精品解析：河南省信阳市商城县吴河乡第一中学2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

九年级上学期9月月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键．通过计算一元二次方程根的判别式的值，来判断方程根的情况． 【详解】解：对于一元二次方程，其中，，． ∵， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，理解并掌握一元二次方程的定义是解题关键．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A. ，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； B. ，当时不是一元二次方程，不符合题意； C. ，整理可得，是一元二次方程，符合题意； D. ，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意． 故选：C． 3. 霍邱一商场计划销售某种毛绒玩偶，这种毛绒玩偶每个进价为50元．经调查发现，当售价为120元时，平均每天能售出80个；而当售价每降低1元时，平均每天就能多销售5个．设这种毛绒玩偶每个降价x元时，每天获得的利润为y元，则y与x之间的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键． 根据总利润等于单件利润乘以销量，列出函数关系式即可． 【详解】设降价元，则售价为元， ∵进价为50元， ∴每个利润为元． 又∵每降价1元，多售5个， ∴降价元，多售个，销售量为个． ∵利润= 每个利润销售量 ∴． 故选：A． 4. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程”，熟练掌握一元二次方程的定义是解题关键．根据一元二次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、属于一元二次方程，则此项符合题意； B、含有两个未知数，且未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，则此项不符合题意； C、中的是分式，不是一元二次方程，则此项不符合题意； D、是一元一次方程，不是一元二次方程，则此项不符合题意； 故选：A． 5. 古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹．横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试．不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”大意是：一人拿着一根竹杆进屋内，竹杆比门宽多4尺，比门高多2尺，如果竹杆斜着进门，恰好通过．若设竹杆的长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用（与图形有关的问题），勾股定理等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．若设竹杆的长为尺，则由题意得，门高为尺，门宽为尺，然后根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：若设竹杆的长为尺， 则由题意得：门高为尺，门宽为尺， 根据勾股定理可得：， 故选：． 6. 已知关于x的一元二次方程．下列说法中正确的有（ ） ①若，则方程有一个根是1； ②若方程的两根为和2，则有成立； ③若c是方程的一个根，则有成立； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系等知识．熟练掌握一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 当时，，则方程有一个根是1；可判断①的正误；由方程的两根为和2，可得，即，可判断②的正误；由c是方程的一个根，可得，即，由，可得，则，可判断③的正误． 【详解】解：当时，， ∴方程有一个根是1；正确，故①符合要求； ∵方程的两根为和2， ∴，即，正确，故②符合要求； ∵c是方程的一个根， ∴，即， ∵， ∴， ∴，正确，故③符合要求； 故选：D． 7. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的定义可知，根据一元二次方程有实数根，可知，解不等式可得：． 【详解】解：是一元二次方程， ， 解得：， 一元二次方程有实数根， ， 解得：， 满足且． 故选：C． 8. 方程2x2﹣3=0的一次项系数是( ) A. ﹣3 B. 2 C. 0 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】一次项系数是0.选C. 9. 某市为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，在年植树造林亩，计划年植树造林亩，设植树造林面积的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为． 设植树造林面积的年平均增长率为x，根据题意即可列出方程． 【详解】解：设植树造林面积的年平均增长率为x，根据题意可列出方程为： ． 故选：A． 10. 某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以，得． 移项，得． ． 或，解得． 其中完全正确的是（ ） A. 甲 B. 甲和乙 C. 乙 D. 都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用解一元二次方程因式分解法，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：依题意，甲的解法错误，方程两边不能同时除以，这样会漏解； 乙利用解一元二次方程因式分解法，计算正确； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某公司今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到144万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．设平均每月利润增长的百分率为x，则2月份利润为万元，3月份的利润为万元，然后列方程，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：设平均每月利润增长的百分率为x， 根据题意，得， 解得，（舍去）， ∴平均每月利润增长的百分率为． 故答案为：． 12. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为________． 【答案】k＞1 【解析】 【分析】根据由方程无实数根得到方程的判别式小于零，据此求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得k＞1． 故答案为：k＞1． 【点睛】本题考查了一元二次方程（a≠0）的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 13. 一元二次方程的两根分别是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程根与系数的关系，掌握相关公式是解题关键．根据一元二次方程根与系数的关系： 代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别是， ∴根据根据一元二次方程根与系数的关系代入： ∴ 故答案为：． 14. 某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入48万元，设平均每月绿化投入的增长率为x，根据题意，可列得方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用该社区六月份绿化投入金额=该社区四月份绿化投入金额平均每月绿化投入的增长率，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 15. 方程的根是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 将方程移项后因式分解，利用零乘积性质即可求解． 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， 由零乘积性质，得或， ∴或． 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 阅读材料：如果一元二次方程的两根分别是，，那么，．借助该材料完成下列各题： （1）若，是方程的两个实数根，则 ， ． （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． （1）根据根与系数的关系：，来解题； （2）首先根据根的判别式求得的取值范围，然后由根与系数的关系来求的值． 【小问1详解】 解：、是方程的两个实数根， ∴，， ∴ 故答案为：，； 【小问2详解】 解：关于的方程有两个实数根， ， 解得：， 、是关于的方程的两个实数根， ，， 又∵， ，即， 解得，或， 又∵， ∴的值是． 17. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 【答案】（1）2，3两个月的销售量月平均增长率为 （2）这种玩具应降价2元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，根据设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，进行列方程，再解方程，即可作答． （2）设这种玩具每个降价y元时，商场四月份销售这种玩具获利4800元，结合在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个，进行列方程，再解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 答：2，3两个月的销售量月平均增长率为． 【小问2详解】 解：∵这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个 ∴每降价1元，其销售量增加12个 设这种玩具每个降价y元时，商场四月份销售这种玩具获利4800元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得，(不符合题意，舍去)， 答：这种玩具应降价2元． 18. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择适当的方法是解题的关键： （1）采用因式分解法进行求解； （2）采用配方法进行求解． 【小问1详解】 解： 或 ∴，； 【小问2详解】 解： ∴，． 19. 京哈高速公路辽宁绥中至盘锦改扩建工程已经施工，计划2026年10月底建成通车．在施工中，某路段为了避免冬季低温对沥青黏度带来的不利影响，原计划30天的摊铺任务，仅用了12天就全部完成．实际每天摊铺的长度比原计划多120米． （1）求原计划每天摊铺沥青多少米． （2）如图是京哈高速公路辽宁段某服务区的一幅旅游广告图，整幅图是在两张风景区图片的基础上，四周及两张图中间镶以宽度相等的木质框架而成．若两张风景区图片的长都为3米，宽都为2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的．求镶上的木质框架的宽为多少米． 【答案】（1）原计划每天铺设轨道80米 （2）镶上的木质框架的宽为0.2米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解决问题的关键． （1）设原计划每天铺设轨道x米，根据原计划30天的摊铺任务，仅用了12天就全部完成，列出一元一次方程，即可求解； （2）设镶上的木质框架的宽为y米，根据“镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的”列出一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 设原计划每天铺设轨道x米， 根据题意得：， 解得：， 答：原计划每天铺设轨道80米； 【小问2详解】 设镶上的木质框架的宽为y米， 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：镶上的木质框架的宽为0.2米． 20. 商场销售某种商品，进价元，每件售价元，平均每天售出件，经调查发现：当商品销售价每降低元时，平均每天可多售出件． （1）当商品售价降价元时，每天销售量可达到______件，每天盈利______元； （2）为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到元？ 【答案】（1），； （2）每件商品应降价元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，有理数乘法的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （）利用每天的销售量每件商品降低的价钱，求出每天的销售量；利用每天销售该商品获得的总利润每件的销售利润每天的销售量，可求出每天盈利金额； （）设每件商品降价元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，根据商场通过销售这种商品每天盈利可达到元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，（件）， （元）， 即当商品售价降价元时，每天销售量可达到件，每天盈利元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设每件商品降价元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又∵为了让顾客得到更多的实惠， ∴， 答：每件商品应降价元． 21. 第九届亚冬会在我国冰城哈尔滨召开．其吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2025年3月份的销售量为256件，2025年5月份的销售量为400件． （1）设该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程______； （2）从5月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经测试，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润能达到8400元？ 【答案】（1） （2）应降价8元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据平均增长率的等量关系，列出方程进行求解即可； （2）设应降价元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，可列方程为：； 【小问2详解】 设应降价元，由题意，得：， 整理，得：， 解得：或（舍去）； 答：应降价8元． 22. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元 【解析】 【分析】(1) 设这个降价率为，根据每千克40元经两次调价后调至每千克32．4，列出方程求解即可；  (2)根据商场要保证每天盈利6000元，列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值． 【详解】解：（1）设这个降价率为，由题意得 ； 解得：，（舍去） 答：这个降价率为10% （2）设每千克水果应涨价元， 依题意得方程：， 整理，得， 解这个方程，得，． 要使顾客得到实惠，应取． 答：每千克水果应涨价5元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程． 23. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实根满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，掌握相关的知识是解题的关键． （1）一元二次方程有两个实数根的条件是判别式的值大于等于零； （2）根据根与系数的关系可得，，再建立关于的方程，求解即可． 【小问1详解】 ∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵一元二次方程的两个实根是和， ∴，， ∵， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期9月月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 霍邱一商场计划销售某种毛绒玩偶，这种毛绒玩偶每个进价为50元．经调查发现，当售价为120元时，平均每天能售出80个；而当售价每降低1元时，平均每天就能多销售5个．设这种毛绒玩偶每个降价x元时，每天获得的利润为y元，则y与x之间的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹．横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试．不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”大意是：一人拿着一根竹杆进屋内，竹杆比门宽多4尺，比门高多2尺，如果竹杆斜着进门，恰好通过．若设竹杆的长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程．下列说法中正确的有（ ） ①若，则方程有一个根是1； ②若方程的两根为和2，则有成立； ③若c是方程的一个根，则有成立； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 8. 方程2x2﹣3=0的一次项系数是( ) A. ﹣3 B. 2 C. 0 D. 3 9. 某市为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，在年植树造林亩，计划年植树造林亩，设植树造林面积的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以，得． 移项，得． ． 或，解得． 其中完全正确的是（ ） A. 甲 B. 甲和乙 C. 乙 D. 都不正确 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某公司今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到144万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是____________． 12. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为________． 13. 一元二次方程的两根分别是，则______． 14. 某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入48万元，设平均每月绿化投入的增长率为x，根据题意，可列得方程为_______． 15. 方程的根是________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 阅读材料：如果一元二次方程的两根分别是，，那么，．借助该材料完成下列各题： （1）若，是方程的两个实数根，则 ， ． （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 17. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 18. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 19. 京哈高速公路辽宁绥中至盘锦改扩建工程已经施工，计划2026年10月底建成通车．在施工中，某路段为了避免冬季低温对沥青黏度带来的不利影响，原计划30天的摊铺任务，仅用了12天就全部完成．实际每天摊铺的长度比原计划多120米． （1）求原计划每天摊铺沥青多少米． （2）如图是京哈高速公路辽宁段某服务区的一幅旅游广告图，整幅图是在两张风景区图片的基础上，四周及两张图中间镶以宽度相等的木质框架而成．若两张风景区图片的长都为3米，宽都为2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的．求镶上的木质框架的宽为多少米． 20. 商场销售某种商品，进价元，每件售价元，平均每天售出件，经调查发现：当商品销售价每降低元时，平均每天可多售出件． （1）当商品售价降价元时，每天销售量可达到______件，每天盈利______元； （2）为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到元？ 21. 第九届亚冬会在我国冰城哈尔滨召开．其吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2025年3月份的销售量为256件，2025年5月份的销售量为400件． （1）设该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程______； （2）从5月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经测试，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润能达到8400元？ 22. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 23. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实根满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $