达标测试(二) 函数的概念与性质、指数函数与对数函数-【创新教程】2026年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（二） ) (函数的概念与性质、指数函数与对数函数) 满分100分，考试限定用时90分钟 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 ③对任意的x1,x2∈(a,b),且x1≠x2,当 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 f)-f2)<0时，f)在a,b)上是减函数： 合题目要求的) x1一x2 1.对任意的正实数a及m,n∈Q,下列运算正确 ④对任意的x1,x2∈(a,b),且x1≠x2,当(x1 吧 的是 ( -x2)·[f(x1)-f(x2)]>0时，f(x)在(a, A.(am)n=am+n B.(am)"=am b)上是增函数. A.1 B.2 州 C.(am)n=am-n D.(am)n-a" C.3 D.4 2.函数f)-+3+,十2的定义域是( 6.函数y=a十1(a>0且a≠1)的图象必经 A.[-3,+∞) 过点 ( 中 B.(-3,+∞) A.(0,1) B.(1,0) C.[-3,-2)U(-2,+∞) C.(2,1) D.(0,2) D.[-3,2)U(2,+∞) 7.下列函数不宜用二分法求零点的是( 福 A.f(x)=x3-1 3.若a<,则化简4a-1严的结果是（ B.f(x)=In x+3 A.4a-1 B.1-4a C.f(x)=x2+4x+4 D.f(x)=-x2+4.x-1 C.-√J4a-1 D.-√1-4a 8.已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 製 4.(2025·全国一卷，5)已知f(x)是定义在R 当x2>x1>1时，[f(x2)-f(x1)](x2-x1) 上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x) 阳 <0恒成立.设a=f(-1),b=f(2),c=f(e) =5-,则()月 (其中e=2.71828…),则a,b,c的大小关 系为 ( B.-t A.cab B.b>c>a C.b>a>c D.c>b>a c D 9.已知log23=a,2b=5,用a,b表示log2√30为 5.下列说法中正确的个数为 ( ①定义在(a,b)上的函数f(x),如果有无穷多 1 个x1,x2∈(a,b),当x1<x2时，有f(x1)< 1 f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数； ②如果函数f(x)在区间I1上为减函数，在区 c2+0- 间I2上也为减函数，那么f(x)在1UI2上 na+1 1 就一定是减函数； 2-1 -x十3，x0, 14.给出下列四个函数，其中是奇函数，且在定 10.设函数f(x)= 则f(f(-1) (log2,x>0, 义域上为减函数的是 A.f(x)=-x-x3 B.f(x)=1-x A.-2 B.-1 C.f(x)=-3 D.f(x)=二x x一1 C.1 D.2 15.(2025·天津卷，3)已知 11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总 函数y=f(x)的图象如 粒数的百分比被称为“可食用率”.在特定条 图，则f(x)的解析式可 件下，可食用率p与加工时间t(单位：min) 能为 满足函数关系p=at2十bt+c(a,b,c是常 A.f(z)= 1-x 数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述 函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时 B.f(x)= x-1 间为 C.f(x)= x 1-x2 P 0.8 D.f(x)= lzl 0.7 x2-1 0.5 16.下列函数为偶函数的是 A.f(x)=x+1 B.fx)=1+2 C.f(x)=x3 D.f(x)=sin A.3.50 min B.3.75 min 17.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=1og0.95.1,则 C.4.00 min D.4.25 min 这三个数的大小关系是 ( 12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0) A.m<n<p B.m<p<n 的值为 C.p<m<n D.p<n<m A.-1 B.0 18.对数螺线广泛应用于科技领域，某种对数螺 C.1 D.无法确定 线可以用p=ae表达，其中a为正实数，9是 13.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连 极角，p是极径.若9每增加三个单位，则。 续不断的一条曲线，则下列说法正确的是 变为原来的 ) A.e倍 B.e倍 A.若f(a)·f(b)>0,则不存在实数c∈(a, C.e倍 D.er倍 b)使得f(c)=0 19.若存在正实数x使2r(x一a)<1,则a的取 值范围是 B.若f(a)·f(b)<0,则只存在一个实数c A.（-o∞，十∞) B.(-2,+∞) ∈(a,b)使得f(c)=0 C.(0,+∞) D.(-1,+∞) C.若f(a)·f(b)>0,则有可能存在实数c 20.函数f(x)=(x一2)(a.x+b)为偶函数，且在 ∈(a,b)使得f(c)=0 (0,+∞)上单调递增，则f(2-x)>0的解集为 ()》 D.若f(a)·f(b)<0,则不可能存在实数c A.{x|x<-2,或x>2} B.{x-2<x2} ∈(a,b)使得f(c)=0 C.{x|x<0,或x>4} D.{x|0<x<4} 2-2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）》 27.(8分)已知函数f(x)=m2十是奇函数， 21.(2024·上海卷，2)已知函数f(x)= 3x十n 反，x>0,则f3)= 且f2)=号 (1,x≤0 (1)求实数m和n的值； 2,函数f()=司的定义域为 23.计算1ogw2+1)(3-2W2) 24.下列各项是四种生意预期的收益y关于时 间x的函数，从足够长远的角度看，更为有 前途的生意是 ①y=10×1.05;②y=20+x1.5;③y=30+ 1g(x-1);④y=50x. 25.已知实数a,b满足等式a=b京，下列五个关 系式： ①0<b<a<1;②-1<a<b<0;③1<a<b; ④-1<b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的 式子有 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 26.(8分)求下列各式的值 ()-) 5 +(0.08)×号： (2)2(1g√2)2+lg√2·lg5+ √/(1g√2)2-21g√2+1. 2-3 (2)求函数f(x)在区间[一2，一1]上的最值. 28.(9分)牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷 却模型：1= k n目-。(1为时间，单位 为分钟，0。为环境温度，01为物体初始温度， 0为冷却后温度，单位为℃，k为常数).假设 -杯开水的初始温度01=90℃，环境温度0o -10℃，常数k=日.（参考数据：ln2≈0.7， ln3≈1.1) (1)大约经过几分钟水温降为40℃？ (2)经过1.8分钟水温大约降为多少？ 时 2-4（2)因为号+6≥2，长+≥20，后+a≥2，所以 a ++2+(u+h+c)≥2a+h+c),即2+2+ c a bc a ≥a十b十c,当且仅当a=b=c时等号成立. 所以++二≥1 bc a 28.解：)饺题意y=100(-)10(1+品x） 又售价不能低于成本价， 所以100(-)80≥0. 解得0≤x≤2， 所以y=f(x)=20(10-x)(50+8.x)(0≤x≤2). (2)根据题意得20(10-x)(50+8.x)≥10260， 化简得：82-30x十13<0，解得2<x< 又x∈[0,2]， 所以的取植范国为[合2小 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（二） 1.D(am)"=am,故选D. 2.C根据题意可得士3≥0，所以r∈[-3，-2U (x+2≠01 (-2,十∞).故选C. 3.B由a<子可得a-1<0,所以Wa-=a- =1-4a.故选B. 4.A f()=f()=f(+)=5-2 (2+子)-司故选A 5.B①不正确，“无穷多个”不能代表“所有”“任意”；以 八)=子为锅，知②不正确：)儿)<0等 x1一x2 价于[f(x)-f(x2)]·(x1-x2)<0,而此式又等价 于)-fx)>0支)fx,)K0. (x1-x2<0, (x1-x2>0, 即fm)>f(x2) 或fn)K(2), (x1<x2, x1>x2. ∴f(x)在(a,b)上是减函数，③正确，同理可得④也正确. 6.D因为y=a2的图象一定经过(0,1)，将y=a2的图 象向上平移1个单位长度得到函数y=a2十1的图 象，所以，函数y=a十1的图象经过，点(0,2). 7.Cf(x)=x2十4x十4=(x+2)2≥0，不存在小于0 的函数值，∴不能用二分法求零点 8.B因为当x2>x1>1时，[f(x2)-f(x1)](x2-x1) <0恒成立，所以函数f(x)在(1，十∞)上单调递减. 又函数f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(-1) =f(3),而12<e3,所以f(2)>f(e)>f(3),所 以b>c>a,故选B. 9.B由2=5得1og25=b. ∴logs√历=1og30t=7log30=71og5+21log,6 =6+1g:2+13=6+a+ 10.Df(-1)=-(-1)+3=4,f(f(-1)=f(4)= 10g24=2. 卷答 11.B由实验数据和函数模型知，二次函数p=at2十bt 十c的图象过，点(3,0.7)，(4,0.8)，（5,0.5)，分别代 0.7=9a+3b+c, a=-0.2, 入解析式，得)0.8=16a十4b+c,解得b=1.5, （(0.5=25a+5b+c,(c=-2. 所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+ 0.8125,所以当t=3.75时，可食用率p最大.故选B. 12.Bf(x)为R上的奇函数，.f(-x)=-f(x), .f(0)=-f(0),.f(0)=0. 13.C当零点在区间(a,b)内时，f(a)·f(b)>0也可 能成立，因此A不正确，C正确；若y=f(x)满足零 点存在性定理的两个条件，则在该区间内必存在零 点，但个数不能确定，故B,D都不正确 14.A给出的四个函数中为奇函数的是f(x)=一x 2和f)=一是，其中在定义战上为减画教的只有 f(x）=-x-x3. 15.D本题考查了函数的图象，考查函数的性质，奇偶 性，对称性.由图象可知，图象关于y轴对称.A中， fx)=1-x=-x气=-f(-x)(x≠士1)为 奇函数，其图象关于原点对称，故排除A:B中，f(一x) =一x-=-x-=-f(x)(x≠士1)为奇函 排除：c中-斗 fx)为偶函教，当=2时，f(2)=已一号<0， 故排除C. 16.B根据偶函数的定义判断对于A:f(x)=x十1为 非奇非偶函数，故A错误：对于B:fx)=1+定义 战为lz0,且-=1=所以 fx)=1+T为偶函数，故B正确；对于C:fx)=x 定义域为R,且f(一x)=(一x)3=一f(x),所以 f(x)=x3为奇函数，故C错误；对于D:f(x)=sinx 为奇函数，故D错误；故选B. 17.Cm=0.95.1<0.90=1,∴m∈(0,1)；又n= 5.10.9>5.10=1,.n∈(1,5.1)；p=log6.95.1< log0.g1=0,.p∈(-∞，0)，故选C. l8.Bp=aer=ae+立=aee2」 9.D由2r(x-a)<1,得a>x22（x>0) 令f)=x,即a>f)有解，则a>fm 又f(x)在(0，十oo)上是增函数. .f(x)>f(0)=-1,∴.a>-1.故选D. 20.C,函数f(x)=(x-2)(a.x+b)=a.x2+(b-2a)x 一2b为偶函数，.二次函数f(x)图象的对称轴为 y轴， .0,24=0且≠0，即b=2a,.fx)=42-4a. 2a 再根据函数在(0，十o∞)上单调递增，可得a>0. 令f(x)=0,求得x=2,或x=-2,故由f(2-x)>0, 可得2-x>2或2-x<-2,解得x<0或x>4, 故f(2-x)>0的解集为{xx>4或x<0},故选C. -2 21.解析：f(3)=√5. 答案：W5 2舞析：由装老好代化8解得1里2。 故函数f(x)的定义域为[1,2)U(2,十o∞). 答案：[1,2)U(2,十∞) 23.解析：3-2√2=2-2√2+1=（√2）2-2√2+12= (2-1)2= 1 2+1 =(W2+1)-2, 故1og2+1D(3-2W2)=l0g2+D(W2+1)-2=-2. 答案：一2 24.解析：结合四种函数的增长差异可知①的预期收益 最大，故填① 答案：① 25.解析：首先画出y=x与y=x寸的图象（如图所示），设 a立=b=m,作直线y=m.如果m=0或1，那么a=b: 如果0<m<1,那么0ba<1:如果m>1,那么1<a <五.从图象看一目了然，故可能成立的是①③⑤. y Obal a b x 答案：①③⑤ 饭解1版式-（号）广号+5×元-专子+2- (2)原式= 2(合g2)+g2·g5+ √（份g2-1)=2g2g2+1g5)+1-21g2 2g2+1-2g2=1. 27.解：(1)f(x)是奇函数， ∴.f(-x)=-f(x), m.x2+2 m.x2+2 -3x+n 3xn 得-3.x十1=-3x-1, 比较得n=-n,n=0. 又f2)=号m+=号解得m=2 6 因此，实数m和1的值分别是2和0. (2)由1)知fx)=22+2_2x+2 33.x 任取x1x2∈[-2，-1]，且x1<x2, 则)-)=号--） =-% I1T2 -2≤x1<x2≤-1， .x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0, ∴.f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2), .函数f(x)在[-2，一1]上为增函数， 因此fx)m=f(-1)=-冬， f0m=f-2》=号 卷答 2器解，1由题意可得4=-6n88-6l 3= -6(ln3-3ln2)≈-6×(1.1-3×0.7)=6， 故大约经过6分钟水温降为40℃. (2)由题意可得，1.8=-61n90-10 8-10 是-0-1 6一1 ..In 10 =-0.3, 8 即1n(品-1）-h8=-03 ln(0-1）-3n2-0.3≈1.8h2+n3=1n6. ∴.0=70，故经过1.8分钟水温大约降为70℃. 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（三） 1.D把长度等于半径长的孤所对的圆心角叫做1孤度 的角，故D正确，故选D. 2A直接利用诱导公式计算，因为c0(受-@=， 所以sina=2,故选A, 3.C由sin atana<0可得sina,tana异号，从而a是第 二或第三象限角.由osc<0可得cosa,tana异号， tan a 从而α是第三或第四象限角，综上可知，a是第三象限角. 4.D对于选项A,令a=受，得sin(x-a)=simn受-1≠ 一in受，所以A错误：对于选项B,令a=0,得cos( 十a)=cosπ=一1≠cos0,所以B错误：对于选项C, 令a=0,得cosa=cos0=1≠sin0,所以C错误. 5Bsin960°=sin240°=一sin60=一9，故选B 6.C:点M的横坐标为=号点M的纵坐标为y =一个一7=一高由三角西教的定义可知na=y 5 一13 7.C因为cos28°=a,所以cos62°=cos(90°-28)= sin28°=√1-cos228=√1-a.故选C. &.cf)=5an(告-至）：w=合 ∴.T=元=2π，则函数的最小正周期为2元 2 9.D对于A,函数fx)=sin(2x-)的最小正周期 T= 经=，A错误：对于B,由f() m(2×晋答)=1≠0，得画教fx)的图象不关于 点（橙0）对称，B错误：对于C,由f(后)= 如(2×看-）=0≠士1，得函数f(x)的图象不关 于直线x=否时称C错误：对于D,当[0，牙]时， 2x- 答∈[背晋]而正弦画教y=nx在 [一子]上单调递增，因此画数f(x)在区间 (0,]上单调递增，D正确， -3山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（二》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 填 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18ABCD 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20ABCD 超 边 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（二）第1页（共2页） 25.874) 27..80 煤出冷睬思斋总的·哦帝子茑冈嘛尽口阍户