第1章 集合与常用逻辑用语 本章常见误区汇总(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

本章常见误区汇总 限时40分钟 常见误区1　忽略集合中元素的互异性致误 含有参数的集合问题,涉及的内容多为元素与集合的关系、集合相等,解题时需要根据集合中元素的互异性对参数的取值进行分类讨论. 1.集合A={a2+a-2,1-a,2},若4∈A,则a=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知集合A={a2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2 022的值为(　　) A.0 B.-1 C.1 D.±1 3.已知a∈A={1,3,a2},则a的取值为　　　　.  常见误区2　混淆点集与数集致误 要明确集合中元素的属性,即把握住集合的代表元素是什么,然后明确元素具有怎样的共同特征. 4.若用列举法表示集合A=,则下列表示正确的是(　　) A.(-1,1),(0,0) B.{(-1,1),(0,0)} C.{x=-1或0,y=1或0} D.{-1,0,1} 5.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是　(　　) A.M⊆P B.P⊆M C.M=P D.M,P互不包含 常见误区3　忽略空集的特殊性致误 空集是任何集合的子集,解有关集合关系类问题时,一定要注意“空集优先”的原则. 6.已知集合A={x|ax2-2x+1=0,a∈R},若集合A的子集只有一个,则实数a的取值范围是　　　 　.  7.设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则使A⊆(A∩B)成立的a的取值集合为　　 　　.  8.设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若N⊆M,求所有满足条件的a的取值集合. 常见误区4　利用数轴求参数时忽略端点值的取舍致误 利用数轴求参数时,在求解过程中易忽略端点值的取舍,正确的做法就是把端点值代入原式,看是否符合题目要求. 9.已知集合∁RA={x|-4≤x≤2},B={x|x≤-3或x≥a},若{x∈Z|x∈A且x∈∁RB}={3,4},则(　　) A.4≤a<5 B.4<a≤5 C.3<a≤4 D.3≤a≤4 10.已知集合A={x∈Z|-1<x<3},B={x|3x-a<0},且A∩(∁RB)={1,2},则a的取值范围为(　　) A.{a|0<a<4} B.{a|0<a≤4} C.{a|0<a≤3} D.{a|0<a<3} 11.已知集合A={x|x≥4或x<-5},B={x|a+1≤x≤a+3,a∈R},若A∩B=B,则实数a取值范围为　　　　　　　.  12.已知A={x|a+1≤x≤2a-1},B={x|x≤3或x>5}. (1)若a=4,求A∩B; (2)若A⊆B,求a的取值范围. 常见误区5　混淆条件与结论致误 对于充分条件、必要条件的探求问题,首先要弄清谁是条件,谁是结论,然后判断条件推结论或者结论推条件的结果如何. 13.若p是q的必要不充分条件,p是r的充分不必要条件,则q是r的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 14.(多选)若p:x2-5x+6=0是q:ax-3=0(a≠0)的必要不充分条件,则实数a的值为(　　) A.1 B. C.2 D.3 15.(多选)已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},则B是A的真子集的充分不必要条件可以是(　　) A.m∈ B.m∈ C.m∈ D.m∈ 16.(多选)已知集合A={x|x≤3},集合B={x|x≤m+1},能使A⊆B成立的充分不必要条件有(　　) A.m>0 B.m>1 C.m>3 D.m>4 常见误区6　对含有量词的命题否定不当致误 一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到量词及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论.对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定. 17.命题p:∃a>0,a+<2,则p的否定为(　　) A.∀a<0,a+<2 B.∃a<0,a+≥2 C.∀a>0,a+<2 D.∀a>0,a+≥2 18.命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是(　　) A.所有奇数都是2的倍数 B.存在一个偶数是2的倍数 C.所有偶数都不是2的倍数 D.存在一个偶数不是2的倍数 本章常见误区汇总 1.B　若4∈A,则a2+a-2=4或1-a=4, 当a2+a-2=4时,解得a=-3或a=2, 若a=-3,则1-a=4,不满足集合中元素的互异性,舍去; 若a=2,则1-a=-1,满足题意. 当1-a=4时,a=-3,此时a2+a-2=4,不满足集合中元素的互异性,舍去. 综上,a=2. 2.C　根据集合中元素的互异性可知a≠0,b≠0,因为A=B,所以-1=a或-1=b, 当a=-1时,b=a2=1, 此时(ab)2 022=(-1)2 022=1; 当b=-1时,a2=a,又因为a≠0,所以a=1, 此时(ab)2 022=(-1)2 022=1. 综上可知,(ab)2 022=1. 3.答案　0或3 解题思路　已知a∈A={1,3,a2}, 当a=1时,a2=1,不满足集合中元素的互异性; 当a=3时,a2=9,A={1,3,9},a∈A成立; 当a=a2时,解得a=0或a=1,a=1时不满足集合中元素的互异性,a=0时a2=0,A={0,1,3},a∈A成立. 故a的取值为0或3. 4.B　由解得或所以A={(-1,1),(0,0)}.故选B. 5.D　由于集合M为数集,集合P为点集,因此M与P互不包含. 6.答案　{a|a>1} 解题思路　因为集合A的子集只有一个,所以A=⌀, 即关于x的方程ax2-2x+1=0(a∈R)无实数根,所以解得a>1,所以实数a的取值范围是{a|a>1}. 7.答案　{a|a≤9} 解题思路　由A⊆(A∩B),得A⊆B, 当A=⌀时,2a+1>3a-5,解得a<6. 当A≠⌀时,解得6≤a≤9. 综上,a的取值集合为{a|a≤9}. 8.解题思路　由N⊆M,M={x|x2-2x-3=0}={-1,3}, 得N=⌀或N={-1}或N={3}. 当N=⌀时,ax-1=0无解,即a=0. 当N={-1}时,由=-1,得a=-1. 当N={3}时,由=3,得a=. 故满足条件的a的取值集合为. 9.B　因为∁RA={x|-4≤x≤2},所以A={x|x<-4或x>2},因为B={x|x≤-3或x≥a},所以∁RB={x|-3<x<a},又因为{x∈Z|x∈A且x∈∁RB}={3,4},所以4<a≤5. 10.C　由集合A={x∈Z|-1<x<3}={0,1,2},B={x|3x-a<0}=,可得∁RB=,因为A∩(∁RB)={1,2},所以0<≤1,解得0<a≤3,即实数a的取值范围是{a|0<a≤3}.故选C. 11.答案　{a|a<-8或a≥3} 解题思路　∵A∩B=B,∴B⊆A.利用数轴表示B⊆A.如图所示. 由数轴知a+3<-5或a+1≥4, 解得a<-8或a≥3. ∴实数a的取值范围为{a|a<-8或a≥3}. 12.解题思路　(1)当a=4时,A={x|5≤x≤7}, 又B={x|x≤3或x>5},∴A∩B={x|5<x≤7}. (2)①当2a-1<a+1,即a<2时,A=⌀,满足A⊆B. ②当2a-1≥a+1,即a≥2时,只需或即可满足题意, 解得a>4或a=2. 综上,a的取值范围为{a|a≤2或a>4}. 13.A　若p是q的必要不充分条件,则q⇒p,但p⇏q, 若p是r的充分不必要条件,则p⇒r,但r⇏p, 因为q⇒p,p⇒r,所以q⇒r,反之r⇏q,故q是r的充分不必要条件,故选A. 14.AB　由x2-5x+6=0解得x=2或x=3,所以p:x=2或x=3. 又因为p是q的必要不充分条件,所以关于x的方程ax-3=0,a≠0的解为2或3,所以=2或=3,解得a=或a=1,故选AB. 15.AD　易知集合A={x|x2+x-6=0}={-3,2}, 当m=0时,集合B=⌀,满足B是A的真子集; 当m≠0时,若B是A的真子集,则-=-3或-=2,所以m=或m=-, 所以若B是A的真子集,则m∈, 所以B是A的真子集的充分不必要条件可以是m∈或m∈.故选AD. 16.CD　由A⊆B得m+1≥3,即m≥2,故能使A⊆B成立的充分不必要条件可以是m>3或m>4.故选CD. 17.D　18.D　 学科网（北京）股份有限公司 $