·哦帝子茑冈嘛尽口阍户②将f()的图象向右平移管个单位长度，得到y= 4sin(2.x-x)=-4sin2x的图象，正确； ③当x=- 时，fx)=4sin（否-）=-4，所 以y=)的因象关于直线父=一对称，正确： ④y=f(x)=4sin(2x-子）在[0,2x]内的增区间有 三个，所以不正确：故答案为②③. 答案：②③ 26.解：fa)=二cosa二sin-tan）=-cos. -tan a(-sin a) (1):a是第三象限角，sina=-方<0，心cosa<0, '.cosa=-√1-sin2a= 2W6 5 则f(a)=-cosa 2√6 5 (②将。=代入得f(售） 3 =-or(3）-(+） 27.解：(1)f(x)= =os2x-子n2x 1+cos 2x3(1-cos 2x) 8 =s2x-， “f)的景小正周期T-受=元 (2)h()-f(-z)(c0s xsin 2.x os2r+) 当2x+至-2kx(∈Z)时，A(x)有最大值号， 此时x的取值集合为{红lx=kx一晋，k∈Z 28.解：1)f() (侍后)o(后+音）os若os吾-9 (2fx)=in（+)o(k+看) 2sim(2x+） 将y=f(x)向左平移m(m>0)个长度单位，得到y= g(x)=2sin(2x+3+2m） “y=)的国象关于点（后，0）对称， 有sim(2×+吾+2m）=0, 卷答 :经+2m=kx,k∈Z∴m=号 等k∈z, x- :m>0,.当质=1时，m有最小值否 :由-受+2≤2x+经<至+26x,k∈Z得y=g 32 的单调造端区同为[登+，吾十如]∈乙 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（四） 1.C,A={x|1<x<5},B={x|x≤3}，AUB= {xx<5}=(-oo,5. 2.D根据全称量词命题的否定的定义可知，命题“Hx ≥0，x2-x≥0”的否定是“3x≥≥0，.x2-x<0”.故选D. 3.Csin45cos15°+cos225°sin15°=sin45°cos15° cos457sin15=sin(45°-15）=sin30°=2 D由（受+9）号得mg-9又g<受， 所以9=吾，所以1an9=尽，故选D 5.A“对任毫r1≠，都有f)f》0”等价于 x1一2 “函数f(x)=a(a∈R)在R上为减函数”，即0a<1,显 然0<a≤”是“对任意≠，都有)f2 一x2 <0成立”的充分不必要条件，故选A项 6.D由题意知{士r一30即：<3故函教 -x2+4x-3≠1，{x≠2， f(x)的定义域为(1,2)U(2,3),故选D. 7.B因为B={xx≥1}，所以CRB={xx<1},因为 A={x|0<x<2),所以A∩(RB)={x0<x<1}, 故选B. 8.A由f(2x+1)=3.x+2,令2.x+1=t, -号f0)=3×号+2 fx)=3rD+2. 2 fa)=3(a,1D+2=2.a=1. 9.C因为0<log32<1,所以Hx∈[0，+o∞)，(log32) ≤1，p是真命题，p:3m∈[0，十o∞)，(log32)>1. 10.D.x+4y=40,且x>0,y>0, .x十4y≥2√xX4y=4√x.（当且仅当x=4y时 取“=”) .4√xy≤40..xy≤100. ..lg x+lg y=lg (zy)slg 100=2. lgx十lgy的最大值为2，故选D. 1.B由题得x十y=+(y+1D-1=子×[x+(y+ 1D]×3-1=3×[x++1]×(+)-1= ×(6++) ×(+座) -1=2, 当且仅当x=y=1时取等号，所以x十y的最小值为 2.故选B. -5 12.A y=sin (wx +)+3 cos (wx +p)= 2sin(or十9十）)由最小正周期为元得w=2,又 由f(-x)=f(x)可知f(x)为偶函数，p<,可 得g=吾，所以y=2cos2,在(0，受)单调递减. 13.B本题考查了函数的零点存在定理，f(x)=0.3x √(x>0)在(0，十∞)上单调递减. f(0.3)=0.30.3-√0.3=0.30.3-0.30.5>0. f(0.5)=0.30.5-√/0.5=0.30.5-0.50.5<0， .f(x)的零，点在区间(0.3,0.5)上. 14.B依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15-x)辆，总 利涧S=L1+L2,则总利润S=5.06.x-0.15x2+ 2(15-x)=-0.15.x2+3.06.x+30=-0.15(x 10.2)2+0.15×10.22+30(x≥0)，.当x=10时， Smax=45.6(万元). 15.B由a=10g.20.3得-1bg.30.2,由b=1og0.3得 方-1bgg2.所以2+大=1oge0.2+16gs2- og0.4,所以0<己+6<1，得0<<1.又a ab >0,b<0,所以ab<0,所以aba十b<0. 16.A因为f(x)=f(x十π)，所以函数的周期为元. 因为画数f)是寺离数，当[受时，f() sin x, 所以f(2四)=-2g2)f3x+） f(得)-n受=9放选入 2 17.B由已知2 sin Bsin C=1+cosA=1-cos(B+C), 2sin Bsin C=1-(cos Bcos C-sin Bsin C), cos Bcos C+sin Bsin C=1,cos(B-C)=1 0<B,C<π，∴-π<B-C<π，∴B-C=0,即B =C,故选B. 18.A因为f(x)的周期为2，所以f(受) f(）f9)=f,f-1)=f1),又fx)为奇 函教，所以f()=-f(2)=-2f(-1) -f(1),又：f(-1)=f(1),故f(-1)=f(1)=0, 故f(号)十f(9)=-2,故选A 19.Λ把函数)y=im(2x+)的图象向右平移器个单 位长度得数gx)=sin[2(-悉)十吾]=sin2x 的图象，由-受+2x≤2x≤受+2x(负∈Z)得-开 十kr≤≤晋十kx∈刀，令k=1,得经≤r<平，即 函数g(x)=sin2.x的一个单调递增区间为 []故选A 卷答 20.B由图象可知A=1,最小正周期T=4× (径吾)=， w=2红=2，f(）=in(2x+g :画鼓)的图象经这点（侣0） 0=sn(2x径+e） ∴否十9=kx(k∈Z),即g=m-吾(k∈Z》. :9<受…9=-吾， 画数f)的解折式为fx)=sin(2x-) )=f(+)=sim(2+否)由题意得2x+否 =2r-受k∈Z=x-吾∈Z “y=f(+若)取得最小值时，x的取位集合为 {红x=x-吾keZ} 21.解析：根据指数和对数的运算公式得到：原式=2十2 +1g10=5. 答案：5 22.解析：集合N中不等式变形得，log22=1<log2(x十 2)<2=log24,即2<x十2<4，解得0<x<2,即N= {x0<x<2.M={x1≤x≤4}，.CuM={xx >4,或x<1},故(CuM)UN={xx<2,或x>4}. 答案：{xx<2,或x>4 23.解析：对于函数f(x)= 1十1og2(x-2),有 W/4-x (4-之0，解得2<x<4 1x-2>0,1 因此，函数f(x)= 】一十1og2(x-2)的定义域为 √4-x (2,4). 答案：(2,4) sin'a-2sin asin B+sin9 24.解析：依题意得 cos2a-2 cos ace0sB+cos2月=4， 。1 因此2-2(cos acos+-sin asin=},7 故csa一m=1是-器 答案号 25.解析：由已知f(x)在[0，十o∞)上为增函数，且f(a) =f|a),∴.f(a)≥f(2)→f(a)≥f(2),.a≥ 2,即a≥2或a≤-2. 答案：{aa≥2或a≤-2} 26.解：1)由<1，得x>1或x<0, 即命题p是真命题时x的取值范围是（一∞，0）U (1,+0), (2)由x2-3ax+2a2<0得(x-a)(x-2a)<0,因a >0,则a<x2a, 若p是q的必要不充分条件， 则q对应的集合是p对应集合的真子集， 因a>0,则满足亿>0：得a≥1， (a≥1， 即实数a的取值范围是[1，十∞). 、6 27.解：(1)f(x)=2W3sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2 =23sin2x-(1-2sin xcos r)=3(1-cos 2x)+ sin2.x-1=sin2.x-√3·cos2x+V3-1= 2sin(2z-吾）十5-1，由2kx-受≤2x-吾≤2kx 十受(k∈Z,得k一音<<km+晋(k∈D, 所以fx)的单洞递增区间是[kx一音kx+] ∈z(支(x一是x+)∈） (2)由1)知f(x)=2sin(2x-号）+5-1，起y f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变，得到y=2sin(一吾）十5-1的图象， 再把得到的图象向左平移否个单位，得到y=2sinx +√3-1的图象，即g(x)=2sinx+√3-1. 所以g(答)=2in吾+5-1=. 28.解：(1)，指数函数f(x)=a(a>0且a≠1)的图象 经过点（一3,27）， .a3=27,.a= 3…f)=(3） -D=(3) =3. (2):函数f(x)= (信)厂在R上单羽递减， “不等式等价于x-1<-x,解得x<,即x的取 值范图为(-∞，号) 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（五） 1.C温度虽有大小却无方向，故不是向量，①错：a≠b, 但a与b的方向可以相同，②错：向量的长度可以比较 大小，但向量不能比较大小，③错：单位向量只要求长 度等于1个单位长度，但方向未确定，④错：作图易得 ⑤正确，故选C. 2.D复数2-bi(b∈R)的实部为2，虚部为一b,因为该复 数的实部与虚部互为相反数，则2十（一b)=0,所以b=2. 3.A,a=(5,2),b=(-4,-3),且c满足3a-2b十c =0, .c=2b-3a=2(-4,-3)-3(5,2)=(-8-15,-6 -6)=(-23,-12). 4.A AC-AD=DC=AB. 5.A因正弦定理适用于任意三角形，故①②不正确；在 △AC中，由三孩定理，得品B品C-2R, 因为三角形确定，所以其外接圆半径R为定值，故③ 正确：④显然不正确. 6.B由向量a=(-1,2),b=(1,1),可得3a十b=3× (-1,2)+(1,1)=(-2,7).故选B. 7.B先求出复数之，再根据复数模的公式即可求出.由i ·之+2=2i可得，2=二2+2=2+21 1 所以z=√22+22=2√2，故选：B. 8.A平面向量a=(1,2),b=(-1,),由a⊥b,得a·b =-1十2以=0，所以X=号 卷答 9.B由题意知，a十b=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1), 由(a+仙)∥c,得-5(k-1)=k+2,解得k=号，故选B. 10.Ca+2b=|a+b+b|≤|a+b+|b|=2b|. 由于a,b是非零不共线向量，故a十b与b不共线， 故等号不成立 11.B由(a+b+c)(b+c-a)=3bc得[(b+c)+a][(b 十c)-a]=3bc,即(b+c)2-a2=3bc,整理得b2+c2 一a2=bc,根据余弦定理得cosA=+c2-a2=1 2bc 2 因为A∈(0°，180)，所以A=60°.故选B. 12.D因为a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),c=入1a十 入2b,所以(3,4)=入1(1,2)+入2(2,3)=（入1+2λ2,2λ 十3入2)， 所以1十2=3；解得=-1，A2=2. (2入1+3入2=4， 13.C由题知之=(1+i)(-1),=1十i=1-i.故选 择：C. 14.AD、E、F分别是AB,BC,CA的中点. ..AD=FE,BE=DF,CF=ED, ∴.AD+BE+CF=FE+DF+ED -FE+ED+DF =FD+DF=0. 1反A0在b上的授影向毫为60=是(2,0) (-1,0). 16.D之=3-i-(i-3)=6-2i. 17.C如图所示，AD=AB十BD= +是成-A丽-是- A +花 18B“片岁0+岁1安+1 2 2 2 又“片十生∈R名2=0，解得a=1 19.C由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2AB·AC ·cosA,可得3AC2-4AC-15=0,解得AC=3. 因为caA=子所以smA--w-2. 39 因光S△x=AB·AC·inA=2E,故选C 20.D由余弦定理a2+c2-b2=2 accos B,得2ac·sinB a,得snB=9由E孩定理、总 品A=B·得 A=snB=9,故选D 21.解析：(W5+i)·(W5-2i)=5+√5i-2√5i+2=7一√5i. 答案：7-√⑤i 22.解析：因为a-b=(x,1)-（x-1,2.x)=(1,1-2.x), 又a⊥(a-b) 所以a·(a-b)=x十1-2.x=1-x=0,解得x=1 所以a=√12+12=√2 答案：√2 -7