2.1 等式性质与不等式性质(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

2.1　等式性质与不等式性质

A组　教材夯基础

限时10分钟

1.已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立.

 

 

 

 

 

2.(填一填,记一记)

(1)实数大小比较的基本事实:a>b⇔　               ; a=b⇔　　 　   　;a<b⇔　　     　　. 

(2)重要不等式:∀a,b∈R,有a2+b2　　　　2ab,当且仅当a=b时,等号成立. 

(3)不等式的性质

3.(判对错)

(1)同向不等式相加与相乘的条件是一致的.(　　)

(2)设a,b∈R,且a>b,则a3>b3.(　　)

(3)若a+c>b+d,则a>b,c>d.(　　)

4.在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.

右图是根据会标抽象成的图形,则下列命题能通过该图形证明的是(　　)

A.如果a>b>0,那么>

B.如果a>b>0,那么a2>b2

C.对任意正实数a和b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立

D.对任意正实数a和b,有a+b≥2,当且仅当a=b时等号成立

5.设M=2a2+5a+4,N=(a+1)(a+3),则M与N的大小关系为(　　)

A.M>N            B.M=N

C.M<N            D.无法确定

6.若x∈R,y∈R,则(　　)

A.x2+y2>2xy-1 B.x2+y2=2xy-1

C.x2+y2<2xy-1 D.x2+y2≤2xy-1

7.已知1≤a≤4,-1≤b≤2,则3a-b的取值范围是(　　)

A.{3a-b|-13≤3a-b≤1}

B.{3a-b|-1≤3a-b≤8}

C.{3a-b|-1≤3a-b≤13}

D.{3a-b|1≤3a-b≤13}

 

 

 

 

 

B组　单一知识点

限时15分钟

知识点1　利用不等式(组)表示不等关系

8.公司运输一批木材,总重600吨,车队有两种货车,A型货车载重量为30吨,B型货车载重量为24吨,设派出A型货车x辆,B型货车y辆,则运输方案应满足的关系式是(　　)

A.5x+4y<100            B.5x+4y≥100                C.5x+4y>100                D.5x+4y≤100

9.体育课是体育教学的基本组织形式,主要使学生掌握体育与保健基础知识,基本技术、技能,实现学生的思想品德教育,提高其运动技术水平.新学期开学之际,某校计划用不超过1 500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球.已知该校至少要购买8个篮球,且至少购买2个足球,则不同的选购方式有(　　)

A.6种                B.7种                        C.8种                        D.5种

知识点2　利用不等式的性质比较数(式)的大小

10.(多选)若a,b,c,d∈R,则给出下列命题中,错误的是(　　)

A.若a>b,c>d,则a+c>b+d                    B.若a>b,c>d,则b-c>a-d