达标测试(八) 必修第二册模块综合测试题-【创新教程】2026年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

20.B“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A,B,C,则 PA)=子，P(B)=,P(C)=日，所以P(A)=号， P(B)=是，P(C)=手，由题知A,B,C为湘互独立 事件，所以三人都不回老家过节的概率P(ABC) P·nB):PC=号×子×号-号，所以至少 有一人回老家过节的桃率P=1一号-号 21.解析：因为产品总数为200+400+300+100=1000， 抽取60件球行检验，所以抽样比例为00品 6 所以应从丙种型号的产品中抽取300X0= 18(件). 答案：18 22.解析：从折线统计图可以很清楚的看到乙城市的气 温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基 本不大 答案：甲 23解析：由题意，可得该组数据的众数为2，所以2十工 2 号×2=3，解得x=4 答案：4 24.解析：从盒中随机摸出2个小球，共有6种情况；两球 都是白球有1种情况，故两球都是白球的概率为 1 答案：日 2.解折：P(A)=合，P(B)= 61 PA)=,P(B)=吾 又A,B为相互独立事件， :PAB)=PAPB)=×号-B '.A,B中至少有一件发生的概率为1一P(AB)= 57 1一12-12 答案2 26.解：(1)最高矩形的高是0.03，其底边中点是70十80 2 =75,则这50名学生成绩的众数估计是75分. 频率分布直方图中，从左到右前3个和前4个矩形的 面积和分别是(0.004+0.006+0.02)×10=0.3< 0.5,(0.004+0.006+0.02+0.03)×10=0.6>0.5, 设中位数是m,则70<m<80,则0.3+(m-70)× 0.03=0.5,解得m≈76.7（分），即这50名学生成绩 的中位数约是76.7分. (2)每个小矩形的面积乘以其底边中点的横坐标和 为0.04×10×40+50+0.006×10×50+60+0.02 2 2 ×10×60+70+0.03×10×70+80+0.024×10× 2 80+90+0.016×10×90+100=76.2, 2 2 即这50名学生的平均成绩约是76.2分. 卷答 27.解：(1)由题意知，“从6个国家中任选2个国家”所包 含的样本点有(A1,A2),(A1A3),(A1,B),(A1,B2), (A1,B3),(A2A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3), (B2,B3),共15个. 事件“所选2个国家都是亚洲国家”所包含的样本，点 有(A1,A2),(A,A3),(A2,A3),共3个，则所求事 件的桃率P=是-日 (2)“从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个”所包含 的样本点有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), 共9个 事件“包含A1但不包括B”所包含的样本点有(A1, B),(A1,B),共2个，故所求事件的概率P=号 28.解：(1)记“甲回答正确这道题”“乙回答正确这道题” “丙回答正确这道题”分别为事件A,B,C,则P(A)= 子且有 PA)·P(O=b P(B)·P(C)=4· 1 [1-PA][1-PC]= 即 P(B)·P(C)=⊥ 41 所以PB)=各，PC=号 (2)有0个家庭回答正确的概率为 P。=P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C) 有1个家庭回答正确的概率为 P=P(ABC+ABC+A BC) =×8×日+××号+××号- 所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为 P=1-P-P=1-品-7-动 山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（八） 1.B夜料本容童为N,则NX碧=6N=14…高二 年级所抽学生人数为14×碧-8。 2.Cx(z+i)=(2-iD(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i 一2i-2i2=6+2i,故答案选C. 3.C由题意可得a·b=b1cos30°=5b1, 4a2-4a·b+b2=1,即4-2√3b|+b2=1,由此求得 b=√5，故选C. 4.D(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=2-2i+4=6 2i,故选D 5.C由题意可得该班的女生人数为20，则该班中被抽 取观看较演济总决寒的女生人就为20×贵-，故选C 6.D由相互独立事件同时发生的概率可知，问题由乙 答对的概率为P=0.6×0.5=0.3,故选D. 7.Db=(2a+b)-2a=(5,3)-2(3,1)=(-1,1). 8.A把这组数据按从小到大排列为：10,12,12,14,14,14， 17,18,19,23,27,则可知某众数为14，中位数为14. 11 9.B三个平面两两垂直，.可以将P与各面的垂足 连接并补成一个长方体，OP即为体对角线，∴.OP =√/32+42+52=√50=5W2. 10.Bx=3+4i,∴.z=√32+4=5，.x1=3+4i 5-(1-i)=(3-5-1)+(4+1)i=-3+5i...复数 之1在复平面上的对应点在第二象限. 11.A在△ABC中，A=30°，B=45°，b=2,由正弦定理 可得a=bsinA= sin B 2 2 12.B由频率分布直方图，可得视力在0.9及以上的频 率为(1.00十0.75十0.25)×0.2=0.4，人数为0.4× 50=20.故选B. 13.B把成绩按从小到大的顺序排列为：56,70,72,78， 79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,因为15× 80%=12,所以这15人成绩的第80百分位数是 90十91=90.5. 2 14.A由AB=DC,知四边形ABCD是平行四边形.又 AB·AD=0,所以AB⊥AD,所以平行四边形ABCD 是矩形. 15.A这六天最低气温的平均数 x=1(9+8+7+6+5+7)=7, 6 方差2=名[(9-7)2+(8-72+(7-7)+(6-72 +(5-70+1-7)2]=号 16.A①错误，因为1，m不一定相交；②错误，一个平面 内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面 可能相交：③错误，两个平面可能相交：④正确. 17.A,在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:3, ∴.a:b:c=3:2:3,设a=3k,b=2k,c=3k, 则C-2+C达+必-子故选入 2ab 12k2 18.B在直三棱柱ABC-A1B1C1中，：AB⊥AC,AB =3,AC=1, SaAc=含×3X1-子. 又AA1⊥平面ABC(直三棱柱的定义可得)，且AA1=2, Vc-AB6=多X2=3. 19.D.△ABC为等腰三角形，A=30°， .B=30°，C=120°， .由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC· cosC=4+42-2×4X4×(2)=48, .AB=43米. 20.A,PA⊥平面ABCD,BC平面ABCD,∴.PA⊥BC 又BC⊥AB,PA∩AB=A, ∴.BC⊥平面PAB.BCC平面PBC, ∴.平面PBC⊥平面PAB. 由AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A,得AD⊥平面 PAB. .ADC平面PAD,,∴.平面PAD⊥平面PAB. 由已知易得平面PBC与平面PAD不垂直，故选A. 卷答 21.解析：本题考查了复数的模、以及复数的运算 13+i=13+il==√0 i 1 答案：√10 22.解析：由题意知摸出的2只球的颜色相同的概率为 合故所求概车P=1日-昌 答案：昌 23.解析：由向量a∥b得1×t-2×(-2)=0,解得t=-4. 答案：一4 24.解析：方程x2一9x十18=0的两个根为x1=3,x2= 6,设正四棱台侧面梯形的高为'，上、下底面周长分 到为ce,则c=12-24,所以SE我台g=2c+ =子×12+24h=3+6,解得N=号 答案：2 5 25.解析：由余弦定理知 AB=VAC2+BC2-2ACX BCcos C= 1 √250000+640000-2×500×800×2=700. 答案：700 26.证明：取BD的E,连接AE,CE, A 刀 因为△ABD与△BCD为等腰三角形， 所以AE⊥BD,BD⊥CE. 所以∠AEC是二面角A一BD一C的平面角， 在△ABD中.AB=a,BE=BD- 所以AE=AB-B眼-号。 同理CE-9在△ABC中，AE=CE-号AC=a 所以AC2=AE2+CE2,所以AE⊥CE,所以∠AEC =90°， 所以平面ABD⊥平面BCD. 27.解析：(1)由余弦定理，得a2+b2-ab=4①， 又△ABC的面积等于5，所以号inC=尽，得b =4②， 联立①@得方程组0十-ab=4·解科-？， (ab=4, b=2. (2)由正弦定理及sinB=2sinA,得b=2a③， a=25 联立①③得方程组{a士-ab=4解 3 b=2a, 6-183 3 所以△ABC的面积S=2 abinC=2 3 12 28.解：(1)由(0.010+0.020十0.030+2a+0.060)×5= 1,解得a=0.040. (2)“非常满意”的频率为0.010×5=0.050：.本次 调查的网购者中“非常满意”的人数大约为0.050× 5000=250(人). (3)·.·在被调查的200名网购者中，满意度评分在90 一95之间的人数为0.020×5×200=20（人），满意度 评分在95~100之间的人数为0.010×5×200=10 (人)，共30人，从中抽取6人，则这6人中，评分在 9095之间的有4人，设为A,B,C,D,评分在95 100之间的有2人，设为e,f,从这6人中任选2人， 有如下选法：AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、 CDCe、Cf、De、Df、ef,共l5种选法.其中至少有一 人是“非常满意”的有9种选法，至少选到一个“非 常满唐"的概率为P-号=0.6 山东省善通高中学业水平合格考试模拟测试（一） 1.D:-芸-得+--1+所以复 数2对应的，点为(1,1)，因为复数1对应的点与复数 之2对应的点关于实轴对称，所以复数之1对应的点为 (1,-1),所以1=1-i] 2.BM∩N={-2,-1,0,1}∩{xx<0}={-2,-1}. 3D14=144×7高-经 4.Dy=一x2既是偶函数又在(0，十∞)上单调递减. 5.B由题意得该组的频数为20×0.25=5. 6.C函数y=x-4的零点个数是方程x一4=0的解 的个数，可得x2一4=0， 解得x=士2.所以函数的零，点有2个，故选C 7.Da·b=a·bcos<a,b>=2×5×cos30°=5√3. 30 8,B抽取的高级职称人教为15×动0=3人，抽取的中 30 级职称人数为45×动09人，抽取的初级职称人数 为90×0=18人 9.AA中，的正、负或是否为0未知，因而判断ac与 bc的大小关系缺乏依据，故A错误：B,由ac2>bc2,知 c≠0，故c2>0,所以a>b成立，故B正确；C, h→a2>ab,ah:→ab>b2,所以a2>ab>b2, a0, (b0, 故C正确：D若c>a>b>0,则合<分，则。2< 合，则。