专题02 全等三角形（期中真题汇编，长沙专用）八年级数学上学期人教版2024

专题02 全等三角形 常考考点概览 考点01 全等三角形及其性质 考点02 三角形全等的判定 专题03 三角形全等的性质与判定综合 专题04 角平分线的性质与判定定理综合 地 城 考点01 全等三角形及其性质 一、单选题 1．(23-24八上·湖南长沙长沙县百熙实验中学·期中)如图，，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且，则的长为（   ） A．12 B．7 C．5 D．14 2．(24-25八上·湖南长沙一中教育集团·期中)如图，已知，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·湖南长沙宁乡西部乡镇·期中)如图，，是中，上的点，，，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 4．(23-24八上·湖南长沙一中教育集团·期中)一个三角形的三条边长分别为5，8，x，另一个三角形的三条边长分别为5，6，8，若这两个三角形全等，则 ． 5．(24-25八上·湖南长沙一中教育集团·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是 ． 6．(24-25八上·湖南长沙宁乡六校联考·期中)如图，已知，且点，点，则点的坐标为 ． 地 城 考点02 三角形全等的判定 一、单选题 1．(23-24八上·湖南长沙开福区湖南师大附中植基中学·期中)如图，在的两边上分别取点A，B使得，一条直角边分别落在的两边上，连接，则判定的依据是（　　）    A． B． C． D． 2．(23-24八上·湖南长沙雅礼教育集团联考·期中)如图，已知，能直接用“”判定的条件是（　　）    A．， B．， C．， D．， 三、解答题 3．(23-24九下·湖南长沙明德教育集团·期中)人教版初中数学教科书八年级上册第37—38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得． 作法：如图． （1）画； （2）在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： (1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知，在和中， ∴ (2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______（填序号） ①    ②    ③    ④ 4．(24-25八上·湖南长沙一中教育集团·期中)如图，已知． (1)证明：； (2)若，求的度数． 地 城 考点03 三角形全等的性质与判定综合 一、单选题 1．(23-24八上·湖南长沙岳麓区湖南师大附中博才实验中学·期中)已知：如图，，，，则正确的结论是（    ）    A． B． C． D． 2．(24-25八上·湖南长沙明德教育集团·期中)如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O即跷跷板的中点到地面的距离是 ，当小明从水平位置上升 时，小敏离地面的高度是（　 　）． A． B． C． D． 二、填空题 3．(23-24八上·湖南长沙岳麓区湖南师大附中博才实验中学·期中)如图，，，若，，则 ．    4．(23-24八上·湖南长沙长郡教育集团·期中)如图，已知，，，，垂足点分别是，，，，则的长为 ．    5．(24-25八上·湖南长沙长郡集团联考·期中)如图，，且，若点，的坐标分别为，，则点的坐标是 ．    三、解答题 6．(24-25八上·湖南长沙湖南师大附中教育集团·期中)如图，，，于点，于点，求证：． 7．(23-24八上·湖南长沙一中教育集团·期中)如图，已知，，，与相交于点H． (1)求证：； (2)若，，，求和． 8．(23-24八上·湖南长沙芙蓉区湖南师大附中芙蓉中学·期中)把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接，的延长线交于点F．    (1)求证：； (2)若，求的长． 9．(24-25八上·湖南长沙明德教育集团·期中)如图，在长方形中，，点P在线段上以的速度由A向终点B运动，同时，点Q在线段上由点B向终点C匀速运动，它们运动的时间为． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等且时，求证：． (2)在运动过程中，若，求此时点Q的运动速度． 地 城 考点04 角平分线的性质与判定定理综合 一、选择题 1．(23-24八上·湖南长沙一中教育集团·期中)如图，中，，，是上一点，且于点，连接，若 ，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 2．(24-25八上·湖南长沙雅礼教育集团联考·期中)如图，在中，，平分交于点，若，则点到斜边的距离为 ． 3．(23-24八上·湖南长沙长沙县百熙实验中学·期中)如图，在中，，平分，交于点D，，则点D到的距离为 ． 三、解答题 4．(24-25八上·湖南长沙明德教育集团·期中)如图，在中，，为角平分线的交点，于． (1)求的度数； (2)若，求的长． 5．(24-25八上·湖南长沙浏阳·期中)如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、的长分别为、、，且满足 ，点从出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．             (1)点的坐标为______，点的坐标为______． (2)如图2，连结，当为何值时，平分． (3)过作交直线于，交轴于，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 全等三角形 常考考点概览 考点01 全等三角形及其性质 考点02 三角形全等的判定 专题03 三角形全等的性质与判定综合 专题04 角平分线的性质与判定定理综合 地 城 考点01 全等三角形及其性质 一、单选题 1．(23-24八上·湖南长沙长沙县百熙实验中学·期中)如图，，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且，则的长为（   ） A．12 B．7 C．5 D．14 【答案】A 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵ ，， ， ． 故选：A． 2．(24-25八上·湖南长沙一中教育集团·期中)如图，已知，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质定理，是解决问题的关键． 根据全等三角形的性质定理逐项判断即可． 【详解】A、∵， ∴， ∴A正确，不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∴B正确，不符合题意； C、∵， ∴， ∴， ∴， ∴C正确，不符合题意； D、∵， ∴， ∴． ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 3．(24-25八上·湖南长沙宁乡西部乡镇·期中)如图，，是中，上的点，，，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角、对应边相等．根据全等三角形的性质，对每一项分别分析、解答出即可． 【详解】解： ， ，，，， 故①④正确； ， ，， ，， ， 故②③正确； 综上，正确的有①②③④，共个， 故选：A． 二、填空题 4．(23-24八上·湖南长沙一中教育集团·期中)一个三角形的三条边长分别为5，8，x，另一个三角形的三条边长分别为5，6，8，若这两个三角形全等，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等解答即可． 【详解】解：∵两个三角形全等，一个三角形的三条边长分别为5，8，x，另一个三角形的三条边长分别为5，6，8， ∴． 故答案为：6． 5．(24-25八上·湖南长沙一中教育集团·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，坐标轴上的点的坐标，根据全等三角形的性质求出是解答关键． 根据可得到，再利用全等三角形的对应边相等，求出即可求解． 【详解】解： ， ． ， ， ． 故答案为：． 6．(24-25八上·湖南长沙宁乡六校联考·期中)如图，已知，且点，点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，坐标与图形的性质，先根据点、的坐标求出、的长度，然后根据全等三角形对应边相等的性质求出、的长度，再根据点在第二象限写出点的坐标即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵点在第二象限， ∴点的坐标是． 故答案为：． 地 城 考点02 三角形全等的判定 一、单选题 1．(23-24八上·湖南长沙开福区湖南师大附中植基中学·期中)如图，在的两边上分别取点A，B使得，一条直角边分别落在的两边上，连接，则判定的依据是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】∵， ∴在与中， ， ∴． 故选：D． 2．(23-24八上·湖南长沙雅礼教育集团联考·期中)如图，已知，能直接用“”判定的条件是（　　）    A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，全等三角形的判定定理有“，，，”，直角三角形还有特殊的判定方法“”． 【详解】解：根据全等三角形的判定方法来解决，可以发现选项A不能判定； 选项B是“”； 选项C是“”； 选项D是“”； 故选：B． 三、解答题 3．(23-24九下·湖南长沙明德教育集团·期中)人教版初中数学教科书八年级上册第37—38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得． 作法：如图． （1）画； （2）在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： (1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知，在和中， ∴ (2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______（填序号） ①    ②    ③    ④ 【答案】(1)；； (2)③ 【分析】本题考查了作图－复杂作图，全等三角形的判定等知识： （1）根据作图信息，利用“”证明三角形全等即可； （2）利用（1）中证明可得结论． 【详解】（1）解：由作图可知，在和中， ， ∴， 故答案为：；； （2）解：这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是， 故答案为：③． 4．(24-25八上·湖南长沙一中教育集团·期中)如图，已知． (1)证明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】此题考查全等三角形的判定及三角形外角的性质，关键是根据证明． （1）根据证明与全等即可； （2）利用三角形外角的性质解答即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， 在和中， , ∴； （2）∵，, ∴． 地 城 考点03 三角形全等的性质与判定综合 一、单选题 1．(23-24八上·湖南长沙岳麓区湖南师大附中博才实验中学·期中)已知：如图，，，，则正确的结论是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，利用同角的余角相等求出，再利用“”证明，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，则错误； ∵， ∴， ∴，则正确； 在和中， ， ∴， ∴，，，则、错误； 故选：． 2．(24-25八上·湖南长沙明德教育集团·期中)如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O即跷跷板的中点到地面的距离是 ，当小明从水平位置上升 时，小敏离地面的高度是（　 　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，则，根据小敏离地面的高度是，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴小敏离地面的高度是， 故选：B． 二、填空题 3．(23-24八上·湖南长沙岳麓区湖南师大附中博才实验中学·期中)如图，，，若，，则 ．    【答案】30 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据证明≌，得出，即可得出答案. 【详解】在和中， ， ∴≌， ∴， ∴. 故答案为：30. 4．(23-24八上·湖南长沙长郡教育集团·期中)如图，已知，，，，垂足点分别是，，，，则的长为 ．    【答案】3 【分析】由题意易得，易证，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 5．(24-25八上·湖南长沙长郡集团联考·期中)如图，，且，若点，的坐标分别为，，则点的坐标是 ．    【答案】 【分析】此题重点考查图形与坐标、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由，，可得，，再由，可得，从而得出，可根据全等三角形的判定定理“”证明，则，，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题 6．(24-25八上·湖南长沙湖南师大附中教育集团·期中)如图，，，于点，于点，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，平行线的判定，先由垂直得出，再由线段的和差关系即可得出，则可用证明，得到，即可得出结论． 【详解】证明:∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴在和中，， ． ∴， ∴． 7．(23-24八上·湖南长沙一中教育集团·期中)如图，已知，，，与相交于点H． (1)求证：； (2)若，，，求和． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质： （1）利用即可求证结论； （2）根据全等三角形的性质得，，再根据平行线的判定及性质得，进而可求解； 熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）由（1）知， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，，． 8．(23-24八上·湖南长沙芙蓉区湖南师大附中芙蓉中学·期中)把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接，的延长线交于点F．    (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，等腰直角三角形的性质等知识． （1）由判定，根据全等三角形的性质即可证明； （2）可得出，，则可得出答案． 【详解】（1）证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴①， ∵， ∴． ∵， ∴②， ∴由①、②得：． 9．(24-25八上·湖南长沙明德教育集团·期中)如图，在长方形中，，点P在线段上以的速度由A向终点B运动，同时，点Q在线段上由点B向终点C匀速运动，它们运动的时间为． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等且时，求证：． (2)在运动过程中，若，求此时点Q的运动速度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据四边形是矩形，，得出，，因为点Q的运动速度与点P的运动速度相等且，所以证明，即可作答． （2）因为，所以，，因为点P在线段上以的速度由A向终点B运动，所以，．即可作答． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等且， ∴ ∵， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵点P在线段上以的速度由A向终点B运动， ∴，． 地 城 考点04 角平分线的性质与判定定理综合 一、选择题 1．(23-24八上·湖南长沙一中教育集团·期中)如图，中，，，是上一点，且于点，连接，若 ，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形性质、角平分线的判断与性质等知识，熟记“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”是解决问题的关键． 【详解】解： 中，，， ， ，，且 ， 平分， ， 故选：A． 二、填空题 2．(24-25八上·湖南长沙雅礼教育集团联考·期中)如图，在中，，平分交于点，若，则点到斜边的距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握性质是解题的关键．过点作于点，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，则即为所求，   ，平分， ， ， ， 即点到斜边的距离为， 故答案为：． 3．(23-24八上·湖南长沙长沙县百熙实验中学·期中)如图，在中，，平分，交于点D，，则点D到的距离为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得． 【详解】解：如图，过点D作于E， ，平分， ， 即点D到的距离为10． 故答案为：10． 三、解答题 4．(24-25八上·湖南长沙明德教育集团·期中)如图，在中，，为角平分线的交点，于． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，角平分线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握角平分线的性质定理，三角形的内角和定理的运用是解题的关键． （1）根据为和的平分线，可得，，在中，，在中，根据三角形内角和定理即可求解； （2）连接，由角平分线的性质定理可证到三边的距离相等，由，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：为和的平分线， ∴，， 在中，， ∴ ； （2）解：连接， ∵为角平分线的交点， ∴由角平分线的性质定理可证到三边的距离相等， ∴， ∴，即， 解得，． 5．(24-25八上·湖南长沙浏阳·期中)如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、的长分别为、、，且满足 ，点从出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．             (1)点的坐标为______，点的坐标为______． (2)如图2，连结，当为何值时，平分． (3)过作交直线于，交轴于，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或 【分析】（1）根据非负数的性质，求出的值即可； （2）作，根据平分，得出 ，设，则， 根据，即：，即可解出； （3）当时，，，；当时，得，同理可得：，即可解出． 【详解】（1）解： ， ∴， ， ，， 故答案为：，； （2）如图所示，过点作于点， 平分， ， ∵，则， ， 即：， ∴， 解得：， 当秒时，平分， （3）如图，当点在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵与全等， ， ， ∴， 当点在线段的延长线上时， 当时， 同理可得：， 则， ∴． 综上所述，即存在这样的点，使，的值是或． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质、非负数的性质，坐标与图形，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想求解． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $