第1章 集合与常用逻辑用语 综合检测(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

第一章　综合检测 限时60分钟；满分100分 一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合U=A∪B={x∈N|0≤x<6},A∩(∁UB)={1,3,5},则集合B为(　　) A.{2,4} B.{2,4,6} C.{0,2,4} D.不确定 2.设集合A={1,a2,-2},B={2,4},则“A∩B={4}”是“a=2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p:∃x∈{x|0<x<4},x<1或x>3,则命题的否定是(　　) A.∃x∈{x|0<x<4},x≥1或x≤3 B.∃x∈{x|0<x<4},1≤x≤3 C.∀x∈{x|0<x<4},x≥1或x≤3 D.∀x∈{x|0<x<4},1≤x≤3 4.设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M且x∈N”是“x∈M∩N”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a组成的集合的子集个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.8 6.已知集合A={x|x2+3x-4=0},集合B={x|x2+(a+1)x-a-2=0},且A∪B=A,则实数a的取值集合为(　　) A.{-3,2} B.{-3,0,2} C.{a|a≥-3} D.{a|a<-3或a=2} 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 7.下列叙述中正确的是(　　) A.{0}⊆Z B.若集合A,B是全集U的两个子集,且A⊆B,则B∩=⌀ C.命题“∀x∈Z,x2>0”的否定是“∃x∈Z,x2≤0” D.命题“∀x∈Z,x2>0”的否定是“∀x∈Z,x2<0” 8.已知集合U为全集,集合A,B,C均为U的子集.若A∩B=⌀,A∩C≠⌀,B∩C≠⌀,则(　　) A.A⊆∁U(B∩C) B.C⊆∁U(A∪B) C.A∪B∪C=U D.A∩B∩C=⌀ 9.我们把集合A的所有子集组成的集合称为集合A的幂集,记为P(A).用n(A)表示有限集A的元素个数,下列命题中正确的是(　　) A.若A={1,2,3},则{1}∈P(A) B.存在集合A,使得n[P(A)]=15 C.若A∩B=⌀,则P(A)∩P(B)={⌀} D.若n(A)-n(B)=3,则n[P(A)]=4n[P(B)] 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 10.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=　　　　　.  11.使命题“∀x∈R,kx2+kx+1>0”为真命题的一个充分条件是　 　　　.  12.某城市数、理、化竞赛时,高一某班有24名学生参加数学竞赛,28名学生参加物理竞赛,19名学生参加化学竞赛,其中参加数、理、化三科竞赛的有7名,只参加数、物两科竞赛的有5名,只参加物、化两科竞赛的有3名,只参加数、化两科竞赛的有4名.若该班学生共有48名,则没有参加任何一科竞赛的学生有　　　　名.  四、解答题(本题共4小题,共37分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13.(8分)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m-3}.若命题q:∃x∈A,x∈B是真命题,求实数m的取值范围. 14.(9分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}. (1)当a=3时,求A∩B; (2)若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 15.(10分)在①x∈A是x∈B的充分不必要条件;②A∪B=B;③A∩B=⌀这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题:已知集合A={x|m-1≤x≤m},B={x|-1≤x≤2}. (1)当m=1时,求A∪B; (2)若选　　　　,求实数m的取值范围.  注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 16.(10分)已知集合A={x|-4≤x≤3},B={x|m-1≤x<2m+1}. (1)若A∩B=B,求实数m的取值范围; (2)当x∈N*时,求A的非空真子集; (3)若不存在实数x,使x∈A,x∈B同时成立,求实数m的取值范围. 第一章　综合检测 1.C　U=A∪B={0,1,2,3,4,5},A∩(∁UB)={1,3,5},则1,3,5∉B,所以B={0,2,4},故选C. 2.B　A∩B={4},则4∈A,又A={1,a2,-2},所以a2=4,解得a=2或a=-2,不满足充分性, 当a=2时,A={1,4,-2},则A∩B={4},满足必要性.故选B. 3.D　因为存在量词命题的否定是全称量词命题,改量词且否定结论,所以命题p的否定为∀x∈{x|0<x<4},1≤x≤3.故选D. 4.C　 5.D　A={x|x2-8x+15=0}={3,5},因为A∩B=B,所以B⊆A,由题易知B中最多有一个元素,因此B可能为⌀或{3}或{5},对应实数a的值分别为0,,,其组成的集合的子集个数为23=8,故选D. 6.A　由题意知集合A={x|x2+3x-4=0}={-4,1}, 由x2+(a+1)x-(a+2)=0,解得x1=-a-2,x2=1. 因为A∪B=A,所以B⊆A.所以x1=1或x1=-4. 当-a-2=1时,a=-3; 当-a-2=-4时,a=2. 综上所述,实数a的取值集合为{-3,2}.故选A. 7.AC　因为0∈Z,所以{0}⊆Z,故A正确;取U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={1,2,3},则∁UA={3,4,5},B∩(∁UA)={3}≠⌀,故B错误;全称量词命题p:∀x∈M,p(x)的否定是∃x∈M,¬p(x),故C正确,D错误.故选AC. 8.AD　如图所示: 由图可得A⊆∁U(B∩C),故A正确; 集合C不是∁U(A∪B)的子集,故B错误; A∪B∪C≠U,故C错误; A∩B∩C=⌀,故D正确.故选AD. 9.AC　对于A,若A={1,2,3},则{1}是集合A的一个子集,则{1}∈P(A),故A正确; 对于B,设n(A)=n(n∈N),则n[P(A)]=2n,由n∈N知不存在自然数n,使得2n=15,故n[P(A)]≠15,故B错误; 对于C,若A∩B=⌀,则A,B的公共子集只有⌀,故P(A)∩P(B)={⌀},故C正确; 对于D,若n(A)-n(B)=3,不妨设n(A)=m,则n(B)=m-3,所以n[P(A)]=2m,n[P(B)]=,所以n[P(A)]=8×n[P(B)],故D错误.故选AC. 10.答案　1 解题思路　因为A∩B={3},所以3∈A,3∈B,显然a2+4≠3,所以a+2=3,解得a=1. 11.答案　0<k<4(答案不唯一) 解题思路　命题“∀x∈R,kx2+kx+1>0”是真命题, 当k=0时,1>0恒成立,符合题意; 当k≠0时,解得0<k<4. 综上所述,0≤k<4. 故使命题“∀x∈R,kx2+kx+1>0”为真命题的一个充分条件是0<k<4(答案不唯一). 12.答案　3 解题思路　由题意,将参加数学、物理、化学竞赛的学生人数用Venn图表示,如图, 故参加竞赛的人数是8+13+5+5+7+4+3=45,所以没有参加任何一科竞赛的学生有48-45=3(名). 13.解题思路　因为q:∃x∈A,x∈B是真命题,所以A∩B≠⌀, 所以B≠⌀,则m-1≤2m-3,解得m≥2,所以m-1≥1, 要使A∩B≠⌀,仍需满足m-1≤5,即m≤6. 综上,实数m的取值范围为{m|2≤m≤6}.(8分) 14.解题思路　(1)当a=3时,A={x|-1≤x≤5}. 又因为B={x|x≤1或x≥4}, 所以A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.(4分) (2)因为B={x|x≤1或x≥4},所以∁RB={x|1<x<4}.(5分) 因为“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件,所以A⫋∁RB. 当A=⌀时,符合题意,此时2+a<2-a,解得a<0.(7分) 当A≠⌀时,要使A⫋∁RB,只需解得0≤a<1.(8分) 综上,a<1,即实数a的取值范围是{a|a<1}.(9分) 15.解题思路　(1)当m=1时,集合A={x|0≤x≤1}, 又B={x|-1≤x≤2},所以A∪B={x|-1≤x≤2}.(4分) (2)选择①:因为x∈A是x∈B的充分不必要条件,所以A⫋B, 因为A={x|m-1≤x≤m},所以A≠⌀, 又因为B={x|-1≤x≤2}, 所以或解得0≤m≤2, 因此实数m的取值范围是{m|0≤m≤2}.(10分) 选择②:因为A∪B=B,所以A⊆B. 因为A={x|m-1≤x≤m},所以A≠⌀. 又因为B={x|-1≤x≤2},所以解得0≤m≤2, 因此实数m的取值范围是{m|0≤m≤2}.(10分) 选择③:因为A={x|m-1≤x≤m},所以A≠⌀, 又A∩B=⌀,B={x|-1≤x≤2},所以m-1>2或m<-1,解得m>3或m<-1, 所以实数m的取值范围是{m|m<-1或m>3}.(10分) 16.解题思路　(1)因为A∩B=B,所以B⊆A, 当B=⌀时,m-1≥2m+1,解得m≤-2; 当B≠⌀时,解得-2<m≤1. 综上,实数m的取值范围是{m|m≤1}.(3分) (2)因为x∈N*,A={x|-4≤x≤3},所以A={1,2,3}, 所以集合A的非空真子集为{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}.(6分) (3)因为不存在实数x,使x∈A,x∈B同时成立, 所以A∩B=⌀, 已知A={x|-4≤x≤3},B={x|m-1≤x<2m+1}, 当B=⌀时,由(1)得m≤-2,符合题意; 当B≠⌀时,或解得m>4. 综上,实数m的取值范围是{m|m≤-2或m>4}.(10分) 学科网（北京）股份有限公司 $