产0故D正确 10.A利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可 得出结论.f(1)=1-4+6=3,当x≥0时，x2-4.x+ 6>3,所以0≤x<1或x>3;当x<0时，x+6>3,所 以一3<x<0,所以不等式f(x)>f(1)的解集是( 3,1)U(3,+∞)，故选A. 11.C如图所示，连接MN, 由BM=2MA,CN= 2NA,可知，点M,N分别为 线段AB,AC上靠近A点 的三等分点， 由BC=3MN=3(ON-OM, 卷答 由题意可知： 0M=12=1,0M.0N=1×2Xcos120°=-1， 结合数量积的运算法则可得： BC·OM=3(ON-OM)·OM=3ON·OM 3O2=-3-3=-6. x≥1， 12.C由gx≥0，得 {5-3x>0, 13.Af(x)是偶函数，∴f(-2)=f(2), f(-3)=f(3), 又当x∈[0，十∞)时，f(x)是增函数， .f(2)<f(3)<f(π). 即f(-2)<f(一3)f(π). 14.A cos C=tcab 1 2ab =2ab2· 15.A“a+b>4”→“a,b中至少有一个大于2”，反之不 成立.∴.“a十b>4”是“a,b中至少有一个大于2”的 充分不必要条件，故选A. 16B对A,设)=行，画数定又城为R,包 f-1)-2f)-号附-1D≠f,故 A错误：对B,f()一，2，函数定义城为R,且 f-x）=cosx)t)2=cosx+x2=fx),则 (-x)2+1 x2+1 f)为祸函数，故B正确：对C设()异，品 数定义域为{xx≠一1，不关于原点对称，则h(x) 不是偶函数，故C错误；对D,设p(r)=sn十4r 函数定义域为R,因为(-)=sin(一x)十4(-一x =-sinr十4虹=一g(x),则g(x)为奇函数，9(x)不 是偶函数，故D错误. 17.Dtan255°=tan(180°+75)=tan75°=tan(30°+ 45)=,tan30°+tan45° =2+√5. 1-tan30°tan45° 1 3 18.D ABCD-A1B1CD1是正四棱柱，连接AC,与BD 交点为O,.AC∥AC1,.∠AOB为A1C1与BD 所成角， 即∠AOB=90°. 19.C由题意知，“从甲袋中取出红球”和“从乙袋中取 出红球”两个事件相互独立， 从甲袋中取出红球的概率为具=2， 63’ 从乙袋中取出红球的概率为6， 故所家事件的桃率为子×日-日 20.De.8>e0=1,0.8e<0.80=1, ∴.e0.8>0.8e,A错误； .1og231,log321, .log23>log32,B错误； ms名-号m头-号 -13山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（八）》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 样 O 事 涂写要工整、清晰。 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18ABCD 4ABCD 14ABCD 19ABCD 域 9ABCD 作 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 出 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（八）第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) +频率 0.060组距 0.030 0.020 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 0.010- 0707580859095100分组 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（八）第2页（共2页）山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（八） ) (必修第二册模块综合测试题) 满分100分，考试限定用时90分钟 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 8.一组样本数据为：19,23,12,14,14,17,10， 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 12,18,14,27,则这组数据的众数和中位数分 合题目要求的) 别为 1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 A.14,14 B.12,14 30名，高二年级有40名.现用分层随机抽样 C.14,15.5 D.12,15.5 的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知 9.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O, 在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二 年级的学生中应抽取的人数为 点P到三个面的距离分别是3,4,5，则OP的 A.6 B.8 长为 ( C.10 D.12 A.5√3 B.5√2 2.已知之=2一i,则之（之十i)= C.3√5 D.2√5 A.6-2i B.4-2i 郭 D.4+2i 10.设之=3十4i,则复数1=之一|x|一(1一i)在 C.6+2i 3.已知向量a与b的夹角为30°，且|a|=1, 复平面上的对应点在 ( 布 12a-b1=1,则|b等于 A.第一象限 B.第二象限 A.6 B.√5 C第三象限 D.第四象限 C.3 D.√2 11.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为 4.(2+2i)(1-2i)= ( a,b,c,如果A=30°，B=45°，b=2,那么a A.-2+4i B.-2-4i 等于 T 鞍 C.6+2i D.6-2i A.√2 B.√5 5.某班有60名学生，其中男生有40人，现将男、 阳 C.6 D.3 女学生用分层抽样法抽取12人观看校演讲 总决赛，则该班中被抽取看校演讲总决赛的 12.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 女生人数为 50名学生在普通高校招生体检中的视力情 A.8 B.6 况进行统计，其结果的频率分布直方图如图 C.4 D.2 所示，若某专业对视力要求在0.9及以上， 6.某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为 则该班学生中能报该专业的人数为() 0.4,如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5， 顷率 组距 则问题由乙答对的概率为 ( 1.75 A.0.2 B.0.8 1.00 C.0.4 D.0.3 0.75 0.50 7.已知向量a=(3,1),2a十b=(5,3),则b= 0.2 00.30.50.70.91.1131.5视力 A.(1,1) B.（-1,-1) A.10 B.20 C.(1,-1) D.(-1,1) C.8 D.16 8-1 13.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成 19.已知学校体育馆的人字 绩：（单位：分）78,70,72,86,88,79,80,81， 形屋架为等腰三角形，如A30 94,84,56,98,83,90,91,则这15人成绩的第 图所示，测得AC的长度为4米，A=30°，则 80百分位数是 ( 其跨度AB的长为 () A.90 B.90.5 A.12米 B.8米 C.91 D.91.5 C.3√5米 D.4√5米 14.在四边形ABCD中，若AB=DC,且AB· 20.如图，设P是正方形AB CD所在平面外一点，且 AD=0,则四边形ABCD是 PA⊥平面ABCD,则平面 A.矩形 B.菱形 PAB与平面PBC、平面D C.正方形 D.梯形 15.某地区连续六天的最低气温（单位：℃）分别 PAD的位置关系是 是9,8,7,6,5,7，则这六天最低气温的平均 A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直 数和方差分别为 ( ) B.它们两两垂直 B8和号 C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面 A.7和号 PAD不垂直 C.7和1 8和号 D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不 垂直 16.设直线1，m,平面a,B,下列条件能得出a∥3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 的有 21.(2025·天津卷，10)已知i是虚数单位，则 ①lCa,mCa,且l∥B,m∥B;②lCa,mCa, 3+i 且1∥m,l∥β，m∥β；③l∥a,m∥B,且l∥m; i ④l∩m=P,lCa,mCa,且l∥B,m∥B. 22.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1 A.1个 B.2个 只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机 C.3个 D.0个 摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 17.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2: 3,则cosC的值为 () 23.已知向量a=(1,2),b=(一2，t),若a∥b,则 A号 B-号 实数t的值是 24.正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x2 c B-i 一9x+18=0的两根，其侧面积等于两底面 18.如图所示，在直三棱柱ABC一A1B1C1中， 面积之和，则其侧面梯形的高为 AB⊥AC,如果AB=3,AC=1,AA1=2,那么直 25.如图所示，在铁路建设中，需要确定隧道两 三棱柱ABC-A1B1C1的体积为 ( ) 端的距离（单位：米），已测得隧道两端点A, B到某一点C的距离分别为500米和800 米，角C为60°，则A,B之间的距离为 米 A.2 B.3 C.4 D.6 8-2 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应 27.(8分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 分别是a,bc,且c=2,C=号 26.(8分)如图，在四面体 ABCD中，BD=√2a,AB (1)若△ABC的面积等于√3，求a,b: =AD-CB=CD=ACB (2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积. =a.求证：平面ABD⊥ 平面BCD. 8-3 28.(9分)2022年的天猫“双11”交易金额又创 (2)以样本的频率作概率，试估计本次调查 新高，达到5043亿元，物流爆增，某机构为 的网购者中“非常满意”的人数； 了了解网购者对收到快递的满意度进行调 (3)按分层抽样的方法，从评分在90分及以 1 查，对某市5000名网购者发出满意度调查 上的网购者中抽取6人，再从这6人中随机 评分表，收集并随机抽取了200名网购者的 地选取2人，求至少选到一个“非常满意”的 调查评分（评分在70~100分之间），其频率 概率。 分布直方图如图，评分在95分及以上确定 为“非常满意” +频率 0.060组距 0.030 0.020 0.010- 0707580859095100分组 (1)求a的值； 8-4