2.1.1 不等关系与比较大小(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.1　等式性质与不等式性质 第一课时　不等关系与比较大小 1.B　依题意，生活费a不低于300元，即a≥300.故选B. 2.B　由题意得0＜a1＜1，0＜a2＜1，所以M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝（a1－1）（a2－1）＞0，故M＞N.故选B. 3.D　由题意可得故选D. 4.D　由题意知，导火索从点燃到燃尽所需时间为 s，人在此时间内跑的路程为（ 4×）m，则应满足的不等式为4×≥150，故选D. 5.BCD　对于A，x应满足x≤2 000，故A错；B、C、D正确. 6.ABC　A中，a2＋2－2a＝（a－1）2＋1＞0，故A正确；B中，a2＋b2－2（a－b－1）＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝（a－1）2＋（b＋1）2≥0，故B正确；C中，a2＋b2－ab＝a2－ab＋b2＋b2＝＋b2≥0，故C正确；D中，因为（a＋3）（a－5）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－15）－（a2－2a－8）＝－7＜0，所以（a＋3）（a－5）＜（a＋2）（a－4），故D不正确. 7.499≤x≤501　解析：∵某商品包装上标有重量500±1克，若用x表示商品的重量，则－1≤x－500≤1，∴499≤x≤501. 8.P＞Q　解析：∵P－Q＝（a2－4a＋3）－（－4a＋1）＝a2－4a＋3＋4a－1＝a2＋2.∵a2≥0，∴a2＋2＞0，即P－Q＞0，∴P＞Q. 9.2　±1　解析：由重要不等式得a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b＝±1时等号成立. 10.解：设宿舍有x间，则学生有（4x＋19）人，依题意，得解得＜x＜.∵x∈N*，∴x＝10，11或12，学生人数分别为59，63，67，故宿舍间数和学生人数分别为10间59人，11间63人或12间67人. 11.A　易知M＞0，N＞0，∵M2－N2＝（＋）2－（）2＝2＞0，∴M＞N. 12.C　依题意可设买大竹子x根，每根单价为m钱，则买小竹子（78－x）根，每根单价为（m－1）钱，所以576＝mx＋（78－x）（m－1），即78m＋x＝654，即x＝6（109－13m），因为0≤x≤78，所以即所以≤m≤，根据选项知m＝8，x＝30，所以买大竹子30根，每根8钱. 13.解：（1）M－N＝（a2c2＋2abcd＋b2d2）－（a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2）＝－（ad－bc）2≤0，故M≤N. （2）因为a≥1， 所以M＝－＞0，N＝－＞0，所以＝＝. 因为＋＞＋＞0， 所以＜1，所以M＜N. 14.解：（1）因为矩形菜园和墙相对的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0＜x≤18，这时菜园的另一边长为＝m， 所以菜园的面积S＝x，依题意有S≥110，即x≥110，故该题中的不等关系可用不等式组表示为 （2）由题得所以8≤x≤11. 15.B　法一（作差法）　因为x＜y＜z，a＜b＜c，所以x－z＜0，a－c＜0，c－b＞0，a－b＜0，z－y＞0，所以ax＋by＋cz－（az＋by＋cx）＝（x－z）（a－c）＞0，故ax＋by＋cz＞az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－（ay＋bx＋cz）＝（x－z）（c－b）＜0，故ay＋bz＋cx＜ay＋bx＋cz.又az＋by＋cx－（ay＋bz＋cx）＝（a－b）（z－y）＜0，故az＋by＋cx＜ay＋bz＋cx.综上可得，最低的总费用为az＋by＋cx. 法二（特值法）　令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3.A项：ax＋by＋cz＝1＋4＋9＝14；B项：az＋by＋cx＝3＋4＋3＝10；C项：ay＋bz＋cx＝2＋6＋3＝11；D项：ay＋bx＋cz＝2＋2＋9＝13.因为10＜11＜13＜14，所以最低的总费用为az＋by＋cx. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一课时　不等关系与比较大小 1.某厂月生活费a不低于300元，用不等式表示为（　　） A.a≤300 B.a≥300 C.a＞300 D.a＜300 2.已知a1，a2∈{x｜0＜x＜1}，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（　　） A.M＜N B.M＞N C.M＝N D.不确定 3.某学生期中考试数学成绩x不低于90分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且不高于240分，用不等式组表示为（　　） A. B. C. D. 4.在开山爆破时，已知导火索燃烧的速度为每秒0.5 cm，人跑开的速度为每秒4 m，距爆破点150 m以外（含150 m）为安全区.为使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：cm）应满足的不等式为（　　） A.4×＜150 B.4×＞150 C.4×≤150 D.4×≥150 5.〔多选〕下列说法正确的是（　　） A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000” B.小亮的体重x kg，小谦的体重y kg，则小亮比小谦重表示为“x＞y” C.某变量x至少为a可表示为“x≥a” D.某变量y不超过a可表示为“y≤a” 6.〔多选〕下列不等式中恒成立的是（　　） A.a2＋2＞2a B.a2＋b2≥2（a－b－1） C.a2＋b2≥ab D.（a＋3）（a－5）＞（a＋2）（a－4） 7.某商品包装上标有重量500±1克，若用x表示商品的重量，则该商品的重量用不等式表示为　　　　. 8.已知P＝a2－4a＋3，Q＝－4a＋1，则P与Q的大小关系为　　　　. 9.已知a，b∈R，若ab＝1，则a2＋b2的最小值是　　　　，当且仅当a＝b＝　　　　时取得最小值. 10.有学生若干个，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数. 11.已知a＞0，b＞0，M＝＋，N＝，则（　　） A.M＞N B.M＝N C.M＜N D.不能确定 12.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，问各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（　　） A.6钱 B.7钱 C.8钱 D.9钱 13.比较下列各组M与N的大小. （1）M＝（ac＋bd）2与N＝（a2＋b2）（c2＋d2）； （2）已知a≥1，M＝－与N＝－.　 14.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m，和墙相对的一边长为x m. （1）若要求菜园的面积不小于110 m2，试用不等式组表示其中的不等关系； （2）若矩形的长、宽都不能超过11 m，试求x满足的不等关系. 15.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　） A.ax＋by＋cz B.az＋by＋cx C.ay＋bz＋cx D.ay＋bx＋cz 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $