第一章全等三角形章末复习检测2025-2026学年苏科版八年级数学上册

全等三角形章末复习检测 一、单选题 1. 如图所示，在中，，将沿折叠，使点C落在边D点，若，则（   ）． A．12 B．16 C．18 D．14 2. 如图，在中，，，，过点A的直线，与的平分线分别交于E、D，则的长为（   ） A．14 B．16 C．18 D．20 3. 如图所示，是等边三角形，D为的中点，，垂足为E．若，则的边长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 （第一题） （第二题） （第三题） 4．如图，在中，，，，是边上的高，若，分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，对角线BD⊥CD，若BD＝14，则△ABD的面积为 　 　． 6．如图，在△ABC中，BC＝10cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E，则△PDE的周长是 　 　cm． （第四题） （第五题） （第六题） 7．如图，在△ABC中，AC＝BC，BD是角平分线，BC的垂直平分线EF交BD于点F，交BC于点E．若∠FCA＝25°，则∠A的度数为 　 　． 8．如图，为的中线，过点B作交的延长线于点E，点F在线段上且满足，延长交于点G，若，，则线段的长度为 ． 9．如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为　 　． （第七题） （第八题） （第九题） 三、简答题 10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为AB，BC上的点，且CD＝DE，∠CDE＝45°．求证：BD＝BC． 11．如图，在中，，，点是的中点，点为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接． (1)求证：为等边三角形； (2)求证：． 12．如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM． （1）求证：AE＝BF． （2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，CD＝4，求EM的长． 13．如图，在△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE，交AD于点F． （1）求证：AD是线段CE的垂直平分线； （2）若∠BAC＝60°，AD＝16，求DF的长． 14．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）如图①，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC． （2）如图②，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C，D，E在同一直线上，AM为△ADE中DE边上的高．求∠CDB的度数；判断线段AM，BD，CD之间的数量关系，并说明理由． （3）如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转，连结BE，CD．当AB＝5，AD＝2时，在旋转过程中，△ADE与△ADC的面积和是否存在最大值？若存在，写出计算过程；若不存在，请说明理由． 15．【问题呈现】 （1）如图1，是的平分线，是上的任意一点，于点，于点，则线段和的数量关系是_____． 【知识应用】 （2）如图2，在中，，平分交于点，于点，为上一点，连接，且．试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，为的中点，交于点，连接．试说明． 参考答案 1、解：根据折叠的性质，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 2、解：∵, ∴， ∵平分, ∴, ∴, ∴， 同理可得: , ∴. 故选:A. 3、解：∵是等边三角形，D为的中点，，垂足为点E．若， ∴在直角三角形中，，，， ∴， 又∵D为的中点， ∴， ∴等边三角形的边长为12， 故选：A． 4、解：∵，是边上的高， ∴垂直平分， ∴， 过点B作于点Q，交于点P， 则此时取最小值，最小值为的长，如图所示． ∵， ∴． 故选：D． 5、解：过点A作AE⊥BD，垂足为E， ∵AE⊥BD，CD⊥BD， ∴∠AEB＝∠CDB＝90°， ∴∠BAE+∠ABE＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABD+∠DBC＝90°， ∴∠BAE＝∠DBC， ∵AB＝BC， ∴△ABE≌△BCD（AAS）， ∴AE＝BD＝14， ∴△ABD的面积BD•AE14×14＝98， 故答案为：98． 6、解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE， ∵PD∥AB，PD∥AC ∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE， ∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE， ∴BD＝PD，CE＝PE， ∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝10（cm）， 故答案为：10． 7、解：设∠A＝x°， ∵AC＝BC， ∴∠A＝∠ABC＝x°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD∠ABCx°， ∵EF是BC的垂直平分线， ∴FB＝FC， ∴∠CBD＝∠BCFx°， ∵∠FCA＝25°， ∴∠A+∠ABC+∠ACF+∠BCF＝180°， ∴x+xx+25＝180， 解得：x＝62， ∴∠A＝62°， 故答案为：62°． 8、解：∵为的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 9、解：过P作PF∥BC交AC于F． ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形， ∴AP＝PF＝AF， ∵PE⊥AC， ∴AE＝EF， ∵AP＝PF，AP＝CQ， ∴PF＝CQ． ∵在△PFD和△QCD中， ， ∴△PFD≌△QCD（AAS）， ∴FD＝CD， ∵AE＝EF， ∴EF+FD＝AE+CD， ∴AE+CD＝DEAC， ∵AC＝4， ∴DE． 故答案为：2． 10、证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝∠B＝∠CDE＝45°， ∴∠ADC＝180°﹣45°﹣∠BDE，∠BED＝180°﹣45°﹣∠BDE， ∴∠ADC＝∠BED， 在△ACD和△BDE中， ， ∴△ACD≌△BDE（AAS）， ∴AC＝BD， ∴BD＝BC． 11、（1）证明：在中，，， ， ∵点是的中点， ， 为等边三角形； （2）证明：∵和均为等边三角形， ，，， ， ， 在和中，, ， ． 12、（1）证明：∵BF∥AE， ∴∠EAM＝∠FBM， 在△AME和△BMF中， ， ∴△AME≌△BMF（AAS）， ∴AE＝BF； （2）解：∵△AME≌△BMF， ∴AE＝BF，EM＝FM，∠BFM＝∠AEC＝90°， ∴∠AEC＝∠BFD＝90°， 在△AEC和△BFD中， ， ∴△AEC≌△BFD（ASA）， ∴EC＝FD， ∴EC﹣CF＝FD﹣CF， 即EF＝CD＝4， ∴EMEF＝2． 13、（1）证明：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠AED＝∠ACB＝90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE＝∠DAC， 在△AED和△ACD中， ， ∴△AED≌△ACD（AAS）， ∴AE＝AC，DE＝DC， ∴AD是线段CE的垂直平分线； （2）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°， ∴∠EAD∠BAC＝30°， 在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，AD＝16， ∴DEAD＝8，∠ADE＝90°﹣∠EAD＝60°， ∵AD是线段CE的垂直平分线， ∴∠DFE＝90°， ∴∠DEF＝90°﹣∠ADE＝30°， ∴DFDE＝4， ∴DF的长为4． 14、（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE， 即∠DAB＝∠EAC， 在△DAB和△EAC中， ， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， ∴DB＝EC； （2）解：∠CDB＝90°，2AM+BD＝CD，理由如下： ∵△DAE是等腰直角三角形， ∴∠ADE＝∠AED＝45°， ∴∠AEC＝180°﹣∠AED＝135°， 同（1）得：△DAB≌△EAC（SAS）， ∴∠ADB＝∠AEC＝135°，BD＝CE， ∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADE＝90°， ∵△ADE是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高， ∴AM＝EM＝DM， ∵DE+CE＝CD， ∴2AM+BD＝CD； （3）解：△ADE与△ADC的面积和存在最大值为7，理由如下： 如图④， 由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变2×2＝2， ∵△ADE与△ADC面积的和达到最大， ∴△ADC面积最大， ∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，AC＝AB＝5， ∴△ADC面积最大时，点D到AC的距离最大， ∴DA⊥AC， ∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大值为：2AC•AD＝22×5＝2+5＝7． 15、解：（1）∵是的平分线，，， ∴， 故答案为：； （2）∵平分，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3）过点作，交的延长线于点，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $