达标测试(七) 统计与概率-【创新教程】2026年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省普通高中学业水平 ) (统计与概 满分100分，考试限定 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 尔 1.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用 分层随机抽样的方法抽取样本.某中学共有 学生2000名，从中抽取了一个容量为200的 斯 样本，其中男生103名，则该中学共有女生为 A.1030名 B.97名 中 C.950名 D.970名 2.气象局预报今天北京的降雨概率是80%，上 海的降雨概率是20%，下列说法不正确的是 编 A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨 B.上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨 C.北京和上海都可能没降雨 如 D.北京降雨的可能性比上海大 翩 3.同时抛掷两枚硬币，“向上的面都是正面”为 事件M,“向上的面至少有一枚是正面”为事 件N,则有 ( A.MCN B.M N C.M-N D.M<N 4.“中国天眼”为500米口 径球面射电望远镜(Five -hundred-meter Ap- erture Spherical radio Telescope,简称 FAST),是具有我国自主知识产权、世界最大 单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天 眼”的目的是 合格考试达桥测试（七） 率) 用时90分钟 A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获取数据 5.掷一枚质地均匀的骰子，下列判断错误的是 A.事件“出现的点数为7”是不可能事件 B.事件“出现的点数大于3”是随机事件 C.事件“出现的点数为奇数”与“出现的点数 为5”是互斥事件 D.事件“出现的点数为奇数”与“出现的点数 为偶数”是对立事件 6.抛掷一枚骰子，记“向上的点数是1或2”为事件 A,“向上的点数是2或3”为事件B,则() A.A∈B B.A=B C.AUB表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3 7.如图所示是一容量为100的样本的频率分布 直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15， 20]内的频数为 () 4频率 0.1组距 0.04 05101520数据 A.20 B.30 C.40 D.50 8.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分 位数是 ( ) A.14 B.17 C.19 D.23 9.对于中小学生，保护视力的科学做法是：近距 离持续用眼时间30~40分种，应休息10分 钟.某中学为了了解学生的视力保护情况，随 机调查了50名学生某天每个人近距离持续 用眼的最长时间（单位：分钟），经过数据整理 并进行适当分组，作出如下的频率分布表」 分组（单 (0,20 (20,40](40,60](60,80](80,100](100,120 位：分钟 频率 0.06 0.24 0.30 0.20 0.12 0.08 该校学生一天中近距离持续用眼最长时间 (单位：分钟)的众数的估计值是 A.30 B.40 C.50 D.60 10.根据经验知，某人民商场付款处排队等侯付 款的人数及其概率如下： 排队 5人及 0 3 4 人数 2 以上 概率0.110.16 0.3 0.29 0.1 0.04 则至多有2人排队的概率为 A.0.3 B.0.43 C.0.57 D.0.27 11.某学习小组在一次数学测验中，得100分的 有1人，得95分的有1人，得90分的有2 人，得85分的有4人，得80分和75分的各 有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、 中位数分别是 () A.85,85,85 B.87,85,86 C.87,85,85 D.87,85,90 12.样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2, 3.若该样本的平均数为1，则样本的方差为 () A月 C.√2 D.2 13.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过 某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则 恰有2只测量过该指标的概率为 () A号 R号 c号 14.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全 部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如 下方式分成六组：第一组，成绩大于或等于 13秒且小于14秒；第二组，成绩大于或等于 7 14秒且小于15秒…第六组，成绩大于或 等于18秒且小于或等于19秒.如图是按上 述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩 小于17秒的学生人数占全班总人数的百分 比为x,成绩大于或等于15秒且小于17秒 的学生人数为y,则从频率分布直方图中可 分析出x和y分别为 () ↑频率/组距 0.36 0.34 0.18 0.06 0.04------ 0.02 013141516171819成绩/秒 A.0.9,35 B.0.9,45 C.0.1,35 D.0.1,45 15.