达标测试(三) 三角函数-【创新教程】2026年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省普通高中学业水平合格考试达桥测试（三》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 错误填涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 样 O 事 涂写要工整、清晰。 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18ABCD 4ABCD 14ABCD 19ABCD 9ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20ABCD 出 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（三）第1页（共2页) 25.874) 27..80 要2元 煤出冷睬思斋总的·哦帝子茑冈嘛尽口阍户山东省普通高中学业水平合格考试达桥测试（三） .)米 (三角函数) 满分100分，考试限定用时90分钟 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 7.设c0s28°=a,则c0s62° 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A.-a B.a 合题目要求的) C.v1-a2 D.-√1-a2 1.下列命题中，真命题是 8.函数f(x)=、 尔 5an(一)，x∈R的最小正 A.1弧度是1度的圆心角所对的弧 周期为 B.1弧度是长度为半径的弧 C.1弧度是1度的弧度与1度的角之和 A受 B.元 D.1弧度是长度等于半径长的弧所对应的圆 C.2π D.4π 心角，它是角的一种度量单位 9.已知函数f(x)=sin2x- 则下列结论中 2.已知cos -a ,则sina= 正确的是 ( A.函数f(x)的最小正周期T=2π 别 A.2 B.一2 B.函数f(x)的图象关于点 5 120中心对称 D.~3 2 C.函数f(x)的图象关于直线x= 拓 对称 3.若sin atan<0,且cosa<0,则角a是 D.函数f(x)在区间 0,]上单调递增 tan a A.第一象限角 B.第二象限角 10.已知△ABC中，tanA= 2,则cosA等于 C.第三象限角 D.第四象限角 T 4.下列式子中正确的是 ( ) A.sin(-a)=-sin a B.cos(x+a)=cos a A号 B.3 阳 C.cos a=sin a D.sin(2x+a)=sin a c是 n-号 5.sin960°的值为 ( 11.(2025·唐山三模)已知角a的顶点与原点 号 重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过 B.- 2 点P(-1,-2),则sin2a+sin2a=() c n-号 6.如图，角α的终边与单位圆交 c D.26 5 于点M,M的横坐标为号. 则 12.(2024·全国甲卷，8)已知 cos a —=√3， cosa一sin a sin a= ( 12 2 B.13 则tan(a+) A.2√5+1 B.2√5-1 c.- c. D.1-5 3-1 13.函数f(x）=sin(wx+ 17.关于函数f(x)=sinlx|+|sin有下述四 po>0.e<号)的 个结论： 5π 部分图象如图所示， ①f(x)是偶函数：②f(x)在区间，x上 18 则函数f(x)的解析 单调递增；③f(x)在[一π，π]上有4个零点； 式为 ④f(x)的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是 A.f()-sin) A.①②④ B.②④ B.x)-sin) C.①④ D.①③ C.f)=sim6x- 18.已知cos(至-0-3cos0+)则sin20= D.f(r)=sin(6 B 14.下列函数中，最小正周期为π且为偶函数 的是 ( c-号 D.一青 A.f(x)=tan 2x 19.(2024·新课标I卷，4)已知cos(a+B)=m, B.f(x)=sin xcos x tan atan B-=2,则cos(a一B)= () C.f(e)-cos+ A.-3m B一号 D.f(x）=cos2x-sin2x c罗 D.3m 15.为了得到y=sm(一骨)的图象，只需把函 数y=sinx的图象上的所有点 20.已知函数fx)=sin(+登：∈R),下面 A.向右平行移动罗个单位长度 结论错误的是 A.函数f(x)的最小正周期为2π B.向左平行移动于个单位长度 B.函数f)在区间[0,2]上单调递增 C.向右平行移动个单位长度 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D.向左平行移动否个单位长度 D.函数f(x)是偶函数 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16.函数f(x)=tan2x- 个 的单调递增区间是 21.一个钟表的分针长5cm,经过40min后，分 针外端点转过的弧长是 cm. A[管-意，经+水∈z 22.已知tana=3,则tan2a= 23.已知sina+cos3=1,cosa+sinB=0,则 (停-受+)e sin(a+β)= C[kx是x+]k∈刀 24.(原创)已知sm(昏+asn(子-a。 ∈（受x则sin4a的值为 3-2 25.关于函数f)=4sim(2x-)(xeR),有 27.(8分)已知函数f(x) 下列命题： cosg+xcos音-小g)=方sin2z ①y一人+晋)为偶函数： ②要得到函数g(x)=一4sin2xr的图象，只 (1)求函数f(x)的最小正周期： 需将f(x)的图象向右平移个单位长度： (2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值，并 3 求使h(x)取得最大值的x的集合. ®y=f(x)的图象关于直线x=一对称： ④y=f(x)在[0,2π]内的增区间为 [,]和[竖，2x小其中正确命题的序号 为 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 26.(8分)已知f(a)= sn。-o(-am2x-a tan(-a-π)sin(π十a) 1)若a是第三象限角sina=一号求 f(a)的值； (2若a=3,求e)的值， 3-3 28.9分已知函数f)-s(等-小ms(+) (2)将f(x)的图象上所有点向左平移m(m >0)个长度单位，得到y=g(x)的图象，若y ! 1)求f) 的值； =gx)的图象关于点（石0]对称，求当m取 最小值时，函数y=g(x)的单调递增区间. 时 ! 3-421.解析：f(3)=√5. 答案：W5 2舞析：由装老好代化8解得1里2。 故函数f(x)的定义域为[1,2)U(2,十o∞). 答案：[1,2)U(2,十∞) 23.解析：3-2√2=2-2√2+1=（√2）2-2√2+12= (2-1)2= 1 2+1 =(W2+1)-2, 故1og2+1D(3-2W2)=l0g2+D(W2+1)-2=-2. 答案：一2 24.解析：结合四种函数的增长差异可知①的预期收益 最大，故填① 答案：① 25.解析：首先画出y=x与y=x寸的图象（如图所示），设 a立=b=m,作直线y=m.如果m=0或1，那么a=b: 如果0<m<1,那么0ba<1:如果m>1,那么1<a <五.从图象看一目了然，故可能成立的是①③⑤. y Obal a b x 答案：①③⑤ 饭解1版式-（号）广号+5×元-专子+2- (2)原式= 2(合g2)+g2·g5+ √（份g2-1)=2g2g2+1g5)+1-21g2 2g2+1-2g2=1. 27.解：(1)f(x)是奇函数， ∴.f(-x)=-f(x), m.x2+2 m.x2+2 -3x+n 3xn 得-3.x十1=-3x-1, 比较得n=-n,n=0. 又f2)=号m+=号解得m=2 6 因此，实数m和1的值分别是2和0. (2)由1)知fx)=22+2_2x+2 33.x 任取x1x2∈[-2，-1]，且x1<x2, 则)-)=号--） =-% I1T2 -2≤x1<x2≤-1， .x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0, ∴.f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2), .函数f(x)在[-2，一1]上为增函数， 因此fx)m=f(-1)=-冬， f0m=f-2》=号 卷答 2器解，1由题意可得4=-6n88-6l 3= -6(ln3-3ln2)≈-6×(1.1-3×0.7)=6， 故大约经过6分钟水温降为40℃. (2)由题意可得，1.8=-61n90-10 8-10 是-0-1 6一1 ..In 10 =-0.3, 8 即1n(品-1）-h8=-03 ln(0-1）-3n2-0.3≈1.8h2+n3=1n6. ∴.0=70，故经过1.8分钟水温大约降为70℃. 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（三） 1.D把长度等于半径长的孤所对的圆心角叫做1孤度 的角，故D正确，故选D. 2A直接利用诱导公式计算，因为c0(受-@=， 所以sina=2,故选A, 3.C由sin atana<0可得sina,tana异号，从而a是第 二或第三象限角.由osc<0可得cosa,tana异号， tan a 从而α是第三或第四象限角，综上可知，a是第三象限角. 4.D对于选项A,令a=受，得sin(x-a)=simn受-1≠ 一in受，所以A错误：对于选项B,令a=0,得cos( 十a)=cosπ=一1≠cos0,所以B错误：对于选项C, 令a=0,得cosa=cos0=1≠sin0,所以C错误. 5Bsin960°=sin240°=一sin60=一9，故选B 6.C:点M的横坐标为=号点M的纵坐标为y =一个一7=一高由三角西教的定义可知na=y 5 一13 7.C因为cos28°=a,所以cos62°=cos(90°-28)= sin28°=√1-cos228=√1-a.故选C. &.cf)=5an(告-至）：w=合 ∴.T=元=2π，则函数的最小正周期为2元 2 9.D对于A,函数fx)=sin(2x-)的最小正周期 T= 经=，A错误：对于B,由f() m(2×晋答)=1≠0，得画教fx)的图象不关于 点（橙0）对称，B错误：对于C,由f(后)= 如(2×看-）=0≠士1，得函数f(x)的图象不关 于直线x=否时称C错误：对于D,当[0，牙]时， 2x- 答∈[背晋]而正弦画教y=nx在 [一子]上单调递增，因此画数f(x)在区间 (0,]上单调递增，D正确， -3 10.A+sinA=1,且A=一最osA+ cos A (c0sA)-1且casA0,得csA=是 11.B由三角函数的定义有 -2 2 sin a= √(-1)2+(-2)2 5 -1 cos a= √(-1)2+(-2)2 所以sin2a+sin2a=sin2a+2 sin acos a =合+2x()×() 12.B因为c0sa cos a-sin a =B,所以tana=1- 3 m+)巴-26-1 18A周为-语子所以T-要-径解得。=3， 3 所以f(x)=sin(3x十).将点（管1）代入可得 sin(3×+9）=1,所以晋+g=受+2kx(k∈). 即9=一晋+2kx∈Z.又9<受，所以9=一子， 从丙f(x)=sim(3x-号)故选A. 14.D对于A选项，函数f(x)=tan2x的最小正周期 为受，该画数为奇函数，不符合要求： 对于B选项，f(x)=sin rcos x= sin2.x,则函数 1 f(x)的最小正周期为经=，且该画数为奇画数，不 符合要求： 对于C选项，f()=cos(2x+受）=-in2,则函 数fr)的最小正周期为经=不，且该画数为奇函数， 不符合要求： 对于D选项，f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,则函数 fx)的最小正周期为罗=元，且该函数为偏函数，符 合要求，故选D. 15.A根据函数图象平移“左加右减”的原则，结合平移 前后函数的解析式，可得答案.由已知中平移前函数 解析式为y=sinx,平移后函数解析式为：y= sm(:一晋)可得平移量为向右年行移动受个单位 3 长度，故选A. 16.B由k-吾<2-晋<kx+受k∈z),得经-是 <<经+∈D,所以画数 fx)=iam(2x-号)的单调递增区间为 (停是号+)4z. 卷答 17.C因为f(-x)=sin|-x+|sin(-x)|=sinx 十|sinx=f(x),所以f(x)是偶函数，①正确. 因为警受∈（受x)两f(答）<（管），所以②错洗。 画出函数f(x)在[-一π，π]上的图象（略），很容易知 道f(x)有3个零，点，所以③错误. 结合函数图象，可知f(x)的最大值为2，④正确，故 选C. 18,Bcos(-0）=3cos(0+至)>an0=2sin20= 1+tan20 l9.A由tan atan3=2,得sin asin B=2 cos acos3, cos(a)=cos acos B-sin asin B=-cos acos B=m, cos acos3=-m,所以cos(a-β)=cos acos B+sina sin3=3 cos acos=-3m.故选择：A. 20.B对于函教f()=sim(+受)=c0sx(x∈R),最 小正周期为2π，故A正确；显然，函数f(x)在区间 [0,受]上单羽递减，故B错送：由于f)为码函数， 故图象关于直线x=0对称，故C,D正确，故选B. 21.解析：设经过40min后，分针转过的角为a,弧长为 .则e=2x×号-经 所以1=R|al=5×4红=20x(cm. 3 3 答案受 2.解析：tan2a=,2tan& 6 3 1-tan2 答案：一 23.解析：.sina十cos3=1,cosa十sin3=0, .'sin2a+cos28+2sin acos B=1. cos2a+sin2B+2cos asin 3=0, ①②两式相加可得 sin2a+cos2a+sin23+cosB+2(sin acos B+cos asin B) =1,∴.sin(a十3)= 2 答案：-司 24.解析：因为sim(至+a·sin(子-a sin(+a）·cos(径+a=言，所以 sin(受+2a）-号，即os2a=子又a∈（受x小则 2a∈（π，2x),所以sin2a=-√1-cos22a= √1-（白）=-29，故sm4a=2sin2a·os2a =2×(22)×日=-49 9 答案：一4回 25.解析：①因为函数fx)=4sin(2x-S）x∈R),所 以y=f(+语)=4sim(2x+)不是偏函数： -4 ②将f()的图象向右平移管个单位长度，得到y= 4sin(2.x-x)=-4sin2x的图象，正确； ③当x=- 时，fx)=4sin（否-）=-4，所 以y=)的因象关于直线父=一对称，正确： ④y=f(x)=4sin(2x-子）在[0,2x]内的增区间有 三个，所以不正确：故答案为②③. 答案：②③ 26.解：fa)=二cosa二sin-tan）=-cos. -tan a(-sin a) (1):a是第三象限角，sina=-方<0，心cosa<0, '.cosa=-√1-sin2a= 2W6 5 则f(a)=-cosa 2√6 5 (②将。=代入得f(售） 3 =-or(3）-(+） 27.解：(1)f(x)= =os2x-子n2x 1+cos 2x3(1-cos 2x) 8 =s2x-， “f)的景小正周期T-受=元 (2)h()-f(-z)(c0s xsin 2.x os2r+) 当2x+至-2kx(∈Z)时，A(x)有最大值号， 此时x的取值集合为{红lx=kx一晋，k∈Z 28.解：1)f() (侍后)o(后+音）os若os吾-9 (2fx)=in（+)o(k+看) 2sim(2x+） 将y=f(x)向左平移m(m>0)个长度单位，得到y= g(x)=2sin(2x+3+2m） “y=)的国象关于点（后，0）对称， 有sim(2×+吾+2m）=0, 卷答 :经+2m=kx,k∈Z∴m=号 等k∈z, x- :m>0,.当质=1时，m有最小值否 :由-受+2≤2x+经<至+26x,k∈Z得y=g 32 的单调造端区同为[登+，吾十如]∈乙 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（四） 1.C,A={x|1<x<5},B={x|x≤3}，AUB= {xx<5}=(-oo,5. 2.D根据全称量词命题的否定的定义可知，命题“Hx ≥0，x2-x≥0”的否定是“3x≥≥0，.x2-x<0”.故选D. 3.Csin45cos15°+cos225°sin15°=sin45°cos15° cos457sin15=sin(45°-15）=sin30°=2 D由（受+9）号得mg-9又g<受， 所以9=吾，所以1an9=尽，故选D 5.A“对任毫r1≠，都有f)f》0”等价于 x1一2 “函数f(x)=a(a∈R)在R上为减函数”，即0a<1,显 然0<a≤”是“对任意≠，都有)f2 一x2 <0成立”的充分不必要条件，故选A项 6.D由题意知{士r一30即：<3故函教 -x2+4x-3≠1，{x≠2， f(x)的定义域为(1,2)U(2,3),故选D. 7.B因为B={xx≥1}，所以CRB={xx<1},因为 A={x|0<x<2),所以A∩(RB)={x0<x<1}, 故选B. 8.A由f(2x+1)=3.x+2,令2.x+1=t, -号f0)=3×号+2 fx)=3rD+2. 2 fa)=3(a,1D+2=2.a=1. 9.C因为0<log32<1,所以Hx∈[0，+o∞)，(log32) ≤1，p是真命题，p:3m∈[0，十o∞)，(log32)>1. 10.D.x+4y=40,且x>0,y>0, .x十4y≥2√xX4y=4√x.（当且仅当x=4y时 取“=”) .4√xy≤40..xy≤100. ..lg x+lg y=lg (zy)slg 100=2. lgx十lgy的最大值为2，故选D. 1.B由题得x十y=+(y+1D-1=子×[x+(y+ 1D]×3-1=3×[x++1]×(+)-1= ×(6++) ×(+座) -1=2, 当且仅当x=y=1时取等号，所以x十y的最小值为 2.故选B. -5