第1章 集合与常用逻辑用语 综合检测(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

第一章　综合检测

限时60分钟；满分100分

一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合U=A∪B={x∈N|0≤x<6},A∩(∁UB)={1,3,5},则集合B为(　　)

A.{2,4}   B.{2,4,6}         C.{0,2,4}     D.不确定

2.设集合A={1,a2,-2},B={2,4},则“A∩B={4}”是“a=2”的(　　)

A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

3.已知命题p:∃x∈{x|0<x<4},x<1或x>3,则命题的否定是(　　)

A.∃x∈{x|0<x<4},x≥1或x≤3

B.∃x∈{x|0<x<4},1≤x≤3

C.∀x∈{x|0<x<4},x≥1或x≤3

D.∀x∈{x|0<x<4},1≤x≤3

4.设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M且x∈N”是“x∈M∩N”的(　　)

A.充分不必要条件                B.必要不充分条件

C.充分必要条件                    D.既不充分也不必要条件

5.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a组成的集合的子集个数为(　　)

A.2           B.3        C.4     D.8

6.已知集合A={x|x2+3x-4=0},集合B={x|x2+(a+1)x-a-2=0},且A∪B=A,则实数a的取值集合为(　　)

A.{-3,2}          B.{-3,0,2}        

C.{a|a≥-3}          D.{a|a<-3或a=2}

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

7.下列叙述中正确的是(　　)

A.{0}⊆Z

B.若集合A,B是全集U的两个子集,且A⊆B,则B∩=⌀

C.命题“∀x∈Z,x2>0”的否定是“∃x∈Z,x2≤0”

D.命题“∀x∈Z,x2>0”的否定是“∀x∈Z,x2<0”

8.已知集合U为全集,集合A,B,C均为U的子集.若A∩B=⌀,A∩C≠⌀,B∩C≠⌀,则(　　)

A.A⊆∁U(B∩C)         

B.C⊆∁U(A∪B)

C.A∪B∪C=U            

D.A∩B∩C=⌀

9.我们把集合A的所有子集组成的集合称为集合A的幂集,记为P(A).用n(A)表示有限集A的元素个数,下列命题中正确的是(　　)

A.若A={1,2,3},则{1}∈P(A)

B.存在集合A,使得n[P(A)]=15

C.若A∩B=⌀,则P(A)∩P(B)={⌀}

D.若n(A)-n(B)=3,则n[P(A)]=4n[P(B)]

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

10.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=　　　　　. 

11.使命题“∀x∈R,kx2+kx+1>0”为真命题的一个充分条件是　           　　　. 

12.某城市数、理、化竞赛时,高一某班有24名学生参加数学竞赛,28名学生参加物理竞赛,19名学生参加化学竞赛,其中参加数、理、化三科竞赛的有7名,只参加数、物两科竞赛的有5名,只参加物、化两科竞赛的有3名,只参加数、化两科竞赛的有4名.若该班学生共有48名,则没有参加任何一科竞赛的学生有　　　　名. 

四、解答题(本题共4小题,共37分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

13.(8分)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m-3}.若命题q:∃x∈A,x∈B是真命题,求实数m的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

14.(9分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

(1)当a=3时,求A∩B;

(2)若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.