如图所示，在两个圆盘中，指针落在各圆盘 每个数所在区域的机会均等，那么两个指针 同时落在奇数所在区域的概率是 A. 4 B. 2 9 9 C.3 1 D.3 16.设a,b,c的平均数为M,a与b的平均数为 N,N与c的平均数为P.若a>b>c,则M 与P的大小关系是 () A.M-P B.M>P C.M<P D.不能确定 17.已知样本空间2={a,b,c,d}含有等可能的 样本点，且A={a,b},B={b,c},则P(AB) () A.4 B. 1 c D.1 18.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花 中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种 花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不 在同一花坛的概率是 () 1 A.3 1 B.2 2 C. D. 6 2 19.(2024·新课标Ⅱ卷，4)某农业研究部门在 面积相等的100块稻田上种植一种新型水 稻，得到各块稻田的亩产量 (单位：kg),并部分整理得下表： [900, [950. 「1000，「1100， [1150, 亩产量 950) 1000) 1050) 1150) 1200) 频数 12 18 24 10 据表中数据，下列结论正确的是 A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻 田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到 300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg之间 20.端午节放假，甲回老家过节的概率为子，乙、 丙回老家过节的概车分别为子，号·假定三 人的行动相互之间没有影响，那么这段时间 内至少1人回老家过节的概率为 () 器 B c D.o 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 21.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产 品，产量分别为200,400,300,100件.为检 验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以 上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙 种型号的产品中抽取 件 22.甲、乙两个城市2023年4月中句每天的最高 气温统计图如图所示，则这9天里，气温比 较稳定的是 城市（填“甲”“乙”）. 34温度Pc ·甲城市 ■一乙城市 3 28 2 22 9 01立1213141516171819日期/日 23.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,2， x,5,10,其中x≠5，已知该组数据的中位数 是众数的号倍，则x一 24.一盒中有大小、形状完全相同的2个红球和 2个白球，从盒中随机摸出2个球，则两球都 是白球的概率为 7- 25.抛掷一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀 的骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件 A,B中至少有一件发生的概率是 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 26.(8分)从高三年级抽出50名学生参加数学 竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直 方图. 频率 ↑组距 0.03 0.024 0.02 06---======= 0.006------ 0.004 0405060708090100成绩（分） 试利用频率分布直方图估计： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩. 3 27.(8分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家 28.(9分)某社区举办《“环保我参与”有奖问答 A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选 比赛》活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭 择2个国家去旅游， 同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲 (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国 家都是亚洲国家的概率； 家庭回答正确这道题的概率是子，甲、丙两 (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1 个家庭都回答错误的概率是立乙、内两个 个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概 率 家庭都回答正确的概率是子，若各家庭回答 是否正确互不影响， (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题 的概率； (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭 回答正确这道题的概率. 脚 7-428.解：(1)证明：在△PAB中，由PA= AB=1, ∠PAB=120°，得PB=√5， 因为PC=2,BC=1, 所以PB2+BC2=PC2,即BC⊥PB. 因为∠ABC=90°， 所以BC⊥AB,又PB∩AB=B, 所以BC⊥平面PAB,又BCC平面 PBC, 所以平面PAB⊥平面PBC. (2)在平面PAB内，过点 P作PE⊥AB,交BA的延 长线于点E,如图所示，由 E (1)知BC⊥平面PAB, 因为BCC平面ABCD, D 所以平面PAB⊥平面 ABCD, 又平面PAB∩平面ABCD=AB,PE⊥AB. 所以PE⊥平面ABCD, 因为在Rt△PEA中，PA=1,∠PAE=60°， 所以PF=号 因为底面ABCD是直角梯形， 所以四棱锥P一ABCD的体积 V=号×号×1+2)×1x5=项 241 山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（七） 1.D由题意，知该中学共有女生2000×200103 200 970(名).故选D. 2.A由概率的意义，可得北京今天一定降雨，而上海一 定不降雨，不正确.故选A 3.A事件N包含两种结果：向上的面都是正面或向上 的面是一正一反，则当事件M发生时，事件N一定发 生.则有M二N. 4.C“中国天眼”主要是通过观察获取数据 5.C“出现的点数为奇数”与“出现的点数为5”两事件 可能同时发生，不是互斥事件，故选C. 6.C由题意可设A={1,2},B={2,3},则A∩B={2}, AUB={1,2,3,所以AUB表示向上的，点数是1或2 或3，故选C 7.B样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1一5× (0.04+0.1)]=30. 8.D因为8×70%=5.6，故70%分位数是第六项数据23. 9.C所求众数的估计值为40十60=50（分钟）. 2 10.C记“没有人排队”为事件A,“1人排队”为事件B, “2人排队”为事件C,A、B、C彼此互斥.记“至多有2 人排队”为事件E,则P(E)=P(A十B十C)=P(A) +P(B)+P(C)=0.11+0.16+0.3=0.57. 11.C因为得85分的人数最多，为4人，所以众数为 85,中位数为85，平均数为0(100+95+90×2+ 85×4+80+75)=87. 12.D由平均数为1可得+0+1+2+3=1，解得a 5 一1.所以样本的方差2 (-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2 5 =2,故选D】 卷答 13.B将测量过某项指标的3只兔子分别记为A1,A2, A3,剩下的记为B1,B2,共有5只. 从这5只兔子中任取3只包含的基本事件总数n= 10,基本事件为(A1,A2,A3),(A,A2,B1),(A1A2, B2),(A1A3,B1),(A1,A3,B2),(A2,A3,B1),(A2 A3,B2),(A1,B1,B2),(A2,B1,B2),(A3,B1,B2). 记M为“恰有2只免子测量过该指标”，则事件M发 生所包含的基本事件数m=6,即(A1A2,B1),(A1, A2,B2),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),(A2,A3,B1), (A2A3,B2). 所以所求概率P=四=6=3 n10=5 A因为频率=组距X频重，所以成绩小于7清 学生人数占全班总人数的百分比x=0.02×1十0.18 ×1+0.36×1十0.34×1=0.9，成绩大于或等于15 秒且小于17秒的学生人数y=50×(0.36×1+0.34 ×1)=35,故选A. 15.A设A表示：“第一个圆盘的指针落在奇数所在区域”， 则P(A)=3: .2 B表示：“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”， 则P(B)=子 尉PAB=P(AP(P=号X号-号 16.B由题意得a+b+c=3M,a+b=2N,N+c=2P, M=+g+,N=生.P=生9 3 2 又.'a>b>c,∴.a+b>2c. .M-P=Q十b+c_N+c 3 2 atbtc =a+b+c_2 3 2 =a十b-2c>0,M>P.故选B. 12 17.A由题意，P(A)=子P(B)=,PAB)=子， ∴.P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与B相互独立 则A与B也相互独立，∴.P(AB)=P(A)P(B)= Pa1-P(B)=合-名×含-子 18.C列出基本事件如下：（红黄、白紫），（红白，黄紫）， (红紫，黄白)，（白紫，红黄），（黄紫，红白），（黄白，红 紫)，共有6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛 的有4种，所以所求的概率为合=号，故选C 2 19.C对于A,根据频数分布表可知，6十12十18=36<50， 所以亩产量的中位数不小于1050kg,故A错误： 对于B,亩产量低于1100kg的稻田所占比例为 6+12+18+30×100%=66%,故B不正确： 100 对于C,稻田亩产量的极差最大为1200一900=300， 最小为1150一950=200，故C正确： 对于D,由频数分布表可得，亩产量在[1050,1100] 的频数为100一(6+12+18+24+10)=30， 所以平均值为00×(6×925+12×975+18X1025 +30×1075+24×1125+10×1175)=1067,故D 错误 -10 20.B“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A,B,C,则 PA)=子，P(B)=,P(C)=日，所以P(A)=号， P(B)=是，P(C)=手，由题知A,B,C为湘互独立 事件，所以三人都不回老家过节的概率P(ABC) P·nB):PC=号×子×号-号，所以至少 有一人回老家过节的桃率P=1一号-号 21.解析：因为产品总数为200+400+300+100=1000， 抽取60件球行检验，所以抽样比例为00品 6 所以应从丙种型号的产品中抽取300X0= 18(件). 答案：18 22.解析：从折线统计图可以很清楚的看到乙城市的气 温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基 本不大 答案：甲 23解析：由题意，可得该组数据的众数为2，所以2十工 2 号×2=3，解得x=4 答案：4 24.解析：从盒中随机摸出2个小球，共有6种情况；两球 都是白球有1种情况，故两球都是白球的概率为 1 答案：日 2.解折：P(A)=合，P(B)= 61 PA)=,P(B)=吾 又A,B为相互独立事件， :PAB)=PAPB)=×号-B '.A,B中至少有一件发生的概率为1一P(AB)= 57 1一12-12 答案2 26.解：(1)最高矩形的高是0.03，其底边中点是70十80 2 =75,则这50名学生成绩的众数估计是75分. 频率分布直方图中，从左到右前3个和前4个矩形的 面积和分别是(0.004+0.006+0.02)×10=0.3< 0.5,(0.004+0.006+0.02+0.03)×10=0.6>0.5, 设中位数是m,则70<m<80,则0.3+(m-70)× 0.03=0.5,解得m≈76.7（分），即这50名学生成绩 的中位数约是76.7分. (2)每个小矩形的面积乘以其底边中点的横坐标和 为0.04×10×40+50+0.006×10×50+60+0.02 2 2 ×10×60+70+0.03×10×70+80+0.024×10× 2 80+90+0.016×10×90+100=76.2, 2 2 即这50名学生的平均成绩约是76.2分. 卷答 27.解：(1)由题意知，“从6个国家中任选2个国家”所包 含的样本点有(A1,A2),(A1A3),(A1,B),(A1,B2), (A1,B3),(A2A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3), (B2,B3),共15个. 事件“所选2个国家都是亚洲国家”所包含的样本，点 有(A1,A2),(A,A3),(A2,A3),共3个，则所求事 件的桃率P=是-日 (2)“从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个”所包含 的样本点有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), 共9个 事件“包含A1但不包括B”所包含的样本点有(A1, B),(A1,B),共2个，故所求事件的概率P=号 28.解：(1)记“甲回答正确这道题”“乙回答正确这道题” “丙回答正确这道题”分别为事件A,B,C,则P(A)= 子且有 PA)·P(O=b P(B)·P(C)=4· 1 [1-PA][1-PC]= 即 P(B)·P(C)=⊥ 41 所以PB)=各，PC=号 (2)有0个家庭回答正确的概率为 P。=P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C) 有1个家庭回答正确的概率为 P=P(ABC+ABC+A BC) =×8×日+××号+××号- 所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为 P=1-P-P=1-品-7-动 山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（八） 1.B夜料本容童为N,则NX碧=6N=14…高二 年级所抽学生人数为14×碧-8。 2.Cx(z+i)=(2-iD(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i 一2i-2i2=6+2i,故答案选C. 3.C由题意可得a·b=b1cos30°=5b1, 4a2-4a·b+b2=1,即4-2√3b|+b2=1,由此求得 b=√5，故选C. 4.D(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=2-2i+4=6 2i,故选D 5.C由题意可得该班的女生人数为20，则该班中被抽 取观看较演济总决寒的女生人就为20×贵-，故选C 6.D由相互独立事件同时发生的概率可知，问题由乙 答对的概率为P=0.6×0.5=0.3,故选D. 7.Db=(2a+b)-2a=(5,3)-2(3,1)=(-1,1). 8.A把这组数据按从小到大排列为：10,12,12,14,14,14， 17,18,19,23,27,则可知某众数为14，中位数为14. 11山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（七）》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 ☑×O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效， 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 题 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8 ABCD 13ABCD 18ABC☑D 题 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 出 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 频率 组 0.031 0.024 0.02 0.016 0.006 0.004 0405060708090100成绩（分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（七）第1页（共2页) 25.874) 27..80 c423) 煤出冷睬思斋总的·哦帝子茑冈嘛尽口阍户