精品解析：吉林省松原市前郭一中2025-2026学年上学期10月份质量检测 八年级数学试卷

前郭一中2025--2026学年度第一学期10月份质量检测 八年级数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（    ） A. 5、5、12 B. 12、13、25 C. 9、15、6 D. 2、3、4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键． 根据两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：A．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意； B．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意； C．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意； D．由于，符合两边之和大于第三边，故D符合题意． 故选：D． 2. 如图，是的高的图形是（ ） A. B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 根据三角形高的定义求解即可． 【详解】解：是的高的图形是：    故选：D． 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 4. 如图，，是和的平分线，添加下列一个条件后，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确全等三角形的判定方法． 根据题意得到，，证明，结合，再分别对每个选项进行判断即可． 【详解】解：是和的平分线， ∴， ∴，即 又， 当，，故选项A不符合题意； 当，不能判断，故选项B符合题意； 当，，故选项C不符合题意； 当，，故选项D不符合题意； 故选：B． 5. 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？ 如果可以，带哪块去合适？（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意一块 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 【详解】解：由图形可知，号有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形；号没有完整的边或角，号只有一个完整的角，根据全等三角形的判定方法，号和号都不可以作出与原三角形全等的三角形， 故选：． 6. 如图，在中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． 则对于以下结论：①；②；③；④；其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②④；根据和判断③即可． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴，故②正确； ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴；故④正确； ，， ， ， ， ，故③错误； 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7. 4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的稳定性 故答案为：稳定性． 8. 如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 根据中线的定义得出，的周长比的周长大，得，代入数值求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 9. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质． 根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 故答案为： 10. 如图，在中，，若，则_____． 【答案】72 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．先证明，得出，根据三角形内角和求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：72． 11. 如图，在中，，．将从点处沿虚线剪开，当线段的长度为___________时，剪下的两个三角形全等． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，当时，利用即可证明两个三角形全等． 【详解】解：如图所示，当时， 则， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 如图，有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，为了知道A、B两端的距离，测量人员先过点A作直线AC⊥AB，再在BA的延长线上找一点D，使∠ACB=∠ACD，这时只要量出AD的长，就知道AB的长，请你证明测量人员做法的正确性． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由题意易得∠CAB=∠CAD=90°，进而可证△ABC≌△ADC，然后问题可求解． 【详解】证明：∵AC⊥AB， ∴∠CAB=∠CAD=90°． 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（ASA）， ∴AB=AD． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理及性质是解题的关键． 13. 如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，求的度数． 【答案】65° 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．证明，得到，即可得到． 【详解】解：在和中， ， ， ， ． 14. 如图，已知∠AOB，求作∠ECF，使∠ECF=∠AOB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析. 【解析】 【分析】首先画射线CF；再以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于E、D；以C为圆心，OD长为半径画弧，然后再以N为圆心ED长为半径画弧，交前弧于M，过M作射线AE可得∠ECF． 【详解】解：如图所示：∠ECF即为所求． 【点睛】考查作图—基本作图，作一个角等于已知角，比较基础，掌握画图方法是解题的关键. 四、解答题（每小题7分，共21分） 15. 如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，根据，平分，，得出，证明，得出，证明，得出，即可得，从而求出． 【详解】解：∵，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． （1）若，，求的面积； （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）96； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，垂线定义理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ． 又， ． 又， ． ． 【小问2详解】 解：． 理由：， ， ， ， ， ． ． ． 17. 如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质；能熟练利用三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质进行求解是解题的关键． 由三角形内角和定理，直角三角形的特征得，再由即可求得；由三角形的外角性质得，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 由三角形的外角性质得，． 四、解答题（每小题8分，共16分） 18. 如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理， （）由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，即得，进而得到，据此即可求证； （）由平行线的性质可得，进而得到，再根据三角形外角性质即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 19. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）先证明，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据，得出，根据得出，最后根据线段和差间的关系，得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、解答题（每小题10分，共20分） 20. 如图：， （1）图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接，求证：平分． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质及角平分线的判定， （1）设交于点G，先证明，进而得出，即可证明结论； （2）作于P，于Q，由全等得出，即可证明结论； 【小问1详解】 解：结论：，理由如下： 如图，设交于点G， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，作于P，于Q， ∵， ∴（全等三角形对应边上的高相等）， ∵于P，于Q， ∴平分． 21. 在中，，点D、E分别是边、上一点，连接、交于点G． （1）如图1，点F是上一点，连接，若，求证：； （2）如图2，若，于点G，交延长线于点F，若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先证明，再证明，即可得证； （2）过点C作交的延长线于点F，由等腰直角三角形的性质可得，先证明，得出，再证明，得出，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过点C作交的延长线于点F，如图所示： 在中，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 六、解答题（12分） 22. 如图1：在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系，他的结论应是 ． 像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型． 拓展如图，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则，，之间的数量关系是 ．请证明你的结论． 【答案】（1）；（2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意证，推出，，然后利用，，以及角的和差关系得到，从而证明，推出，结合，即可得到结论； （2）延长到点，使，连接，根据，推出，易证，推出，，然后利用，以及角的和差关系得到，从而证明，推出，结合，即可得到结论． 【详解】解：（1）在和中 ， 又， 在和中 （2）， 理由：如图所示，延长到点，使，连接 ， 在和中 ， 在和中 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前郭一中2025--2026学年度第一学期10月份质量检测 八年级数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（    ） A. 5、5、12 B. 12、13、25 C. 9、15、6 D. 2、3、4 2. 如图，是的高的图形是（ ） A. B.     C.     D.     3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，是和的平分线，添加下列一个条件后，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？ 如果可以，带哪块去合适？（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意一块 6. 如图，在中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． 则对于以下结论：①；②；③；④；其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7. 4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的______． 8. 如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是________． 9. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 10. 如图，在中，，若，则_____． 11. 如图，在中，，．将从点处沿虚线剪开，当线段的长度为___________时，剪下的两个三角形全等． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 如图，有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，为了知道A、B两端的距离，测量人员先过点A作直线AC⊥AB，再在BA的延长线上找一点D，使∠ACB=∠ACD，这时只要量出AD的长，就知道AB的长，请你证明测量人员做法的正确性． 13. 如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，求的度数． 14. 如图，已知∠AOB，求作∠ECF，使∠ECF=∠AOB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 四、解答题（每小题7分，共21分） 15. 如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，求的长． 16. 如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． （1）若，，求的面积； （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 17. 如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 四、解答题（每小题8分，共16分） 18. 如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长 五、解答题（每小题10分，共20分） 20. 如图：， （1）图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接，求证：平分． 21. 在中，，点D、E分别是边、上一点，连接、交于点G． （1）如图1，点F是上一点，连接，若，求证：； （2）如图2，若，于点G，交延长线于点F，若，求证：． 六、解答题（12分） 22. 如图1：在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系，他的结论应是 ． 像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型． 拓展如图，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则，，之间的数量关系是 ．请证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $