专题01 三角形（期中真题汇编，长沙专用）八年级数学上学期人教版2024

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01三角形 ☆常考考点概览 考点01三角形的三边关系 考点02三角形的高、中线、角平分线 专题03三角形的稳定性 专题04三角形内角和定理及其应用 专题05三角形的外角的定义及性质 目目 考点01 三角形的三边关系 、 单选题 1.(24-25八上·湖南长沙浏阳·期中下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.1cm,2cm,3cm B.4cm,11cm,8cm C.4cm,5cm,10cm D.5cm,7cm,13cm 2.(24-25八上·湖南长沙宁乡西部乡镇·期中)一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为() A.1 B.2 C.7 D.12 3.(24-25八上·湖南长沙湖南师大附中教育集团期中)如图，老师在讲解三角形时，用手掌遮住了一个三角 形的一部分，己知三角形的一边长为9，则另两边的长不可能的是() A.4,5 B.3,9 C.5,6 D.7,7 目目 考点02 三角形的高、中线、角平分线 一、 单选题 1.(24-25八上湖南长沙浏阳·期中)下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是() 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D A B. D 二、填空题 2.(24-25八上·湖南长沙明德教育集团期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点 D,AC=12,BC=5,AB=13.则CD的长为 A B 3.(23-24八上湖南长沙一中教育集团·期中)如图，BE是△ABC的边AC上的高线，AD川BC,且 ∠1+42°=∠2，∠3=45°，那么∠ABC= A D 2 、E B 目目 考点03 三角形的稳定性 一、单选题 1.(24-25八上·湖南长沙湖南师大附中教育集团期中)小李家有一个六边形置物架己经变形，需通过增加木 条使其固定，工人师傅至少需要加固木条数量为() 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 2.(23-24八上湖南长沙一中教育集团期中)如图，小新家里的木凳有一个角松动了，爸爸准备拿几根木头 固定一下，但是，小新却说，只要用一根木头钉在AB处即可，小新这么说是因为三角形具有 3.(24-25八上·湖南长沙一中教育集团·期中)数学与现实生活息息相关，在下列三个生活中常见的物品中， 具有稳定性的是 (填序号) ①自行车的三角形车架，②起重机的三角形吊臂，③相机三脚架. 目目 考点04 三角形内角和定理及其应用 一、单选题 1.(24-25八上湖南长沙雅礼教育集团联考期中)如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=60°，则∠C的 度数为() A35 60>B A.65 B.75° C.85o D.95o 2.(24-25八上湖南长沙浏阳期中)若一个三角形的三个内角的度数之比为1：5：6，则这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 3.(24-25八上·湖南长沙宁乡六校联考·期中)具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是() A.∠A=600,∠B=300 B.∠A+∠B=∠C C.∠A=900-∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 二、填空题 4.(24-25八上湖南长沙宁乡西部乡镇期中)如图，点0是△ABC内一点，OA、OC分别平分∠BAC、 ∠BCA,∠B=64°，则∠0=一 B 三、解答题 5.(24-25八上湖南长沙宁乡六校联考·期中)如图，AE,AD分别是△ABC的高和角平分线，且 ∠B=36°，∠C=70°，求∠BAC和∠DAE的度数. B 6.(24-25八上湖南长沙湖南师大附中教育集团期中)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， ∠B=42°，∠C=48°， (I)若AF是△ABC的角平分线，求∠DAF的度数； (2)若AF是△ABC的中线，△ABF的周长比△ACF的周长大1且AC=3,BC=5,求AD的长度. 7.(24-25八上湖南长沙浏阳期中)如图，在△ABC中，若DE引BC,FGAC,∠BDE=120·, ∠DFG=115°，求∠C的度数. 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 120° F115 目目 考点05 三角形的外角的定义及性质 一、填空题 1.(24-25八上湖南长沙一中教育集团期中)如图，在△ABC中，∠ACD=80°，∠BAC=45°，则 ∠B=°. B 2.(24-25八上湖南长沙雅礼教育集团联考期中)如图，在△ABC中，∠A=80°，点D在BC的延长线上， ∠ACD=135°，则∠B的度数为 80 135° D 3.(23-24八上湖南长沙湖南师大附中博才实验中学.期中)如图，己知∠A=27·,∠CBD=82°，则 ∠C= -D 专题01 三角形 常考考点概览 考点01 三角形的三边关系 考点02 三角形的高、中线、角平分线 专题03 三角形的稳定性 专题04 三角形内角和定理及其应用 专题05 三角形的外角的定义及性质 地 城 考点01 三角形的三边关系 一、单选题 1．(24-25八上·湖南长沙浏阳·期中)下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项判断即可得解，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，能组成三角形，故B符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 2．(24-25八上·湖南长沙宁乡西部乡镇·期中)一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为(   ) A．1 B．2 C．7 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系列式求解即可． 【详解】解：设第三边为，则有 ， 故选：C． 3．(24-25八上·湖南长沙湖南师大附中教育集团·期中)如图，老师在讲解三角形时，用手掌遮住了一个三角形的一部分，已知三角形的一边长为9，则另两边的长不可能的是（   ） A．4，5 B．3，9 C．5，6 D．7，7 【答案】A 【分析】本题考查了本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系可进行求解． 【详解】解：由三角形的一边长为9， A、，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故符合题意； B、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； C、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； D、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； 故选：A． 地 城 考点02 三角形的高、中线、角平分线 一、单选题 1．(24-25八上·湖南长沙浏阳·期中)下列各图中，作 边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的高，过顶点向边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，据此分析即可求解． 【详解】解：A、是 边上的高，不符合题意； B、是 边上的高，不符合题意； C、是 边上的高，不符合题意； D、是 边上的高，符合题意； 故选：D． 二、填空题 2．(24-25八上·湖南长沙明德教育集团·期中)如图，在中，，垂足为点． 则的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了三角形高有关的计算，掌握等面积法求高是解题的关键． 根据题意，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故答案为： ． 3．(23-24八上·湖南长沙一中教育集团·期中)如图，是的边上的高线，，且，，那么 ．    【答案】 【分析】本题考查三角形中求角度，先由高的定义得到直角三角形，列出方程组求解出，进而由平行线性质与直角三角形两锐角互余，数形结合即可得到答案．根据图形，灵活运用几何定义与性质是解决问题的关键． 【详解】解： 是的边上的高线， ， 在中，，且， ， ， ， 在中，，则， ， 故答案为：． 地 城 考点03 三角形的稳定性 一、单选题 1．(24-25八上·湖南长沙湖南师大附中教育集团·期中)小李家有一个六边形置物架已经变形，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固木条数量为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查三角形的稳定性以及多边形对角线分三角形的个数问题：由于多边形（三边以上的）不具有稳定性，将其转化为三角形后木架的形状就不变了． 三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 【详解】解；依据三角形的稳定性，六边形置物架钉上木条后分成三角形即可，故工人师傅至少需要加固木条数量为条． 故选：B． 二、填空题 2．(23-24八上·湖南长沙一中教育集团·期中)如图，小新家里的木凳有一个角松动了，爸爸准备拿几根木头固定一下，但是，小新却说，只要用一根木头钉在处即可，小新这么说是因为三角形具有 ．    【答案】稳定性 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．用一根木头钉在处，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：用一根木头钉在处，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 3．(24-25八上·湖南长沙一中教育集团·期中)数学与现实生活息息相关，在下列三个生活中常见的物品中，具有稳定性的是 ．（填序号） ①自行车的三角形车架，②起重机的三角形吊臂，③相机三脚架． 【答案】①②③ 【分析】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性． 【详解】解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性； ②起重机的三角形吊臂，利用了三角形的稳定性； ③相机三脚架，利用了三角形的稳定性； 故利用了三角形稳定性的有①②③． 故答案为：①②③． 地 城 考点04 三角形内角和定理及其应用 一、单选题 1．(24-25八上·湖南长沙雅礼教育集团联考·期中)如图，在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形三个内角的度数之和为180度进行求解即可． 【详解】解：∵，在中，，， ∴， 故选：C． 2．(24-25八上·湖南长沙浏阳·期中)若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理列出方程，求出解可得答案． 【详解】解：设这个三角形的三个内角为，根据题意，得 ， 解得， ∴， 所以这个三角形是直角三角形． 故选：B． 3．(24-25八上·湖南长沙宁乡六校联考·期中)具备下列条件的，不是直角三角形的是（   ） A．， B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据各角之间的关系，可求出最大内角的度数，取最大角不是的选项即可． 【详解】解：A．∵，，， ∴， ∴是直角三角形，选项A不符合题意； B．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，选项B不符合题意； C．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，选项C不符合题意； D．∵，， ∴最大的内角， ∴是锐角三角形，选项D符合题意． 故选：D． 二、填空题 4．(24-25八上·湖南长沙宁乡西部乡镇·期中)如图，点是内一点，、分别平分、，，则 ． 【答案】/122度 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，并掌握整体法是解题的关键．利用角平分线定义得出，，再利用三角形内角和定理得出，则可得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 5．(24-25八上·湖南长沙宁乡六校联考·期中)如图，，分别是的高和角平分线，且，，求和的度数．    【答案】， 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的平分线和高，熟练掌握“三角形内角和是”是解题的关键．先利用三角形内角和定理，求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由是的高，结合三角形内角和定理，求出，再结合即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 6．(24-25八上·湖南长沙湖南师大附中教育集团·期中)如图，在中，是边上的高，，， (1)若是的角平分线，求的度数； (2)若是的中线，的周长比的周长大1且，，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的高、中线的定义，三角形内角和为． （1）先根据三角形内角和得到，由角平分线的定义求出，再根据，求出，即可求解； （2）由中线得，再由的周长比的周长大1，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的角平分线，是的高， ∴，， ∴． （2）解：∵是的中线， ∴， ∵已知的周长比的周长大1，即， ∴， ∵， ∴； ∵，，，，， ∴， 即， ∴． 7．(24-25八上·湖南长沙浏阳·期中)如图，在中，若，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先根据“两直线平行，同旁内角互补”求出，再根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：，， . ，， ， ． 地 城 考点05 三角形的外角的定义及性质 一、填空题 1．(24-25八上·湖南长沙一中教育集团·期中)如图，在中，，则 °． 【答案】35 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：35． 2．(24-25八上·湖南长沙雅礼教育集团联考·期中)如图，在中，，点在的延长线上，，则的度数为 ． 【答案】/55度 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．根据三角形外角的性质得到，即可求解． 【详解】解： ，点在的延长线上，， ， ， 故答案为：． 3．(23-24八上·湖南长沙湖南师大附中博才实验中学·期中)如图，已知，，则 ． 【答案】/55度 【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的定义和性质是解题关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $